第八单元统计与概率测试练习题

第八单元统计与概率第31课时概率基础达标训练1.(2018自贡)下列成语描述的事件为随机事件的是()A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼2.天气预报称,明天长沙市全市的降水率为90%,下列理解正确的是()A.明天长沙市全市有90%的地方会下雨B.明天长沙市全天有90%的时间会下雨C.明天长沙市全市下雨的可能性较大D.明天长沙市一定会下雨3.(2018天水)下列说法正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为eq\f(1,2)C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次4.(2018岳阳)从eq\r(2),0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)5.(2018宜昌)九(1)班在参加学校4×100m接力赛时,安排了甲、乙、丙、丁四位选手,他们的顺序由抽签随机决定,A.1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)6.(2018宁波)一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球,它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,10)7.(2018麓山国际实验学校二模)在不透明的口袋中装若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的概率是0.2,则估计盒子中大约有红球()A.12个B.16个C.20个D.25个8.(2018南宁)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)9.(2018河南)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字－1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为(）A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)第9题图10.(2018上海)不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是________．11.(2018德州)淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是________．第12题图12.(2018宁夏)如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是________．13.(8分)(2018湘潭)从－2,1,3这三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标．(1)写出该点所有可能的坐标；(2)求该点在第一象限的概率．14.(8分)(2018南京)全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同,回答下列问题:(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是________；(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率．15.(8分)(2018眉山)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个,从袋中任取一个球是白球的概率是eq\f(1,29).(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．16.(8分)(2018长沙中考模拟卷六)如图,甲、乙两人玩游戏,他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子,转盘被分成面积相等的三个扇形,并在每一个扇形内分别标上数字－1,－2,－3,袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球,球上标有数字1,2,3.【游戏规则】:转动转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球上的数字之和为0时,甲获胜；其他情况乙获胜．如果指针恰好指在分界线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止．第16题图(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．17.eq\a\vs4\al(关注传统文化)(8分)(2018麓山国际实验学校二模)“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:组别成绩x(分)频数(人数)第1组50≤x<606第2组60≤x<708第3组70≤x<8014第4组80≤x<90a第5组90≤x<10010第17题图请结合图表完成下列各题:(1)①求表中a的值；②将频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少？(3)在第5组10名同学中,要选2名同学自愿去参加市级比赛,但只有4名同学(两男两女)提出了申请,请用列表法或画树状图法,求选中的同学当中正好是一男一女的概率．18.(8分)(2018黄冈)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)．第18题图根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:(1)m＝________,n＝________；(2)补全上图中的条形统计图；(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；(4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率．(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表)能力提升训练1.(2018成都)已知圆O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外做半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则＝__________．第1题图第2题图第3题图2.(2018娄底)在如图所示的电路中,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡L1发光的概率是________．3.(8分)(2018盐城)为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”．(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是________；(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．4.(9分)(2018雅礼教育集团新苗杯)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传三次．(1)求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)传球三次后,球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？统计图(表)的分析巩固集训类型一分析统计图(表)1.(8分)(2018达州)国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此,某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中A组为t＜0.5h,B组为0.5h≤t＜1h,C组为1h≤t＜1.5h,D组为t≥1.5h.请根据上述信息解答下列问题:(1)本次调查数据的众数落在________组内,中位数落在________组内；(2)该辖区约有18000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．第1题图2.(8分)(2018长沙中考模拟卷五)为了解某县3000名八年级学生“地理知识大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩,整理并绘制成下面两个图表(部分未完成)．请你根据表中提供的信息,解答问题．分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.2第2题图(1)此次调查的样本容量为________；m＝________；n＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计这个县八年级学生笔试成绩优秀的人数大约是多少？3.(8分)(2018陕西)养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组,如图所示；同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．第3题图请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________区间内；(3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．(早锻炼:指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼)4.(8分)(2018大连)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549第4题图根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查的学生中,最喜爱体育节目的有______人,这些学生数占被调查总人数的百分比为______%；(2)被调查学生的总数为________人,统计表中m的值为________,统计图中n的值为________；(3)在统计图中,E类所对应扇形圆心角的度数为________°；(4)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生数．5.(8分)(2018湖州)为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图②不完整):第5题图请根据所给信息,解答下列问题:(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中,行人交通违章6次的有多少天？(2)请把图②中的频数直方图补充完整；(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？类型二统计与概率结合6.(8分)(2018安徽)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7；乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10；丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲88______乙882.2丙6______3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率．7.(8分)(2018重庆A卷)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是________度,并补全条形统计图；(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．第7题图8.(8分)(2018乐山)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示,请根据图表信息解答下列问题:组别分数段(分)频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x<100600.2第8题图(1)在表中:m＝________,n＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在_____组；(4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．9.(8分)(2018孝感)今年四月份,某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中,组织全体学生参加了“弘扬孝德文化,争做文明学生”知识竞赛．赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分成A,B,C,D,E,F六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x(分)频数(人)A95≤x≤1004B90≤x<95mC85≤x<90nD80≤x<8524E75≤x<808F70≤x<754第9题图请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查样本容量为________,表中:m＝________,n＝________；扇形统计图中,E等级对应扇形的圆心角α等于________度；(2)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率．答案1.B2.C3.A4.C5.D6.C【解析】:依题意可得,共10个球,∴总的基本事件数为10,∵共有3个黄球,∴摸到黄球的可能有3种,又∵各种情况都是等可能的,∴概率P(抽到黄球)＝eq\f(3,10).7.B【解析】:设盒子中有红球x个,根据题意可得:eq\f(4,x＋4)＝0.2,解得x＝16.8.C【解析】:列表如下:第一次第二次12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)∵从列表中可以看出,所有等可能的情况有12种,其中数字之和为5的情况有4种,∴P(小球标号之和为5)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).9.C【解析】:列表如下:第一次第二次－1012－1(－1,－1)(0,－1)(1,－1)(2,－1)0(－1,0)(0,0)(1,0)(2,0)1(－1,1)(0,1)(1,1)(2,1)2(－1,2)(0,2)(1,2)(2,2)∵共有16种等可能情况,记录的两次数字都是正数的情况有4种,∴记录的两个数字都是正数的概率是eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).10.eq\f(3,10)【解析】:不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,共10个球,∴从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率P＝eq\f(3,10).eq\f(1,9)【解析】:列表如下:淘淘丽丽物理化学生物物理物理,物理化学,物理生物,物理化学物理,化学化学,化学生物,化学生物物理,生物化学,生物生物,生物∵由列表知,共有9种等可能情况,其中两人都抽到物理实验的情况有1种,∴P＝eq\f(1,9).12.eq\f(2,5)【解析】:由题图可知,阴影部分有4等份,∴飞镖落在阴影区域的概率是eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).13.解:(1)列表如下:横坐标纵坐标－213－2(1,－2)(3,－2)1(－2,1)(3,1)3(－2,3)(1,3)由表格可知该点所有可能的坐标为(－2,1)、(－2,3)、(1,－2)、(1,3)、(3,－2)、(3,1)；(2)由(1)知共有6个点,其中只有点(1,3)和(3,1)在第一象限,∴P(该点在第一象限)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).14.解:(1)eq\f(1,2)；(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,∴有可能出现的结果有:(男,男)、(男,女)、(女,男)、(女,女),共有4种,出现的结果可能性相同,∵所有结果中,满足“至少有一个孩子是女孩”(记为事件A)的结果有3种,∴P(A)＝eq\f(3,4).解:(1)设袋中有黑球x个,则红球的个数为(2x＋40)个,白球的个数为[290－x－(2x＋40)]个,根据题意得,eq\f(290－x－（2x＋40）,290)＝eq\f(1,29),解得x＝80,∴红球的个数为2×80＋40＝200(个)；(2)由(1)知袋中有黑球80个,∴P(从袋中任取一个球是黑球)＝eq\f(80,290)＝eq\f(8,29).16.解:(1)列表如下:和转盘摸球－1－2－310－1－2210－13210由列表法可知,共有9种等可能的情况,其中和为0的有3种情况,∴P(甲获胜)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)；(2)游戏不公平．理由如下:∵P(甲获胜)＝eq\f(1,3),P(乙获胜)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3),∴P(甲获胜)≠P(乙获胜),∴游戏不公平．17.解:(1)①a＝12；②补全条形统计图如解图所示:(2)eq\f(12＋10,50)＝0.44＝44%；(3)列表如下:男1男2女1女2男1(男2,男1)(女1,男1)(女2,男1)男2(男1,男2)(女1,男2)(女2,男2)女1(男1,女1)(男2,女1)(女2,女1)女2(男1,女2)(男2,女2)(女1,女2)∵由列表法可知,共有12种等可能情况,其中选中的同学当中正好一男一女的有8种情况,∴P(一男一女)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).18.解:(1)100,5；【解法提示】:由条形统计图可知选择篮球的有30名学生,由扇形统计图可知选择篮球的人占总人数的30%,则总人数为30÷30%＝100(名),∴m＝100；∵选择排球的有5名学生,则所占百分比为5÷100×100%＝5%,∴n＝5；(2)补全条形统计图如解图所示:【解法提示】:喜欢足球的人数为:100－30－20－10－5＝35(名)．(3)2000×eq\f(20,100)＝400(名),答:该校约有400名学生喜爱打乒乓球；(4)列表如下:第二人第一人ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)∵共有12种等可能情况,其中,小红和小燕同时被选中的情况有2种,即(B,C)(C,B),∴P(小红和小燕同时被选中)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).能力提升训练1.eq\f(2,π)【解析】:∵AC⊥BD,OA＝OB＝OC＝OD,∴四边形ABCD是正方形,设正方形ABCD的边长为a,则OA＝eq\f(\r(2),2)a,∴S⊙O＝π·(eq\f(\r(2),2)a)2＝eq\f(πa2,2),S正方形ABCD＝a2,S半圆AB＝eq\f(1,2)π(eq\f(a,2))2＝eq\f(πa2,8),∴S阴影＝4S半圆AB－(S⊙O－S正方形ABCD)＝4×eq\f(πa2,8)－(eq\f(πa2,2)－a2)＝a2,∴eq\f(P1,P2)＝eq\f(S阴影,S⊙O)＝eq\f(a2,\f(πa2,2))＝eq\f(2,π).2.eq\f(1,3)【解析】:∵随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,共有三种等可能的情况:S1S2,S2S3,S1S3,其中只有S1S2这种闭合情况能使灯泡L1发光,∴能使灯泡L1发光的概率是eq\f(1,3).3.解:(1)eq\f(1,2)；【解法提示】:∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,∴随机选择其中一个正确的概率是eq\f(1,2).(2)画树状图如解图所示:由树状图可知共有4种等可能的情况,其中正确的有1种,∴P＝eq\f(1,4).解:(1)三次传球所有可能的情况画树状图如解图所示:(2)∵由树状图可知,共有8种等可能的情况,其中三次传球后回到甲脚下的情况有2种,∴三次传球后,球回到甲脚下的概率为P(甲)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4)；(3)∵由树状图可知,三次传球后球回到乙脚下的情况有3种,∴三次传球后,球回到乙脚下的概率为P(乙)＝eq\f(3,8),∵P(乙)>P(甲),∴传到乙脚下的概率大．统计图(表)的分析巩固集训1.解:(1)B,C；【解法提示】:根据条形统计图可知:A组的频数为20；B组的频数为120；C组的频数为100；D组的频数为60,故众数落在B组．∵共有300个数据,对数据进行从小到大排列,第150个数据和第151个数据落在C组,∴中位数落在C组．(2)18000×eq\f(100＋60,300)＝9600(人),答:估计其中达到国家规定体育活动时间的人数为9600人．2.解:(1)300；120；0.3；【解法提示】:样本容量是:30÷0.1＝300；m＝300×0.4＝120；n＝eq\f(90,300)＝0.3；(2)补全频数分布直方图如解图所示:(3)3000×(0.4＋0.2)＝1800(人)．答:估计这个县八年级学生笔试成绩优秀的人数大约是1800人．3.解:(1)如解图所示:(2)20≤x＜30(或填C)；(3)1200×(65%＋20%)＝1020(人),答:该校七年级学生中约有1020人早锻炼时间不少于20分钟．4.解:(1)30,20；(2)150,45,36；【解法提示】:被调查学生的总人数为30÷20%＝150(人),m＝150－12－30－54－9＝45,n%＝eq\f(54,150)×100%＝36%,∴n＝36；(3)21.6；【解法提示】:∵最喜爱E类节目的人数占总调查人数的百分比为eq\f(9,150)×100%＝6%,∴E类所对应扇形的圆心角度数为360°×6%＝21.6°.(4)∵最喜爱新闻节目的学生人数占总调查人数的百分比为eq\f(12,150)×100%＝8%,∴估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×8%＝160(人),答:估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为160人．5.解:(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是8次,这20天中,行人交通违章6次的有5天；(2)补全频数直方图如解图所示:(3)第一次调查,平均每天行人的交通违章次数为:eq\f(5×3＋6×5＋7×4＋8×5＋9×3,20)＝7(次),∵