《第十五章 分式》自我小测和单元测试卷及答案（共五套）

《15.1分式》自我小测基础巩固1．式子①；②；③；④中，是分式的有()A．①②B．③④C．①③D．①②③④2．若分式有意义，则x的取值范围是()A．x≠3B．x＝3C．x＜3D．x＞33．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．4．若分式的值为0，则a的值为__________．5．约分：(1)；(2).6．通分：(1)，；(2)，.能力提升7．下列各式中，取值可以为零的是()A．B．C．D．8．使分式无意义的x的取值是()A．0B．1C．－1D．±19．不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以()A．10B．9C．45D．9010．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是()A．B．C．D．11．当x＝－2时，分式无意义，当x＝4时，分式的值为0，求m＋n的值．参考答案1．C点拨：的分母中不含字母，所以不是分式；的分母中虽然含有π，但是π是常数，所以不是分式．2．A点拨：由分式分母3－x不为0得不等式3－x≠0，解这个不等式得x≠3.故选择A.3．D4．3点拨：由分式的值为零的条件得解得a＝3.5．解：(1)；(2).6．解：(1)，；(2)，.7．B8．D9．D点拨：取分子、分母各分数系数分母的最小公倍数，即为所乘的数．故选D.10．D11．解：当分母x＋m＝0，即x＝－m时，分式无意义，解得m＝2.当x－n＝0，即x＝n时，分式的值为0，即n＝4，故m＋n＝2＋4＝6.《15.2分式的运算》自我小测基础巩固1．用科学记数法表示0.0000065为()A．6.5×10－5B．6.5×10－6C．6.5×10－7D．65×10－62．化简的结果是()A．B．aC．D．3．化简：等于()A．B．xy4z2C．xy4z4D．y5z4．计算得()A．B．C．－2D．25．化简的结果是()A．a＋1B．C．D．a－16．若m等于它自身的倒数，则分式的值为__________．7．化简的结果是__________．能力提升8．已知a＋b＝3，ab＝1，则的值等于__________．9．先化简，再求值：，其中x＝－4.10．特殊的问题中往往蕴含有一些规律与技巧，当一个问题出现时，不妨先观察一下问题的特征，探究出规律再应用于解题，这是数学中常用的“特殊——一般——应用”方法．请先阅读材料，再解题．计算，即有.试用上式计算：.11．有这样一道题：“计算的值，其中x＝2004”甲同学把“x＝2004”错抄成“x＝2040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？12．已知两个分式：，，其中x≠±2，下面有三个结论：①A＝B；②A·B＝1；③A＋B＝0.请问哪个正确？为什么？参考答案1．B2．A点拨：，故选A.3．B点拨：.4．D点拨：.故选D.5．D点拨：.6．±1点拨：，因为m等于它自身的倒数，所以m＝±1，把m＝±1代入，得.7．点拨：.8．7点拨：.9．解：.当x＝－4时，原式＝＝－1.10．解：.11．解：因为.所以x取使原式有意义的任何值，原式的值都为0.所以甲同学计算结果也正确．12．解：③正确．理由：因为.所以.《15.3分式方程》自我小测基础巩固1．下列关于x的方程是分式方程的为()A．B．C．D．2．解分式方程，下列四步中，错误的一步是()A．方程两边分式的最简公分母是x2－1B．方程两边同乘(x2－1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解这个整式方程得x＝1D．原方程的解为x＝13．当x＝__________时，与互为相反数．4．把分式方程化为整式方程为__________．5．解下列分式方程：(1)；(2).6．甲、乙两个火车站相距1280km，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11h，求列车提速后的速度．能力提升7．若分式方程的解是2，则a的值是()A．1B．2C．3D．48．已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是()A．a≤－1B．a≤－2C．a≤1且a≠－2D．a≤－1且a≠－29．方程，则的值为()A．－2B．－1C．1D．210．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程①；②；③x＋3x＝72；④，上述方程中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．定义一种运算，根据这个规定，则的解为__________．12．某校九年级两个班各为灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．参考答案1．D点拨：分母中含未知数的方程是分式方程，选项A中的分母不含未知数，选项B，C中的分母含有字母，但不是未知数x，故选D.2．D点拨：解分式方程时要检验，当x＝1时，最简公分母x2－1＝0，所以原分式方程无解，故选D.3．点拨：与互为相反数，即，解得，经检验，是原方程的根．4．x＋2(x－2)＝－1点拨：原方程可变形为，方程两边同乘x－2，得x＋2(x－2)＝－1.5．解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4.经检验x＝4是原方程的解，所以原方程的解为x＝4.(2)方程两边同乘x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解这个方程，得x＝7.检验，当x＝7时，x－7＝0.所以x＝7不是原方程的解，所以原方程无解．6．解：设列车提速前的速度为xkm/h，则提速后的速度为3.2xkm/h.根据题意，得.解得，x＝80.经检验，x＝80是所列方程的解，也符合实际意义．所以80×3.2＝256(km/h)．答：列车提速后的速度为256km/h.7．D点拨：去分母，得ax＝2(x＋2)，把x＝2代入，得a＝4，故选D.8．D点拨：在方程两边同乘以x＋1得，a＋2＝x＋1，x＝a＋1.由即解得a≤－1且a≠－2.故应选择D.9．C点拨：原方程可变形为，把看做未知数，解得.10．C11．1点拨：根据规定，得可变形为，解得x＝1.12．解：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款(x＋4)元，根据题意得，，解得x＝36，经检验x＝36是原方程的根，∴x＋4＝40.答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．求两个班人数各多少人？设1班有x人，则根据题意得，，解得x＝50，经检验x＝50是原方程的根，∴0.9x＝45.答：1班有50人，2班有45人．《第十五章分式》单元测试卷（一）(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是()A.eq\f(a－b,2)B.eq\f(5＋y,π)C.eq\f(x＋3,x)D．1＋x2．下列等式成立的是()A．(－3)－2＝－9B．(－3)－2＝eq\f(1,9)C．(a－12)2＝a14D．(－a－1b－3)－2＝－a2b63．当x＝1时，下列分式中值为0的是()A.eq\f(1,x－1)B.eq\f(2x－2,x－2)C.eq\f(x－3,x＋1)D.eq\f(|x|－1,x－1)4．分式①eq\f(a＋2,a2＋3)，②eq\f(a－b,a2－b2)，③eq\f(4a,12（a－b）)，④eq\f(1,x－2)中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式中，正确的是()A．－eq\f(－3x,5y)＝eq\f(3x,－5y)B．－eq\f(a＋b,c)＝eq\f(－a＋b,c)C.eq\f(－a－b,c)＝eq\f(a－b,c)D．－eq\f(a,b－a)＝eq\f(a,a－b)6．化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a2,1＋2a)))÷eq\f(1＋a,1＋2a)的结果为()A．1＋aB.eq\f(1,1＋2a)C.eq\f(1,1＋a)D．1－a7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是()A．3.4×10－9B．0.34×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－118．方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是()A．－eq\f(4,5)B.eq\f(4,5)C．－4D．49．若xy＝x－y≠0，则eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝()A.eq\f(1,xy)B．y－xC．1D．－110．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为()A.eq\f(5000,x－600)＝eq\f(8000,x)B.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x＋600)C.eq\f(5000,x＋600)＝eq\f(8000,x)D.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x－600)二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：eq\f(3m,2n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,3n)))eq\s\up12(－2)÷eq\f(mn,p2)＝________．12．若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．13．把分式eq\f(a＋\f(1,3)b,\f(3,4)a－b)的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为________m.15．若分式eq\f(|y|－5,5－y)的值为0，则y＝________．16．如果实数x满足x2＋2x－3＝0，那么式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x＋1)＋2))÷eq\f(1,x＋1)的值为________．17．若分式方程2＋eq\f(1－kx,x－2)＝eq\f(1,2－x)有增根，则k＝________．18．一列数：eq\f(1,3)，eq\f(2,6)，eq\f(3,11)，eq\f(4,18)，eq\f(5,27)，eq\f(6,38)，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为________．19．小成每周末要到离家5km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为xkm/h，根据题意列方程为____________________．20．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12).因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：(－3)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(－1)＋(－2)0；(2)计算：eq\f(1,x－4)－eq\f(2x,x2－16)；(3)化简：eq\f(x2,x－2)－x－2；(4)化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b)－\f(2b,a－b)))·eq\f(ab,a－2b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b))).22．(1)先化简，再求值：eq\f(x－3,x2－1)·eq\f(x2＋2x＋1,x－3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)＋1))，其中x＝－eq\f(6,5).(2)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x的值代入求值．23．解分式方程：(1)eq\f(x－2,x＋3)－eq\f(3,x－3)＝1；(2)eq\f(2x＋2,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x2－2x).24．化简求值：eq\f(a2－6ab＋9b2,a2－2ab)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5b2,a－2b)－a－2b))－eq\f(1,a)，其中a，b满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a－b＝2.))25．观察下列等式：第1个等式：a1＝eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))；第2个等式：a2＝eq\f(1,3×5)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))；第3个等式：a3＝eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))；第4个等式：a4＝eq\f(1,7×9)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,9)))；….请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案一、1.C2.B3.B4.B5.D6.A7.C8.D9．C点拨：eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝eq\f(x,xy)－eq\f(y,xy)＝eq\f(x－y,xy)＝1.10．B二、11.eq\f(27,2)12．－3点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3，又a－3≠0，所以a＝－3.13.eq\f(12a＋4b,9a－12b)14．1.02×10－715．－5点拨：由题意知，|y|＝5，∴y＝±5.当y＝5时，5－y＝0，∴y＝5为增根．∴y＝－5.16．517.118.eq\f(n,n2＋2)19.eq\f(5,x)＝eq\f(5,2x)＋eq\f(10,60)20．15点拨：由题意可知，eq\f(1,5)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)，解得x＝15，经检验x＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝eq\f(1,x－4)－eq\f(2x,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(x＋4－2x,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(4－x,（x－4）（x＋4）)＝－eq\f(1,x＋4).(3)原式＝eq\f(x2,x－2)－eq\f(（x＋2）（x－2）,x－2)＝eq\f(x2－x2＋4,x－2)＝eq\f(4,x－2).(4)原式＝eq\f(a－2b,a－b)·eq\f(ab,a－2b)÷eq\f(b＋a,ab)＝eq\f(ab,a－b)·eq\f(ab,a＋b)＝eq\f(a2b2,a2－b2).22．解：(1)原式＝eq\f(x－3,（x－1）（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x－3)－eq\f(1＋x－1,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,x－1)，当x＝－eq\f(6,5)时，原式＝eq\f(1,－\f(6,5)－1)＝－eq\f(5,11).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(1,x－1)))·(x－3)＝eq\f(x－1－x＋3,（x－3）（x－1）)·(x－3)＝eq\f(2,x－1)，要使原式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，则原式＝eq\f(2,3)(或取x＝2，则原式＝2)．23．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝eq\f(3,4).经检验，x＝eq\f(3,4)是原方程的根．(2)原方程可化为eq\f(2（x＋1）,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x（x－2）)，方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－eq\f(1,2).经检验，x＝－eq\f(1,2)是原方程的解．24．解：原式＝eq\f(（a－3b）2,a2－2ab)÷eq\f(9b2－a2,a－2b)－eq\f(1,a)＝－eq\f(（a－3b）2,a（a－2b）)·eq\f(a－2b,（a－3b）（a＋3b）)－eq\f(1,a)＝eq\f(a－3b,－a（a＋3b）)－eq\f(1,a)＝－eq\f(2,a＋3b).∵a，b满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a－b＝2.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝1.))∴原式＝－eq\f(2,3＋3)＝－eq\f(1,3).25．解：(1)eq\f(1,9×11)；eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)－\f(1,11)))(2)eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)；eq\f(1,2)×(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))(3)原式＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,199)－\f(1,201)))＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,199)－eq\f(1,201))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,201)))＝eq\f(1,2)×eq\f(200,201)＝eq\f(100,201).26．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元，根据题意得eq\f(1452,1.1x)－eq\f(1200,x)＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．《第十五章分式》单元测试卷（二）时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在eq\f(a－b,2)，eq\f(x（x＋3）,x)，eq\f(5＋x,π)，eq\f(a＋b,a－b)，a＋eq\f(1,m)中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个若分式eq\f(x2－1,x－1)的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．－1D．±13．下列计算错误的是（）A.eq\f(0.2a＋b,0.7a－b)＝eq\f(2a＋b,7a－b)B.eq\f(x3y2,x2y3)＝eq\f(x,y)C.eq\f(a－b,b－a)＝－1D.eq\f(1,c)＋eq\f(2,c)＝eq\f(3,c)4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10－5B．0.77×10－7C．7.7×10－6D．7.7×10－75．化简eq\f(x2,x－1)＋eq\f(x,1－x)的结果是（）A．x＋1B．x－1C．－xD．x6．如果把分式eq\f(2n,m－n)中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小为原分式的eq\f(1,2)D．扩大4倍化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)－\f(1,b2)))·ab的结果是（）A.eq\f(a2b2,a－b)B.eq\f(a2b2,b－a)C.eq\f(1,a－b)D.eq\f(1,b－a)8．若eq\f(1,x－1)＝1，则eq\f(3,x－1)－1＋x的值为（）A．0B．2C．3D．49．某厂加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A.eq\f(2100,30x)＝eq\f(1200,20（26－x）)B.eq\f(2100,x)＝eq\f(1200,26－x)C.eq\f(2100,20x)＝eq\f(1200,30（26－x）)D.eq\f(2100,x)×30＝eq\f(1200,26－x)×2010．若关于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m<eq\f(9,2)B．m<eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2)C．m>－eq\f(9,4)D．m>－eq\f(9,4)且m≠－eq\f(3,4)二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x________时，分式eq\f(5,x－2)有意义．12．方程eq\f(1,2x)＝eq\f(1,x＋1)的解是x＝_______.13．若3x－1＝eq\f(1,27)，则x＝_______.14．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))÷eq\f(a－b,a)的结果是_______.15．已知a2－6a＋9与(b－1)2互为相反数，则式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)－\f(b,a)))÷(a＋b)的值是_______．16．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是_______.17．关于x的方程eq\f(2a,x－1)＝a－1无解，则a的值是_______.18．若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，对任意自然数n都成立，则a＝，b＝；计算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝_______.三、解答题(共66分)19．(9分)计算或化简：(1)(－2016)0－2－2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－3)－(－3)2；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2－4)＋\f(4,x＋2)))÷eq\f(1,x－2)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a＋2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2＋\f(3,a＋2))).20．(8分)解方程：(1)eq\f(2,x＋1)－eq\f(1,x)＝0；(2)eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(16,x2－4)＝1.21.(10分)(1)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x2－4,x2－4x＋4)))÷eq\f(x2,x－2)，其中x＝1；(2)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．22．(8分)以下是小明同学解方程eq\f(1－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2的过程．解：方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2.…………第一步解得x＝4.……第二步检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0.………第三步所以，原分式方程的解为x＝4.…第四步(1)小明的解法从第_______步开始出现错误；(2分)(2)写出解方程eq\f(1－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2的正确过程．23．(10分)某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的eq\f(3,4).求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．24．(10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？25．(11分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋eq\f(2,x)＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋eq\f(6,x)＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋eq\f(12,x)＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x1＝－4，x2＝－5；(3分)(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________________，其解为x1＝－n，x2＝－n－1；(6分)(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．参考答案与解析1．C2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.D9.A10．B解析：去分母得x＋m－3m＝3x－9，整理得2x＝－2m＋9，解得x＝eq\f(－2m＋9,2).∵关于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解为正数，∴－2m＋9＞0，解得m＜eq\f(9,2).∵x≠3，即eq\f(－2m＋9,2)≠3，解得m≠eq\f(3,2)，故m的取值范围是m＜eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2).故选B.11．≠212.x＝113.－214.a－b15.eq\f(2,3)16.8017．1或0解析：方程两边乘(x－1)，得2a＝(a－1)(x－1)，即(a－1)x＝3a－1.当a－1＝0时，方程无解，此时a＝1；当a－1≠0时，x＝eq\f(3a－1,a－1)，若x＝1，则方程无解，此时eq\f(3a－1,a－1)＝1，解得a＝0.综上所述，关于x的方程eq\f(2a,x－1)＝a－1无解，则a的值是1或0.18.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)eq\f(10,21)解析：eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)＝eq\f(a（2n＋1）＋b（2n－1）,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(2n（a＋b）＋a－b,（2n－1）（2n＋1）)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,a－b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(1,2).))∴eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(\f(1,2),2n－1)＋eq\f(－\f(1,2),2n＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，∴m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,19)－\f(1,21)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs