初中数学练习题 2023-2024学年广东省广州市白云区九年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年广东省广州市白云区华师附中新世界学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.（3分）-2016的相反数是（）

A.-2016B.2016C.±2016D.一二

2016

2.（3分）2015“五一”长假，波月洞景区接待游客约110000人次，将110000用科学记数法表示为（）

A.11X104B.1.1X105C.1.1X106。・11万

3.（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（

A.主视图改变，左视图改变

B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变

D.主视图改变，左视图不变

4.（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数力的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）

J力+7=246%+y=246

12y=x-2

2力=y+2

Cfa:+y=246%+y=246

|y=2x-\-22y=a?+2

5.（3分）某兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如表（满分150分）

分数（单位：

105130140150

分）

人数（单位：

2431

人）

下列说法中，不正确的是（）

A.这组数据的众数是130

B.这组数据的中位数是130

C.这组数据的平均数是130

D.这组数据的方差是U2.5

6.（3分）如图，一条抛物线与式轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C—D—E上移动，若点C、D、E的坐

标分别为（—1,4）、（3,4）、（3,1）,点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为（

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）计算：（5a—3b）+（9a—b）=.

8.（3分）分解因式：3/—12久+12=____.

9.（3分）已知c°=3,o;b=5,贝[]a；2a+b=.

10.（3分）如图，是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，ZABP=22°,则NBCP的度数为度.

11.（3分）设a、b是方程了2+工一2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为

12.（3分）如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角/

BAE=a（00<a<360°）,则当正方形的顶点F落在正方形的对角线AC或BD所在直线上时，a=

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

—2x~\-14—1...（1）

13.（6分）（1）解不等式组1+2支、，小

----->x-1...（2）

3

（2）如图，在正方形ABCO中，点F为CO上一点，BF与AC交于点E,若/CBF=20°,求/AOE的度数.

N——2

14.（6分）先化简再求值：力士：（a+型±t）,其中a=2,b=-1.

a-aba

15.(6分)直角坐标系中，已知点P(-2,-1)，点T(t,0)是a:轴上的一个动点.

(1)求点P关于原点的对称点P'的坐标；

(2)当t取何值时，/xp'r。是等腰三角形？

16.(6分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A、B、C、。、均在

小正方形的顶点上，请用无刻度直尺作出以下图形：

(1)在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF,点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；

(2)在方格纸中画以CD为一边的等腰ACDG,点G在小正方形的顶点上，连接EG,使/BEG=90°.

17.(6分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，

每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？

(2)小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“聊城”的概

率.

四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)

18.(8分)某学校开展课外体育活动，决定开设A:篮球，B:乒乓球，C、踢健子，D、跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪

一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图，请你结合图中信息解答下列问

题.

(1)样本中最喜欢A项目的人数所占百分比为____,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是_____度；

(2)请把条形统计图补充完整；

(3)若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢跳绳的学生人数约是多少？

19.(8分)如图，一次函数〉=上0;+&的图象与反比例函数、=更(0〉0)的图象交于点P(n,

X

2),与工轴交于点A(—4,0),与y轴交于点C,PB_LH轴于点B,且AC=BC.

(1)求一次函数、反比例函数的解析式；

(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如

果不存在，说明理由.

20.(8分)如图，△ABC中，AB=AC,点D为BC上一点，S,AD=DC,过A,B,D三点作OO,AE是

。。的直径，连接DE.

(1)求证：AC是的切线；

(2)若sinC=士,AC=6,求。。的直径.

5

21.(8分)如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊

绳AB与支架BC的夹角为75°,吊臂AC与地面成75°角.

(1)求证：AB=AC

(2)求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？(保留根号)

五、(本大题共1。分)

22.(10分)如图，抛物线Ci：尸式2+^+c经过原点，与支轴的另一个交点为(2,0),将抛物线6向右平移m(m>0)个单

位得到抛物线C2,C2交把轴于A,B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C.

(1)求抛物线C］的解析式及顶点坐标；

(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；

(3)若抛物线C2的对称轴存在点P,使△PAC为等边三角形，求m的值.

六、(本大题共12分)

23.(12分)在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O;在RtZ\PMN中，ZMPJV=90°.

(1)如图1,若点P与点。重合且PMJ_AD、PN1AB,分别交AD、AB于点E、F,请直接写出PE与PF的数量关系；

(2)将图1中的RtZkPMN绕点。顺时针旋转角度a(