天津市静海区四校2023-2024学年高一年级上册12月月考数学试卷

天津市静海区四校高一（上）段考数学试卷（12月份）

一、选择题（共3题；每题12分，共36分）

1.（3分）设集合人={1,3,5,7},6={也斗45},则4B=（）

A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

2.（3分）已知命题p：Dx£（0,+8）,lnx>l--,则一^为（）

x

A.3x0e(0,+oo),lnx0<1------B.Vxe(0,+oo),lnx<l--

x

C.3x0e(0,+GO),1IIX0>1------D.(0,+oo),lnx>l-—

x

47r

3.（3分）在。到2»范围内,与角——终边相同的角是（)

3

兀7C2兀4万

A.—B.—C.—D.——

6333

sina+cosa一/、

4.（3分）已知--------------------=2,tana=()

sin。一2cos。

A.5B.4C.3D.2

i11i

5.(3分)已知。=(§)2,b=log,j,c=log3-,则()

K.c>b>aB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c

6.（3分）已知扇形的面积为4,扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的周长为（)

A.2B.4C.6D.8

7.（3分）函数/'（x）=ln（x+l）—2的零点所在的区间是（）

x

A.（0,l）B.（l,2）C.（2,e）D.（3,4）

a

8.（3分）己知a是第一象限角，那么—是（）

2

A.第一象限角B.第二象限角

C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角

9.（3分）函数y=炮（一+工一2）的单调递增区间是（）

1B.(—；,+8)C.(—oo,—2)D.(l,+oo)

2

10.(3分)函数>=优(〃>0且。wl)与函数丁=(。一1)%2-2%在同一坐标系内的图象可能是()

!

11.(3分)若函数/(%)二0且满足对任意的实数X都有—-------成立，则

(4——)x+2,x<lx\~x2

、2

实数。的取值范围是()

A.(l,+8)B.(l,8)C.(4,8)D.[4,8)

2-x,x<0

12.(3分)已知函数/(x)=l1,g(x)=/(尤)—x—a.若g(x)有2个零点，则实数。的取值范围

In—,x>0

是()

A.[-l,0)B,[0,+oo)C.[-l,+oo)D.[l,+oo)

二、填空题(每题3分，共24分)

13.(3分)sin2—3'万的值为.

3

14.(3分)暴函数/(x)的图象经过(2,4),则/⑶=.

15.(3分)已知函数/(%)=优-2+3(。。0),则/(x)的图象过定点.

16.(3分)设sina<0且tancz>0,则a所在的象限是.

r<3

17.(3分)设/(%)=',则/(/("))的值是___________.

log3(x-2),x>3

18.(3分)函数/(%)=3。8产一2)的定义域是.

19.(3分)已知lga+lg(2Z?)=l,则a+b的最小值是.

20.(3分)如图所示，①②③④中不属于函数〉=1°81%>=108[%>=1°82”的一个是

23

三、解答题(每题12分，共60分)

3

21.(12分)已知sina=—,，求cosa、tanc的值.

22.(12分)求值：

2

⑴(21)^-(-9.6)°-(3|3+(1.5)-；

1.°

og5

(2)log25--log45-logj3-log24+5.

23

23.(12分)设全集为R,集合A={x[3<x<6},B^[x\2<x<9].

(1)分别求AA；

(2)已知C={x|a<无<a+l},若CjB，求实数。的取值构成的集合.

24.(12分)已知a>2,函数/(x)=log4(x—2)-log4(a—x).

(1)求/(%)的定义域；

(2)当a=4时，求不等式/(2x—5)</(3)的解集.

25.(12分)已知函数/'(x)=，------,x&R.

2l+ex

(1)判断/(x)的单调性，并用函数单调性的定义证明；

(2)判断了(幻的奇偶性，并说明理由.

天津市静海区四校高一（上）段考数学试卷（12月份）

一、选择题（共3题；每题12分，共36分）

1.【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可.

【解答】解:集合A={1,3,5,7},8={x|2<x<5},

则Ac3={3,5}

故选：B.

【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力.

2.【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

【解答】解：全称命题的否定是特称命题，

命题p:X/x£（0,+8）,lnx>l--,

X

I[1

则一!？为：3x0G（0,+oo）,Inx0<1---.

xo

故选：A.

【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变换.

4万4〃

3.【分析】根据与角--j-终边相同的角是2左〃+（-3-），kez,求出结果.

4万47r4万

【解答】解：与角终边相同的角是2左乃+（-三-）,左£z,令k=\,可得与角-飞-终边相同的角是

27r

3

故选：C.

4万47r

【点评】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与角--1终边相同的角是2左〃+（-3-）,

kwz,是解题的关键

4.【分析】利用同角三角函数间的基本关系即可化简求解.

【解答】解：因为sin-a=2,

sina—2cos。

所以tana+1=?,解得tana=5.

tanor-2

故选：A-

【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于

基础题.

5.【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解.

1111

2

【解答】解：a=(j),Z?=log1-,c=log3-,

i1i

711II1

^->logi-=l,

532

c-c-log3g<log31=0,

:.b>a>c.

故选：C.

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的

合理运用.

6.【分析】由题意利用扇形的面积公式可求扇形的半径，利用弧长公式可求弧长，即可得解扇形的周长.

【解答】解：根据题意知扇形的面积s=4,扇形圆心角的弧度数。=2,

1,1

:s=-OR2,可得：4=-x2x7?92,解得尺=2,

22

/=6»R=2X2=4,

，扇形的周长为/+2R=4+2x2=8.

故选：D.

【点评】本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于基础题.

7.【分析】函数/'(x)=ln(x+l)-2的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.

X

【解答】解：/(l)=ln2—2<0,

J(2)=ln3-l>lne-l=0,即/(e—1)/(2)v0,

2

，函数f(x)=Zn(x+1)——的零点所在区间是(1,2),

x

故选：B.

【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数

值异号.

TTa

8.【分析】由题意a是第一象限角可知a的取值范围(2左乃,万+2左万)，然后求出万即可.

1T

【解答】解：。的取值范围(2左肛一+2左1)，伏£Z)

2

Of7T

，上的取值范围是(左旗巴+左乃)，(左eZ)

24

分类讨论

①当％=2i+l(其中，eZ)时

Of、冗(V

万的取值范围是0+2况彳+2讥)，即,属于第三象限角.

②当％=2,(其中MZ)时

(~y7T0(

万的取值范围是(2zR,]+2zR),即万属于第一象限角.

故选：D.

【点评】此题考查象限角、轴线角以及半角的三角函数，角在直角坐标系的表示，属于基础题.

9.【分析】令/=必+%_2>0,求得函数的定义域，且丁=痣/,本题即求函数♦在定义域内的增区间，再

利用二次函数的性质可得函数的增区间.

【解答】解：^t=x2+x-2>0,求得l<x或x<—2,故函数的定义域为(—",—2)D(L+”)，且

y=igj

故本题即求函数/在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得/=/+%—2在(1,+8)是增函数，

函数y=/g(d+X—2)的单调递增区间是：(LX。).

故选：D.

【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的定义域和单调性，属于基础题.

10.【分析】讨论。的范围，判断函数的单调性，和二次函数的开口方向和对称轴的位置，从而得出答案.

【解答】解：若0<。<1,则指数函数>=优是减函数，

二次函数y=(a—1)V—2x开口向下，对称轴为戈=」一<0,排除C,D；

〃—1

若〃>1,则指数函数y=优是增函数，

二次函数y=(a—1)必—2x开口向上，对称轴为》=二一>0,排除8；

〃—1

故选：A-

【点评】本题考查了指数函数与二次函数的图象，属于中档题.

11.【分析】若对任意的实数石w3都有人》'->0成立，则函数/(x)=a在R上

石-9(4--)%+2,%<1

单调递增，进而可得答案.

【解答】解：对任意的实数占#%都有;>0成立，

ax,x>\

：.函数/(x)=1°在R上单调递增，

(4——)%+2,%<1

a>\

.a八

<4——>0,

2

tz>4--+2

[2

解得：ae[4,8),

故选：D.

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键.

12.【分析】根据题意令g(x)=0,得出/(x)=x+a；在同一坐标系内画出函数y=/(x)和y=x+a的图

象，

利用图象求出g(x)有2个零点时实数a的取值范围.

2-x,x<0

【解答】解：函数/(x)=1

In—,%>0-lnx,x>0

令g(x)=/(x)—%—a=0，得/(x)=x+a；

设，=/(%)和丁=*+。；

在同一坐标系内画出两函数图象，如图所示;

根据图象知，若g(x)有2个零点，则实数。的取值范围是。之1.

故选：D.

【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，是中档题.

二、填空题(每题3分，共24分)

13.【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求解.

【解答】解：sin-^^-=sin(8^--)=-sin—=.

3332

故答案为：卫.

2

【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想,

属于基础题.

14.【分析】设幕函数/(x)=x〃，由幕函数/(x)的图象经过(2,4),解得了(x)的解析式，由此能求出了

(3).

【解答】解：设幕函数/(x)=x"，

一幕函数/(x)的图象经过(2,4),

.•.2"=4，解得。=2,

/(%)=/，

〃3)=32=9.

故答案为:9.

【点评】本题考查事函数的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.

15.【分析】根据指数函数丁=优恒过点(0,1)即可求出.

【解答】解：令X-2=0,即％=2,止匕时/(2)=1+3=4,

故/（X）的图象过定点（2,4）,

故答案为:（2,4）.

【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.

16.【分析】由于sina<0,故a可能是第三或第四象限角；由于tane>0,故。可能是第一或第三象限

角；故当sintz<0且tancr>0时，&是第三象限角.

【解答】解：由于sina<0,故《可能是第三或第四象限角；

由于tan1>0,故a可能是第一或第三象限角.

由于sina<0且tan1>0,故々是第三象限角，

故答案为：三.

【点评】本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sina<0时，a是第三或第四象限

角；tane>0时，0是第一或第三象限角，是解题的关键.

17.【分析】根据题意，由函数的解析式可得/（II）=2,进而可得/（/（"））=/（2）,计算可得答案.

【解答】解：根据题意，/（%）=,,

10g3（x-2）,x»3

贝Ij/（n）=log39=2,

则/（/（□））="2）=—』，

故答案为：e.

【点评】本题考查分段函数函数值的计算，涉及指数、对数的运算性质，属于基础题.

18.【分析】根据使函数/（x）=jl°gjx—2）的解析式有意义的原则,构造关于x的不等式，根据对数函数

的性质，可得函数的定义域.

【解答】解：要使函数/（x）=Jlogjx-2）的解析式有意义

自变量x须满足l°gj（x-2）20

2

即0<x—2W1

解得2<xW3

故函数/（X）=2）的定义域是（2,3]

故答案为：（2,3]

【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，对数函数的图象和性质，本题易忽略对数的真数部分大于0,

而错解为（一8,3]

19.【分析】利用对数运算性质可得ab,再利用基本不等式的性质即可得出.

【解答】解：1Tga+lg(2b)=l,.•.2"=10,即/=5.",b>0.

则a+bN2猴=2布,当且仅当a=6=石时取等号.

因此：a+b的最小值是2石.

故答案为：2®

【点评】本题考查了对数运算性质、基本不等式的性质、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

20.【分析】利用对数函数的图象和性质求解.

【解答】解：函数>>=1°81》都是在(0,+8)上单调递减，只有函数y=log2%在(0,+8)上单

23

调递增，

又x=1■时，y=log2g=—1,所以函数y=log2X的图象为④，所以③不满足，

故答案为：③.

【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，是基础题.

三、解答题(每题12分，共60分)

21.【分析】由sina的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosa、tana的值.

3

【解答】解：-sina=—g,sin2tz+cos2a-ly

cosa=±71-sin2a=±—,

5

4343

当cosa=一时，tan«=——；当cosa=——时，tana=­.

5454

【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键.

22.【分析】(1)指数幕的运算性质，求解.(2)对数的运算性质，求解.

【解答】解：⑴(2：户一(―9.6)°—。|):

；+(l.5)-2

=(|)^-i-(yr+(|r2

=--i-(-r2+(-)2=--1--+-=-；

2232992

⑵Iog25；?lpg-5lpg-3lpg+410g52：1

------F-

234

13

所以(1)原式=—,(2)原式=—.

24

【点评】本题考查了指数暴的运算性质，对数的运算性质，属于计算题，容易出错，做题要仔细认真.

23•【分析】根据集合交、并、补集运算进行求解即可.

【解答】解：(1)因为集合4={刈3<%<6},B={x\2<x<9].

所以AryB={x|3<x<6]

又8M)={x|xW2或X29},

.-.(^B)oA={x|xW2或3<x<6或xN9}

(2)因为。口3,

当集合C为空集时，由于。+1>。恒成立，故不成立；

a>2

当集合C不为空集时，।八，