江西省赣州市大余县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年江西省赣州市大余县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.若长度分别为2，5，a的三条线段组成一个三角形，则整数a的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.73.下列计算正确的是(

)A.2a+a=3a2 B.a3⋅a24.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的(

)A.中线

B.中位线

C.高线

D.角平分线5.已知点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，则(a+b)2022的值为(

)A.1 B.-1 C.72022 D.6.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是(

)A.400x-50=300x B.300x-50=二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.计算3a2⋅2a8.用科学记数法表示0.000000356为______．9.六边形的外角和的度数是______．10.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是______三角形.(填“钝角”“锐角”或“直角”)11.分式1x-3有意义的条件是______．12.在△ABC中，∠B=80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为______．三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

计算

(1)因式分解：a3-a；

(2)计算：π14.(本小题6分)

解分式方程：xx+1-15.(本小题6分)

如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．16.(本小题6分)

先化简，再求值：(1-1x+1)÷x-2x+1，从-1，2，17.(本小题6分)

如图，请仪用无刻度的直尺按下列要求画图：

(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB，AC上的两点，且BM=CN，请画出△ABC的对称轴；

(2)如图2，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，请画出等腰梯形ABCD的对称轴．

18.(本小题8分)

已知a，b，c是三角形的三边长．

(1)化简|a+b-c|+|a-b-c|；

(2)若a=5，b=4，c=2，求(1)中式子的值．19.(本小题8分)

我们约定a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．

(1)求20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点．

(1)求证：△BCD是等腰三角形；

(2)若△BCD的周长是26，BC=10，求△ACD的周长．21.(本小题9分)

今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．

(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．22.(本小题9分)

如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形．

(1)图(2)中的阴影部分的正方形边长是______(用含m，n的式子表示)；

(2)请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积：

方法一：______；方法二：______；

(3)观察图(2)，请你写出(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系是：______；

(4)根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求23.(本小题12分)

【自主学习】(1)填空：

如图1，点C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，用圆规在ON上截取OB=OA，

连接AC，BC，可得△OAC≌______，其理由根据是______；

【理解运用】(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB交边AB于点D，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并写出证明过程．

【拓展延伸】(3)如图3，在△ABC中，∠A=60°，CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD，BE交于点F，若CE=3，BD=2，请直接写出BC的长．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：A.不能沿一条直线折叠完全重合；

B.不能沿一条直线折叠完全重合；

C.不能沿一条直线折叠完全重合；

D.能够沿一条直线折叠完全重合；

故选：D．

在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．

本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．2.【答案】C

解析：解：由三角形三边关系定理得：5-2<a<5+2，

即3<a<7，

即符合的整数a的值可以是4，

故选：C．

根据三角形三边关系定理得出5-2<a<5+2，求出即可．

本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出4-3<a<4+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3.【答案】D

解析：解：A、2a+a=3a，故A不符合题意；

B、a3⋅a2=a5，故B不符合题意；

C、a5与a3不能合并，故C4.【答案】D

解析：解：由已知可得，

∠1=∠2，

则l为△ABC的角平分线，

故选：D．

根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与△ABC的关系．

本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】A

解析：解：∵点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，

∴a=-4，b=3，

则(a+b)2022=(-4+3)2022=(-1)2022=1，

故选：A．

直接利用关于x轴对称点的性质，得出a6.【答案】B

解析：解：由题意可得，

400x=300x-50，

故选：B．

根据实际植树7.【答案】6a解析：解：3a2⋅8.【答案】3.56×10解析：解：0.000000356=3.56×10-7．

故答案为：3.56×10-7．

根据科学记数法的表示方法求解即可．

本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，9.【答案】360°

解析：解：凸多边形的外角和为360°，

故答案为：360°．

根据多边形外角和定理可得答案．

本题考查多边形内角与外角，掌握凸多边形的外角和为360°是正确解答的关键．10.【答案】直角

解析：解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，且∠A：∠B：∠C=2：3：5，

∴∠C=180°×52+3+5=90°，

∴△ABC是直角三角形．

故答案为：直角．

由∠A，∠B，∠C三角之间的关系，可求出∠C的度数，进而可得出△ABC是直角三角形．

本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是11.【答案】x≠3

解析：解：∵分式1x-3有意义，

∴x-3≠0，

即x≠3．

故答案为：x≠3．

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x12.【答案】10°或25°或40°

解析：解：设过点A且将△ABC分成两个等腰三角形的直线交BC于点D，分三种情况讨论．

①当∠B为等腰△ADB的顶角时，如图1，

∵∠BAD=∠BDA=12×(180°-80°)=50°，

又∵△ADC是等腰三角形，DA=DC，

∴∠C=∠DAC，

∵∠ADC+∠ADB=∠ADC+∠C+∠DAC=180°，

∴∠C=∠DAC=12∠ADB=25°；

②当∠ADB为等腰△ADB的顶角时，如图2，

∵AD=BD，∠B=80°，

∴∠BAD=∠B=80°，

∴∠ADB=180°-80°×2=20°，

又∵△ADC是等腰三角形，DA=DC，

∴∠C=∠DAC，

∵∠ADC+∠ADB=∠ADC+∠C+∠DAC=180°，

∴∠C=∠DAC=12∠ADB=10°；

③当∠DAB为等腰△ADB的顶角时，如图3，

则∠ADB=∠B=80°，

又∵△ADC是等腰三角形，DA=DC，

∴∠C=∠DAC，

∵∠ADC+∠ADB=∠ADC+∠C+∠DAC=180°，

∴∠C=∠DAC=12∠ADB=40°．

故答案为：10°或25°或40°．

分三种情况讨论：①当∠B为等腰三角形的顶角时；②当∠ADB13.【答案】解：(1)原式=a(a2-1)

=a(a+1)(a-1)；

(2)π0+( 解析：(1)先提公因式a，再利用平方差公式a2-b14.【答案】解：去分母，得

x(x-1)-4=(x+1)(x-1)，

去括号，得x2-x-4=x2-1，

整理，得x=-3

经检验，解析：根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．

本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．15.【答案】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE解析：先由∠1=∠2得到∠BAD=∠CAE，然后根据“SAS”可判断△BAD≌△CAE，再根据全等的性质即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．16.【答案】解：原式=xx+1⋅x+1x-2

=x解析：略17.【答案】解：(1)如图1，AO即为△ABC的对称轴．

作法：连接BN，CM，BN和CM交于点O，连接AO．

证明：∵AB=AC，

∴∠MBC=∠NCB，

在△BMC和△CNB中，

BM=CN∠MBC=∠NCBBC=CB，

∴△BMC≌△CNB(SAS)，

∴∠MCB=∠NBC，

∴OB=OC，

∴点O在线段BC的垂直平分线上，

又∵AB=AC，

∴点A也在线段BC的垂直平分线上，

∴AO为△ABC的对称轴．

(2)如图2，EF为等腰梯形ABCD的对称轴．

作法：连接AC，BD，AC和BD交于点F，作BA，CD的延长线交于点E，作直线EF．

证明：∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，

∴∠ABC=∠DCB，

在△ABC和△DCB中，

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，

∴∠ACB=∠DBC，

∴FB=FC，

∴点F在线段BC的垂直平分线上，

∵∠ABC=∠DCB，

∴EB=EC，

∴点E在线段BC的垂直平分线上，

∴EF为等腰梯形ABCD解析：(1)连接BN，CM，BN和CM交于点O，利用SAS证明△BMC≌△CNB，推出OB=OC，可知点O在线段BC的垂直平分线上，即可证明AO为△ABC的对称轴．

(2)连接AC，BD，AC和BD交于点F，作BA、CD的延长线交于点E，作直线EF.结合等腰梯形的性质可证EF为等腰梯形ABCD的对称轴．

本题主要考查作轴对称图形的对称轴，涉及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定、等腰梯形的性质等，解题的关键是掌握轴对称图形的特点．18.【答案】解：(1)∵a，b，c为三角形的三边长，

∴a+b-c>0，a-b-c<0，

∴|a+b-c|+|a-b-c|

=a+b-c+[-(a-b-c)]

=a+b-c-(a-b-c)

=a+b-c-a+b+c

=2b；

(2)当b=4时，原式=2×4=8．

解析：(1)根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，得出a+b-c>0，a-b-c<0，再利用绝对值的性质化简即可；

(2)将数据代入求值即可．

本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．19.【答案】解：(1)10⊗4=1010÷104=106，

9⊗6=解析：(1)根据同底数幂除法法则进行计算即可得到答案；

(2)根据同底数幂除法法则先计算5⊗3，再计算100⊗4，即可得到答案．

本题考查了同底数幂的除法运算，解题关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，此题应注意运算顺序．20.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=12(180°-∠A)=72°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠A=∠ACD=36°，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=72°，

∴∠CDB=∠B=72°，

∴CD=CB，

∴△BCD是等腰三角形；

(2)解：∵△BCD的周长是26，

∴BC+BD+CD=26，

∵AD=CD，

∴BC+BD+AD=26，

∴BC+AB=26，

∵BC=10，

∴AB=26-10=16，

∴AC=AB=16，

∵BC=CD=AD=10，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD

=16+10+10

=36，

∴△ACD的周长是解析：(1)先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠B=∠ACB=72°，再利用线段的垂直平分线性质可得DA=DC，从而利用等腰三角形的性质可得∠A=∠ACD=36°，然后利用三角形外角的性质可得∠CDB=72°，最后根据等角对等边即可解答；

(2)根据已知和(1)的结论易得BC+AB=26，从而可得AC=AB=16，然后利用三角形的周长公式进行计算即可解答．

本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，

由题意可得：500x+10=400x，

解得：x=40，

经检验，x=40是该分式方程的解，并符合题意，

∴x+10=50，

∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．

(2)该参赛队伍准备租用20套服装时，

甲商店的费用为：50×20×0.9=900(元)，

乙商店的费用为：40×20=800(元)，

∵900>800解析：(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，由题意列500x+10=40022.【答案】m-n

(m-n)2

(m+n)解析：解：(1)由题可得，图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；

故答案为：m-n；

(2)解：方法一：

图(2)中阴影部分的面积=(m-n)2；

方法二：

图(2)中阴影部分的面积=(m+n)2-4mn；

故答案为：(m-n)2，(m+n)2-4mn；

(3)∵(m-n)2和(m+n)2-4mn表示同一个图形的面积；

∴(m-n)2=(m+n)2-4mn；

故答案为：(m-n)2=(m+n)2-4mn23.【答案】解：(1)△OBC；SAS

(2)BC=AC+AD．

证明：在CB上截取CE=AC，连接DE．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

在△ACD和△ECD中，

AC=EC∠ACD=∠ECDCD=CD,

∴△ACD≌△ECD(SAS)，

∴AD=DE，

∴∠CAD=∠CED=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=30°，