《19.2 一次函数》课件（4课时）

19.2函数第1课时一次函数的概念19.2.2一次函数学习目标2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.1.理解一次函数的概念.3.理解一次函数与正比例函数的关系.

2.某登山队大本营所在地的气温为5oC,海拔升高1km气温下降6oC,登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是yoC，试用解析式表示y与x

的关系.y=5-6x（x≥0）或者写为：y=-6x+51.函数和正比例函数的概念是什么？情景导入当登山队员由大本营向上登高0.5km时，求对应的气温是多少？当自变量的值每增加0.5℃时，函数值分别增加多少？当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5函数y=-6x+5的值，即y=-6×0.5+5=2（℃）

下列各题变量间是函数关系吗？如果是写出函数解析式，这些函数有什么共同点？（1）有人发现,在20-25oC

时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（oC）有关,即c

的值大约是t的7倍与35的差；c=7t-35(20≤t≤25)合作探究活动：探究一次函数的定义

写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？（2）一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h

减去常数105，所得的差是G的值；G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；y=0.1x+22（x≥0）

写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y（cm2）随x的值而变化.y=-5x+50（0≤x≤10）

写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？得到函数解析式为：(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.1x+22(4)y=-5x+50想一想：1.上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？2.上述函数的共同特点是什么？函数的形式都是自变量的k倍与一个常数b的和,即都可以写成y=kx+b(k≠0)的形式.定义：正比例函数是一种特殊的一次函数.当b=0时，y=kx+b

即y=kx一般地，形如y=kx+b

（k,b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是

次;（2）比例系数

；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0例1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？提示一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.例1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？解：（1）、（4）是一次函数，其中（1）又是正比例函数.是不是，x的次数是2不是，右边是分式是112

y=mx+2k-10②y是x的正比例函数（3）讨论:m、k是什么值时,函数①y是x的一次函数m≠0,k为一切实数m≠0,k=51.一次函数的定义2.一次函数表达式中k、b的取值情况3.一次函数与正比例函数的关系课堂小结一般地，形如y=kx+b

（k,b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.k,b

是常数，k≠0正比例函数是一种特殊的一次函数.19.2函数第2课时一次函数的图象和性质19.2.2一次函数学习目标2.会选择两个合适的点画一次函数的图象.1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.3.掌握一次函数的性质.1.下列选项中是一次函数的是()A.

y=－xB.

y=5/x＋1C.

y=ax－bD.

y=x2＋42.已知函数y=(k－2)x＋k2－4，当k_____时，它是一次函数，当k_____时，它是正比例函数≠2=－2A复习导入正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式y=kx+b（k≠0）针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？图象：经过原点和

（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？合作探究活动1：探究画一次函数的图象试用描点法在下面的直角坐标系画出正比例函数

与一次函数的图象.y=2xy=2x+3步骤一：列表

x-2-1012y=2xy=2x+3-4-2024-11357观察：自变量x取相同的值时，函数y=2x与y=2x+3

所对应的函数值之间存在一个什么关系？答：自变量取相同的值时所对应的函数值总是相差3.··

···o-1····2-4-3-21·步骤二：描点x4683x-2-1012y=2x

-4

-2

024y=2x+3

-1

1

357思考：所描函数y=2x图象上的5个点与y=2x+3图象上的5个点之间存在什么规律？其他点也会有这种规律吗？3个单位长度y····

o-1····步骤三：连线发现：①函数y=2x+3图象的形状是一条

.②函数y=2x的图象与y=2x+3的图象的位置关系是

.③y=2x+3的图象是由y=2x的图象向____平移____个单位长度.④函数y=2x+3的图象与y轴的交点坐标为

.直线平行上3(0,3)y=2x+3y=2x思考：y=2x+5的图象是由y=2x的图象向____平移____个单位长度，与y轴的交点坐标为

.y=2x-3的图象呢？上5(0,5)x214683-3-2-43个单位长度y··

试画出直线

.分析：由于两点确定一条直线，所以画一次函数y=kx+b的图象时，我们只需确定直线上任意两点，然后过这两点画一条直线就行了.解：列表x0y=x+10y=-x-10-11-11

试画出直线

.本题介绍了直线y=kx+b的第二种画法“两点法”。一般直线y=kx+b取（0，b)和（-b/k,0)两点.y=x+1y=-x-1（1）一次函数的的图象：一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线，因此，一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b;（2）一次函数的的画法：平移法即画一次函数y=kx+b的图象可以先y=kx的图象，通过平移︱b︱个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.（3）一次函数y=kx+b与两坐标轴的交点是：与x轴的交点是（-b/k，0),与y轴的交点是（0，b).重要结论例1（1）函数y=2x-8的图象与x轴交点坐标

,与y轴交点坐标为

______

,它一定平行正比例函数

的图象,y随x的增大而______.（2）将函数y=2x-8的图象向下平移2个单位得到的解析式____________.

（3）函数y=kx＋b的图象平行于直线y=－2x，与y轴交于(0，3)，则k=______,b=________.（4，0）（0，-8）y=2x增大y=2x-10-23

画出函数y=x＋1,y=－x＋1,y=2x＋1,y=－2x＋1的图象,由它们联想：一次函数解析式y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？活动2：探究一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小一次函数y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)的性质.一次函数的性质知识要点例1.（1）函数y=x－3的图象经过(0，___)(___，－2),y随x的增大而______.1－3增大（2）下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是()

A.

y=2x＋1

B.

y=3－4x

C.

y=x＋2

D.

y=(5－2)xB（3）一次函数y=－2mx＋(m2－3m)的图象经过坐标原点，则m=________.3y=kx+b（k≠0）y=kx（k≠0）图象平移两点法画一次函数图象1.一次函数y=kx+b的图象画法：2.一次函数y=kx+b的图象和性质：3.比较正比例函数与一次函数的图象和性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．课堂小结一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１．图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２．当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大；当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少．k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0附：一次函数与正比例函数的图象与性质19.2函数第３课时用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数学习目标2.了解两个条件确定一个一次函数解析式；一个条件确定一个正比例函数解析式.1.会用待定系数法确定一次函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为什么选取这几个点？可以有不同取法吗？复习导入反思：确定正比例函数的表达式需要

个条件，确定一次函数的表达式需要个条件．y=2x分析与思考（1）题是经过

的一条直线，因此是

，可设它的表达式为

将点

代入表达式得

，从而确定该函数的表达式为

．（2）设直线的表达式是

，因为此直线经过点，，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式．（1，2）y=2xk=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数原点12+3

1.已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求（1）这个一次函数的解析式；（2）当x=5时，函数y的值.分析：1．已知条件是否给出了x和y的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应关系？2．在（1）的基础上知道了该函数解析式，用什么方法可求出函数y的值呢？合作探究活动：探究用待定系数法求一次函数解析式解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把x=-1,y=1；x=1,y=-5分别代入上式得：-k+b=1

k+b=--5

因为图象过（-1，1）与（1，-5）点，所以这两点的坐标必适合解析式解方程组得

k=-3

b=-2

(2)当x=5时，y=-3×5-2=-17.所以当x=5时，函数y的值是是-17.像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．待定系数法的概念待定系数法的解题步骤1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2.根据已知条件列出关于k,b

的二元一次方程组；3.解这个方程组,求出k,b;4.据求出的k,b的值，写出所求的解析式.知识要点函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线L画出选取从数到形从形到数体现了“数形结合”的数学思想例1已知

y是

x的一次函数，当

x=-1时

y=3，当x=2时

y=-3，求

y关于

x的一次函数解析式．提示利用待定系数法求该函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.-k+b=32k+b=-3

解方程组得

k=-2

b=1

∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1．把x=-1,y=3；x=2,y=-3分别代入上式得：例1已知

y是

x的一次函数，当

x=-1时

y=3，当x=2时

y=-3，求

y关于

x的一次函数解析式．一设（函数表达式）用待定系数法求解析式的一般步骤二代（函数表达式）三解（方程组）求k,b值四写（k、b值回代，写出解析式）例2沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止.某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随着时间t(h)变化的图象（如图）.(1)求沙尘暴的最大风速；(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系；提示解题关键从图象中获到解题的信息.这是一个分段函数图象，求出函数解析式，关键是要将折点转化为求函数解析式的条件.(1)求沙尘暴的最大风速；答：由图象信息可知，沙尘暴的最大风速32千米/时.(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系；答：当0≤t≤10时，y=3.2t;当10＜t＜25时，y=32;当25≤t≤57时，y=-x+57.合起来写：y=3.2ty=32y=-x+57(0≤t≤10)(10＜t

＜25)(25≤t≤57)1.待定系数法求函数解析式的一般步骤.2.数形结合解决问题的一般思路.课堂小结1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2）根据已知条件列出关于k,b

的二元一次方程组；3）解这个方程组,求出k,b;4）据求出的k,b的值，写出所求的解析式.19.2函数第４课时一次函数与实际问题19.2.2一次函数学习目标2.掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法；1.巩固所学的一次函数的定义、图象和性质;3.利用一次函数图象解决实际问题.1．什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？

y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数．这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了．可以说k和b是确定一次函数的两个因素．

2．已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1．复习导入

3．从“形”的角度说“直线y＝3x＋4经过点(－1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述．点（-1，1）满足解析式y=3x+4.“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现．例1

已知AB两地相距90千米．某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米．(1)求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；(2)画出函数图象．分析：在这个问题中有两个已知量．一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度．而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量．我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边．合作探究活动：探究一次函数与实际问题解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x(0≤x

≤6)x06yy=90-15x900Ｏ690x/hy/km说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致．本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图象只是直线y＝90－15x上的一条线段．例2为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套第二套椅子的高度x(cm)4037桌子的高度y（cm）7570.2(1)求出y与x之间的函数关系式.(2)现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？通过计算说明.分析：（1）由表中信息可知，当x=40时，y=75;当x=37时，y=70.2,因此可用待定系数法求出其函数解析式；（2）“是否配套”实际问题转为化数学问题就是问（42，78.2)这个点坐标是满足（1）中的解析式．解：(1)设y与x的函数关系式是y=kx+b.根据题意得解得40k+b=7537k+b=70.2k=1.6b=11∴y与x的函数关系式是y=1.6x+11.(2)将x=42代入y=1.6x+11得y=1.6×42+11=78.2