赣州市崇义县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前赣州市崇义县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=∠D=90°，∠B=43°，则∠E的度数是（）A.43°B.47°C.47°或43°D.43°或57°2.（2022年春•重庆校级月考）已知x+=7，则x2+的值为（）A.51B.49C.47D.453.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第5周周练数学试卷）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a-b）2=a2-2ab-b2．4.（2022年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（C））如图，E是▱ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE=∠CDE，∠BCE=45°，延长CE交AD、BA的延长线于F、G，连接BF．下列结论：①BE=CD；②四边形BCDF为等腰梯形；③BE⊥AB；④AF=CE．其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45.（2021年春•靖江市校级期中）代数式m-2，，，，中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.（2021•宜昌模拟）若代数式​2x-4x-5​​有意义，则实数​x​​的取值范围是​(​A.​x=5​​B.​x=2​​C.​x≠5​​D.​x≠2​​7.（2022年春•和县校级月考）（2022年春•和县校级月考）如图，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，与∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（）A.1B.2C.3D.48.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列说法中，正确的有（）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等边三角形．A.1B.2C.3D.49.（2016•大冶市模拟）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.（河南省洛阳市孟津县北京大学育才实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷）化简的结果为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（22））分解因式8m2n+2mn2时，提出的公因式是．12.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．13.（江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷）在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数）．所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一个分公司，符合条件的两个企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以年每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为万元；（2）如果承包期限为n年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为万元（用含n的代数式表示）；（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？14.（2021年春•东城区期末）对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“”，结论b推出结论c的依据是．15.（8mn2）2×（-m3n3）3的结果是．16.（人教版八年级上册《第13章轴对称》2022年单元测试卷（四川省绵阳市三台县刘营镇中学））若小红站在镜子前面看到她的运动衣上的号码是508，则她的运动衣上的实际号码是．17.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是()。18.（2021•拱墅区二模）已知​a+b=3​​，​a-b=1​​，则​​a219.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））若a+b=2016，a-b=1，则a2-b2=．20.若关于x的分式方程=-1有增根，则k的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）计算：​(​3-π)22.（2021•雁塔区校级四模）计算：​|2223.（2021•厦门模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AB​​为直径作​⊙O​​，过点​O​​作​OD//BC​​交​AC​​于​D​​，​∠ODA=45°​​．求证：​AC​​是​⊙O​​的切线．24.通分：，，．25.（2022年春•吉安校级月考）先阅读下面的材料，再解答问题：已知1+x+x2+x3+x4+x5=0，求x6的值解：∵1+x+x2+x3+x4+x5=0∴x6=1+x+x2+x3+x4+x5+x6=1+x（1+x+x2+x3+x4+x5）=1+0=1根据以上材料求下面问题：已知x2+x=-1，求x2013+x2012+x2011+…x3+x2+x的值．26.（2020年秋•监利县校级期末）（2020年秋•监利县校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-2，0），C（-4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．27.如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，垂足为O，点D为射线BC边上一动点，作BD的垂直平分线交射线AC于点P，F为垂足，过点D作DE⊥AC于点E，（1）如图，当点P落在在AO边上时，求证：①DE=OP；②AO=DE+OE；（2）当点P落在OC边上时，通过在图②中画出图形．猜想出线段AO，DE，OE之间的数量关系；（不必证明）（3）当点P落在OC边的延长线上时，直接写出线段AO，DE，OE之间的数量关系．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=43°．故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．2.【答案】【解答】解：把x+=7，两边平方得：（x+）2=x2++2=49，则x2+=47，故选C．【解析】【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．3.【答案】【解答】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．【解析】【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．4.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠CBE=∠CDE，∴∠ABC-∠CBE=∠ADC-∠CDE，∴∠ABE=∠ADE，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠ABE=90°，∴BE⊥AB，∴③正确；延长DE交BC于N，过E作EM⊥CF交BC于M，则∠MEC=90°，∵∠BCE=45°，∴∠EMC=45°=∠BCE，∴CE=ME，∠BME=∠BCE+∠MEC=45°+90°=135°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴NC∥AD，∵DE⊥AD，∴DN⊥BC，∴∠DNC=90°，∴∠CED=90°+45°=135°，∴∠BME=∠DEC=135°，在△BME和△DEC中，，∴△BME≌△DEC（AAS），∴BE=CD，∴①正确；连接DM，∵∠BME=∠CED=135°，∠MEC=90°，∴∠MED=360°-90°-135°=135°，∴∠BME=∠DEM，在△BME和△DEM中，，∴△BME≌△DEM（SAS），∴∠CBE=∠EDM=∠CDE，BE=DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∵CM=AF，∴BM=DF，∴四边形BMDF是平行四边形，∴MD=BF，∵BE=DM，BE=CD，∴BF=CD，∵DF∥BC，∴四边形BCDF是等腰梯形，∴②正确；∵△BME≌△△DEC，∴BM=DE，EM=DE，∵∠FDE=90°，∠FED=180°-135°=45°，∴∠DFE=∠FED=45°，∴DF=DE=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CM=AF，在Rt△MEC中，∠MEC=90°，CE=EM，由勾股定理得：CM=CE，即AF=CE，∴④正确；故选D．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，即可求出∠ABE=∠ADE，延长DE交BC于N，过E作EM⊥CF交BC于M，根据AAS证△BME≌△DEC，推出BE=CD即可；连接DM，求出∠BME=∠DEM，证△BME≌△DEM，推出∠CBE=∠EDM=∠CDE，BE=DM，求出MD=BF，求出BF=CD，根据等腰梯形的判定推出即可；根据△BME≌△△DEC，推出BM=DE，EM=DE，求出DF=DE=BM，推出CM=AF，在Rt△MEC中，由勾股定理求出CM=CE即可．5.【答案】【解答】解：分式有：m-2，，，共3个，故选：B．【解析】【分析】找到分母中含有字母的式子的个数即可．6.【答案】解：由题意得：​x-5≠0​​，解得：​x≠5​​，故选：​C​​．【解析】根据分式有意义的条件可得​x-5≠0​​，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．7.【答案】【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∴∠ABC=∠DAC．∵AB∥DE，∴∠ABC=∠EDC，又∵∠ABC=∠DAC，∴∠EDC=∠ABC=∠DAC．∴有两个与∠DAC相等的角．故选B．【解析】【分析】由AD⊥BC可得出∠ADC=90°，结合∠BAC=90°可得出∠ABC和∠DAC均与∠ACB互余，由此得出∠ABC=∠DAC；由AB∥DE可得出∠ABC=∠EDC，结合前面结论即可得出∠EDC=∠DAC，故可寻找出2个与∠DAC相等的角．8.【答案】【解答】解：①两个全等的三角形一定关于某直线对称，错误；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，错误；⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等边三角形，正确，故选B．【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形、等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】【解答】解：原式==．故选B【解析】【分析】找出原式分子分母的公因式，约分即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：8m2n+2mn2中，8与2的公因式是：2，m2n与mn2的公因式是：mn，∴多项式8m2n+2mn2的公因式是：2mn，故答案为：2mn．【解析】【分析】根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可．12.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是2（x+1）、3（x+1），则它们的最简公分母是6（x+1）．故答案是：6（x+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：企业A，2年上缴的利润总金额为1.5+（1.5+1）=4（万元）；企业B，2年上缴的利润总金额为0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）=3（万元）．故答案为：4；3；（2）企业A，n年上缴的利润总金额为1.5n+（1+2+…+n-1）=1.5n+=（万元）；企业B，n年上缴的利润总金额为0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n-1）]=0.6n+=0.6n+0.3n（2n-1）=0.6n2+0.3n（万元）．故答案为：；（0.6n2+0.3n）；（3）当n=20时，企业A上缴利润的总金额是：==220（万元），企业B上缴利润的总金额是：0.6n2+0.3n=0.6×202+0.3×20=246（万元）．所以，企业B比企业A多26万元【解析】【分析】（1）根据两企业的利润方案计算即可；（2）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可；（3）把n=20代入代数式解答即可．14.【答案】【解答】解：对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1．故答案为：两点之间，线段最短；不等式的性质1．【解析】【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：两点之间线段最短可由结论a推出结论b；再根据不等式的性质可由结论b推出结论c．15.【答案】【解答】解：原式=（64m2n4）×（-m9n9）=-8m11n13，故答案为：-8m11n13．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．16.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得“508”与“802”成轴对称，故她的运动衣上的实际号码是802．故答案为：802．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．17.【答案】【答案】17【解析】【解析】先延长其中三边构造等边三角形，利用等边三角形的性质解题即可．18.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=1​​，​​∴a2故答案为：3．【解析】根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．19.【答案】【解答】解：∵a+b=2016，a-b=1，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2016×1=2016．故答案为：2016．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而代入求出答案．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，2+k=0，解得k=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-2×3​=1-3​=3​​．【解析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．22.【答案】解：原式​=3-22​=6+2【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】证明：​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠B​​，​∵OD//BC​​，​∴∠ODA=∠C=45°​​，​∴∠B=45°​​，​∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°​​，​∴AC⊥AB​​，​∵AB​​为​⊙O​​的直径，​∴AC​​是​⊙O​​的切线．【解析】由等腰三角形的性质得出​∠C=∠B​​，由平行线的性质得出​∠ODA=∠C=45°​​，由三角形内角和定理得出​∠CAB=90°​​，则可得出结论．本题主要考查圆的切线的判定、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握切线的判定是解题的关键．24.【答案】【解答】解：==-=-，==，==．【解析】【分析】找出三个分式的最简公分母，然后通分即可．25.【答案】【解答】解：∵1+x+x2=0，∴x+x2+x3+…+x2013=x（1+x+x2）+x3（1+x+x2）+…+x2011（1+x+x2）=0．【解析】【分析】首先分组分解代数式x+x2+x3+…+x2013，整体代入得出代数式结果．26.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）C′的坐标（4，3），△ABC的面积：3×5-×2×3-×2×3-×1×5=15-3-3-2.5=6.5；（3）连接A′B，与y轴的交点就是P的位置．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后再连接即可；（2）根据平面直角坐标系可得C′的坐标，利用矩形的面积减去周围多余三