2024年3月安徽省高中学业水平考试模拟数学试卷二（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年3月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（二）考试时间：90分钟

满分：100分第Ⅰ卷（选择题54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．若集合，集合，则图中阴影部分表示（

）A． B．C． D．2．命题“"的否定是（

）A．B．C．D．3．复数的虚部为（

）A．-2 B．2 C．-2i D．2i4．已知角，则的弧度数为（

）A． B． C． D．5．若的解集是，则等于（

）A．-14 B．-6 C．6 D．146．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．7．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（

）A． B． C． D．8．若f（x）=，则f（–2）的值为A．0 B．1 C．2 D．–29．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．210．若，，，则（

）A． B．C． D．11．已知函数，为偶函数，则的值为（

）A． B． C． D．或12．已知，为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（

）A．0.56 B．0.14 C．0.24 D．0.9414．下列四个命题中的真命题是（

）A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面15．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（

）A．， B．， C．， D．，16．设函数，则函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．17．已知的三边长为，，，则的最大内角为A．120° B．90° C．150° D．60°18．若实数满足，则的最小值为A． B．2 C． D．4第Ⅱ卷（非选择题46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）19．如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为______.20．已知，且与夹角为钝角，则的取值范围___________.21．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是______.22．已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为______.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）23．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．(1)求证：EO平面PDC；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．25．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】，阴影部分表示，计算得到答案.【详解】，或.阴影部分表示.故选：A2．D【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求得结果．【详解】命题“”的否定是“”.故选：D．3．B【分析】由复数的运算得出虚部.【详解】，即该复数的虚部为.故选：B4．D【分析】利用角的度数与弧度数互化关系求解作答.【详解】因，因此，所以的弧度数为.故选：D5．A【分析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数a、b，即可得.【详解】∵的解集为，∴-5和2为方程的两根，∴有，解得，∴.故选：A.6．A【解析】由函数的定义域为，求得，即可得出的定义域.【详解】由题意，函数的定义域为，可得，则，所以函数的定义域为.故选：A.7．A【分析】分别利用定义判断奇偶性，再由单调性判断即可.【详解】令，定义域关于原点对称，，即为偶函数，当时，在上单调递减，故A正确；令，定义域关于原点对称，，即为奇函数，故B错误；的对称轴为，在上单调递增，故C错误；在上单调递增，故D错误；故选：A8．B【分析】利用函数的解析式知道当x＜1时是以2周期的周期函数，故f（﹣2）=f（2），再代入函数解析式即得【详解】∵f（x）=，x=–2<1，∴f（–2）=f（0）=f（2），∵x=2>1，∴f（2）=log22=1，故选B．9．A【分析】根据平面向量共线的坐标表示及同角三角函数的基本关系计算可得.【详解】解：因为，且，所以，所以；故选：A10．D【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，确定a,b,c的范围，即可比较大小，可得答案.【详解】由函数为增函数可知，由为增函数可得，由由为增函数可得，所以，故选：D11．D【分析】由函数为偶函数可得，从而即可求解.【详解】解：因为函数为偶函数，所以,即，因为，所以或，故选：D.12．A【分析】当时，若，则推不出；反之可得，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案．【详解】当时，若且，则推不出，故必要性不成立；当时，可过直线作平面与平面交于，根据线面平行的性质定理可得，又，所以，又，所以，故充分性成立，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件13．A【分析】根据相互独立事件的乘法公式求解即可.【详解】因为甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，所以甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为.故选:A.14．D【分析】由空间中直线与直线的位置关系对选项逐一判断【详解】对于A，B，当三条直线交于同一点时，三条直线可能不共面，故A，B错误，对于C，当三条直线相互平行时，三条直线可能不共面，故C错误，对于D，一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面，故D正确，故选：D15．C【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区，的频率为：，，的频率为，甲地区用户满意度评分的中位数，甲地区的平均数．乙地区，的频率为：，，的频率为：，乙地区用户满意度评分的中位数，乙地区的平均数．，．故选：C．16．C【解析】根据零点存在性定理分析可得结果.【详解】因为函数的图象连续不断，且，,,，，所以函数的零点所在区间是.故选：C17．A【分析】判断得到为最大角，利用余弦定理表示出，把三边长代入求出的值，结合角的范围，即可确定出的度数.【详解】，，角最大.由余弦定理，得，即，.，.故选：A.【点睛】本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.属于基础题.18．C【详解】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．19．【分析】根据直观图和平面图的关系可求出，进而利用面积公式可得三角形的面积【详解】由已知可得则故答案为：.20．且【分析】根据与夹角为钝角列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】由于与夹角为钝角，所以，解得且.所以的取值范围是且.故答案为：且21．【分析】结合二次函数的性质，以及对称轴为x＝2，f（2）＝1，f（0）＝f（4）＝5，分析可得解【详解】函数则对称轴为x＝2，f（2）＝1，f（0）＝f（4）＝5又∵函数在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故答案为：22．【分析】化简函数解析式，根据函数图象与直线的两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，进而推出的值.【详解】，又的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，故函数的周期，所以，故答案为：.23．（1）；（2）.【分析】（1）由于，所以代值求解即可；（2）由求出的值，从而可求出的值，而，进而可求得结果【详解】（1）（2）因为为锐角，所以，，又，所以，，又，所以因为，所以.24．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）证明，再根据线面平行的判定定理即可得证；（2）先证明AC⊥平面PBD，再根据面面垂直的判定定理即可得证.【详解】（1）∵底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，∴O为BD中点，又E为PB的中点，∴，∵平面PDC，平面PDC，∴平面PDC；（2）∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，∵平面