2017年宜昌中考应用题专项训练

./2017年XX中考应用题专项训练一．解答题〔共20小题〕1．随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计,某小区20xx底拥有家庭电动自行车125辆,20xx底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．〔1〕若该小区20xx底到20xx底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到20xx底电动自行车将达到多少辆？〔2〕为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个．考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．2．甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元．〔1〕求甲乙两件服装的进价各是多少元；〔2〕由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率；〔3〕若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润〔定价取整数〕．3．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从20xx5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观望．为了加快资金周转,房地产开发商对价格两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？4．20xx5月1日,目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣XX湾跨海大桥通车了．通车后,苏南A地到XX港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．〔1〕求A地经XX湾跨海大桥到XX港的路程．〔2〕若货物运输费用包括运输成本和时间成本,已知某车货物从A地到XX港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经XX湾跨海大桥到XX港的运输费用是多少元？〔3〕A地准备开辟XX方向的外运路线,即货物从A地经XX湾跨海大桥到XX港,再从XX港运到B地．若有一批货物〔不超过10车〕从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经XX湾跨海大桥到XX港的每车运输费用与〔2〕中相同,从XX港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车？5．我国年人均用纸量约为28公斤,每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树,而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树．〔1〕若我市20xx4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？〔2〕我市从20xx初开始实施天然林保护工程,大力倡导废纸回收再生,如今成效显著,森林面积大约由20xx初的50万亩增加到20xx初的60.5万亩．假设我市年用纸量的20%可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变,请你按全市总人口约为1000万计算：在从20xx初到20xx初这一年度内,我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分之几？〔精确到1%〕6．为迎接"国家卫生城市"复检,某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．〔1〕每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？〔2〕现需要购买A,B两种型号的垃圾箱共300个,分别由甲、乙两人进行安装,要求在12天内完成〔两人同时进行安装〕．已知甲负责A型垃圾箱的安装,每天可以安装15个,乙负责B型垃圾箱的安装,每天可以安装20个,生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时,该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时,该型号的产品可以打八折,若既能在规定时间内完成任务,费用又最低,应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？7．节能电动车越来越受到人们的喜欢,新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的A型节能电动车2015年销售总额为m万元,2016年每辆A型节能电动车的销售价比2015年降低20xx,若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同〔同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同〕,则2016年的销售总额比2015年减少20%．〔1〕2016年A型节能电动车每辆售价多少万元？〔用列方程方法解答〕〔2〕小李车行计划端午节后新购进一批A型节能电动车和新型B型节能电动车,每购进3辆节能电动车,批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍,全部销售获得的利润不少于18万元,且2016年A,B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表,那么2016年新款B型节能电动车至少要购进多少辆？A型节能电动车B型节能电动车进货价格〔万元/辆〕0.550.7销售价格〔万元/辆〕2016年的销售价格28．某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元；若买3件A商品和2件B商品,共需135元．〔1〕设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值；〔2〕B商品每件的成本是20元,根据市场调查：若按〔1〕中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y〔元〕与销售单价〔x〕元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少？9．倡导全民阅读,建设书香社会[大数据统计]目前,某地传统媒体阅读率为80%,数字媒体阅读率为40%,而综合阅读率为90%．[知识清单]某种媒体阅读率,指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系．[问题解决]〔1〕求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比；〔2〕若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加,而综合阅读行为人数按照百分数2x增加,这样预计二十年后,同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的3倍,求百分数x．10．某蛋糕产销公司A品牌产销线,2015年的销售量为9.5万份,平均每份获利1.9元,预计以后四年每年销售量按5000份递减,平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发,公司早在20xx底就投入资金10.89万元,新增一条B品牌产销线,以满足市场对蛋糕的多元需求,B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份,平均每份获利3元,预计以后四年销售量按相同的份数递增,且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样,2016年,A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份,B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．〔1〕求A品牌产销线2018年的销售量；〔2〕求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．11．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件,则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．〔1〕求该文具店在9月份销售量不低于1100件,则售价应不高于多少元？〔2〕由于销量好,10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在〔1〕的条件下的最低销售量增加了m%,但售价比9月份在〔1〕的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元,求m的值〔m＞10〕．12．每年的3月15日是"国际消费者权益日",许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元,在标价800元的基础上打9折销售．〔1〕现在甲卖家欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于10%？〔2〕据媒体爆料,有一些卖家先提高商品价格后再降价促销,存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品,成本、标价与甲卖家一致,以前每周可售出50件,为扩大销量,尽快减少库存,他决定打折促销．但他先将标价提高3m%,再大幅降价26m元,使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了%,这样一天的利润达到了20000元,求m．13．YL区某村农户种植了蜜橘和椪柑．20xx,椪柑的单价是蜜橘的2倍,椪柑的总产量和蜜橘的总产量一样；20xx,蜜橘的单价降了20%,而椪柑的单价上涨了,上涨的百分数为k,椪柑产量也上涨了这个百分数,蜜橘的产量降低百分数是这个百分数的一半．这样,20xx两种水果的总收入是20xx的1.2倍．〔1〕如果20xx的两种水果的总收入是1200万元,请你求出20xx蜜橘的收入是多少？〔2〕求出k的值．14．20xx某园林绿化公司购回一批桂花树,全部售出后利润率为20%．〔1〕求20xx每棵树的售价与成本的比值．〔2〕20xx,该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均为m．经测算,若每棵桂花树售价不变,则总成本将比20xx的总成本减少8万元；若每棵树售价提高百分数也为m,则销售这批树的利润率将达到4m．求m的值与相应的20xx这批桂花树总成本．〔利润率=×100%〕15．水是生命之源,我市近几年工业用水每年的供应能力均为n万吨,水资源的不足已严重制约我市的工业发展,解决缺水问题的两条根本途径就是切实提高工业用水的重复利用率和降低每万元工业产值的用水量．据统计,20xx,工业用水的重复利用率〔重复利用的水可同等价值用于工业生产,为方便,假设工业用水只重复利用一次〕为,每万元工业产值的用水量是m吨．〔1〕求我市20xx工业总产值是多少万元？〔用含m、n的代数式表示〕〔2〕若我市采取节水措施后,使得提高工业用水的重复利用率的年平均增长率恰好是降低每万元工业产值的用水量的年平均降低率的2倍,从而实现了20xx我市工业总产值比20xx翻了一番的好成绩．求我市工业用水的重复利用率的年平均增长率是多少？16．身残志坚,矢志不移,残疾人李师傅自筹资金开办了一家矿石加工厂．20xx底年产值达到300万元,20xx稳步增长,预计以后每年年产值增长的百分数均与20xx相同．为回报社会,李师傅20xx初主动承担厂内生产污水的治理、为社会献爱心的捐款工作．为保证厂矿可持续发展,治污、捐款费用均由自办的另一家百货超市提供．由于环保节能意识增强,继20xx投入治污的100万元费用后,以后每年投入的治污费用逐年递减,且递减的百分数为该厂年产值增长的百分数的两倍．20xx捐款219万元,以后每年按计划递增40万元．预计20xx厂年产值恰好与20xx治污、捐款总费用持平．〔1〕2015年李师傅计划捐款多少元？〔2〕求加工厂年产值增长的百分数？17．20xxYC市人均绿地面积为10平方米,绿地率〔即绿地面积占全市总面积的百分数〕为m,与20xx相比,20xxYC市人口增加的百分数是人均绿地面积增加的百分数的n倍,而人口增加的百分数恰为20xx绿地率与20xx绿地率之差．设20xxYC市人口数量是a．〔1〕用a,m表示20xxYC市总面积；〔2〕用m,n表示20xxYC市人均绿地面积,并按当年的实际数据m=35%,n=0.57求20xxYC市人均绿地面积〔精确到1平方米〕．18．某公司有甲,乙两个绿色农产品种植基地,在收获期这两个基地当天收获的某种农产品,一部分存入仓库,另一部分运往外地销售,根据经验,该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y〔吨〕与收获天数x〔天〕满足函数关系y=2x+3〔1≤x≤10且x为整数〕．该农产品在收获过程中甲,乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲,乙两基地累积存入仓库的量分别占甲,乙两基地的累积产量的百分比如下表：项目百分比种植基地该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比甲60%85%乙40%22.5%〔1〕请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲,乙两个基地累积存入仓库的量；〔2〕设在收获过程中甲,乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p〔吨〕,请求出p〔吨〕与收获天数x〔天〕的函数关系式；〔3〕在〔2〕的基础上,若仓库内原有该种农产品42.6吨,为满足本地市场需求,在此收获期开始的同时,每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场,若在本地市场售出该种农产品总量m〔吨〕与收获天x〔天〕满足函数关系m=﹣x2+13.2x﹣1.6〔1≤x≤10且x为整数〕．问在此收获期内连续销售几天,该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？19．[背景资料]日前《XX市城市总体规划〔2011﹣2030〕》获XX省政府的正式批复,根据规划,到2030年,XX市中心城区实际居住人口控制在300万人左右,建设用地控制在300平方公里以内,为此省政府对XX提出实现跨越式发展的要求,XX要在2015年实现中心城区人口220万、建设用地200平方公里的宏伟目标．[问题解决]据XX市统计局20xx底统计,中心城市人均住房建筑面积达到31.25平方米,为使XX市迅速由中等城市跨入"省域副中心城市"行列,拉大了城市框架,使得中心城区住房建筑面积和人口数都迅速增加,预计到20xx底中心城区将有住房建筑面积5500万平方米,市政府规划从20xx开始,中心城区人口在20xx160万的基础上每年递增2m〔m＞0〕万人,到2015年中心城区住房面积将每年按20xx中心城区住房建筑面积增长率的倍增长,按此规律20xx和2015年中心城区人均住房建筑面积相同．〔1〕求20xxXX市中心城区住房建筑面积增长率；〔2〕按XX市政府的规划,到2015年底中心城区人口数能达标吗？20．20xxYC市为进一步创建特大城市做准备,不断地改善环境,特别是沿江一带的"滨江公园"的绿化带的长度不断延伸．从20xx的5000米,到20xx延伸到6050米,由此新增的经济效益〔包括直接经济效益与间接经济效益〕为a万元,其中直接经济效益比间接经济效益多40%．预计从20xx起,"滨江公园"的绿化带的长度将每年增加一个相同的百分数,而由此带来的经济效益也会逐年增加,20xx增加的百分数是绿化带逐年增加的百分数的n倍,2015年,增加的百分数比20xx的多5个百分点,这样,到2015年,绿化带的长度延伸到8712米,新增的经济效益是20xx新增的经济效益的2.03倍．〔1〕求20xx到20xx绿化带长度的年平均增长率；〔2〕求20xx新增的间接经济效益是多少万元？〔用含a的代数式表示〕；〔3〕求n的值．2017年XX中考应用题专项训练参考答案与试题解析一．解答题〔共20小题〕1．〔2012•XX〕随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计,某小区20xx底拥有家庭电动自行车125辆,20xx底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．〔1〕若该小区20xx底到20xx底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到20xx底电动自行车将达到多少辆？〔2〕为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个．考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．[专题]压轴题．[解答]解：〔1〕设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x,则125〔1+x〕2=180,解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2〔不合题意,舍去〕∴180〔1+20%〕=216〔辆〕,答：该小区到20xx底家庭电动自行车将达到216辆；〔2〕设该小区可建室内车位a个,露天车位b个,则,由①得b=150﹣5a,代入②得20≤a≤,∵a是正整数,∴a=20或21,当a=20时b=50,当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个,露天车位50个；方案二：室内车位21个,露天车位45个．[点评]本题考查了一元二次方程的应用,关键是先求出增长率,再求出20xx的家庭电动自行车量,然后根据室内车位和露天车位的数量关系列出不等式组求解．2．〔2012•呼伦贝尔〕甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元．〔1〕求甲乙两件服装的进价各是多少元；〔2〕由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率；〔3〕若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润〔定价取整数〕．[专题]压轴题．[解答]解：〔1〕设甲服装的进价为x元,则乙服装的进价为〔500﹣x〕元,根据题意得：90%•〔1+30%〕x+90%•〔1+20%〕〔500﹣x〕﹣500=67,解得：x=300,500﹣x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．〔2〕∵乙服装的进价为200元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,∴设每件乙服装进价的平均增长率为y,则200〔1+y〕2=242,解得：y1=0.1=10%,y2=﹣2.1〔不合题意舍去〕．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；〔3〕∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调,∴再次上调价格为：242×〔1+10%〕=266.2〔元〕,∵商场仍按9折出售,设定价为a元时,0.9a﹣266.2＞0,解得：a＞．故定价至少为296元时,乙服装才可获得利润．[点评]此题主要考查了一元二次方程的应用以与增长率问题和一元一次不等式的应用,注意售价的算法：售价=定价×打折数．3．〔2011•XX〕国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从20xx5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观望．为了加快资金周转,房地产开发商对价格两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？[专题]增长率问题；压轴题．[解答]解：〔1〕设平均每次下调的百分率为x．5000×〔1﹣x〕2=4050．〔1﹣x〕2=0.81,∴1﹣x=±0.9,∴x1=0.1=10%,x2=1.9〔不合题意,舍去〕．答：平均每次下调的百分率为10%；〔2〕方案一的总费用为：100×4050×=396900元；方案二的总费用为：100×4050﹣2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．[点评]主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键．4．〔2008•XX〕20xx5月1日,目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣XX湾跨海大桥通车了．通车后,苏南A地到XX港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．〔1〕求A地经XX湾跨海大桥到XX港的路程．〔2〕若货物运输费用包括运输成本和时间成本,已知某车货物从A地到XX港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经XX湾跨海大桥到XX港的运输费用是多少元？〔3〕A地准备开辟XX方向的外运路线,即货物从A地经XX湾跨海大桥到XX港,再从XX港运到B地．若有一批货物〔不超过10车〕从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经XX湾跨海大桥到XX港的每车运输费用与〔2〕中相同,从XX港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车？[专题]行程问题；经济问题；压轴题．[解答]解：〔1〕设A地经XX湾跨海大桥到XX港的路程为x千米,由题意得,解得x=180．∴A地经XX湾跨海大桥到XX港的路程为180千米．〔2〕1.8×180+28×2=380〔元〕,∴该车货物从A地经XX湾跨海大桥到XX港的运输费用为380元．〔3〕设这批货物有y车,由题意得y[800﹣20×〔y﹣1〕]+380y=8320,整理得y2﹣60y+416=0,解得y1=8,y2=52〔不合题意,舍去〕,∴这批货物有8车．[点评]此题要正确理解题意．题目所给信息较多,要从冗长的题目中找到所需条件,特别是第三问中,总费用包括运到XX港的费用和从XX港运到B地的费用之和．5．〔2005•XX〕我国年人均用纸量约为28公斤,每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树,而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树．〔1〕若我市20xx4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？〔2〕我市从20xx初开始实施天然林保护工程,大力倡导废纸回收再生,如今成效显著,森林面积大约由20xx初的50万亩增加到20xx初的60.5万亩．假设我市年用纸量的20%可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变,请你按全市总人口约为1000万计算：在从20xx初到20xx初这一年度内,我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分之几？〔精确到1%〕[专题]增长率问题；压轴题．[解答]解：〔1〕4×104×10÷1000×18÷80=90〔亩〕．答：若我市20xx4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使90亩森林免遭砍伐．〔2〕设我市森林面积年平均增长率为x,依题意列方程得50〔1+x〕2=60.5,解得x1=10%,x2=﹣2.1〔不合题意,舍去〕,1000×104×28×20%÷1000×18÷50=20160,20160÷〔605000×10%〕≈33%．答：在从20xx初到20xx初这一年度内,我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的33%．[点评]本题以保护环境为主题,考查了增长率问题,阅读理解题意,并从题目中提炼出平均增长率的数学模型并解答的能力；解答时需仔细分析题意,利用方程即可解决问题．6．〔2016•莱芜〕为迎接"国家卫生城市"复检,某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．〔1〕每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？〔2〕现需要购买A,B两种型号的垃圾箱共300个,分别由甲、乙两人进行安装,要求在12天内完成〔两人同时进行安装〕．已知甲负责A型垃圾箱的安装,每天可以安装15个,乙负责B型垃圾箱的安装,每天可以安装20个,生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时,该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时,该型号的产品可以打八折,若既能在规定时间内完成任务,费用又最低,应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？[解答]解：〔1〕设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元,根据题意得,解得,∴每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元；〔2〕设购买A型垃圾箱m个,则购买B型垃圾箱〔300﹣m〕个,购买垃圾箱的费用为w元,根据题意得,解得60≤m≤180,若60≤m＜150,w=100m+120×0.8×〔300﹣m〕=4m+28800,当m=60时,w最小,w的最小值=4×60+28800=29040〔元〕；若150≤m≤180,w=100×0.9×m+120×〔300﹣m〕=﹣30m+3600,当m=180,w最小,w的最小值=﹣30×180+36000=30600〔元〕；∵29040＜30600,∴购买A型垃圾箱60个,则购买B型垃圾箱240个时,既能在规定时间内完成任务,费用又最低,最低费用为29040元．[点评]本题考查了一元一次不等式组的应用：分析题意,找出不等关系；设未知数,列出不等式组；解不等式组；从不等式组解集中找出符合题意的答案；作答．也考查了二元一次方程组合一次函数的性质．7．节能电动车越来越受到人们的喜欢,新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的A型节能电动车2015年销售总额为m万元,2016年每辆A型节能电动车的销售价比2015年降低20xx,若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同〔同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同〕,则2016年的销售总额比2015年减少20%．〔1〕2016年A型节能电动车每辆售价多少万元？〔用列方程方法解答〕〔2〕小李车行计划端午节后新购进一批A型节能电动车和新型B型节能电动车,每购进3辆节能电动车,批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍,全部销售获得的利润不少于18万元,且2016年A,B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表,那么2016年新款B型节能电动车至少要购进多少辆？A型节能电动车B型节能电动车进货价格〔万元/辆〕0.550.7销售价格〔万元/辆〕2016年的销售价格2[解答]解：〔1〕设2016年A型车每辆售价x万元,则2015年售价每辆为〔x+0.2〕万元,由题意,得=,解得：x=0.8．经检验,x=0.8是原方程的根．答：2016年A型车每辆售价0.8万元；〔2〕设2016年新进B型节能电动车a辆,则A型节能电动车辆,获利y元,依题意得y=a〔20000﹣0.7×10000〕+〔8000﹣0.55×10000〕+1500×≥180000,解得：a≥12．因为a是整数,所以a=12．答：2061年新款B型节能电动车至少要购进12辆．[点评]本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,一次函数的解析式的运用,解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．8．〔2015•XX市〕某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元；若买3件A商品和2件B商品,共需135元．〔1〕设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值；〔2〕B商品每件的成本是20元,根据市场调查：若按〔1〕中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y〔元〕与销售单价〔x〕元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少？[解答]解：〔1〕根据题意得：,解得：；〔2〕①由题意得：y=〔x﹣20〕[100﹣5〔x﹣30〕]∴y=﹣5x2+350x﹣5000,②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5〔x﹣35〕2+1125,∴当x=35时,y最大=1125,∴销售单价为35元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是1125元．[点评]此题主要考查了二次函数的应用以与用配方法求出最大值,准确分析题意,列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．9．〔2016•XX模拟〕倡导全民阅读,建设书香社会[大数据统计]目前,某地传统媒体阅读率为80%,数字媒体阅读率为40%,而综合阅读率为90%．[知识清单]某种媒体阅读率,指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系．[问题解决]〔1〕求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比；〔2〕若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加,而综合阅读行为人数按照百分数2x增加,这样预计二十年后,同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的3倍,求百分数x．[解答]解：〔1〕设某地人数为a,既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y,则传统媒体阅读人数为0.8a,数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得：0.8a﹣y+0.4a﹣y+y=0.9a,解得y=0.3a,则该社区只有传统媒体阅读行为占总人口总数的百分比为50%．〔2〕依题意得：0.5a〔1+x〕2+0.1a〔1+x〕2+0.9a=0.9a〔1+2x〕2,整理得：5x2+4x﹣1=0,解得：x1==20%,x2=﹣1〔舍去〕,答：x为20%．[点评]此题主要考查了一元二次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键．10．〔2016•XX〕某蛋糕产销公司A品牌产销线,2015年的销售量为9.5万份,平均每份获利1.9元,预计以后四年每年销售量按5000份递减,平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发,公司早在20xx底就投入资金10.89万元,新增一条B品牌产销线,以满足市场对蛋糕的多元需求,B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份,平均每份获利3元,预计以后四年销售量按相同的份数递增,且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样,2016年,A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份,B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．〔1〕求A品牌产销线2018年的销售量；〔2〕求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．[解答]解：〔1〕9.5﹣〔2018﹣2015〕×0.5=8〔万份〕；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；〔2〕设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x,B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意得：,解得：,或〔不合题意,舍去〕,∴,∴2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．[点评]此题主要考查了一元二次方程的应用中平均变化率的方法．若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a〔1±x〕2=b．11．〔2016•XX模拟〕某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件,则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．〔1〕求该文具店在9月份销售量不低于1100件,则售价应不高于多少元？〔2〕由于销量好,10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在〔1〕的条件下的最低销售量增加了m%,但售价比9月份在〔1〕的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元,求m的值〔m＞10〕．[解答]解：〔1〕设售价应为x元,依题意有1160﹣≥1100,解得x≤15．答：售价应不高于15元．〔2〕10月份的进价：10〔1+20%〕=12〔元〕,由题意得：1100〔1+m%〕[15〔1﹣m%〕﹣12]=3388,设m%=t,化简得50t2﹣25t+2=0,解得：t1=,t2=,所以m1=40,m2=10,因为m＞10,所以m=40．答：m的值为40．[点评]考查了一元一次不等式的应用,一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的不等关系和等量关系,列出不等式和方程,再求解．12．〔2015秋•点军区期中〕每年的3月15日是"国际消费者权益日",许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元,在标价800元的基础上打9折销售．〔1〕现在甲卖家欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于10%？〔2〕据媒体爆料,有一些卖家先提高商品价格后再降价促销,存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品,成本、标价与甲卖家一致,以前每周可售出50件,为扩大销量,尽快减少库存,他决定打折促销．但他先将标价提高3m%,再大幅降价26m元,使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了%,这样一天的利润达到了20000元,求m．[专题]销售问题．[解答]解：〔1〕设降价x元,列不等式为〔800×0.9﹣x〕≥500〔1+10%〕,解得：x≤170,答：问最多降价170元,才能使利润率不低于10%；〔2〕设m%=a,根据题意得：[800〔1+3a〕﹣2600a﹣500]•50〔1+a〕=20000,整理得：24a2﹣26a+5=0,解得：a1=,a2=〔舍去〕,∴m%=,∴m=．[点评]本题考查了一元二次方程的应用与一元一次不等式的应用,解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系,难度不大．13．〔2014•XX校级模拟〕YL区某村农户种植了蜜橘和椪柑．20xx,椪柑的单价是蜜橘的2倍,椪柑的总产量和蜜橘的总产量一样；20xx,蜜橘的单价降了20%,而椪柑的单价上涨了,上涨的百分数为k,椪柑产量也上涨了这个百分数,蜜橘的产量降低百分数是这个百分数的一半．这样,20xx两种水果的总收入是20xx的1.2倍．〔1〕如果20xx的两种水果的总收入是1200万元,请你求出20xx蜜橘的收入是多少？〔2〕求出k的值．[解答]解：〔1〕设20xx蜜桔单价为x,椪柑单价为2x,总产量为2B：则20xx总收入=B〔x+2x〕=3xB=1200,故xB=400〔万元〕,即20xx蜜桔的收入是400万元；〔2〕20xx蜜桔单价为0.8x,椪柑单价为2x〔1+k〕,椪柑的产量为B〔1+k〕、蜜桔产量为B〔1﹣0.5k〕,则20xx的总收入为0.8x×B〔1﹣0.5k〕+2x〔1+k〕×B〔1+k〕=1200×1.2=1440,则根据第一问所得结果,可将xB=400代入,则20xx收入为0.8×400〔1﹣0.5k〕+2×400〔1+k〕2=1440,化简得之：0.8×〔1﹣0.5k〕+2〔1+k〕2=3.6,经分解0.8﹣0.4k+2+4k+2k2=3.6,移项并合并同类项,则：2k2+3.6k﹣0.8=0,继续化简k2+1.8k﹣0.4=0,可得到〔k+2〕〔k﹣0.2〕=0,根据题意,k取值为0.2=20%,故k的值为20%．[点评]本题考查了一元二次方程的应用,解决本题的难点在于题意复杂,认真读题是解答本题的关键,另外本题在解答过程中采用了中间量,解题中起到了纽带的作用．14．〔2014•XX模拟〕20xx某园林绿化公司购回一批桂花树,全部售出后利润率为20%．〔1〕求20xx每棵树的售价与成本的比值．〔2〕20xx,该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均为m．经测算,若每棵桂花树售价不变,则总成本将比20xx的总成本减少8万元；若每棵树售价提高百分数也为m,则销售这批树的利润率将达到4m．求m的值与相应的20xx这批桂花树总成本．〔利润率=×100%〕[解答]解：〔1〕设20xx每棵树的投入成本为x万元,则每棵树的售价=x〔1+20%〕万元,每棵树的售价与投入成本的比值=1.2x：x=1.2．或者,∵=20%,∴﹣1=0.2,∴=1.2；〔2〕设20xx购入桂花树数量的数量为a棵,每棵树投入成本为x万元,则每棵树的售价=x〔1+20%〕万元,总成本为ax万元；20xx购入桂花树数量的数量为a〔1+m〕棵,每棵树投入成本为x〔1﹣m〕万元,每棵树的售价=x〔1+20%〕万元,总成本为ax〔1+m〕〔1﹣m〕万元．依题意,ax﹣ax〔1+m〕〔1﹣m〕=8①,x〔1+20%〕〔1+m〕=x〔1﹣m〕〔1+4m〕②,整理①式得,axm2=8,整理②式得,20m2﹣9m+1=0,解得,m=,或m=．将m的值分别代入axm2=8,当m=时,ax=128；20xx总投入成本=ax﹣8=128﹣8=120〔万元〕,当m=时,ax=200；20xx总投入成本=ax﹣8=200﹣8=192〔万元〕．[点评]此题主要考查了一元二次方程的应用,根据已知表示出两年的成本进而得出等式是解题关键．15．〔2013•西陵区校级模拟〕水是生命之源,我市近几年工业用水每年的供应能力均为n万吨,水资源的不足已严重制约我市的工业发展,解决缺水问题的两条根本途径就是切实提高工业用水的重复利用率和降低每万元工业产值的用水量．据统计,20xx,工业用水的重复利用率〔重复利用的水可同等价值用于工业生产,为方便,假设工业用水只重复利用一次〕为,每万元工业产值的用水量是m吨．〔1〕求我市20xx工业总产值是多少万元？〔用含m、n的代数式表示〕〔2〕若我市采取节水措施后,使得提高工业用水的重复利用率的年平均增长率恰好是降低每万元工业产值的用水量的年平均降低率的2倍,从而实现了20xx我市工业总产值比20xx翻了一番的好成绩．求我市工业用水的重复利用率的年平均增长率是多少？[解答]解：〔1〕我市20xx工业总产值是=〔1+〕=；〔2〕设年平均降低率为x,则重复利用率的年平均增长率为2x,根据题意得：=,整理得；5x2﹣31x+6=0,解得：x=,或x=6〔舍去〕,2x=．答我市工业用水的重复利用率的年平均增长率是．[点评]本题的关键是对重复利用率的理解,本题的数据不象一般数学题那么集中,而是散见于文字之中,应注意从一般文字中提取有用的信息．16．〔2013春•枝江市期中〕身残志坚,矢志不移,残疾人李师傅自筹资金开办了一家矿石加工厂．20xx底年产值达到300万元,20xx稳步增长,预计以后每年年产值增长的百分数均与20xx相同．为回报社会,李师傅20xx初主动承担厂内生产污水的治理、为社会献爱心的捐款工作．为保证厂矿可持续发展,治污、捐款费用均由自办的另一家百货超市提供．由于环保节能意识增强,继20xx投入治污的100万元费用后,以后每年投入的治污费用逐年递减,且递减的百分数为该厂年产值增长的百分数的两倍．20xx捐款219万元,以后每年按计划递增40万元．预计20xx厂年产值恰好与20xx治污、捐款总费用持平．〔1〕2015年李师傅计划捐款多少元？〔2〕求加工厂年产值增长的百分数？[解答]解：〔1〕219+40+40+40+40+40=419〔万元〕．答：2015年李师傅计划捐款419万元；〔2〕设年工厂年产值增长百分数为x,则治污逐年递减百分数为2x,根据题意得：300〔1+x〕2=100〔1﹣2x〕2+299,解得x1=9.9〔舍〕,x2=0.1=10%．答：加工厂年产值增长的百分数是10%．[点评]本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找到等量关系并列出方程,难度不大．17．〔2013•XX模拟〕20xxYC市人均绿地面积为10平方米,绿地率〔即绿地面积占全市总面积的百分数〕为m,与20xx相比,20xxYC市人口增加的百分数是人均绿地面积增加的百分数的n倍,而人口增加的百分数恰为20xx绿地率与20xx绿地率之差．设20xxYC市人口数量是a．〔1〕用a,m表示20xxYC市总面积；〔2〕用m,n表示20xxYC市人均绿地面积,并按当年的实际数据m=35%,n=0.57求20xxYC市人均绿地面积〔精确到1平方米〕．[解答]解：〔1〕设20xxYC市人口数量是a：∵YC市人均绿地面积为10平方米,绿地率〔即绿地面积占全市总面积的百分数〕为m,∴20xxYC市总面积为：；〔2〕设20xx人均绿地面积增加的百分数为x,则人口增加的百分数为：nx,20xx绿地率为nx+m,得：nx+m=,解得：x1=,x2=0,20xx人均绿地面积为：10〔1+〕=,当m=35%,n=0.57时,人均绿地面积为：=≈11〔平方米〕．[点评]此题主要考查了分式方程的应用,根据已知得出20xx的绿地面积和人口总数是解题关键．18．〔2010•XX〕某公司有甲,乙两个绿色农产品种植基地,在收获期这两个基地当天收获的某种农产品,一部分存入仓库,另一部分运往外地销售,根据经验,该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y〔吨〕与收获天数x〔天〕满足函数关系y=2x+3〔1≤x≤10且x为整数〕．该农产品在收获过程中甲,乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲,乙两基地累积存入仓库的量分别占甲,乙两基地的累积产量的百分比如下表：项目百分比种植基地该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比甲60%85%乙40%22.5%〔1〕请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲,乙两个基地累积存入仓库的量；〔2〕设在收获过程中甲,乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p〔吨〕,请求出p〔吨〕与收获天数x〔天〕的函数关系式；〔3〕在〔2〕的基础上,若仓库