2022-2023学年陕西省西安市第六十四中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市第六十四中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}，如果.....是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（

）

A．2n+1－1

B．2n－1

C．2n－1

D．2n+1参考答案：B略2.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A3.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB的距离与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(

)

A

B

C

D参考答案：C4.在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则(

) A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC外

D．点P必在平面ABC内参考答案：B略5.若函数的定义域为R，则实数m取值范围是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A【分析】根据题意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出，解出m的范围即可．【详解】∵函数f（x）的定义域为R；∴不等式mx2mx+2>0的解集为R；①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m≠0时，则；解得0＜m<8；综上得，实数m的取值范围是故选：A．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．6.直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是(

)A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率为直线倾斜角的正切值得答案．【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直线的斜率为sinα∈[﹣1，1]．设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．7.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（

）A．

B．－

C．

D．－

参考答案：D8.将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A．53种 B．35种 C．3种 D．15种参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，∴根据分步计数原理知共有35种结果，故选B．9.将锐角为且边长是2的菱形，沿它的对角线折成60°的二面角，则（

）①异面直线与所成角的大小是

.②点到平面的距离是

.A．90°，

B．90°，

C．60°，

D．60°，2参考答案：A10.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若是钝角三角形，则双曲线的离心率范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_________．参考答案：12【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．12.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________.

参考答案：213.已知z∈C，且|z|=1，则|z﹣2i|（i为虚数单位）的最小值是

．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】|z|=1，表示以原点为圆心、1为半径的圆．（2，0）到原点的距离d=2．可得|z﹣2i|（i为虚数单位）的最小值=d﹣r．【解答】解：|z|=1，表示以原点为圆心、1为半径的圆．（2，0）到原点的距离d=2．则|z﹣2i|（i为虚数单位）的最小值=d﹣r=2﹣1=1．故答案为：1．14.某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为15.已知t＞0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是．参考答案：（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f′（x）=，当x＜，或x＜t时，f′（x）＞0，函数为增函数，当＜x＜t时，f′（x）＜0，函数为减函数，故当x=时，函数f（x）取极大值，函数f（x）有两个零点0和t，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，由y|x=t==，故，=（t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，故不等式的解集为：t∈（3，4），故答案为：（3，4）16.已知，且，则

．参考答案：17.计算定积分___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去t，化为直角坐标方程．再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为极坐标方程．（Ⅱ）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求得C1与C2交点的直角坐标，再化为极坐标．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去t，化为直角坐标方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=25．再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．（Ⅱ）∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+（y﹣1）2=1．由，求得，或，故C1与C2交点的直角坐标为（1，1）、（0，2），故C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为（，）、（2，）．19.（本题满分12分）已知数列是等差数列，且（I）求数列的通项公式；(II)令求数列前n项和的公式．参考答案：(1);(2).②①式减去②式，得所以.20.（本题满分15分）已知为虚数，为实数．（1）若为纯虚数，求虚数；（2）求的取值范围．参考答案：解：（1）设，则，由为纯虚数得，∴，

………2分则,

………4分得，，

………6分

所以或.

………7分

（2）∵,

∴，,∴，

………10分

由得,

………12分

∴.

………15分（用复数几何意义解相应给分）略21.(1)解不等式；(2)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的