2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题：垂直于弦的直径

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）

专题24.2垂直于弦的直径（限时满分培优训练）

班级：姓名：得分：

注意事项：

本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2023秋•鼓楼区校级月考）下列说法正确的是（）

A.半圆是弧，弧也是半圆

B.长度相等的两条弧是等弧

C.平分弦的直径垂直于弦

D.直径是同一圆中最长的弦

2.（2023•南海区校级模拟）如图，线段C。是的直径，COLA8于点E,若A8长为16,OE长为6,

则O。半径是（）

B.6C.8D.10

3.（2023•大连模拟）如图所示，在O。中，直径A8=10,弦。于点C,连接。O.若。C：。8=3：

5,则。£的长为（）

A

A.3B.4C.6D.8

4.（2023•长沙模拟）如图，42为O。的弦，点P在弦AB上，BP=9,AP=3,点。到AB的C距离为5,

则。尸长为（）

5.（2023•咸丰县一模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=

6.（易错题）（2022•郸州区模拟）如图，AB.AC都是圆O的弦，OM_LA8,ONLAC,垂足分别为M、N,

如果MN=3,那么BC=（）

7.（2022秋•沂南县期末）如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面A8在圆心。下方，若的直径

为26cm,水面宽AB=24c〃z,则水的最大深度为（）

A.5cmB.7cmC.8cmD.10cm

8.（2023•广西）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈

圆弧形，跨度约为37处拱高约为7处则赵州桥主桥拱半径R约为（）

37m

A.20mB.28mC.35mD.40m

9.（易错题）（2022秋•和平区校级期末）半径为5,弦AB=6,C£）=8,则A3与C。间的

距离为（）

A.1B.7C.1或7D.3或4

10.（2022•宁波三模）已知。。的直径C£）=10cmAB是。。的弦，ABLCD,垂足为且AB=8cm,

则AC的长为（）

A.2乘cmB.4y[3cmC.2乘cm或4小cmD.2Wcm或4Wcm

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11.（2022秋•岱岳区期末）如图，在。。中，0CLA8于点C,若。。的半径为10,AB=16,则OC的长

12.（2023•长沙模拟）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB^16m,半径。4=10",

高度CD为m.

13.（易错题）（2023•谷城县二模）。。的半径为13c7九，AB,CD是。。的两条弦，AB//CD,AB=24cm,

CD=10cm.则AB和CD之间的距离.

14.（易错题）（2023春•乐清市月考）如图1,是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由苑和矩形ABC。

组成，且点2,C也在而D所在的圆上，已知A2=4〃z,M是BC的中点，此时隧道的最高点尸离地面

BC的距离MP=8m,则该道路的路面宽BC=m；在而D上，离地面相同高度的两

点E,尸装有两排照明灯，若点E是成的中点，则这两排照明灯离地面的高度是

m.

（图1）（图2）

15.（易错题）（2022•柯桥区一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的

基本框架.其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长

一尺，问径几何？”其意思是：如图，为的直径，弦于点E,BE=1寸,0=1尺，那

么直径A8的长为多少寸？（注：1尺=10寸）根据题意，该圆的直径为寸.

16.（易错题）（2022•旌阳区校级模拟）某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知

隧道口最高点E与。C的距离跖为4米,且弧。C所在圆的半径为10米,则路面AB的宽度为米.

O

三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（2022秋•青山湖区期中）如图，△A8C中，ZACB=90°,CA=15cm,CB=2Qcm,以CA为半径的0c

交AB于。，求AQ的长.

18.（2022秋•建湖县校级月考）如图，AB、CD是的弦，OM_LAB,ONLCD,垂足分别为M、N,且

ZAMN=ZCNM.

（1）OM与ON相等吗？为什么？

（2）判断AB与CD是否相等，并说明理由.

19.（易错题）（2022秋•九龙坡区期末）如图是正在修建的某大门上半部分的截面，其为圆弧型，跨度CD

（弧所对的弦）的长为3.2米，拱高A8（弧的中点到弦的距离）为0.8米.

（1）求该圆弧所在圆的半径；

（2）在修建中，在距大门边框的一端（点。）0.4米处将竖立支撑杆HG,求支撑杆HG的高度.

20.（易错题）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，在。。中，48、为弦，CD为直径，CD_LA8于

BNLAD于■N,BN与CD相交于Q.

（1）求证：BQ=BC；

（2）若80=5,CM=3,求。。的半径.

21.（易错题）（2023•高州市一模）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆

材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为:

“如图，CO为。。的直径，弦AB_LC£）于点E,CE=1寸，AB=10寸，则直径C。的长为多少？

D

22.（培优题）（2022•安徽模拟）如图，OO中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.

（1）OM_LCZ）于点8=24,。。的半径长为4同，求的长.

（2）点G在8。上，且AG_L8。交CD于点凡求证：CE=EF.

23.（培优题）（2022秋•温州期末）根据素材解决问题.

设计货船通过圆形拱桥的方案

素材1图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图,

测得水面宽AB=16优，拱顶离水面的距离CD=4m.

素材2如图3,一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH,

测得历=3m，EH=10m.因水深足够，货船可以根据

需要运载货物.据调查，船身下降的高度y（米）与货

船增加的载重量x（吨）满足函数关系式丫=焉「

问题解决

任务1