广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

平果县第二中学2020春季学期高一数学期中测试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，）1.在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（）A．B．C．D．2.直线x＋eq\r(3)y＋2＝0的倾斜角是()度A.30B.60C.120D.1503.过点且与直线垂直的直线方程为（）A.B.C. D.4.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）A．B．C．D．5.直线3x+4y+12=0与圆(x1)2+(y+1)2=9的位置关系是()A.过圆心 B.相切C.相离 D.相交但不过圆心6.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A、B、C、D、7.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8.直线截圆得到的弦长为（）A．B．C．D．9.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于直线3x2y4=0对称，则圆C2的方程是()A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2510．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为()A．90°B．45°C．60° D．30°11.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A.B.C. D.12.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=4,BC=3,则二面角CBB1D1的正切值为A. B. C. D.二、填空题：（共4小题，每小题5分）13.点到直线的距离为_______.14.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为15.圆和圆的位置关系是________.16.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共6小题）17.（10分）求经过两条直线与的交点P，且垂直于直线的直线的方程.18、（本小题满分12分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.A1C1B1ABA1C1B1ABCDABDEFPGC20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，为线段中点，，分别是的中点．ABDEFPGC（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；21、（本小题满分12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的正切值.22.（本小题满分12分）如图．在四棱锥中，，，平面ABCD，且．，，M、N分别为棱PC，PB的中点.（1）平面ADMN；（2）求直线BD与平面ADMN所成角正弦值．平果县第二中学2020春季学期高一数学期中测试卷参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分）1.A;2.D;3.A;4.C;5.D;6.B;7.D;8.B;9.B;10.D取BC中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求，可证△EFH为直角三角形，EH⊥EF，FH＝2，EH＝1，∴∠EFH＝30°.11.C如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，，即，故，故选C.12.D∵DB⊥BB1,BC⊥BB1,∴由二面角的平面角的定义知,∠DBC就是二面角CBB1D1的平面角.又∠BCD=90°,∴tan∠DBC=.二、填空题：（共4小题，每小题5分）13.;14.;15.相交;16.①②.三、解答题：17.解：依题意，由…………4分直线垂直于直线，，直线的斜率为……6分又直线过，直线的方程为，…………8分即：………10分18、解：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为.（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为.A1C1B1ABCDOA1C1B1ABCDO所以，，又，，所以，平面，所以，.（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，，又因为平面，平面，所以平面.20（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，ABDEABDEFPGCQHO又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.（2）连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，，所以平面.21、20.1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点（2）由（1）知即为所求角.22.解：（1）证明因为M，N分别为PC，PB的中点，所以；又因为，所以．从而A，D，M，N四点共面；因为平面ABCD，平面ABCD．所以，又因为，，所以平面PAB，从而，因为，且N为PB的中点，所以；又因为，所以平面ADMN；（2）如图，