整式及其运算、因式分解-2023年中考数学一轮复习（江苏）（解析版）

考点02整式

在命题趋势

.

整式的内容主要包括列代数式、代数式的求值、整式的概念、整式的加减乘除运算以及因式分解等知

识。在江苏省各地中考中，列代数式近几年考查较少，多以规律探究为主，常以选择题、填空题为主；求

代数式的值，常与整式的运算结合以化简求值考查较多；整式的加减乘除运算的考查以选择题、填空题为

主，有时考查逆向运用公式的能力，有时会与求代数式的值相结合考查化简求值题型；因式分解多以选择

题、填空题为主，较为简单。

在知识导图

单项式的概念

单项式的次数与系数的概念

整式的概念多项式的概念

多项式的次数、项数的概念

整式的概念

g重点考向

一、整式的概念；

二、整式的加减；

三、整式的乘除；

四、因式分解。

考向一：整式的概念

1.代数式的概念：代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、

开方）的解析式称为代数式，等都是代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。

2.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。

列代数式对解方程很有帮助。正确分析数量关系，掌握语言文字和、差、积、商、倍、分、大、小、多、

少等在数学语言中的含义。

3.代数式求值：

（1）直接代入：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。

（2）整体代入法：观察已知代数式和所求代数式的关系；利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将

所所代数式或已知代数式进行变形，使它们成倍分关系；把己知代数式看成一个整式代入所求代数式钟求

值。

4.单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

5.单项式的次数与系数：

（1）系数：单项式中的数字因数

（2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和。

6.多项式：几个单项式的和；多项式中的每个单项式称为多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式中

次数最高项次数。

共例引辍

I.已知—2⅛+α=l,则代数式—a+2b—1的值是（）

A.-2B.-1C.OD.1

【答案】A

【分析】由已知-2⅛+a=l可化为-“+»=—1,代入代数式一4+%-l即可得出答案.

【详解】解：2⅛+α=l,

，-a+2b-∖=—1—1=—2.

故选:A.

2.我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案

如图所示，那么第2022个图案中白色纸片的张数为（）

A.6067

【答案】A

【分析】首先分别求出前：个图案中白色纸片的张数，通过归纳总结找出规律，求出第〃个图案中白色图片

的张数，令w=2022,求出第2022个图案中白色纸片的张数即可.

【详解】由题意得，第1个图案中，白色纸片的张数为4；

第2个图案中，白色纸片的张数为7；

第3个图案中，白色纸片的张数为II；

.∙.第2022个图案中白色纸片的张数为4+3（〃-1）=3〃+1；

：.当”=2022时，图案的张数为3X2022+1=6067.

故选：A.

3.下面说法正确的是（）

A.-2x是单项式B.等的系数是3

C.2α"的次数是2D.V+2Xy是四次多项式

【答案】A

【分析】根据单项式，多项式的系数和次数的概念判断即可.

【详解】解：A.-2x是单项式，正确，故此选项符合题意；

B.平的系数是I,原说法错误，故此选项不合题意；

C.2"?的次数是3,原说法错误，故此选项不合题意：

D.炉+2冲是二次多项式，原说法错误，故此选项不合题意；

故选：A.

4.（2022•安徽・模拟）下列说法正确的是（）

A.3x-2的项是3x,2B.2x°y+肛2是二次三项式

C.3fy与-4yχ2是同类项D.单项式-3乃Vy的系数是-3

【答案】C

【分析】根据单项式与多项式的特点及性质即可求解.

【详解】A.3x-2的项是3x,-2,故A错误；

+是三次三项式，故B错误；

C.3∕y与-4/2是同类项，故C正确；

D.单项式-3π√y的系数是-3π,故D错误.

故选：C.

5.下列说法：

①X的5倍与y的和的一半用代数式表示是5x+］；

②-3αχ2,x都是单项式，也都是整式；

③Or2+ZJX+c是关于x的二次三项式；

④4∕A3α6,5是-4/b+3a6_5的项；

⑤单项式;"X2y的系数是:.

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据单项式的定义，单项式次数的定义，多项式的项，次数的定义，整式的定义进行逐一判断即

可.

【详解】解：X的5倍与y的和的一半用代数式表示是3（5χ+y）=皂/，故①错误；

-3亦2,X都是单项式，也都是整式，故②正确；

α√+bx+c当α=0时，不是关于X的二次三项式，故③错误；

-4/6,3ab,一5是-4∕b+3岫一5的项，故④错误；

单项式a;乃Yy的系数是3:万，故⑤错误；

.∙.正确的只有一个，

故选A.

考向二：整式的加减

1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，所有常数项都是同类项。

2.合并同类项：

（1）字母和字母的指数不变：（2）系数相加减作为新的系数

3.去括号法则：

（1）括号前使“+”号，去括号后，括号内各项不变号，即α+（⅛+c）=α+b+c;

（2）括号前使号,去括号后,括号内各项要变号，即"-S-c）=α-b+C

典例引我

1.（2022•重庆文德中学校二模）下列各组整式中，不是同类项的是（）

A.3/8与-2t⅛B.2孙与5yxC.与一/丁d5和0

【答案】C

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断.

【详解】解：A.3//,与-2«%所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项不符合题意；

B.2孙与5yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项不符合题意；

C.2χ3y2与一fy3所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项符合题意；

D.5和0都是常数项，所有的常数项都是同类项，故此选项不符合题意；

故选：C.

2.下列计算结果正确的是（）

2

A.5a-a=5B.|3-4|=3-乃C.8-（-2）=10D.λ∕（-2）=±2

【答案】C

【分析】根据合并同类项的法则、绝对值的性质、有理数加减运算法则以及算术平方根的性质分析判断即

可.

【详解】解：A.5a-a=4il,该选项计算错误，不符合题意;

B.∣3-τr∣=^--3,该选项计算错误，不符合题意；

C.8-（-2）=8+2=10,运算正确，符合题意；

D,乖了=2,该选项计算错误，不符合题意.

故选：C.

3.下列运算正确的是（）

A.（―∕）-=α"B.2a2—a2=—a2C.a3+a3=ahD.a∙a5=as

【答案】A

【分析】根据同底数塞的乘法，塞的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.（-d）?=/,故该选项正确，符合题意；

B.2a2-a2=a2,故该选项不正确，不符合题意；

C.a3+a3=2a∖故该选项不正确，不符合题意：

D.a-a5=a6,故该选项不正确，不符合题意.

故选A.

4.有依次排列的两个整式“，h,第1次操作后得到整式串“，b,b-a；第2次操作后得到整式串“，b,

b-a,-«；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项-前一项），下列说法：

①第4次操作后的整式串为。，b,b-a,«,-b-b,a-b∙,

②第2022次操作后的整式串各项之和为。+6；

③第36次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项-前一项），列举中有限次的结果，并进

行对比，找到字母间的规律，即可求解.

【详解】解：由题意可得，第1次操作后得到整式串。，b,b-a∙,各项之和为26；

第2次操作后得到整式串。，b,h-a,-a；各项之和为助-a；

第3次操作后得到整式串。，h,b-a,-b；各项之和为匕-a；

第4次操作后得到整式串a,b,b-a,-a,-b,a-b,各项之和为0：故说法①错误；

第5次操作后得到整式串。，b,b-a,-a,-b,a-b,a.各项之和为a；

第6次操作后得到整式串“，b,b-a,-h,a-b,a,b∙,各项之和为a+A；

第7次操作后得到整式串。，b,b-a,-a,-b,a-b,",b,b-a∙,各项之和为2b；…

所以，各项之和以6次操作为一个周期依次循环.

∖∙2022÷6=337,

.∙.第2022次操作后的整式串各项之和与第6次操作后的整式串各项之和相同，为a+b,故说法②正确;

,."36÷6=6,

二第36次操作后的整式串各项之和为α+b,而第35次操作后的整式串各项之和为。，

.∙.第36次操作增加的项为匕.

'.'63÷6=103.

二第63次操作后的整式串各项之和为匕-a,而第62次操作后的整式串各项之和为沙，

.∙.第36次操作增加的项为-b,

二第36次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数，故说法③正确.

故选：C.

5.若A=X2+2χ-6y,B=-y2+4χ-∖∖,则A、B的大小关系为()

A.A>BB.A<BC.A>BD.A=B

【答案】A

【分析】利用做差法求出A-B=(x-1)?+(y-3)2+1,然后利用偶数次幕的非负性即可得出

(x-l)2+(y-3)2+l>lX),即可得出A-B>O,从而得出正确选项.

［详解］解：A-B=X2+2χ-6y-(-y2+4x-∖∖)

=Λ2+2x-6>,+y2-4x+l1=X2­2Λ+y2-6y+l1

=(A:?-2x+l)+(y2-6_y+9)+l=(x-l)2+(y-3)^+1

V(Λ-1)2≥0,(y-3)2≥0,

/.(x-l)2+(y-3)2+l≥l>O,

ΛA-B>O,即A>8,

故选：A.

考向三：整式的乘除法

IUnfn+ιt

1.同底数累的乘法:底数不变，至数相加，即a∙a=a；

2.同底数幕的除法:底数不变，指数相乘，即

3.幕的乘方：底数不变，指数相乘，即(a"')'="""

4.积的乘方：先把积的每一个因式分别相乘，再把所得的事相乘，即。

5.单项式乘单项式：把系数、同底数幕分别相乘，作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母,

则连同它的指数作为积的一个因式；

6.单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc↑

7.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一多项式的每一项，再把所得的积相加，

(m+n)(a+b)=ma+mh+na+nh；

8.乘法公式：平方差公式：(4+6)(a-⅛)=a2-b2↑完全平方公式：(4±力)2=〃2±2灿+/?2；

9.单项式除单项式：将系数、同底数基的因式分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母,

则连同它的指数作为商的一个因式。

典例引我

▲C-A______

I.下面运算正确的是()

A.cι^∙tiʒ—a6B.34^^2α=lC.(―——8o6D.af,÷cι^-ɑ1

【答案】C

【分析】根据同底数基的乘法，合并同类项，积的乘方和同底数暴的除法法则进行判断即可.

【详解】解：A.α2∙α3=√,原计算错误，不合题意；

B.3α-24=",原计算错误，不合题意；

C.(-2∕)'=-8∕,原计算正确，符合题意；

D.aβ÷a1=a∖原计算错误，不合题意；

故选：C.

2.下列计算正确的是()

A.%2+χ2=χ4B.(-6Z2)3=Λ6

C.J(-2)2=2D.[a—h)2=a2-b^

【答案】C

【分析】利用幕的运算性质和二次根式的性质，完全平方公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

【详解】解：∙.∙f+χ2=2χ2,

.∙.A选项的结论错误；

V(-a2)3=-a6,

,B选项的结论错误；

*∙'J(-2)2=2，

.∙.C选项的结论正确：

V(a-b)2≈a2-2ab+b2,

.∙.D选项的结论错误.

故选：C.

3.下列运算正确的是()

A.a4∙a5=a,B.a,÷a=2aC.a3-a2=aD.(-o2)3--a5

【答案】A

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项分别判断得出答案.

459

【详解】解：A、a.a=a,故此选项符合题意；

B、ɑ3+ɑ=ɑ2≠2ɑ，故此选项不合题意；

C、/与/不是同类项，无法合并，故此选项不合题意：

D,(-a2)i=a6≠-a5,故此选项不合题意.

故选：A.

4.下列计算正确的是()

A.a5-a2=aiB.(/)=aC.5«2+a2=6a4D.a6÷a3=a3

【答案】D

【分析】根据基的运算法则逐个计算即可.

【详解】A.a5-a2=a1,计算错误，不符合题意；

B.(a3)2=α6,计算错误，不符合题意；

C.5a2+a2=6a2,计算错误，不符合题意:

D.Y+/=",计算正确，符合题意;

故选：D.

5.计算(3χ3)J的结果是()

A.9xiy2B.9x6y2C.6x3y2D.6x6y2

【答案】B

【分析】根据积的乘方和事的乘方法则计算即可.

【详解】解：(3χ3),y=9√y,故选：B.

考向四：因式分解

1.因式分解的定义：把一个多项式表示成几个整式乘积的形式；

1.提公因式法：ma+mb+mc=ιn(a+b+c)

2.公式法：(1).平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-⅛)

(2)完全平方公式：(。±力)2=/±2仍+/；

3.因式分解的步骤：

一提：有公因式的先提公因式；

二套：提取公因式后，用公式法；当多项式为两项时，考虑用平方差；当多项式为3项时，考虑用完全平

方公式；

三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最后结果是积的形式。

典的引砥

1.因式分解：2〃，一相=.

【答案】M2〃Ll)

【分析】利用提公因式法提取公因式，小即可解答.

【详解】解：2m2-πι=∕w(2w-l).故答案为：，*(2，〃一1).

2.分解因式：a3-4a=•

【答案】a(a+2)(a-2)

【分析】本题首先提取“，再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：原式=αS-4)=α(α+2)(α-2).故答案为：α(α+2)(α-2).

3.分解因式：a1+86f÷16=.

【答案】S+4)2

【分析】根据完全平方公式进行因式分解，即可求解.

【详解】解：/+8α+i6=(α+4)2,故答案为：(α+4)2.

4.把多项式d-4xy2分解因式的结果是.

【答案】X(X+2y)(x-2y)

【分析】提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：x3-4jς∕=x(χ2-4y≈)=χ(χ+2y)(χ-2y),故答案为：x(x+2y)(x-2y)

5.因式分解：2x3ʃ-12x2ʃ2+18xy3=.

【答案】2xy(x-3y)2

【分析】先提取公因式2孙，再根据完全平方公式化简.

【详解】2x3j-I2x2y2÷1Sxy3

=2xy(^x2-6xy+9)F)

=2xy↑x-3y)2,

故答案为2xy(x-3y『.

鹿跟踪训主

一*

1.(2022•江苏淮安•九年级期中)把多项式f+w+匕分解因式，得(x+l)(x-3),则。、匕的值分别是()

A.α=2,6=3B.a--2,b=-3

C.a--2,b-3D.a-2,b--3

【答案】B

【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出。、6即可.

【详解】解：(Λ+1)X(X-3)

=X2-3X+X-3

=√-2x-3

所以α=-2,h--3,

故选B.

2.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米。元；超过部分每立方米(α+l∙2)

元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为()

A.20αTCB.(20a+24)元C.(17α+3.6)元D.(20α+3.6)元

【答案】D

【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加

即可.

【详解】解：∙∙∙20立方米中，前17立方米单价为4元，后面3立方米单价为(4+1.2)元，

二应缴水费为17a+3(a+1.2)=20α+3.6(元)，

故选：D.

3.(2022•山东淄博♦二模)计算：(-a7./的结果是()

8b86

A.aB.aC.-flD.-a

【答案】B

【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幕的乘法计算即可.

【详解】解：原式=°2./="+4=",.故选B.

4.若"/2+2"/=],贝U4H∕+8〃?一3的值是()

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【分析】把所求代数式4>+8〃L3变形为4(川+2m)-3,然后把条件整体代入求值即可.

【详解】'∙'m2+2m=1,

∙*∙4m2÷8∕π—3

=4(m2+2∕n)—3

=4×1-3

=1.

故选：D.

5.若/一5，+9)，2是一个完全平方式，则常数k的值为()

A.6B.-6C.±6D.无法确定

【答案】C

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【详解】解：χ2-kxy+9y2是一个完全平方式，

—k=±6.

解得：k=±6,

故选C.

6.(2022•四川绵阳•一模)已知9"'=3,27"=4,贝口?1^"=()

A.1B.6C.7D.12

【答案】D

【分析】利用同底数幕乘法逆用转换求解即可.

【详解】解：=3,27"=4,

...32n,+3,,=32mX3i,,=©2)"X⑶)"=9，"X27"=3X4=12,

二故选：D.

7.(2022广东肇庆・二模)下列运算正确的是()

A.a2+a2=a4B.a3∙a4=a'2C.(α5)4=α'2D.(a⅛)2=ab2

【答案】C

【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.

【详解】解：∖∙a2+a2=2a2,故原选项错误;

B.a3-a4=a^,,故原选项错误；

c3>=征，计算正确;

D.(ab)2=a2b2,故原选项错误

故选C

8.已知4,b,c满足/+2匕=7,/-20=-1,‘2-6〃=一17,贝IJa+6-c的值为()

A.1B.-5C.-6D.-7

【答案】A

【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出α/,c的值，代入计算即可.

【详解】解：∙/α2+2⅛=7,⅛2-2c=-1,c2-6a=-17,

.∙.(α2+2⅛)+(⅛2-2C)+(.c2-6a)=7+(-1)+(-17),

a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11

二(42-6a+9)+(⅛2+2⅛+1)+(C2-2C+1)=O,

：.(a-3)2+(⅛+l)2+(c-l)2=0

a-3=0,⅛+l=0.c-l=O,

.*.<∕+6-c=3T-l=l.

故选：A.

9.若x+y=2,z-y=-3,则x+z的值等于()

A.5B.1C.-1D.-5

【答案】C

【分析】将两整式相加即可得出答案.

【详解】∙.∙χ+y=2,z-y=-3,

(x+y)+(z-y)=x+z=-1,

∙,∙x+z的值等于-1,

故选：C.

10.(2022•山东临沂•一模)如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个,

第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第"个图形中小黑点的个数应该是()

第1个图形第2个图形第3个图形

A.4∕ι+lB.3n+2C.5??—1D.6/7-2

【答案】A

【分析】观察规律，逐个总结，从特殊到一般即可.

【详解】第I个图形，l+lx4=5个；

第2个图形，l+2x4=9个；

第3个图形，1+3x4=13个；

第n个图形，l+4n个；

故选：A.

11.已知α=7-36,则代数式/+6必+9〃的值为.

【答案】49

【分析】先将条件的式子转换成α+3%=7,再平方即可求出代数式的值.

【详解】解：Ya=7-3b,

**.a+3>b-l,

：.cr+6ah+9b2=(a+3⅛)2=72=49,

故答案为：49.

12.(2022•福建漳州・模拟)已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为

【答案】7

【分析】将代数式化简，然后直接将χ+y=5,孙=2代入即可.

【详解】解：由题意得x+y=5,Λ>∙=2,

/.3x÷3γ-4xy=3(x÷y)-4Λ^=15-8=7,

故答案为：7.

13.分解因式：%3-4x=.

【答案】X(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可.

【详解】解：√-4x

=X(X2-4)

=x(x+2)(X-2).

故答案为:X(Λ-+2)(X-2).

14.(2022・湖北师范大学二模)因式分解：√-2x2γ+x/=.

【答案】χ(χ-y)2

【分析】先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】解：原式=X(X2-2∙xy+y2)=χ(χ-y)2,

故答案为：X(X-y)2.

15.若实数X满足f-χ7=o,则d-2d+2021=_.

【答案】2020

【分析】由等式性质可得』=x+l,x2-x=∖,再整体代入计算可求解.

【详解】解：X2-X-I=O.

..X2=x+l,X2—X=↑,

X3-2X2+202I

=X(X+1)-2X2+2021

=X2+X-2X2+2O2∖

=X-X2+2021

=-1+2021

=2020.

故答案为：2020.

16.(2022・广东•模拟)把多项式d+2χ2-3x因式分解，结果为.

【答案】MX+3)(X-I)

【分析】直接提取公因式X,进而利用十字相乘法分解因式得出答案.

【详解】解：X3+2X2-3X

=X(X2+2X-3)

=X(X+3)(x-l).

故答案为:x(x+3)(x-l).

17.定义α※匕=”(⅛+l),例如2X3=2x(3+1)=2×4=8.则(X-I)※》的结果为.

【答案】1

【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可.

【详解】解：根据题意得：

(X-I)※4(X-I)(Λ+1)=x2-1.

故答案为：Λ2-I.

18.若a+b=4,a-b=l,则(a+2)2-(b-2)?的值为.

【答案】20

【分析】先利用平方差公式：q2-^=(α+力3-切化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可.

【详解】(0+2)2-(b-2)2=(α+2+b-2)(α+2-"2)

=(a+b)(a-b+4)

将α+b=4,α-b=l代入得：原式=4χ(l+4)=20

故答案为：20.

19.已知f一工二1,求代数式(3χ+l)(χ-2)-x(x-3)的值.

【答案】0

【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入进行求解即可.

【详解】解：・・・/7=1，

/.(3x+l)(x-2)-x(x-3)

二3%2—5x—2—x2+3x

~2x2—2,x—2

=2^x2-x)-2

=2×l-2

=0.

20.先化简，再求值：(2α+b)2-(2α+Z?乂2。一匕)，其中h=-2.

【答案】4ab+2b1,4

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把。，〃的值代入化简后的式子，即可解答.

【详解】解：(攵+8)2-(2α+h)(助一方)

222

=4。2+∆tab+fe-(4tz-Z?)

=4/+4ab+b2-4a2+b2

=4ab+2b2，

当α=L〃=-2时，

2

原式=4xgx(-2)+2x(-2f

=T+2x4

=-4+8

=4.

21.已知5=9(，且2x+3y-z=18,求x+y-z的值.

【答案】χ+y-z=2

【分析】设AU=k，得出x=2女，y=3⅛,z=4k,再根据2x+3),-z=18求出&的值，然后得出x,y,

Z的值，从而得出χ+y-z的值.

【详解】解：设]=]=：=%，则x=2k,y=3k,Z=Ak,

2x÷3y-z=18,

.•.4攵+9&-4々=18,

k=2,

.∙.χ=4,y=6,z=8,

√.x+y-z=4+6-8=2.

22.(2022•湖南♦长沙市华益中学三模)先化简，再求值：a+»+(x+2y)(x-2y)+y(x+3y),其中χ=l,y=2.

【答案】2x2+3xy,8.

【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把X，y的值代入计算即可.

【详解】解：由题意可知：

(x+yf+(x+2y)(x-2y)+y(x+3y)

=X2+y2+Ixy+x2-4y2+xy+3y2

=2x2+3xy.

将X=1,)=2代入上式可得：2X2+3X>'=2X12+3×1×2=8.

23.先化简，再求值：(机+3)2-(机+1)(初一1)一2(2团+4),其中m二；.

【答案】3

【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算进行化简，然后将〃，的值代入原式即可求出答案.

【详解】解：原式="『+6"z+9—(加？一1)一4m一8

-nr+6AH+9-∕Π2+1-4∕W-8

=2/??+2,

当相=?时，

原式=2x1+2

2

=1+2

=3.

24.(2022.广东.佛山市南海外国语学校三模)先化简，再求值：(x-y)(2x-y)-(x-y)2-χ2,其中

X=J2023-1,y=√2023+l.

【答案】一孙，-2022

【分析】根据多项式乘以多项式运算法则、完全平方公式将原式进行化简，然后将x=√55百-1，

y=05万+1代入，再利用平方差公式进行计算即可.

【详解】解：J!Sxζ=2x2-xy-2xy+y2-(x2-2xy+y2)-x2

=2X2-xy-2xy+y2-X2-]-2xy-y2-X2

=TX,

当X=J2023-1,y=√2023+ll⅛,

原式=一(√2023-1)X“2023+1)

=-[(√2023)2-l2]

=-(2023-1)

=-2022.

在真瞿过关

1∙(2022∙江苏徐州•中考真题)下列计算正确的是()

A.a2-a6=a8B.as÷a4=a2

C.2/+3/=6/D.(-3α)2=-9α2

【答案】A

【分析】根据同底数幕的乘法，同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.a2-ab=as,故该选项正确，符合题意；

B.a3÷a4^a4,故该选项不正确，不符合题意；

C.2a2+3a2=5a2,故该选项不正确，不符合题意；

D.(-3a)2=94,故该选项不正确，不符合题意；

故选A

2.(2022•江苏镇江・中考真题)下列运算中，结果正确的是()

A.3a2+2a2=5a4B.a^,-2a3=a3C.a2∙a,=a5D.(/)=a5

【答案】C

【分析】根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则，幕的乘方法则逐项计算即可判断选择.

【详解】3a2+2a2=5a2,故A计算错误，不符合题意；

4-2/=一/，故B计算错误，不符合题意；

a2ai=a5,故C计算正确，符合题意；

（/）3=心故D计算错误，不符合题意.

故选C.

3.（2022•江苏淮安・中考真题）计算结果正确的是（）

A.a2B.a3C.a5D.a6

【答案】C

【分析】根据同底数基的乘法直接计算即可求解.

【详解】解：原式=05.故选C.

4.（2022•江苏南通・中考真题）已知实数〃?，〃满足WT2+/=2+mn,贝!]（2m-3赤+（〃?+2”）O-2”）的最大

值为（）

4416

A.24B.—C.—D.—4

33

【答案】B

【分析】先将所求式子化简为，然后根据（〃?+"）2=1+/+2〃?^^0及疗+"2=2+团〃求出

2

mn≥--f进而可得答案.

【详解】解：（2加一+（m+2〃）（初一2〃）

=4m2-12mn+9n2+tτr-An2

=5m2-12/W7+57?2

=5（2+mn）—ɪ2mn

=10-7mn；

:（πι+n）2=m2+n2+2ιnn≥0,∣∏2÷Μ2=2+inn，

.*.2÷mn+2tnn≥0,

∙'∙3ιnn≥—2,

.2

..mn≥——,

3

44

Λ1O-7∕W2≤-,

3

44

.∙.(2tn-3n)2+(m+2n)(nι-2∕?)的最大值为—,

故选：B.

5.(2022•江苏扬州•中考真题)分解因式：3√-3=.

【答案】3(x+l)(x-l)

【分析】先提取公因式，再用平方差公式即可求解.

【详解】3X2-3

=3(i-l)

=3(x+l)(x-1),

故答案:3(x+l)(x-l).

6.(2022•江苏镇江•中考真题)分解因式：3x+6=.

【答案】3(x+2)

【分析】提公因式3,即可求解.

【详解】解：原式=3(x+2).故答案为：3(x+2).

7.(2022.江苏苏州•中考真题)已知x+y=4,x-y=6,则产->2

【答案】24

【分析】根据平方差公式计算即可.

【详解】解：∙.∙χ+y=4,x-y=6,

X2-y2=(x+y)(x->,)=4×6=24,

故答案为：24.

8.(2022・江苏无锡•中考真题)分解因式：2∕-4α+2=.

【答案】2(α-l)2

【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：

原式=2(/-2.+1)=2(“-1)2,

故答案为：2(α-l)2.

9.(2022•江苏常州•中考真题)计算:

(1)(√2)2-U-3)O+3^';

(2)(X+1)2-U-1)(A-+1).

4

【答案】(1)§：(2)2Λ+2

【分析】(1)利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值;

(2)利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值.

【详解】(1)(√2)2-(^-3)O+3'

=2-}+-

3

ɪ3；

(2)(ɪ+!)2—(X—l)(x+l)

=f+2.x÷1—x2+1

—2x+2.

10.(2022・江苏无锡•中考真题)计算：

(2)4(α+2)-(α+b)(α—b)-匕色―3).

【答案】(1)1；(2)2a+3b

【分析】(1)先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求

解；

(2)先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可.

1C1

—X3-----

【详解】(I)解：原式=22

~2~2

=1；

(2)解：原式=α2+2α-/+/万+3b

=2ο÷3⅛.

11.(2022•江苏苏州•中考真题)已知3f-2x-3=0,求(犬-丁+x(x+∣)的值.

4

【答案】2√-^x+l,3

【分析】先将代数式化简，根据3f-2x-3=0可得Y-打=1,整体代入即可求解.

【详解】原式=χ2-2x+l+∕+(x

=2X2--X+↑.

3

,/3X2-2X-3=0,

，原式=2卜-不

=2×1+1=3.

12.(2022.江苏盐城.中考真题)先化简，再求值：(x+4)(x-4)+(x-3『，其中/-3x+I=0.

【答案】2X2-6X-7--9

【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解

答本题.

【详解】解：原式=丁-16+/一6犬+9

=2X2-6X-7.

2

X-3X÷1=O,

—3x=-1»

原式=2(/-3x)-7=2x(-1)-7=-9

心模拟检测

1.(2022♦江苏南京•二模)下列计算中，结果等于小的是(

A.a2aB.(a)C.a2+aD.a'2÷a

【答案】A

【分析】根据同底数幕的相乘法则，同底数幕相除法则，幕的乘方法则以及合并同类项法则等计算即可得

出结论.

【详解】解：A.a2-a4=a6,故A符合题意；

B.(a4)2=as,故B不符合题意:

C./和/不是同类项，不可以合并，故C不符合题意；

D.a'2÷a2=a'n,故D不符合题意；

故选：A.

2.（2022•江苏泰州♦二模）下列运算正确的是（）

A.al0÷a2=a5B.（/）5=a,0C.a6×a2=al2D.5a+2b=lab

【答案】B

【分析】根据同底数基的乘除法、幕的乘方以及合并同类项依次分析每个选项即可得出答案.

【详解】A、α'0÷α2=α8,故A选项不符合题意；

B.（a2）5=a'°,故B选项符合题意；

C,a6×a2=α8,故C选项不符合题意；

D、5α与2⅛不能合并，故D选项不符合题意；

故选：B.

3.（2022•江苏淮安・一模）下列各式中计算正确的是（）

36f,23

A.χ+2√=3xB.m÷m=m

C.（2a）1=6α,D.√∙χ4=χ6

【答案】D

【分析】根据整式的加减，幕的运算法则，积的乘方，计算判断即可.

【详解】解：A.√+2√=3√,选项错误，不符合题意；

B.加6÷病=机4,选项错误，不符合题意；

C.（24）3=8/,选项错误，不符合题意；

D.X2.X4=X6,选项正确，符合题意.

故选：D.

4.（2022.江苏无锡.模拟）下列运算正确的是（）

A.a∙a2-a3B.a2+2ai=3a5C.a6÷a2=a,D.（«2）1=ay

【答案】A

【分析】分别根据同底数基相乘，幕的乘方，同底数幕相除，合并同类项，对各选项计算后利用排除法求

解.

【详解】解：A.故本选项正确，符合题意；

B./与2/不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

C.ab÷a2=a4,故本选项错误，不符合题意；

236

D.ω)=β,故本选项错误，不符合题意.

故选：A.

5.(2022•江苏镇江•二模)下列计算正确的是()

A.a2∙ai