四川省乐山市市中区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

四川省乐山市市中区2022-2023学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.8的立方根是()

A.2B.-2C.4D.-4

2.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1,则该班在这个分

数段的学生人数为()

A.2ΛB.5人C.8人D.10人

3.下列计算正确的是()

A.χ2χ=3x

C.3X2>'(-2Λ∙V3)=-6X3/D.-2↑a2b3c÷3>ab=-Iab2

4.下列因式分解正确的是()

A.a(x-y)=ax-ayB.X2+l=(x+l)2

C.X2-x+2=x(x—1)+2D.X2-2x+∖=(x-∖)2

5.如图，已知&ACBE,若NA=30。，ZC=80%则NCEB=()

A.50oB.60oC.70oD.80°

6.如果/+皿+4是一个完全平方式，那么加的值为()

A.2B.÷2C.4D.+4

7.一ABC的三边分别是。、b、c,且满足(α-b)2+√77P^∕=0,则√1BC的形状

是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

8.如图，ABC中，AB>AC,AO平分/BAC,AELBC于E,若n8=30。，ZC=70°,

则NZME=()

C.30oD.40o

9.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,在容器内壁离容

器底部1.5cm的点8处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚊正好在容器外壁，位于离容器上沿

1.5Cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm,则该圆柱底面周长为（）

A.9cmB.12cmC.18cmD.24cm

o

10.如图，在［43。中，AB=AC1ZB=40,。为线段BC上一动点（不与点3、点C

重合），连接AO,作/4DE=40。，OE交线段AC于点E.以下四个结论：①/8E=

/BAD；②当。为BC中点时，DE1AC；③当∕BA3=30。时，BD=CE;④当ZIADE

为等腰三角形时，NmC=30。.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.J36~.

12.计算：(-0.125)M3χ82°22=.

13.用反证法证明：在ABC,已知ABWAC,求证：ZB≠ZC.应首先假设

14.(x2+/+3)(-v2+/-3)=16,则f+y2=.

试卷第2页，共6页

15.如图，在等腰ABC中，AB=AC=5,P是BC上任意一点，PE，AB于E,PFLAC

于F，若S5BC=10,则PE+PF=

16.欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者.下面问题是欧几里得证明勾股

定理的证法一小片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！

如图，分别以RtZiABC的三边为边长，向外作正方形ASE>E∖BCFG、ACHI.

(1)连接W、CE,则B/、CE的关系是；

(2)过点8作4C的垂线，交AC于点交印于点N,若MN=4,M=I,则正

方形BCFG的边长是.

三、解答题

17.计算：

(ɪ)M—V-27+1—3∣-(―1)^°23；

(2)3(x~—2)-2(x+l)(x-3).

18.化简,再求值：[(0⅛+1)(a6-2)-2a2b2+2]÷(-α⅛),其中α=√J+l,⅛=√3-ι.

19.如图，在一ABC中，ZC=90°

A

(1)用尺规作边A8的垂直平分线OE,交BC于点。，交AB于点E；(不写作法，保留

作图痕迹)

(2)连接AO,求证：AADE当ABDE.

20.因式分解

⑴3∕-12x;

(2)a3—6a2+9a.

21.已知：m+n=3,mn=1,

⑴求+Hz的值；

⑵求机-〃的值.

22.“村村通”是我国的一项重要民生工程，如图，A、B、C三个村都分别修建了一条

互通的公路，其中AB=BC,现要在公路BC边修建一个景点M,(5、C、M在同一

直线上)，为方便A村村民到达景点〃，又修建了一条公路A",测得：AC=IOkm,

CM=6km,AM=8km.

(1)判断ZVlCM的形状，并说明理由；

(2)求公路AB的长.

23.2002年3月，三位中国宇航员在空间站进行了第二次太空授课，其中演示了以下

四个实验：A.太空“冰雪”实验；B.“液桥”演示实验；C.水油分离实验；。.太空抛物实

验.为了了解某校八年级学生对四个实验感兴趣人数的情况，该校八年级数学兴趣小组

随机抽取了本年级部分学生进行调查，并绘制了如下两幅统计图(部分信息未给出)，

根据图中的信息，回答下列问题：

(1)本次参与调查的学生共多少人；

(2)请补全条形统计图；

(3)计算对C.水油分离实验感兴趣的学生在扇形统计图中所占圆心角的度数？

24.如图，在√18C中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点尸从A点出发，在线段AB

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上以每秒1个单位长度的速度向终点5运动，连接CP.设点P运动的时间为r秒.

⑴填空：AB=；

(2)当f为何值时，线段CP的长最小；

(3)当，为何值时，BaJ为等腰三角形.

25.我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践一面积与代数恒等式》后，利用

图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题：

(1)如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形ABef)的面积.可以得

到代数恒等式：("+"C)?=

⑵己知α+b+c=12,a2+b2+c2=50,求4b+4c+6c的值.

(3)若加、〃满足如下条件：("-2021)2+(2023-2")2+("+1)2=∕√-2"L20,

(〃—2021)(2023—2〃)+(〃-2021)(/7+1)+(2023—2〃)(〃+1)=2+6，求m的值.

26.如图1,ABC中，80,AC于O,AD=BD=A,CD=2,过点A作AWl.8C于

H,交BD于P.回答下列问题：

图1图2M

(1)求线段DP的长；

(2)连结求证：ZAHD=45°；

(3汝口图2,若点。为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MO,过点。作

ONVOM,交线段ZM延长线于点N,则Sa。M-SN的值是否发生变化？若发生变

化，请求出该值的取值范围；若不变化，请求出该值.

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参考答案：

1.A

【分析】依据立方根的定义求解即可.

【详解】解：∙.∙23=8，

/.8的立方根是2.

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.

2.B

【分析】根据频数=总数X频率，求解即可.

【详解】解：该班在这个分数段的学生是50x01=5.

故选：B.

【点睛】掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率=频数÷总数，根据条件能够对公式

灵活变形.

3.C

【分析】利用单项式的乘法，除法法则，鼎的乘方，逐一进行计算判断即可.

【详解】解：A、√x=√,选项错误，不符合题意；

B、(a?)?=/,选项错误，不符合题意；

C、3x2y(-2√)=-6x3/,选项正确，符合题意；

D、-2∖a2b3c÷3ab=-lab2c,选项错误，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查单项式的乘法，除法，辕的乘方运算.熟练掌握相关运算法则，是解题的

关键.

4.D

【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫

做把这个多项式因式分解，注意分解的结果要正确.

【详解】解：A.a(x-y)=ax-ay,是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；

B.Y+ι无法分解因式，故此选项不合题意；

C.V-χ+2=MX-I)+2,不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；

D.√-2x+l=(X-I)2,是因式分解，故此选项符合题意；

答案第1页，共17页

故选：D.

【点睛】本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：(1)因式分解的是多项式，

分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止.

5.C

【分析】三角形内角和定理，求出NADC,ΛCAD^ΛCBE,得至IJNCEB=NCD4,即可得

解.

【详解】解：：NA=30。，ZC=80°,

.∙.ZADC=180o-80°-30°=70°,

,/ΛCAD^ΛCBE,

,NCEB=NCDA=70°；

故选C.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理.熟练掌握全等三角形的对应角

相等，是解题的关键.

6.D

【分析】根据完全平方公式的定义，即可得到答案.

【详解】X2+τnr+4=x2+∕nr+22>

.∖mx=±2×2∙x,

，m=±4.

故选：O.

【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b?,是解题

的关键.

7.C

【分析】利用非负性得出：a-b=O,a2+b2-c2=O,再根据等腰三角形和直角三角形的判

定即可得出答案.

2222

【详解】解：∙.∙(α-Z,)+√tt+⅛-c∙=0,

a-b=O,a2+b2-c2=O»

■•a=b,a2+b1-C2>

.∙.ABC是等腰直角三角形；

故选：C.

答案第2页，共17页

【点睛】本题考查等腰三角形的判定，勾股定理逆定理，以及非负性.熟练掌握非负数的和

为0,每一个非负数均为0,是解题的关键.

8.B

【分析】根据三角形内角和求出NBAe,/C4E,根据角平分线的定义求出/D4C,利用

ZDAE=ZDAC-ZCAE,即可得解.

【详解】解NB=30。，ZC=70°,

/.NBAC=180o-70°-30°=80°,

∙."AElHC,

：.ZAEC=90°,NEAC=90°-NC=20。，

,/AO平分NBAC,

ZDAC=-ZBAC=40°,

2

/•ZDAE=ZDAC-ZCAE=20°；

故选B.

【点睛】本题考查三角形的内角和定理.正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关

键.

9.C

【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A,根据两点之间线段最短可知AB

的长度为最短路径15cm,构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以

2即为所求.

【详解】解：如下图，

将容器侧面展开，作A关于E尸的对称点4,连接A∖B,则A'B即为最短距离,

根据题意，可知AB=I5cm,βf>=12-1.5+Λ£=12cm,

∙"∙A'D=y∣A1B2-BD2=√152-122=9∙

答案第3页，共17页

所以底面圆的周长为9x2=18Cm.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平面展开——最短路径问题以及勾股定理等知识，将图形展开，利

用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.

10.C

【分析】①根据等腰三角形的性质得到NB=NC=40。，根据三角形的内角和和平角的定义即

可得到NBAQ=NCQE；故①正确；

②根据等腰三角形的性质得到AOLBC,根据三角形的内角和即可得到。ELAC,故②正确；

③根据全等三角形的性质得到8D=CE;故③正确；

④根据三角形外角的性质得到NAED>40。，求得NAO母NAED,根据等腰三角形的性质和

三角形的内角和得到/BAQ=60。，故④错误.

【详解】解：①∙.∙A8=AC,

,ZB=ZC=40o,

,ZBAiy=180o-40o-ZADB,ACDE=180o-40o-ZADB,

：.ZBAD=ZCDE,故①正确；

②：。为BC中点,AB=AC,

.".ADA.BC,

：.ZADC=90°,

：.NCz)E=50。，

VZC=40o,

,NDEC=90。,

：.DElAC,故②正确；

③∙.∙∕BAD=3()o,

NCZ)E=30。，

.∙.ZADC=IOo,

：.ZCAD=180o-70o-40o=70o,

，NDAC=NADC,

CD=AC,

,JAB=AC,

：.CD=AB,

答案第4页，共17页

/.∕∖ABD^∕∖DCE(ASA),

，BD=CE;故③正确；

(4)VZC=40o,

.∙.ZAED>40o,

/.ZADE≠ZAED,

「△ADE为等腰三角形，

.'.AE=DE^AD=DE

当4E=。E时，ZDAE=ZADE=40o,

,.∙ZBAC=180o-40o-40o=100o,

ΛZβAD=60°,ZEDC=30°

当AO=QE时，可得NEOC=30。

故④错误；

综上分析可知，正确的有3个，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确

的识别图形是解题的关键.

11.6

【分析】根据77=同求解.

【详解】由题病=病=∣6∣=6∙

故答案为：6.

12.-0.125##-，

8

【分析】逆用同底数基的乘法以及积的乘方，进行计算即可.

【详解】解：(-0.125)2°23χ8M=(-0.125)X(-0.125X8)M22

=(-O.125)×(-l)2022

=(-O.125)×l

=-0.125；

故答案为：-0.125.

【点睛】本题考查同底数基的乘法的逆用，积的乘方的逆用.熟练掌握相关运算法则，是解

答案第5页，共17页

题的关键.

13.NB=NC##NC=NB

【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，进行作答即可.

【详解】解:用反证法证明：在√1BC,已知ABHAe,求证：ZB≠NC.应首先假设：NB=NC；

故答案为：ZB=ZC.

【点睛】本题考查反证法.熟练掌握反证法的步骤，是解题的关键.

14.5

【分析】设/+V=m,把原方程化为关于“的一元二次方程，解方程求出加，根据非负数

的性质即可获得答案.

【详解】解：设/+V=，*则原方程变形为（，”+3）（，"-3）=16,

即加一9=16,

解得叫=5,W2=-5,

,.∙X2+y2≥0,

X2+y2=5.

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法以及非负数的性质，熟练掌握解一元二次方程

的一般方法和步骤是解题的关键.

15.4

【分析】连接AP,利用SAABC=S+Szkg）=10,进行计算即可.

【详解】解：连接AP,

VAB=AC=5,PElAB于E,尸尸J_4C于F,

•∙^ΔABC=^ΔAB∕>^l^SAACP

=-ABPE+-ACPF

22

答案第6页，共17页

=-×5PE+-×5PF

22

gχ5(PE+PF)

=10；

・•・PE+PF=4;

故答案为：4.

【点睛】本题考查等腰三角形的定义，利用等积法求线段的值.熟练掌握等积法，求线段的

长，是解题的关键.

16.BI=EC2√3

【分析】（1）根据正方形的性质和三角形全等的判定定理，即可得结论；

（2）由于8MAl,得到四边形AMN/的面积是aAB/的面积的2倍，同理正方形ΛBE>E的

面积为AAEC的面积的2倍，结合AB/wAEC,即得结论；

【详解】解：（1）四边形ABDE、四边形ACHZ是正方形，

.-.ZBAE=ZCAI=90°,AE=AB,AC=Al,

:.ZEAC=ZBAI,

在Z∖AB∕和XAEC中，

AB=AE

«NEAC=NBAI,

AC=AI

:.ABl=,AEC(SAS).

.∙.Bl=EC

(2)BMLAC,

.-.BM//AI,

答案第7页，共17页

四边形AMM的面积=.48/的面积的2倍，

同理，正方形ABDE的面积=ZXAfC的面积的2倍，

又ΔAB∕≡ΔAEC,

四边形AMNl与正方形ABz)E的面积相等.

正方形Aa〃中，NM=4,IN=],

，四边形AMHZ的面积是A/X/N=4,

：正方形ABDE的面积等于四边形AMNl的面积，

/.AB-=4.

.∙.AB=2.

•；MN=4

：.AC=CH=4

在RtAABC中

BC=∙JAC2-AB2=√16-4=2上

故答案为：BI=EC,2√3

【点睛】本题主要考查三角形全，等勾股定理以及正方形的性质，已知的两对边对应相等,

关键是找到夹角相等.

17.(1)10

(2)X2+4X

【分析】(1)先化简各式，再进行加减运算即可.

(2)先算多项式乘多项式，去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：原式=3-(-3)+3-(-1)

=3+3+3+1

=10；

(2)原式=3χ2-6-2(d-2x-3)

=3x2-6-2x2+4x+6

=x2+4χ.

【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算.熟练掌握相关运算法则，是解题的关

键.

答案第8页，共17页

18.ab+∖f3

【分析】根据整式的混合运算法则，进行化简，再代值计算即可.

【详解】解：jζ=(a2b2-ab-2-2crb1+2)÷(-ab)

(^-a2b2-0⅛)÷(-«/?)

=ab+l；

当α=6+1,⅛=√3-l⅛:原式=(√5+l)(g-l)+l=3-l+l=3.

【点睛】本题考查整式的混合运算的化简求值.熟练掌握整式的运算法则，正确的进行化简，

是解题的关键.

19.(1)图见解析

(2)见解析

【分析】(1)分别以AB为圆心，大于;AB的长为半径画弧，交于两点，连接两点的直线

交交BC于点、D,交43于点E,DE即为所求；

(2)利用SAS证明三角形全等即可.

【详解】(1)解：如图所示，OE即为所求；

(2)证明：；DE是AB的垂直平分线,

二AE=BE,ZAED=NBED=90°,

又DE=DE,

：.ADEgBDE(SAS).

答案第9页，共17页

A

【点睛】本题考查基本作图，证明三角形全等.熟练掌握尺规作垂线的方法，以及三角形全

等的判定方法，是解题的关键.

20.(l)3x(x+2)(x-2)

⑵α—3)2

【分析】(1)先提公因式再用平方差法因式分解；

(2)先提公因式再用完全平方公式法因式分解.

【详解】⑴解：原式=3x(χ2-4)

=3x(x+2)(x-2)；

(2)原式="(∕-64+9)

=α(α-3)?.

【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键.

21.(1)7

(2)±√5

【分析】(1)将完全平方公式进行变形求解即可；

(2)先求出(〃L〃)2,进而求出巾一〃的值.

【详解】(1)解：Vm+n=2>,mn=1,

；・(加+〃)~=9,即：nr÷H2+2tnn=ΛW2÷H2+2×1=9,

・・加一+∕Γ=7;

(2)解：YM+/=7,mn-∖,

答案第10页，共17页

(∕n-n)^=nr+rr-2mn=7-2=5,

；•m-n=±J(∕n-")-=土石.

【点睛】本题考查完全平方公式变形求值.熟练掌握完全平方公式的变形式,是解题的关键.

22.(I)ZXACW是直角三角形，理由见详解

25

⑵Fkm

【分析】(D根据勾股定理的逆定理进行解答即可；

(2)根据勾股定理进行解答即可.

【详解】(1)解：AAOW是直角三角形，

理由如下：在“OW中，

VAC-IOkm,CM=6km,AM=8km,

ʌAM2+CM2=82+62=100,AC2=100.

：.AM2+CM2=AC2

ZXACW是直角三角形且NAMC=90。；

(2)¾BC=AB=xkm>则BM=8C—CΛZ=(尤—6)km,

在RtABM中，

由勾股定理得AM2+BM2=AB1>

25

即82+(x-6)2=V,解得X=5km,

25

答：公路AB的长为Ikm.

【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，解题关键是理解并掌握勾股定理及其

逆定理.

23.(1)50

(2)见详解

(3)108°

【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图可知对A.太空“冰雪”实验感兴趣的学生有10人，

占总数的20%,由此即可计算本次参与调查的学生的总人数；

(2)首先分别计算对O.太空抛物实验和对5.“液桥”演示实验感兴趣的学生的人数，然后补

答案第11页，共17页

画条形统计图即可；

(3)根据条形统计图可知对C.水油分离实验感兴趣的学生为15人，然后由360。乘以对C.

水油分离实验感兴趣的学生与参与调查的学生总人数的比值即可获得答案.

【详解】(1)解：由条形统计图和扇形统计图可知，

对A.太空“冰雪”实验感兴趣的学生有10人，占总数的20%,

：10÷2()%=50人，

；•本次参与调查的学生共有50人；

(2)对太空抛物实验感兴趣的学生有50x40%=20人，

所以对B.“液桥”演示实验感兴趣的学生有50-10-15-20=5人，

故可补全条形统计图如下：

答：对C.水油分离实验感兴趣的学生在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°.

【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图等知识，从条形统计图和扇形统计图中获

得有用信息是解题关键.

24.(1)10

⑵甘

⑶7=2或5

【分析】(1)勾股定理即可得解；

(2)根据垂线段最短，得到当CPLAB时，线段C尸的长最小，利用等积法求出CP的长,

进而求出4P的长，即可得解；

(3)分BP=BC,BP=PC,BC=PC,三种情况，讨论求解即可.

【详解】(1)解：VZACB=90°,AC=6,BC=S,

∙"∙AB=《AC2+BC/=10；

答案第12页，共17页

故答案为：10；

（2）解：根据点到直线的距离，垂线段最短，可知：当CPLAS时，线段CP的长最小，如

图,

∙.∙Sie=-AC∙BC=-AB-CP,

δλbltc22

ΛACBC=ABCP,即：6×8=IOCP,

ΛCP=y,

22

在Rt∆APC中，AP=y∣AC+CP=y,

.18118

55

1Q

，当Z弋时，线段C尸的长最小；

(3)解：①当BP=BC时，如图，

AB=WyBP=BC=St

：•AP=2,

.L=2÷1=2;

②当BP=PC时，如图,

答案第13页，共17页

贝IJ:ZB=ZBCP,

∙/ZAC8=90。，

・・・/B+ZA=/BCP+ZACP=90。,

：.ZA=ZACPf

：.PA=PC9

：.PA=PB=-AB=5

2

.L=5÷1=5;

③当BC=PC时，此种情况不存在；

综上：当1=2或5时，BC尸为等腰三角形.

【点睛】本题考查勾股定理，垂线段最短以及等腰三角形的判断和性质.熟练掌握相关知识

点，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键.

25.(1)tz2+⅛2÷c2+2ab+2ac÷2bc

⑵47

⑶-5

【分析】(1)利用3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形ABCQ的面积，列式即

可；

(2)根据(1)式变形求解即可；

(3)令α="-2021,)=2023—2〃,c=〃+l,利用(1)中结论求出机的值即可.

【详解】(1)解：由题意，得：(a+",)?=々2+。2+。2+24b+2αc+2⅛c；

故答案为：672+Z?2+c2÷2ab+2ac+2bc；

(2)解：Vβ+fo+c=12,

.*.(α+0+c)2=144,

由(1)知：^a+b+c^=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,

.(α+〃+Cy-(a2+b2+c2)

2

144-50

―_2

=47；

答案第14页，共17页

(3)解：令：(7=n-2021,Z?=2023-2n,c=n+l,

，a+Z?+c=〃-2021+2023-2〃+〃+l=3,

(〃一2021)2+(2023-2n)2+(/?+1)2=a2+b2+c2=mi-2m-20,

(“—2021)(2023—2〃)+(〃-2021)(〃+1)+(2023-2〃)5+1)=而+乩+呢=2+桃，

由(1)知：(<7+⅛+c)^=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,

即：32=∕n2-2∕M-20+2(2+∕n),

∙'∙nr=25>

；・机=±5,

V(rt-2021)2+(2023-2/?)2+(w+ɪ)2=α2+⅛2+c2=/?i2-2∕n-20>0,

/.m=-5.

【点睛】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，以及利用多项式乘多项式求值.正确

的识图，得到(α+^+c)2=/+£>?+<?+2"b+2αc+2⅛c,是解题的关键.

26.(1)2

(2)证明见详解

(3)不发生变化，4

【分析】(1)证DAP^lDBC(ASA),即可得出OP=OC=2：

(2)过。分别作£)例_LC3于〃点，作DNLHA于N点、,证PDV(AASɔ,得出