上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷（学生版）

上海市建平中学高三年级下学期数学试卷1一、填空题(本大题共有12小题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.1.已知集合，则__________．2.已知，则__________．3.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，这组数据的第60百分位数为______．4.不等式的解集是_____.5.已知向量，夹角为，，，则__________．6.设关于x的实系数方程的两个虚根为、，则______．7.甲、乙、丙、丁四个人随机站成一排拍照，则甲与乙、丙均相邻的概率为______．8.一项研究同年龄段的男､女生的注意力差别的脑功能实验，实验数据如下表：注意力稳定注意力不稳定男生297女生335依据，该__________实验该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异（填拒绝或支持），参考公式：9.已知，且，则__________.10.设函数，若有且仅有两个整数满足，则实数的取值范围为_________．11.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______.12.若对于任意自然数，函数在每个闭区间上均有两个零点，则正实数的最小值是__________.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（）①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件为次品”；②A：“所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A.①③ B.②③ C.②④ D.③④14.已知，是不同的平面，，是不同的直线，则下列命题不正确的是（）A.若，，，则B若，，则，C.若，，则D.若，，则15.实验测得六组成对数据值为，，，，，，由此可得y与x之间的回归方程为，则可预测当时，y的值为（）A67 B.66 C.65 D.6416.已知数列满足，.给出下列四个结论：①数列每一项都满足；②数列的前n项和；③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足其中，所有正确结论的序号是（）A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②④三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围.18.如图，在三棱柱中，平面ABC，，，的中点为H．（1）求直线与平面所成角；（2）求点H到平面的距离．19.第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩，并分成组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.（1）现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1）（2）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率；（3）已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？20.已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的两点.（1）若直线的方程为，求线段的长；（2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：三点共线；（3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标