福建省泉州中远学校2022-2023学年高二高中学业水平合格性考试数学模拟试题一（含答案）

福建省泉州中远学校2022-2023学年高二高中学业水平合格

性考试数学模拟试题（一）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合A={0」,2},3={1,2,3,4},则AB=（）

A.0B.{1}C.{2}D.{1,2}

2.“x>2”是“犬>4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

命题“\/工£氏/+%+2>0”的否定是（)

22

A.3x0G7?,x0+x0+2<0B.3x0G7?,x0+x0+2<0

22

C.3x0G7?,x0+x0+2>0D.Vx0G7?,x0+x0+2<0

4.若。，b,ceR,且。<6<0,则下列结论正确的是（）

11ba

A.ac<beB.—<4-C.—>—D.a2>ab>b2

abab

9

5.若x>0,则XH----（"2有（）

X

A.最小值6B.最小值8

C.最大值8D.最大值3

6.已知二次方程2/+如+；=0的一个根为1,则另一个根为（）

A.-B.3C.2D.4

42

7.已知二次函数>=/-&+左+5在（-8,1］上为减函数，则上的取值范围是

A.k>2B.卜>=C.k>-2D.k>-2

8.若不等式f+履+l<0的解集为空集，则％的取值范围是（）

A.-2<k<2B.k<-2,或％22

C.—2<左<2D.k<—2,k>2

9.已知函数=则/（/（T））=（）

A.1B.5C.-1D.-5

10.下列函数中，在区间（0,+«）上单调递增的是

A._JB.y=2-C.yT°g〃1

vD.y=一

y—A2X

11.Ig8+Igl25-W+164+(73-1)°=()

A.-38B.-37C.-39D.-40

12.若则实数〃的取值范围是（）

A-B.(l,+oo)

-T

C.(-00,1)D.

13.在ABC中，内角A,B,。所对的边分别为〃，b,c,若A=60°，5=45°,

则。的长为（）

B

A.—B.1C.J2D.2

2

14.在△ABC中，AD为BC边上的中线，£为AD的中点，则Eg=

3113

A.-AB——ACB.-AB——AC

4444

3113

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

15.若根，〃为两条不同的直线，。仅为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的

是()

A.若mHa,m//夕，则a〃£B.若mXa,a工§,则milP

C.若mua,ml0,则a_L4D.若znua,a_L夕，则机_L

二、多选题

16.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知£。=4,4。=3,B'C7/y轴,

则.ABC中以下说法正确的是（）

A.一ABC是直角三角形B.AC长为6

D.48边上的中线长为，亘

C.长为8

2

试卷第2页，共4页

17.已知曲线Jy=2sinx,C2：y=2sin[2x+gj,则()

A.把G上各点的横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平

行移动£个单位长度，得到曲线C?

0

B.把G上各点的横坐标缩短到原来的1■倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平

行移动十5TT个单位长度，得到曲线

O

JT

c.把G向左平行移动号个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来

的g倍，纵坐标不变，得到曲线c?

D.把C1向左平行移动£个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来

6

的g倍，纵坐标不变，得到曲线C。

18.在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图

所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100],60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列

说法中正确的是()

频率

A.成绩在[70,80)的考生人数最多

B.不及格的考生人数为500

C.考生竞赛成绩的众数为75分

D.考生竞赛成绩的中位数约为75分

19.已知事函数f(x)=6的图象经过点(2,4),则下列判断中正确的是()

A.函数图象经过点(-M)B.当xe[T,2]时，函数〃力的值域是

[0,4]

C.函数满足/(x)+/(-x)=0D.函数/(x)的单调减区间为(-乱0]

三、填空题

20.复数2=（1+2，）（3-，）,其中，为虚数单位，贝Uz的实部是.

21.2021年起，多省将实行“3+1+2”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，

物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受

其他因素影响，则甲同学同时选择物理和化学的概率为.

22.设向量。==（根+1,2根-4）,若°_1_8,则加=.

23.长、宽、高分别为1,2,3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积

为.

四、解答题

24.已知函数/'（x）=；sin［2x+3+；.

（1）求/（x）的最小正周期及单调递增区间；

（2）求/'（尤）图象的对称轴方程和对称中心；

（3）求/（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合.

25.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA_L平面ABCD,AB//CD,CD=2AB,ABLAD,

C

（1）证明：ABLPD；

（2）证明：平面〃平面PAO.

26.已知函数

x—4

（1）判断函数“X）在（2,+8）上的单调性并证明；

（2）判断函数八%）的奇偶性，并求〃x）在区间［-6,-3］上的最大值与最小值.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.D

【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果.

【详解】：&={。,1，2},3={1,2,3,4},

AB={1,2}.

故选：D.

2.A

【分析】根据题意，求得不等式炉>4的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可

求解.

【详解】由不等式Y>4,可得x>2或x<-2,则“x>2”是“犬>4”的充分不必要条件.

故选：A.

3.B

【分析】由命题的否定原则知，变量词，否结论.

【详解】命题VxeR,x2+x+2>0的否定是叫€氏/2+/+240

故选：B

4.D

【分析】利用特殊值判断A,根据不等式的性质判断B、D,利用作差法判断C.

【详解】对于A：当c=0时。=0,故A错误；

对于B：因为。<6<0,所以故B错误；

ab

对于C：因为。<b<0,则/>凡所以2_?=1<0,

abab

所以故c错误；

ab

对于D：因为所以/>助，ab>b2,所以故D正确；

故选：D

5.B

【分析】利用基本不等式可得结论.

【详解】因为尤>0,由基本不等式可得尤+2+2N2、P+2=8,

xVx

当且仅当x=3时，等号成立，所以，当%>0时，则l+'9+2有最小值8.

x

答案第1页，共10页

故选：B.

6.A

【分析】根据韦达定理可求另外一根.

1

【详解】设另一根为无，由韦达定理可知，人”51,

1XX=—=—

24

即入,，

4

故选:A.

7.A

【详解】试题分析：有题意知二次函数开口向上，对称轴为苫=^,二次函数y=d-h+左+5

在［一双上为减函数，在(夕+^上为增函数•所以.即无之2.

考点：二次函数的图像和性质.

8.A

【分析】根据题意可得八=/-440,从而即可求出％的取值范围.

【详解】•••不等式f+辰+1<0的解集为空集，

***A=公—4<0,

：.-2<k<2,

故选：A.

9.C

【分析】根据分段函数，先计算了(-1)=1,再计算了⑴即可得答案.

【详解】由题知〃一1)=(一1)2=1,所以/(/(-1))=/(1)=1—2=7

故选：C

10.A

【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.

【详解】函数丫=2-。=1。8产,

2

y=-在区间(0,+s)上单调递减，

X

函数)=/在区间(。,+8)上单调递增，故选A

【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幕函数的单调性，注重对重要知识、基础知

答案第2页，共10页

识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.

11.B

【分析】由已知结合指数幕的运算性质及对数的运算性质进行化简即可求解.

3

52

【详解】Ig8+Igl25-J1j+16+(A/3-1)°=1g(8x125)-7+Q4尸+1=3-49+8+1=-37.

故选：B.

12.A

【分析】根据指数函数单调性确定2a+l与8-2。的大小，从而求出”的取值范围.

【详解】函数y=在R上为减函数，所以2a+l>8-2a,所以

故选：A.

13.C

【分析】由正弦定理易得6=丝芋，然后代值计算即可.

sinA

,R岳亚

【详解l由正弦定理可得：三=3，所以6=丝\=­U=

sinAsmBsinA

T

故选：c.

【点睛】本题考查正弦定理的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.

14.A

【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得8£=：&1+1即，

之后应用向量的加法运算法则——三角形法则，得到2C=A4+AC，之后将其合并，得到

31一31

BE=-BA+-AC,下一步应用相反向量，^EB=-AB--AC,从而求得结果.

4444

【详解】根据向量的运算法则，可得

答案第3页，共10页

BE=-BA+-BD=-BA+-BC=-BA+-(BA+AC\=-BA+-BA+-AC=-BA+-ACf

222424V724444

31

所以班=故选A.

44

【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线

向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需

要认真对待每一步运算.

15.C

【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系逐项判断即可.

【详解】解：对于A,若疯/。，m//13,则a与4可能相交，故A错误；

对于B,若a10,则加〃夕或mu。，故B错误；

对于C,根据面面垂直的判定定理可得，若〃zua,夕，则a_L夕，故C正确；

对于D,若mua，a则，"可能与"平行或相交，故D错误.

故选:C.

16.ACD

【分析】根据斜二测画法的规则，即可求解.

【详解】因为8'C'〃y'轴，由斜二测画法规则知ACS3C,即TWC为直角三角形，如图所

又因为aC=4,4(7=3,可得AC=3,BC=8,所以AB=",

所以钻边上的中线长度为3.

故选：ACD.

0cAX

17.ABC

【解析】利用函数＞=Asin（3+夕）的图象变换规律对各个选项进行检验即可.

【详解】A.G上各点横坐标缩短到原来的1倍，得到丫=2$击2乙再向左平移£个单位长度,

/n

答案第4页，共10页

得至1」、=25皿2［苫+］］=25皿［2苫+1^,正确；

B.G上各点的横坐标缩短到原来的［倍，得至U〉=2sin2x,再向右平移至个单位长度，得

26

至I］y=2sin2（x-Kj=2sin（2x-'^］=2sin（2x-'^+2万］=2sin12x+1］,正确；

c.G向左平移W个单位长度，得至Uy=2sin］x+/J,再把各点横坐标缩短到原来的g倍，

得至ljy=2sin12x+］,正确；

D.G向左平移J个单位长度，得至ljy=2sin［x+g］,再把各点横坐标缩短到原来的!倍，

6I2

得至Ijy=2sin（2x+F）,错误.

故选：ABC

【点睛】本题考查函数y=Asin（°r+0）的图象变换规律，考查平移变换和伸缩变换的应用，

属于基础题.

18.AC

【分析】由频率分布直方图最高矩形成绩在［70,80）,由此可确定对应频率最大，可知分布

人数最多，并由此估计得到众数，知AC正确；根据成绩在［40,60）的对应的频率可确定不

及格人数，知B错误；根据频率分布直方图估计中位数的方法可求得中位数，知D错误.

【详解】对于A,成绩在［70,80）的矩形最高，则对应的频率最大，

，成绩分布在此的考生人数最多，A正确；

对于B,成绩在［40,60）的频率为（0.005+0.015）x10=0.2,

，不及格的人数为2000x0.2=400人，B错误；

对于C,成绩在［70,80）的矩形最高，对应的频率最大，.•.众数为75分，C正确；

对于D,成绩在［40,70）的频率和为（0.005+0.015+0.020）x10=0.4,

设中位数为x,贝10.4+（X—70）x0.03=0.5,解得：x=73；=73.33,

中位数约为73分，D错误.

故选：AC.

【点睛】方法点睛：利用频率分布直方图估计众数、中位数和平均数的基本方法如下：

（1）众数：最高矩形横坐标的中点；

答案第5页，共10页

(2)中位数：将矩形总面积二等分的点的横坐标；

(3)平均数：每个小矩形横坐标中点与对应矩形的面积的乘积的总和.

19.ABD

【分析】根据题意，求得函数/(x)=f,结合累函数与二次函数的图象与性质，逐项判定，

即可求解.

【详解】由题意，事函数〃#=丁的图象经过点(2,4),

可得2"=4,解得1=2,即〃x)=Y,

由〃-1)=1,可得函数的图象过(-1,1),所以A正确；

由二次函数的性质，可得函数/(X)在区间［-L0］上单调递减，在［0,2］上单调递增，

所以当x=0时，"X)皿="0)=0,

又由〃-1)=1,/(2)=4,所以1mx=4,所以函数的值域为［0,4］,所以B正确；

由/(无)+/(-%)=V+(-x)2=2*,可得C错误；

根据二次函数的图象与性质，可得函数/("=好开口向上，对称轴为x=0,

所以函数/(元)在区间(-哈。］上单调递减，所以D正确.

故选：ABD.

20.5

【详解】试题分析：z=(l+2i)(3—i)=5+5i.故答案应填：5

【考点】复数概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四

则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

(a+bi\c+di)=(ac-bd)+{ad+bc)i,a,b,c,d&R,其次要熟悉复数的相关概念，如复数

a+阳的实部为a,虚部为b,模为力W,共转为。一万

21.-

4

【分析】先求出所有选科的可能情况，而在物理、历史中选物理只有1种方法，在化学、生

物、政治、地理选了化学的有三种方法，由此可计算出概率.

答案第6页，共10页

【详解】物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，共有C；C：=12种方法,

同时选择物理和化学的方法数为1xC；=3,

31

所求概率为？=/=

124

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查古典概型概率计算，解题关键是求出选科中所有基本事件的个数及含有物

理化学的基本事件的个数.

22.5

【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.

【详解】由a_Lb可得。.6=0，

又因为/=（优+1,2比-4）,

所以a/=L("z+l)+(-l>(2根-4)=0,

即“2=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题

目.

23.141

【分析】由长方体的体对角线为其外接球的直径，可计算出长方体的外接球的半径，再利用

球体的表面积公式可求得结果.

【详解】设球的半径为R,由于长方体的体对角线为其外接球的直径，则

2R=Vl2+22+32=V14，故该球的表面积为S=4兀R。=万（2R『=14万.

故答案为：14万.

兀兀

24.（1）T=兀,ku——,kit+—（左wZ）

（2*=g+e优-优eZ）

3f.兀77J

（3）=—~+kit,kwZj

【分析】（1）根据最小正周期公式代入计算即可得其最小正周期7=兀，再利用正弦函数单

答案第7页，共10页

调性即可求得其单调增区间；

(2)利用整体代换法可分别求得其对称轴方程和对称中心；

(3)根据题意可知当sin(2x+^]=T时，/(尤)取得最小值，解出对应的x的取值集合即可.

【详解】(1)由周期公式可得函数〃元)的最小正周期7=胃=兀，

令—5+2kli<2x+-^-<^-+2kit,左£Z,

TT冗

解得E——<x<hi+—,k^Z

36

jrjr

所以“X)的单调递增区间为kTi--,kn+-小eZ).

L3o

(2)^-2x+—=—+kn,k&Z,则彳='+如,％eZ,

6262

所以函数图象的对称轴方程为'="+"鹿力，

2o

令2x+»=kit,keZ,贝。元=期一

6212

所以函数〃尤)图象的对称中心为[优eZ).

(3)^sin|2x+—]=-1,得2%+巴=一二+2E,4cZ,

V6)62

所以当x=E-],左eZ时，/(尤)取得最小值，最小值为：，

此时x的取值集合是1x|x=-m+E,Aez1.

25.(1)见证明；(2)见证明

【分析】(1)由于P