江西省萍乡市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

萍乡市2022—2023学年度第一学期期末考试八年级数学试卷1．本卷共六大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟．2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1.一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是（）A.1 B.-1 C.0 D.0和1答案：C解析：解：平方根和它的立方根相等的数是0．故选．2.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点B的坐标是（）A B. C. D.答案：D解析：解：点关于y轴对称的点的坐标是：．故选：D．3.如图，货车卸货时支架侧面是，其中，已知，，则的长为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：在中，根据勾股定理可得：，故选：A．4.估计的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间答案：D解析：解：∵25＜33＜36，∴5＜＜6．故选D．5.学校食堂午餐供应6元．8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（）A.元 B.8元 C.元 D.元答案：C解析：解：10×60%+8×25%+6×15%=6+2+0.9=8.9（元）所以该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．故答案为C．6.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3答案：D解析：方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．7.如图，直线，于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵于点，，∴．∴，即．∴．∵直线，∴．故选B．8.甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A. B. C. D.答案：A解析：解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，1小时后的路程为，速度为，所以以后的速度为，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午；故选：A．9.《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木长，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木长（）尺？A. B. C. D.答案：B解析：设长木长尺，绳子长尺，根据题意得：，解得：，则长木长尺，故选：．10.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A. B. C. D.答案：A解析：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）11.命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．答案：假解析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．12.计算：______．答案：2解析：13.如图，物理课上，老师和同学们做了如下实验：平面镜A与B之间的夹角为，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若，则的度数为______．答案：解析：解：如图，由题意，，∵，∴，∴，∴，故答案为：．14.数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是______．答案：解析：解：众数是7，，，故答案：．15.已知和是二元一次方程的两个解．则一次函数的图象与y轴交点坐标是______．答案：解析：解：把和代入二元一次方程，得，解得，则，当时，，即一次函数与轴的交点是．故答案为：．16.如图，在圆柱的截面ABCD中，AB＝，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_____．答案：10解析：如图所示，将其展开，∵在圆柱的截面ABCD中：，，∴，，将其展开可得如下的矩形，在中，∴．故答案为：10．17.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4=____度.答案：540解析：如图所示：∵∠1+∠4+∠5=360°，

∠3+∠6+∠2=360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°，

又∵∠5+∠6=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°-180°=540°．

故答案是：540°．18.在平面直角坐标系中，已知，，点C在x轴上，且在点B的左侧，若是等腰三角形，则点C的坐标是______．答案：或或．解析：解：分类讨论：①当时，如图，此时为，∵，∴，∴；②当时，如图，此时为，∵，，∴，∴，∴；③当时，如图，此时为，设，则，∴．在中，，∴，解得：，∴．综上可知，点C的坐标是或或．故答案为：或或．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19.（1）计算：（2）解方程组：答案：（1）（2）解析：（1）解：原式；（2）解：①得：③，②③得：，解得：，把代入①得：，原方程组的解为．20.如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与相交于点H，且，，．求的度数．答案：解析：解：∵，∴，∴∵，∴，∴∴，∵，∴21.某生物兴趣小组观察一植物生长，得到植物的高度与观察时间x（天）的函数关系，并画出如下的图象（是线段，直线平行于x轴）．（1）观察前植物的高度是多少？（2）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（3）求直线所对应的函数表达式，并求该植物观察后最多能长高多少厘米？答案：（1）（2）该植物从观察时起，50天后停止长高（3），小问1解析：解：由图象可知：观察前植物的高度是；小问2解析：∵轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；小问3解析：设直线所对应的函数表达式为，∵经过点，，∴，解得．∴直线所对应的函数表达式为当时，，，所以，该植物观察后最多长．四、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）22.已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求证：BD⊥AC；（2）求△ABC的面积．答案：（1）见解析；（2）△ABC的面积为cm2．解析：（1）∵BC=20，BD=16，CD=12122+162=202∴CD2+BD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：设AD=xcm，则AC=（x+12）cm，∵AB=AC，∴AB═（x+12）cm，在Rt△ABD中：AB2=AD2+BD2，∴（x+12）2=162+x2，解得x=，∴AC=+12=cm，∴△ABC的面积S=BD•AC=×16×=cm2．23.某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，请问A、B两种商品打折前各多少钱？打了多少折？答案：A商品打折前的单价为16元/件，B商品打折前的单价为4元/件，打了8折．解析：设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，依题意，得：，解得：，∴．答：A商品打折前的单价为16元/件，B商品打折前的单价为4元/件，打了8折．五、（本大题共2小题，其中第24题5分，第25题6分，共11分）24.如图，在平面直角坐标系中，直线（）与直线平行，且与直线交于点.（1）求直线的函数表达式；（2）、分别是直线、上两点，点的横坐标为，且轴，若，求的值.答案：（1）；（2）的值是-1或3.解析：（1）把代入得到与直线平行把代入直线中得到，解得故直线的函数表达式为；（2）因轴，所以点D和点E的横坐标相同，由直线和的解析式，可设，由图可知，需分点D、E在点M的左侧和右侧两种情况：①如图1，当点D、E在点M的左侧，即时，∵，∴，解得；②如图2，当点D、E在点M的右侧，即时，∵，∴，解得，综上所述，的值是-1或3.25.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；在图②中，“100分”的有人；（2）甲校成绩的中位数为；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．答案：（1）54°；5人；（2）90；（3）85分；（4）甲校成绩较稳定．解析：（1）根据统计图知甲班70分的有6人且占总人数的30%，则甲班总人数为6÷30%=20人，甲班得80分的学生有3人，则得80分的学生占班级总人数的3÷20=15%，故得80分的学生所在扇形的圆心角度数为15%×360°=54°；根据班级总人数及得70分、80分、90分的人数即可求出得100分的学生人数为：20－6－3－6=5人；故答案为54°，5人；（2）将甲校的成绩从小到大排列后，处在第10、11位的两个学生的得分都是90分，因此平均分为=90，故中位数为90分；故答案为90分；（3）根据甲、乙两所学校参赛人数相等，故乙校总人数也为20人，可求乙校得80分的人数为：20－7－1－8=4（人），则乙校成绩的平均分为：（分）；故乙校的平均分为85分；（4）∵＜，∴甲校的成绩离散程度较小，故甲校成绩比较稳定．答：甲校的成绩比较稳定．六、（本大题共1小题，共7分）26.已知点在射线上，．