新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习 课时规范练23函数y=asin(ωxφ)的图象及三角函数的应用北师大版

课时规范练23函数尸4sin（Gχ+0）的图象及三角函数的应用

基础巩固组

1.（2021北京东城高三月考）函数y=2cos（2xg）的部分图象大致是（）

O

2.（2021山东省实验中学高三月考）已知函数/Xx）4Sin3爪。刀）的周期是ɪr,将函数f（χ）的图象

沿X轴向右平移三个单位长度,得到函数y=g（x）的图象,则函数g（x）的解析式为（）

8

A.g(x)WSin(2x上)

8

B.g(x)ɪɜsin(2x2)

4

C.g(x)=Tsin(2χ∙^-)

8

D.g(x)=Tsin(2χ∙^-)

4

3.将函数y^os2（2x哈）的图象向左平移盘个单位长度后,得到的图象的一个对称中心为（）

A.（上,0）B.（工,0）

48

C.（ɪ,ɪ）D.（工二）

428,2

4.（2021江苏南通高三月考）函数-4sin（oχ+0）我在一个周期内的图象如图（其中心0,”∣φ

/；）,则函数的解析式为（）

A.片2sin'y.+1

B.y⅛sin()≠1

C.yz=2sin)÷1

D.y⅛sin()÷1

5.已知函数f(x)4sin(3χ+0)(oX,/。/弓)的图象上相邻两条对称轴的距离为3,且过点(O,-

K),则要得到函数y=Ax)的图象，只需将函数y2sinQx的图象()

A.向右平移1个单位长度

B.向左平移1个单位长度

C.向右平移［个单位长度

D.向左平移1个单位长度

6.(2021湖北高三月考)将函数f(x)rin()(3＜。＜6)的图象向右平移；个单位长度后,得到

63

函数g(*)的图象,若g(x)为偶函数,则。=()

Λ.5B.-C.4D.Z

22

7.将函数/U)=sin(2x5)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的a纵坐标不变,得到函数g(x)的

图象,则下列说法中正确的是()

A.g(三)=1

D3

B.g(x)在区间(¢,亭)上单调递增

66

c∙产9是g(x)图象的一条对称轴

24

D.(9,0)是式人)图象的一个对称中心

6

8.(2021甘肃高三开学考试)设函数f(x)Fin(QX+0)(/。/弓)在一个周期内的图象经过A

(胃,0),6(/T)，ʤ0),J—,1)这四个点中的三个点,则@=________.

18999

9.(2021湖南邵阳高三月考)如图是一个半径为〃的水车,一个水斗从点J(l,√3)出发,沿圆周按逆

时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒.经过t秒后,水斗旋转到尸点，设点尸的坐标为(x,力，其

纵坐标满足y=∕V)=½in(3”0)(。0,。为，/。/今)，则当te[0,0)时，函数f(t)恰有2个极

大值，则小的取值范围是

10.(2021辽宁沈阳高三月考)已知函数/U)刃sin(ox+。)(/P0,。与，/。/；)的部分图象如图所

不.

(1)求f(x)的解析式;

(2)将f(*)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变)，再将所得图象向右平移B个单位长

度,得到函数g(x)的图象.若g(x)在区间[0,司上不单调,求必的取值范围.

综合提升组

11.如图所示,秒针尖的位置为M{x,y),若初始位置为麻(S§),当秒针从屁(此时用)正常开始

走时,那么点"的横坐标与时间t的函数关系为()

A•(")

f

ʌ.x=sιn\—

306

B.x=sin)

303

C.XACOS—)

303

n(π2π)

D.XFoS'--f

303

12.已知函数f{x)rin(2户0)(∕≠∕<⅞)的部分图象如图所示,且经过点/(g,Q,则下列结论中

242

正确的是()

A.f(x)的图象关于点9OJ对称

B.f(x)的图象关于直线X、•对称

C.f（X楮）为奇函数

D∙KQ为偶函数

13.（2021山东临沂高三月考）已知函数Ax）之sin（3χ+0）（o>O）的图象向左平移;个单位长度后

与F（X）的图象重合,则0的最小值为.

创新应用组

14.（2021广东茂名高三期中）已知函数F（X）=sin（ωχ+φ）（。A））的图象与函数g（x）=cos（2Xq）

的图象关于y轴对称,则符合条件的。，0的对应值可以为（）

A.I,-B.1,-

36

C.2jD.2,-

36

课时规范练23函数y^sin(3χ+0)的图象及三角函数的应用

1.A解析：由y=2cos(2x+g)可知，函数的最大值为2,排除仅因为函数图象过点(WO),排除6;又

66

因为函数图象过点(吟,2),排除C故选4

2.B解析：因为周期T=-=不所以3=2,即f(x)=3s∕A2x.将函数的图象沿X轴向右平移J个单位长

ω8

度，得到g(x)=3SJ⅛2(X-E)=3Sin(2χ--),故选B.

84

2

3.C解析：由于函数y=COS(2X+£)』[1+cos4x+-)]⅛S(4X+2)+:,所以将函数的图象向左

1226262

平移二个单位长度后，可得f(x)』+ZOSL(X+二)+三]」+-cos4x+-)』—-siπAx.令4x=k冗(k

122212622222

∈Z),解得Λ⅛(A∈Z).当k=l时,可得Xj所以图象的一个对称中心为(？；)，故选C.

4442

4.B解析：由图象可得,4卓2,/用=1,7'2乂(?一!)="，所以321=2.因为函数图象过(

2236π

号，1),贝IJ2sin(2X号+。)+1=1,所以葺正。二五÷2⅛π,A∈Z,贝IJ。=尚+2左n,A∈Z.又/Φ所以

0="⅛∙故选B.

5.A解析：因为函数F(X)NSin(3户0)(3为，/0/，)的图象上相邻两条对称轴的距离为3,所

以T=9LX白3,因此3苫・又因为过点(0,√3),所以2sinΦY.因为/Φ/；,所以φ∖,故

f{x)NsinIXW)•要得到F(X)Ysin)zz2sin[g(xT)]需要将f(x)r=2singx的图象向

右平移1个单位长度,故选A.

6.C解析：由题意可知g(x)rin-3广(；。弓)],因为g(x)为偶函数,所以9。弓=；用(A∈

36362

Z),则3=34+1(A∈Z).因为3＜。＜6,所以。N,故选C.

7.C解析:函数Fa)=Sin(2Xq)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的右纵坐标不变,得

g(x)=sin(4x∖∙).对于A,g(∕)=sinGXy—ʌ=sinnR,故A错误；对于B,由-γ÷2⅛πW4χ-

ɪ≤v+2Aπ(A∈Z),得$+WW后等+W(A∈Z),故g(x)在区间()上有增有减,故B错

3ZZ4Z24266

误;对于C,g(W)ɪsin(W-E)Fin(W)=-I,所以X=W是g(x)图象的一条对称轴,故C正确;

2463224

对于D,g(£)ɪsin(£—；)Fin；=α所以k，O)不是g(x)图象的一个对称中心,故D错误.

633326

故选C.

8.W解析:因为e一(琶)』I葺-(尚)］喙所以4)在一个周期内的图象不可能经过点C

则7』乂4三,解得因为A—)=1,所以豆∙X3+0*+24ɪɪ(A∈Z),。二」■+24兀(A∈Z).又/Φ

6ω9926

4,所以0二千".

9.(y,y］解析:根据点力的坐标(1,S)可得圆周的半径A=√mN又旋转一周用时6秒,即

周期7=6,从而得3号=；,.../U)之sin(9+。).又当皿时,在函数图象上尸rG,二

/(O)=2sin(gxθ+√>)=-√3,即SinΦ=~~-

又/0/弓,，••"1)之sin(『W).根据三角函数的性质，F(t)在［0,向内恰有两个极大值

时,有色<9加《≤解得蓑<⅛≤m∙

10.解(1)由图可知,4=2.

71

且f(x)的最小正周期7WX(L+9)N,所以。芸=L因为f(―)⅛sin(乙+0)=-2,所以

363T66

l±+φ^L+2kτι(A∈Z),则Φ=^-+2kτι(%∈Z).

623

又/0/，,所以0、■,故F(X)=2sin(X5).

(2)由题可知,g(x)=2sin［2(*尚)号］=2Sin(2x5).当0≤x≈≤∕时，-^∙≤2x^-≤2ffl^∙.

因为g(x)在区间［0,4上不单调，所以2*∙>p解得吟.故m的取值范围为(*—).

U.C解析：当iO时,点麻(一,弓)，则初始角为弓,由于秒针每60秒顺时针转一周，故转速3

=V=当秒针运动C秒到材点时,秒针与X正半轴的夹角为弓,所以X与时间t的函数关系

6030303

式X=COS()=COS(士力电).故选C.

303303

12.D解析：由题意，可得f（；）)则三一0三,24n(4∈Z),解得0*+2A"(A∈Z).

Fin

42236

因为/0/ʤ则0二,所以F(X)=sin(2x/).由/'(三)=sin(2"+巴)ɪsin-=工,所以A,B不

2663