专题4三角函数（原题版）

明方向、定考法剖析近几年的高考真题，总结高考命题的方向和角度，让复习做到有的放矢建体系、提能力明方向、定考法剖析近几年的高考真题，总结高考命题的方向和角度，让复习做到有的放矢建体系、提能力构建知识体系，加强知识的横向联系与变式，注重思想方法的提炼，全面提升数学能力抓疑难、重突破针对高考中的难点和重点，设立小微专题，点对点重点突破，扫清复习路上的最后障碍刷真题、强演练精选高考真题和各地名校模拟试题，强化限时训练，全面提升考生答题的规范性和准确率2024年高考数学专题复习易学优新思维专题4三角函数专题4三角函数专题4三角函数2021年—2023年高考真题分析考点年份考题分布三角函数的性质与图像2023新高考Ⅰ卷T15；新高考Ⅱ卷T16；全国甲卷（理）T10（文）T12；全国乙卷（理）T16（文）T102022新高考Ⅰ卷T6；新高考Ⅱ卷T9；全国甲卷（理）T11（文）T5；全国乙卷（理）T15（文）T112021新高考Ⅰ卷T4；全国甲卷（理）T16；全国乙卷（理）T7（文）T4三角恒等变换2023新高考Ⅰ卷T8；新高考Ⅱ卷T7；全国甲卷（理）T7；全国乙卷（文）T142022新高考Ⅱ卷T62021新高考Ⅰ卷T6；全国甲卷（理）T9（文）T11；全国乙卷（文）T6考查形式：三角恒等变换、三角函数的图像与性质以选择、填空为主，多为基础题或中档题；命题趋势：三角函数问题里数形结合、整体代换、转化、方程与函数思想成为必备素养，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查，从“解题”转变为“解决问题”.备考建议：回归课本，夯实基础：在复习中认真研读课本，弄清知识产生发展的过程，独立完成公式的转换和化简，牢记公式并能灵活应用；突出问题分析：找准问题切入点，加强知识联系，注重一题多解和多题一解，学会分析问题，每次考试后要找出失分点，遗漏点，注意规范解答的训练；重视数学思想方法和培养核心素养：如函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，培养数学运算和逻辑思维的核心素养。考向一三角函数的图像与性质角度1三角函数的单调性例1．（2021·全国新高考Ⅰ·4）下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．【对点练1】（2022·北京·5）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增【对点练2】（2019·新课标Ⅱ（理）·9）下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│角度2三角函数的对称性与周期性例2．（2022·新高考全国Ⅰ·6）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．3【对点练1】（2022·新高考全国Ⅱ·9）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线角度3三角函数图像及其变换例3．（1）（2023·新课标全国Ⅱ·16）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．（2）（2021·全国乙卷（理）·7）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B．C． D．【对点练1】（2019·新课标Ⅰ（理）·5）函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A． B．C． D．【对点练2】（2020·新课标Ⅰ（理）·7）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（

）A． B．C． D．角度4三角函数中的参数问题例4．（2022·全国甲卷理11）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【对点练】（2023·新课标全国Ⅰ·15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．命题点5函数视角下的三角函数问题例5（2020·新课标Ⅲ（理）·16）关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．【对点练1】（2019·新课标Ⅰ（理）·11）关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点

④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【对点练2】（2023·全国甲卷（理）·13）若为偶函数，则．【对点练3】（2019·新课标Ⅰ（文）·15）函数的最小值为．命题点6三角函数的综合应用例6（2023·全国乙卷（理）·12）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（

）A． B．C． D．【对点练】（2022·北京·10）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考向二三角变换角度1求值例7．（2023·新课标全国Ⅱ·7）已知为锐角，，则（

）．A． B． C． D．【对点练1】（2023·新课标全国Ⅰ·8）已知，则（

）．A． B． C． D．【对点练2】（2022·新高考全国Ⅱ·6）若，则（

）A． B．C． D．角度2三角变换与逻辑例8（2023·全国甲卷（理）·7）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【对点练】（2022·浙江·4）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件1.（2022·浙江·6）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．（2021·全国新高考Ⅰ·6）若，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国乙卷（文）·8）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．4．（2021·全国甲卷（理）·9）若，则（

）A． B． C． D．5．（2022·全国甲卷（文）·5）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．6．（2020·新课标Ⅲ（理）·9）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．27．（2020·新课标Ⅰ（理）·9）已知，且，则（

）A． B．C． D．8．（2021·北京·7）函数是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为9．（2019·新课标Ⅱ（理）·10）已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A． B．C． D．10．（2019·新课标Ⅲ（理）·12）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④11．（2023·全国甲卷（理）·10）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（多选）（2020·新高考全国卷Ⅱ（海南卷）·11）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．13．（多选）（2021·全国新高考Ⅰ·10）已知为坐标原点，点，，，，则（

）A． B．C． D．14．（2023·全国乙卷（文）·14）若，则．15．（2022·浙江·13）若，则，．16．（2022·全国乙卷（理）·15）记函数