唐山迁安市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前唐山迁安市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.已知3x=5，9y=10，则3x+2y=（）A.50B.-100C.100D.无法确定2.（2021•天心区一模）要使​xx-2​​有意义，则实数​x​​的取值范围是​(​A.​x⩾2​​B.​x>0​​C.​x⩾-2​​D.​x>2​​3.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b24.（湖南省永州市耀祥中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式中不是最简分式的是（）A.B.C.D.5.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD6.（2022年秋•开县校级月考）据悉，成渝高速路复线将于今年底建成通车．成渝高速路复线全线长约250公里，比目前的成渝高速路里程缩短约90公里，设计时速提高20%，运行时间缩短1.5小时．设原时速为每小时x公里，则下面所列方程正确的是（）A.-=1.5B.-=1.5C.-=1.5D.-=1.57.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a2-b2=（a-b）（a+b）B.mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C.（x+1）（x-1）=x2-1D.x2-2x+1=x（x-2）+18.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.4x6÷（2x2）=2x3B.30=0C.3-1=-3D.x-2=9.（湖北省鄂州市葛店中学九年级（上）第二次月考数学试卷）①等弧所对的弦相等；②在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④=x-1不是一元二次方程；⑤正三角形至少绕中心旋转60°与自身重合，上面正确的个数为（）A.1B.2C.3D.410.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，那么水流速度为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•南明区模拟）如图，菱形​ABCD​​中，​AB=9​​，​∠ABC=60°​​，点​E​​在​AB​​边上，且​BE=2AE​​，动点​P​​在​BC​​边上，连接​PE​​，将线段​PE​​绕点​P​​顺时针旋转​60°​​至线段​PF​​，连接​AF​​，则线段​AF​​长的最小值为______．12.（2021•贵阳）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是______．13.（2021•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将点​A(-1,2)​​向右平移2个单位长度得到点​B​​，则点​B​​关于​x​​轴的对称点​C​​的坐标是______．14.（2021年春•白银校级期中）阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…（1）（1-x）（）=1-x8（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=．②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=．（3）根据你的猜想，计算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=．②1+2+22+23+24+…+22007=．15.（2005•上海校级自主招生）钝角三角形ABC中，有一个角等于60°，则最长边c与最短边a的比值的取值范围是．16.（2020年秋•山西校级期末）分解因式-a2+4b2=．17.（2021•秀山县模拟）​​3-118.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）已知关于x的方程+2=有解，则k的取值范围是．19.（福建省泉州市鲤城区八年级（下）期末数学试卷）分式、的最简公分母是．20.把下列各式写成完全平方的形式：（1）0.81x2=（）2；（2）m2n4=（）2；（3）y2-8y+16=（）2；（4）x2+x+=（）2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•郧西县模拟）已知关于的方程​​x2（1）求证：无论​k​​取何值，它总有实数根；（2）若等腰三角形一边​a=3​​，另两边为方程的根，求​k​​值及三角形的周长．22.（2021•厦门二模）计算：​123.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．24.（2022年春•深圳校级月考）用乘法公式进行简便运算：（1）10032；（2）20102-2011×2009．25.（2020年秋•监利县校级期末）（2020年秋•监利县校级期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME①求证：ME⊥BC；②求∠EMC的度数．26.（2021•沈阳模拟）如图，在直线​l​​上将正方形​ABCD​​和正方形​ECGF​​的边​CD​​和边​CE​​靠在一起，连接​DG​​，过点​A​​作​AH//DG​​，交​BG​​于点​H​​．连接​HF​​，​AF​​，其中​FH​​交​DG​​于点​M​​．（1）求证：​ΔAHF​​为等腰直角三角形．（2）若​AB=3​​，​EC=4​​，求​DM​​的长．27.（2021•洪山区模拟）​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，​D​​为​BC​​的中点，​F​​，​E​​是​AC​​上两点，连接​BE​​，​DF​​交于​ΔABC​​内一点​G​​，且​∠EGF=45°​​．（1）如图1，若​AE=3CE=3​​，求​BG​​的长；（2）如图2，若​E​​为​AC​​上任意一点，连接​AG​​，求证：​∠EAG=∠ABE​​；（3）若​E​​为​AC​​的中点，求​EF:FD​​的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：3x+2y=3x•9y=5×10=50．故选A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则am+n=am•an计，然后按照幂的乘方法则进行计算．2.【答案】解：由题意得，​x-2>0​​，解得，​x>2​​，故选：​D​​．【解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3.【答案】【解答】解：图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故选D．【解析】【分析】根据图中图形的面积计算方法可得答案．4.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、的分子不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、==；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）∴选项A能证明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴选项B能证明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴选项C能证明；选项D不能证明△ABD≌△CDB；故选：D．【解析】【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出选项A、B、C能证明，D不能证明；即可得出结论．6.【答案】【解答】解：设原时速为每小时x公里，提速后的时速为每小时（1+20%）x公里，由题意得，-=1.5．故选A．【解析】【分析】设原时速为每小时x公里，提速后的时速为每小时（1+20%）x公里，根据题意可得，提速后行驶250公里比提速前行驶（250+90）公里少用1.5小时，据此列方程．7.【答案】【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误．故选：A．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、单项式的除法系数相除，同底数的幂相除，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C错误；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式的除法系数相除，同底数的幂相除；非零的零次幂等于1；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．9.【答案】【解答】解：①等弧所对的弦相等，故说法正确；②在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的圆心角相等，而一条弦所对的圆周角有两个，故说法错误；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故说法错误；④=x-1是分式方程，不是一元二次方程，故说法正确；⑤正三角形至少绕中心旋转120°与自身重合，故说法错误．故选B．【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理判断①②；根据垂径定理的推论判断③；根据一元二次方程的定义判断④；根据旋转对称图形的定义判断⑤．10.【答案】【答案】先根据速度=路程÷时间，可知这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为，再根据顺水航行的速度=船在静水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在静水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度），从而得出结果．【解析】∵两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，∴这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为．∴水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度）=（-）=．故选A．二、填空题11.【答案】解：在​BC​​上取一点​G​​，使得​BG=BE​​，连接​EG​​，​EF​​，作直线​FG​​交​AD​​于​T​​，过点​A​​作​AH⊥GF​​于​H​​．​∵∠B=60°​​，​BE=BG​​，​∴ΔBEG​​是等边三角形，​∴EB=EG​​，​∠BEG=∠BGE=60°​​，​∵PE=PF​​，​∠EPF=60°​​，​∴ΔEPF​​是等边三角形，​∴∠PEF=60°​​，​EF=EP​​，​∵∠BEG=∠PEF​​，​∴∠BEP=∠GEF​​，​∴ΔBEP≅ΔGEF(SAS)​​，​∴∠EGF=∠B=60°​​，​∴∠BGF=120°​​，​∴​​点​F​​在射线​GF​​上运动，根据垂线段最短可知，当点​F​​与​H​​重合时，​AF​​的值最小，​∵AB=9​​，​BE=2AE​​，​∴BE=6​​，​AE=3​​，​∵∠BEG=∠EGF=60°​​，​∴GT//AB​​，​∵BG//AT​​，​∴​​四边形​ABGT​​是平行四边形，​∴AT=BG=BE=6​​，​∠ATH=∠B=60°​​，​∴AH=AT⋅sin60°=33​∴AF​​的最小值为​33故答案为：​33【解析】在​BC​​上取一点​G​​，使得​BG=BE​​，连接​EG​​，​EF​​，作直线​FG​​交​AD​​于​T​​，过点​A​​作​AH⊥GF​​于​H​​．证明​∠BGF=120°​​，推出点​F​​在射线​GF​​上运动，根据垂线段最短可知，当点​F​​与​H​​重合时，​AF​​的值最小，求出​AH​​即可．本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】解：如图，设​ΔGEF​​为正方形​ABCD​​的一个内接正三角形，作正​ΔGEF​​的高​EK​​，连接​KA​​，​KD​​，​∵∠EKG=∠EDG=90°​​，​∴E​​、​K​​、​D​​、​G​​四点共圆，​∴∠KDE=∠KGE=60°​​，同理​∠KAE=60°​​，​∴ΔKAD​​是一个正三角形，则​K​​必为一个定点，​∵​正三角形面积取决于它的边长，​∴​​当​FG⊥AB​​时，边长​FG​​最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，当​FG​​过​B​​点时，即​F'​​与点​B​​重合时，边长最大，面积也最大，此时作​KH⊥BC​​于​H​​，由等边三角形的性质可知，​K​​为​FG​​的中点，​∵KH//CD​​，​∴KH​​为三角形​F'CG'​​的中位线，​∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23​∴F'G'=​BC故答案为：​26【解析】设​ΔGEF​​为正方形​ABCD​​的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令​F​​、​G​​两点在正方形的一组对边上，作​FG​​边上的高为​EK​​，垂足为​K​​，连接​KA​​，​KD​​，可证​E​​、​K​​、​D​​、​G​​四点共圆，则​∠KDE=∠KGE=60°​​，同理​∠KAE=60°​​，可证​ΔKAD​​也是一个正三角形，则​K​​必为一个定点，再分别求边长的最大值与最小值．本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理等知识点是解题的关键．13.【答案】解：​∵​将点​A(-1,2)​​向右平移2个单位长度得到点​B​​，​∴B(1,2)​​，则点​B​​关于​x​​轴的对称点​C​​的坐标是​(1,-2)​​．故答案为：​(1,-2)​​．【解析】直接利用平移的性质得出​B​​点坐标，再利用关于​x​​轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．此题主要考查了点的平移以及关于​x​​轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．14.【答案】【解答】解：（1）（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8；（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1；（3）根据你的猜想，计算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=-63；②1+2+22+23+24+…+22007=-（1-2）（1+2+22+23+24+…+22007）=22008-1．故答案为：（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1-xn+1；②x11-1；（3）①-63；②22008-1．【解析】【分析】（1）仿照已知等式得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律化简两式即可；（3）利用得出的规律化简两式即可．15.【答案】【解答】解：∵钝角三角形ABC中，最长边为c，最短边为a，且有一个角等于60°，∴∠B=60°，∠C=120°-∠A，∵==，∴=∵0°＜∠A＜30°，当∠A=30°，=2，当0°＜∠A＜30°，则0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，∴＞2，故答案为：＞2．【解析】【分析】利用正弦定理得出==，进而得出=，再利用0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，得出即可．16.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案为：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．17.【答案】解：原式​=1故答案为：​4【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂，正确化简各数是解题关键．18.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2（x-2）=-k，1-x+2x-4=-k，x-3=-k，x=3-k，∵关于x的方程+2=有解，∴x-2≠0，x≠2，∴3-k≠2，解得：k≠1，故答案为：k≠1．【解析】【分析】首先去分母可得x=3-k，根据分式方程有解则x-2≠0，进而可得x≠2，则3-k≠2，再解即可．19.【答案】【解答】解：分式、的分母分别是x2+x=x（x+1）、x2-1=（x-1）（x+1），故最简公分母是x（x-1）（x+1）．故答案为x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】【解答】解：（1）0.81x2=（0.9x）2；（2）m2n4=（mn2）2；（3）y2-8y+16=（y-4）2；（4）x2+x+=（x+）2．故答案为：0.9x；mn2；y-4；x+．【解析】【分析】（1）根据完全平方式的结构分析解答即可．（2）根据完全平方式的结构分析解答即可；（3）根据完全平方式的结构分析解答即可；（4）根据完全平方式的结构分析解答即可．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵​△​=[​-(k+2)]​∴​​无论​k​​取何值，它总有实数根；（2）解：当​a=3​​是等腰三角形的底时，则△​=0​​，即​(​k-2)2=0​​，解得​k=2​​，则方程为​​x2-4x+4=0​当​a=3​​是等腰三角形的腰时，则​a=3​​是方程的一个根，将​x=3​​代入​​x2-(k+2)x+2k=0​​得，​k=3​​，此时方程变为​​x2-5x+6=0​​，解方程得​​x1【解析】（1）先计算判别式的值得到△​=(​k-2)（2）分类讨论：当​a=3​​是等腰三角形的底时，则△​=0​​，即​(​k-2)2=0​​，解的​k=2​​，再把​k=2​​代入方程求出两根，然后计算三角形周长；当​a=3​​是等腰三角形的腰时，则​a=3​​是方程的一个根，把​x=3​​代入方程求出​k​​．从而确定一元二次方程，然后解方程求出两根，再计算三角形周长．本题考查了根的判别式：一元二次方程​​ax2+bx+c=0(a≠0)​​的根与△​​=b22.【答案】解：原式​=3​=3​=10【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2．∴a2+b2+c2-ab-ac-be=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）]=[（a-b2）+（b-c）2+（c-a）2]=[（-1）2+（-1）2+22]=（1+1+4）=3．【解析】【分析】已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a-b=-1，c-a=2，b-c=-1，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．24.【答案】【解答】解：（1）原式=（1000+3）2=10002+2×1000×3+32=1000000+6000+9=1006009；（2）原式=20102-（2010+1）×（2010-1）=20102-20102+1=1．【解析】【分析】（1）把原式化为（1000+3）2的形式，再利用完全平方公式进行计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠ACF=45°=∠ABE．∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）①证明：过点E作EQ⊥AB于点Q，如图所示．∵AE平分∠BAD，∴∠QAE=∠DAE，在△AEQ和△AED中，∴△AEQ≌△AED（AAS），∴QE=DE．∵∠BQE=90°，∠QBE=45°，∴∠BEQ=45°，∴BQ=QE，又∵BM=2DE=QE，∴QM=QE，∴∠QEM=∠QME==45°，∴∠BEM=∠BEQ+∠QEM=90°，∴ME⊥BC．②解：设DE=a，则BM=2a．∵△BEM为等腰直角三角形，∴BE=EM=BM=a，∴BD=BE+DE=（+1）a．∵△ABC为等腰直角三角形，AD⊥BC，∴AB=BD=×（+1）a=（2+）a，∵BM=2a，∴AM=（2+）a-2a=a，∴AM=EM．在Rt△MAC和Rt△MEC中，，∴Rt△MAC≌Rt△MEC（HL），∴∠EMC=∠AMC，又∵∠BME=45°，∴∠EMC=（180°-45°）=67.5°．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=45°，由FC⊥BC可知∠ACF=45°，从而得出∠ABE=∠ACF；由∠BAE、∠CAF均为∠EAC的余角可得出∠BAE=∠CAF，结合AB=AC即可得出△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）①过点E作EQ⊥AB于点Q，由△AEQ≌△AED可得出QE=DE；根据∠BQE=90°和∠QBE=45°可得出∠BEQ=45°、BQ=QE，再由BE=2DE=2QE即可得出∠QEC=45°，由此可得出∠BEM=90°，即ME⊥BC；②设DE=a，则BM=2a，根据等腰直角三角形的性质可用含a的代数式表示AB和BD，由边与边的关系可得出AM=ME，结合MC=MC可证得Rt△MAC≌Rt△MEC，即∠EMC=∠AMC，再根据角与角的关系即可得出结论．26.【答案】解：（1）​∵​四边形​ABCD​​和四边形​ECGF​​都是正方形，​∴AD//BC​​，​AD=CD​​，​FG=CG​​，​∠ABC=∠CGF=90°​​，​∵AD//BC​​，​AH//DG​​，​∴​​四边形​AHGD​​是平行四边形，​∴AH=DG​​，​AD=HG=CD​​，在​ΔDCG​​和​ΔHGF​​中，​​​∴ΔDCG≅ΔHGF(SAS)​​，​∴DG=HF​​，​∠HFG=∠CGD​​，​∵AH=DG​​，​∴AH=HF​​，​∵∠CGD+∠DGF=∠CGF=90°​​，​∴∠HFG+∠DGF=90°​​，​∴∠FMG=90°​​，​∵AH//DG​​，​∴∠AHF=∠DMF=∠FMG=90°​​，​∴ΔAHF​​为等腰直角三角形．（2）​∵​四边形​ABCD​​和四边形​ECGF​​都是正方形，​∴AB=CD=AD=GH=3​​，​CE=CG=FG=4​​，​∠ECG=90°​​，​∴​​在​​R​​t​∵DG=FH​​，​∴FH=5​​，​∵​S​∴MG=3×4​∴DM=DG-MG=5-12​∴DM​​的长为​13【解析】（1）先由四边形​ABCD​​和四边形​ECGF​​都是正方形，得出条件判定四边形​AHGD​​是平行四边形，进而再判定​ΔDCG≅ΔHGF(SAS)​​，由全等三角形的性质及平行四边形的性质可得​AH=HF​​，通过角的互余关系得出​∠FMG=90°​​，然后由​AH//DG​​，得出​∠AHF=∠DMF=