2024年高中物理新教材同步 必修第二册 第5章 专题强化　平抛运动的临界问题　类平抛运动

专题强化平抛运动的临界问题类平抛运动[学习目标]1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重点)。2.掌握类平抛运动的特点，能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动(难点)。一、平抛运动的临界问题1．与平抛运动相关的临界情况(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。2．平抛运动临界问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质。(2)根据题意确定临界状态。(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。(4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。例1(2022·茂名市高一期末)中国面食文化博大精深，“刀削面”的历史最早可以追溯到元朝，其制作方式可用平抛运动的模型来进行分析。如图所示，古人在制作刀削面时面团距离锅的高度h＝0.45m，与锅沿的水平距离L＝0.3m，锅的半径也为L＝0.3m，“刀削面”在空中的运动可看作平抛运动，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)面片在空中运动的时间；(2)面片恰好落在锅中心O点时的速度大小；(结果可带根号)(3)为保证削出的面片都落在锅内，削出的面片初速度v0大小的取值范围。答案(1)0.3s(2)eq\r(13)m/s(3)1m/s<v0<3m/s解析(1)据平抛运动特点，竖直方向上h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.3s(2)落在锅中心O点时的水平速度大小v01＝eq\f(2L,t)＝2m/s竖直方向速度大小vy＝gt＝3m/s恰好落在锅中心O点时的速度大小v＝eq\r(v012＋vy2)＝eq\r(13)m/s(3)面片水平位移的范围为L<x<3L由平抛运动特点，有x＝v0t代入数据得1m/s<v0<3m/s。例2如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m。某人在到墙壁水平距离为L＝1.4m且距窗子上沿高度为h＝0.2m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10m/s2，则v的取值范围是()A．v>2.3m/sB．2.3m/s<v<7m/sC．3m/s<v<7m/sD．2.3m/s<v<3m/s答案C解析小物体做平抛运动，根据平抛运动规律可知，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度v最大，此时水平方向有L＝vmaxt，竖直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，联立解得vmax＝7m/s；恰好擦着窗子下沿左侧穿过时初速度v最小，此时水平方向有L＋d＝vmint′，竖直方向有H＋h＝eq\f(1,2)gt′2，解得vmin＝3m/s，所以v的取值范围是3m/s<v<7m/s，故选C。例3如图所示，排球场的长为18m，球网的高度为2m。运动员站在离网3m远的线上，正对球网竖直跳起，把球沿垂直于网的方向水平击出。(取g＝10m/s2，不计空气阻力)(1)设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。答案(1)3eq\r(10)m/s<v0≤12eq\r(2)m/s(2)eq\f(32,15)m解析(1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x＝v0t和h＝eq\f(1,2)gt2可得，当排球恰好触网时有x1＝3m，x1＝v1t1①h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝eq\f(1,2)gt12②由①②可得v1＝3eq\r(10)m/s当排球恰不出界时有x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2③h2＝2.5m，h2＝eq\f(1,2)gt22④由③④可得v2＝12eq\r(2)m/s所以排球既不触网也不出界时，速度v0的范围是3eq\r(10)m/s<v0≤12eq\r(2)m/s。(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有x1＝v0t1′⑤h1′＝h－2m，h1′＝eq\f(1,2)gt1′2⑥x2＝v0t2′⑦h＝eq\f(1,2)gt2′2⑧联式⑤⑥⑦⑧式可得h＝eq\f(32,15)m。二、类平抛运动1．类平抛运动的概念凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动。2．类平抛运动的特点(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但合力的方向应与初速度方向垂直。(2)加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变。3．类平抛运动的分析方法(1)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。4．类平抛运动的规律初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t。合外力方向上：a＝eq\f(F合,m)，vy＝at，y＝eq\f(1,2)at2。类平抛运动与平抛运动有何区别？答案(1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直平面。(2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。(3)加速度不同：类平抛运动→a＝eq\f(F,m)，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，竖直向下。例4(2022·湖南隆回高一期末)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F＝eq\f(G,2)。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．从M运动到N的时间为eq\r(\f(2h,g))B．M与N之间的水平距离为v0eq\r(\f(2h,g))C．从M运动到N的轨迹为抛物线D．减小水平初速度v0，运动时间将变长答案C解析受力分析可知F合＝G－F＝eq\f(G,2)，由牛顿第二定律可知a＝eq\f(\f(G,2),m)＝eq\f(g,2)，方向竖直向下，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动，所以有h＝eq\f(1,2)at2，解得t＝eq\r(\f(4h,g))，故A选项错误；水平距离x＝v0t＝v0eq\r(\f(4h,g))，故B选项错误；该物体做类平抛运动，所以轨迹为抛物线，故C选项正确；做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关，故D选项错误。例5(2022·西安市高一期末)如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10m/s水平抛出(即v0的方向与CD平行)，小球运动到B点，已知AB间的高度h＝5m，g取10m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为()A．1s，20m/s B．1s，10eq\r(2)m/sC．2s，20m/s D．2s，10eq\r(2)m/s答案D解析小球在斜面上做类平抛运动，由牛顿第二定律及位移公式分别可得mgsinθ＝ma，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)at2，联立解得小球从A点运动到B点所用的时间为t＝2s，到达B点时的速度大小为v＝eq\r(v02＋at2)，代入数据解得v＝10eq\r(2)m/s，故选D。专题强化练1．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10m/s2)()A．0.5m/s B．2m/sC．10m/s D．20m/s答案D解析根据x＝v0t、y＝eq\f(1,2)gt2，将已知数据代入可得v0＝20m/s，故选项D正确。2.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边缘入篓并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是()A．在P点将纸团以小于v的速度水平抛出B．在P点将纸团以大于v的速度水平抛出C．在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出D．在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出答案C3．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以20m/s的速度沿水平方向反弹，球在墙面上反弹点距地面的高度在1.25m至1.80m之间，忽略空气阻力，g取10m/s2，则球反弹后到第一次落地()A．飞行的最短时间为0.6sB．飞行的最长时间为1.1sC．飞行的最远水平距离为10mD．飞行的最大位移将超过12m答案D解析球反弹后做平抛运动，根据h＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2h,g))，取hmin＝1.25m，可得tmin＝0.5s，取hmax＝1.80m，可得tmax＝0.6s，故A、B错误；球在水平方向做匀速直线运动，水平方向运动的最远距离为smax＝v0·tmax＝12m，故C错误；球落地的最大位移xmax＝eq\r(smax2＋hmax2)＝eq\r(122＋1.82)m＞12m，故D正确。4．(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，水平地跳跃并离开屋顶，然后落在下一栋建筑物的屋顶上。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10m/s2)()A．他可能安全跳过去B．他不可能安全跳过去C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2m/sD．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5m/s答案BC解析由h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，将h＝5m，x＝6.2m代入解得安全跳过去的最小水平速度v0＝6.2m/s，B、C正确，A、D错误。5.如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h＝15m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10m，d2＝20m。N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是(g取10m/s2，空气阻力不计)()A．8m/s B．4m/sC．15m/s D．21m/s答案C解析要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为Δh＝h－h′＝5m，由t＝eq\r(\f(2Δh,g))得t＝1s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10m/s＜v0＜20m/s，故C正确，A、B、D错误。6.如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为1m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为()A．0.6m/s，0.12N B．0.6m/s，0.16NC．0.8m/s，0.12N D．0.8m/s，0.16N答案C解析小球做类平抛运动，运动的加速度a＝eq\f(F,m)，小球沿初速度方向的位移x＝v0t，沿拉力F方向的位移y＝eq\f(1,2)at2，根据几何关系有y＝ssin37°，x＝scos37°，联立解得v0＝0.8m/s，F＝0.12N，故C正确，A、B、D错误。7.在如图所示的相同台阶中，水平部分AB长0.3m，竖直部分BC高0.2m，现在A正上方某一高度h以v0的速度平抛一小球(视为质点)，如果h小于某一值，无论v0取何值，小球均不会落在C、D两点之间，重力加速度g＝10m/s2，忽略阻力，则这个值为()A.eq\f(10,3)cm B.eq\f(20,3)cmC．10cm D.eq\f(40,3)cm答案B解析若小球刚好经过B点和D点，则无论v0取何值，小球均不会落在C、D两点之间。小球做平抛运动，小球经过B点，有x1＝v0t1＝0.3m，h＝eq\f(1,2)gt12，小球刚好经过D点，则有x2＝v0t2＝0.6m，h＋0.2m＝eq\f(1,2)gt22，综合以上各式解得h＝eq\f(20,3)cm，故选B。8.(多选)如图所示，水平面上放置一个直径d＝1m、高h＝1m的无盖薄油桶，沿油桶底面直径AB距左桶壁s＝2m处的正上方有一点P，P点的高度H＝3m，从P点沿直径AB方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹和空气阻力，下列说法正确的是(取g＝10m/s2，CD为桶顶平行AB的直径)()A．小球的速度范围为eq\r(15)m/s<v<eq\f(3,2)eq\r(10)m/s时，小球击中油桶的内壁B．小球的速度范围为eq\r(15)m/s<v<eq\f(3,2)eq\r(10)m/s时，小球击中油桶的下底C．小球的速度范围为eq\f(2,3)eq\r(15)m/s<v<eq\r(10)m/s时，小球击中油桶外壁D．若P点的高度变为1.8m，则小球无论初速度多大，均不能直接落在桶底(桶边沿除外)答案ACD解析当小球落在油桶外壁A点时，有H＝eq\f(1,2)gt2，s＝v1t，联立解得v1＝seq\r(\f(g,2H))＝eq\f(2,3)eq\r(15)m/s，同理可知，当小球落在D点时，v2＝seq\r(\f(g,2H－h))＝eq\r(10)m/s，当小球落在B点时，v3＝(s＋d)eq\r(\f(g,2H))＝eq\r(15)m/s，当小球落在C点时，v4＝(s＋d)eq\r(\f(g,2H－h))＝eq\f(3,2)eq\r(10)m/s，选项A、C正确，B错误；假设P点的高度变为H0时，轨迹同时过D点和B点，则此时初速度v′＝seq\r(\f(g,2H0－h))＝(s＋d)eq\r(\f(g,2H0))，解得H0＝1.8m，在此高度上，小球无论初速度多大，都不能直接落在桶底(桶边沿除外)，选项D正确。9.如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平地面上，不计阻力，则下列说法正确的是()A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同C．A、B运动过程中的加速度大小相同D．A、B落地时速度大小相同答案D解析设O点与水平地面的高度差为h，A质点做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，h＝eq\f(1,2)gt12，B质点在光滑斜面上的运动为类平抛运动，其沿斜面方向的加速度为gsinθ，由类平抛运动规律可知，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gt22sinθ，则A、B两质点运动时间分别为：t1＝eq\r(\f(2h,g))，t2＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))，故t1<t2，选项A错误；由x1＝v0t1，x2＝v0t2可知，x1<x2，选项B错误；由a1＝g，a2＝gsinθ可知，选项C错误；A落地的速度大小为vA＝eq\r(v02＋gt12)＝eq\r(v02＋2gh)，B落地的速度大小为vB＝eq\r(v02＋a2t22)＝eq\r(v02＋2gh)，所以vA＝vB，选项D正确。10.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，已知重力加速度为g。(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。答案(1)eq\r(\f(3h,g))(2)Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))解析(1)对打在屏中点的微粒有eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(3h,g))。(2)对打在B点的微粒有L＝v1t1，2h＝eq\f(1,2)gt12解得v1＝Leq\r(\f(g,4h))同理，打在A点的微粒初速度v2＝Leq\r(\f(g,2h))故能被探测屏探测到的微粒初速度范围为Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))。11.(2023·阳泉市第十一中学期中)近年来，乒乓球自动发球机被广泛应用于乒乓球运动员的日常训练中。如图所示，乒乓球球台长L1＝2.74m、宽L2＝1.525m，球网位于球台中央，高h＝15cm。一自动发球机固定于球台左侧边缘中点A处，发球点在A点正上方H高处，发球机可沿球台中线AB方向将乒乓球水平射出。已知乒乓球能过网且落到台面上，设其所受的空气阻力可以忽略，取g＝10m/s2。(1)若H＝45cm，求乒乓球射出时最小速度的大小；(2)求H的最小值。答案(1)5.59m/s(2)20cm解析(1)乒乓球自A点沿AB方向水平抛出后做平抛运动，乒乓球恰好通过球网上沿中点时，射出速度最小，为v0，有H－h＝eq\f(1,2)gt2eq\f(1,2)L1＝v0t解得v0＝eq\f(137,60)eq\r(6)m/s≈5.59m/s(2)设乒乓球能过网且刚好落到台面最边缘时具有最小发球高度，为Hmin，刚好过网用时t1，落到台面上用时t2，有Hmin－h＝eq\f(1,2)gt12Hmin＝eq\f(1,2)gt22eq\f(1,2)L1＝vt1L1＝vt2联立解得Hmin＝20cm。12．(多选)在某次排球比赛中，球员甲接队友的一个传球，在网前L＝3.60m处起跳，在离地面高H＝3.20m处将球