吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高一上学期（老教材）期末备考卷（B）数学试卷

20202021学年上学期高一期末备考卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A．，错误；B．，正确；C．，错误；D．，错误，故选B．2．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】“”表示集合与集合间的关系，所以①错误；集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；根据子集的定义，是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确，所表示的关系中，错误的个数是2，故选B．3．函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】定义域：，所以函数的定义域为，故选C．4．下列角中，与角终边相同的角是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】与角终边相同的角是，令，得，故选C．5．（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故选A．6．满足的的集合是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，解得，故选A．7．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由正弦函数图象性质知，，得对称轴．时，取，故B正确，ACD都不成立，故选B．8．已知函数是上的偶函数，当时，，且，则（）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】因为函数是上的偶函数，所以，解得，故选A．9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】函数，所以将图象向右平移个单位，可得函数的图象，故选B．10．已知，，，则，，的大小顺序是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，，所以，故选D．11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，，，是偶函数，，故选B．12．若函数在区间内存在最小值，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数的对称轴为，因为函数在区间内存在最小值，所以，解得，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．化简：__________．【答案】【解析】由题，，故答案为．14．集合，集合，且，则_______．【答案】【解析】∵，∴，解得或，当时，不满足集合元素的互异性，，，，故答案为．15．设函数，则的值为________．【答案】【解析】因为，所以，故答案为．16．已知函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】函数的图像如下图所示，不妨设，则、关于直线对称，所以，且满足，则，故的取值范围是．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）求；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解，可得或，即，所以．（2）因为，所以，因为，所以，解得．18．（12分）已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，解得或，时，不是偶函数，舍去；时，是偶函数，所以．（2），的对称轴是．若在上不是单调函数，则，故实数的取值范围是．19．（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期T；（2）当时，求函数的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以．（2）因为，所以，又因为在上单调递增，在上单调递减，且，所以，此时；，此时，所以的值域为．20．（12分）函数．（1）求函数的定义域；（2）若，函数，求函数的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意：，∴，则，所以函数的定义域为．（2），令，因为，所以．则在单减，单增，所以的值域为．21．（12分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求的解析式及对称中心坐标；（2）将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的单调区间．【答案】（1）；对称中心的坐标为；（2）单调增区间为，单调减区间为．【解析】（1）由图象可知，可得，．又由于，可得，所以．由图象知，所以，，又因为，所以，．所以，令，得，所以的对称中心的坐标为．（2）由已知的图象变换过程可得，当，则，由，得，所以在上单调递增；由，得，所以在上单调递减，所以函数在上的单调增区间为，单调减区间为．22．（12分）已知定义域为R的函数，是奇函数．（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解