2022-2023学年河南省洛阳市五头中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河南省洛阳市五头中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于()A.p

B．1－p

C．1－2p

D.－p参考答案：D2.若一条直线和平面所成的角为，则此直线与该平面内任意一条直线所成的角的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.将点的直角坐标(－2，2)化成极坐标得(

)．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)参考答案：A4.设直线l2x+y-2=0与椭圆的交点为A、B,点P是椭圆上的动点,则使△PAB面积为的点P的个数为(

)A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：D5.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是

（

）A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1

C.an=

D.an=参考答案：C6.如图，为正方体，下列结论错误的是（

）． A．平面 B．C．平面 D．异面直线与角为参考答案：D异面直线与所成的角为，所以结论错误，故选．7.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．8.已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相较于两点，连接，若，则的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.算法的三种基本结构是

A.顺序结构条件结构循环结构

B.顺序结构模块结构条件结构

C.顺序结构循环结构模块结构

D.模块结构条件结构循环结构

参考答案：A10.等差数列{an}的公差是2，若成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一物体沿着直线以v=2t+3

(t的单位：s,

v的单位：m/s)的速度运动，那么该物体在3~5s间行进的路程是

米。参考答案：22略12.一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为

▲

，侧视图的面积为

▲

．参考答案：略13.已知x＞0，y＞0，xy=2，则x+2y的最小值是

.参考答案：414.统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为

万只．参考答案：90略15.若随机变量，则.参考答案：10略16.如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i为纯虚数，则a2+a﹣2=0，a2﹣1≠0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．17.函数的定义域为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-，记点P的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）若过点（－，0）的直线l与曲线C交于M，N两点，曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形？若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由参考答案：（Ⅰ）曲线C的方程为=1（x≠±2）（II）存在，直线l的方程为.【分析】（I）设动点为，直接把斜率之积为用坐标表示出来即可；（II）假设存在符合条件的点，由题意知直线l的斜率不为零，同时设直线l的方程为，，把直线方程代入曲线方程，由韦达定理得，同时求得，而平行四边形存在，则有，从而可得点坐标，再代入（I）中所求曲线方程可求得参数值，说明假设正确．【详解】解：（Ⅰ）设P（x,y）,有·=-得·=-整理得=1（x≠±2）∴曲线C的方程为=1（x≠±2）（II）假设存在符合条件的点E（）由题意知直线l的斜率不为零设直线l的方程为x=my-点M坐标为（）、点N坐标为（）由得：（+2）-2my-2=0,△>0∴+则+=-由四边形OMEN为平行四边形，得到∴E（-）把点E坐标代入曲线C的方程得：-4=0，解得∴直线l的方程为【点睛】本题考查求曲线方程，方法是直接法，考查椭圆中的存在性问题，解题方法是设而不求法，即设交点坐标为，设直线l的方程为，代入椭圆方程后用韦达定理，再把此结论代入题意存在的点所满足的几何条件求出参数即可．19.（本小题满分12分）．如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知(1)设是上的一点,求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.

参考答案：解（1）在中，AD=4，BD=8，AB=∴…………2分20.已知双曲线C：﹣=1

的离心率是，其一条准线方程为x=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若=λ，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）由题意可得，可求a，c，由b2=c2﹣a2可求b，可求双曲线的方程（II）由（I）知A（﹣2，0），设D（x0，y0），E（x1，y1）则由=λ，可得x1=，y1=，结合E，D在双曲线上，可求x0，结合双曲线的性质可求λ的取值范围．【解答】解：（I）由题意可得，∴a=，c=2，b=1，∴双曲线的方程为=1（II）由（I）知A（﹣2，0），设D（x0，y0），E（x1，y1）则由=λ，可得x1=，y1=，∵E在双曲线上∴（）2﹣（）2=1（﹣2+λx0）2﹣3（λy0）2=3（1+λ）2∵D在双曲线∴可得x0=，∴λ≤，∵D在双曲线的左支，点D在右支∴0＞λ≤21.

如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，面⊥面，△是等边三角形，，，是线段的中点．(1)求四棱锥的体积；(2)求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：(1)由△是等边三角形，是线段的中点．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱锥高．由，，可得．因为△是等边三角形，可求得．所以．………6分(2)解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，．…8分，，．设为平面的法向量．由

即令，可得．………10分设与平面所成的角为．．所以与平面所成角的正弦值为．…………12分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，