2023年济南市中考模拟数学试题（含答案）

2023年济南市数学中考模拟试题及评分标准

本试题分第I卷（选择题）和第∏卷（非选择题）两部分.第I卷，满分为40分；第∏

卷满分为110分.本试题共8页，满分为150分.考试时间为120分钟.答卷前，考生务必

用0∙5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规

定的位置上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.

第I卷（选择题共40分）

注意事项：第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1..在实数0,-2,√5,3中，最大的是（）

A.0B.-2C.√5D.3

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

3.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力

环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等,相应视频在某短视频平台的点赞量达到1500000

次，数据1500000用科学记数法表示为（）

A.1.5×105B.1.5×106C.0.15×IO5D.1.5×107

4.把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若Nl=55°,则/2=（

A.25oB.35°C.45oD.55°

5.民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是

)

6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（)

b

-1O1

A.ab<0B.a+b>0C.∣a∣>∣b∣D.a+l<b+l

7.如果a+b=2,那么代数式（a-ɪ）.捻的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

8.如图，已知双曲线y=K（x>0）与矩形OABC的对角线°B相交于点D,若器号，矩形

X

OABC的面积为当’则k等于（）

24D.36

第9题

分别以点A,C为圆心，大于，C的长为半径画

弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论：①四边形AECF是菱

形；②NAFB=2NACB；③AC∙EF=CF∙CD;④若AF平分NBAC,则CF=√^AB.其中正确结

论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

10.若二次函数y=ax2-2x+5的图象在直线x=2的右侧与X轴有且只有一个交点，则a的取

值范围是（）

ʌ-a<-；B-a=lC.a<-；或a=2D,-i<a<0^a=∣

第II卷（非选择题共110分）

注意事项：1.第∏卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域

内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.因式分解：X2-6x+9=.

12.已知关于X的一元二次方程χ2+ax+4=0有一个根为1,则另一个根的值为.

13.小华在如图所示的4X4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在

纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是.

14.如图，。0是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形的边长为28，则阴影部分的面积

为.

15.学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练.在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向

B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动.设

甲同学跑步的时间为X（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与X之间的函数关

系如图所示，则图中t的值是.

16.如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直

角顶点M,N,0,P,Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1,则边AB

的长为.

三、解答题：（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题6分）计算：一百|+（|）-l-√27+4cos30o.

I2x+4>1-x

18.（本小题6分）解不等式组：y31,并写出它的非负整数解.

X-r-X—•

I44

19.（本小题6分）如图，在口ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线

交于点F.

求证：BC=BF.

20.（本小题8分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜

生命.远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频

数分布直方图（未完成）.

类别分数段频数（人数）

A60≤x<70a

B70≤x<8016

C80≤x<9024

D90≤x<10006

根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：

(1)该班总人数为；

(2)频数分布表中a=—,并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；

(3)扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角是一度.

(4)全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩“D"(90≤xV100范围内)的学生有多

少人？

21.(本小题8分)如图，AB是。。的直径，点F是AB上方半圆上的一动点(F不与A,B

重合)，弦AD平分NBAF,DE是Θ0的切线，交射线AF于点E.

(1)求证：DE1AF；/

E/

(2)若AE=8,ΛB=10,求AD长.F∕∖,

22.(本小题8分)某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大

门A距甲楼的距离AB是30m,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.

(1)求甲楼的高度：(cos31°'心0.86,tan31o^O.60,)

(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为45°.爬到甲楼楼顶

F处测得乙楼楼顶G处的仰角为30°.求甲乙两楼之间的距离，(结果带根号)

A

RD

23.(本小题10分)2022年10月16日，习近平总书记在大会上的报告中提

出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和〃，某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型

和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍,若用3000万元

购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆.

(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？

⑵该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型

汽车？

24.(本小题10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=-X(x>0)的

图象交于点A(1,3)和点B(3,n),与X轴交于点C,与y轴交于点D.

(1)求反比例函数的表达式及n的值；

(2)将AOCD沿直线AB翻折，点0落在第一象限内的点E处，Ee与反比例函数的图象交

于点F,

①请求出点F的坐标；

②在X轴上是否存在点P,使得ADPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有

符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由.

备用图

Si图2

25.(本小题12分)26.(本小题12分)如图，RtΔABC和Rt∆ADE中，ZACB=ZADE=

90°,ZABC=ZAED=ɑ°.

(1)当α=30°时，

①当点D,E分别落在边AC,AB上，猜想BE和CD的数量关系是；

②当AADE绕点A旋转到如图2的位置时(45°<ZCADOOo).分别连接CD,BE,则①

的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立.请说明理由.

(2)当a=45°时，将AADE绕点A旋转到∕DEB=90°,若AC=IO,AD=2√5,直接写出

线段CD的长.

26.（本小题12分）如图（1）,直线y=-x+3与X轴、y轴分别交于点B（3,0）、点C

（0,3）,经过B、C两点的抛物线y=x°+bx+c与X轴的另一个交点为A,顶点为P.

（1）求该抛物线的解析式与点P的坐标；

（2）当0<x<3时，在抛物线上求一点E,使ACBE的面积有最大值；

（3）连接AC,点N在X轴上，点M在对称轴上，

①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与AABC相似？若存在，请求出所有符合条件的

点N的坐标；若不存在，请说明理由；

②是否存在点M,N,使以C、P、MN为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写

出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

（图（2）、图（3）供画图探究）

2023年济南市数学中考模拟试题评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）

题号12345678910

答案DCBBDCABCD

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

三、11.（χ-3）212.413.14.2π-3√3.15.—..16.

16313

三、解答题：（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题6分）解：

原式=百+5-3√3+4Xy..........................................................................4分

=√3+5-3√3+2√3

=5...............................................................................................................6分

18.（本题6分）

解：解不等式①，得X>—1..................................................................2分

解不等式②，得xV3..........................................................................4分

，不等式组的解集为一l<χV3..........................................................5分

.∙.不等式组的非负整数解为0,1,2..................................................6分

19.（本题6分）

证明：；四边形ABCD是平行四边形，

ΛAD√BC,AD=BC,..............................................................................2分

又∙.∙点F在CB的延长线上，

ΛAD√CF,

ΛZADE=ZF...............................................................................3分

∙.∙点E是AB边的中点，

ΛAE=BE.......................................................................................4分

∙.∙ZAED=ZBEF

Λ∆ΛDE^∆BFE(AAS)

ΛAD=BF,..............................................................................................5分

ΛBC=BF...........................................................................................6分

20.（本题8分）

解：（1）48；.......................................1分

（2）a=2；..........................................2分

补全频数分布直方图，如图所示,

........................................................4分

（3）120;...............................................5分

（4）720×A=90（人）..................................7分

48

所以估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有90人...........8分

21.（本题8分）

证明：如图，连接OD..........................1分

TDE与。。相切于点D,

ΛDE±OD..................................................2分

ΛZ0DE=90o,

VOD=OA,

ΛZODA=ZOAD

YAD平分NBAF,

ΛZOAD=ZDAF,

ΛZODA=ZDAF3分

ΛOD½zAF,

ΛZAED=180o-Z0DE=90o，

ΛDE±AF.......................................................4分

(2)如图，连接BD.............................................5分

VAB是。0的直径，

ΛZADB=90°...............................................6分

ZAED=ZADB,

VZEAD=ZDAB,

Λ∆ΛED^∆ADB..............................................7分

.AE_AD

•"AD—AB,

∙.∙AE=8,AB=IO,

ΛAD=√AE∙AB=√8×10=4√5~..............................8分

22.(本题8分)

解：(1)在RtZ∖ABE中，BE=AB∙tan31o=30∙tan31o≈18(m),...........3分

则甲楼的高度为18m；..................................................4分

(2)过点F作FMLGD,交GD于M,

在RtAGMF中，GM=FM∙tan30o,

在RtZXGDC中，DG=CD∙tan45o,........................................5分

设甲乙两楼之间的距离为xm,FM=CD=Xm,

根据题意得：xtan45o-xtan30o=18,.................................6分

解得：x=27+9√3,....................................................7分

答：甲乙两楼之间的距离为(27+9百)m...........................8分

23.(本题8分)

解：(1)设B型汽车的进价为每辆X万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，∙∙1分

解得：x=20,................................................4分

经检验，x=20是原方程的解且符合实际意义，........................5分

则1.5x=l.5X20=30

答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元；∙∙∙∙6分

(2)设购买辆A型汽车，则购买(150-m)辆B型汽车，

由题意得：30m+20(150-m)≤3600,..............................8分

解得：：m≤60,..................................................9分

答：最多可以购买60辆A型汽车.............................10分

24.解：(1)∙.∙点A(l,3)在反比例函数y=E的图象上，则k=3.............1分

X

.∙.反比例函数的解析式为y=?............................................2分

X

点B(3,n)在反比例函数y=三的图象上，则n=l....................3分

X

(2)①由(1)知，n=l,ΛB(3,1),

设直线AB的解析式为y=ax+b,

代入点A(1,3),B(3,1),得｛:二11，

，直线ΛB的解析式为y=-x+4.................................................................................................4分

ΛD(0,4),则0D=4,

令y=0,贝∣J-x+4=0,贝IJC(4,0)...................................................................................5分

Λ0C=OD,

VZCOD=90°,

ΛZOCD=Z0DC=45o,

由折叠知，ZOCD=ZECD=450,

/.ZOCE=90°,

ΛCE±x轴，

.∙.点F的横坐标为4,

.3

∙∙y=√

ΛF(4,-)..............................................................................................................................................................6分

4

②存在

假设存在，设P(m,0),由①知，F(4,-),D(0,4),

4

/.PF2=(m-4)2+(ɪ)2,PD2=m2+42,DF2=42+(ɪ-4)2..............................................7分

44

VΔDPF是以DF为斜边的直角三角形，

.,.DF2=PF2+PD2,

Λ42+(--4)2=(m-4)2+(-)2+m2+42...................................................................................8分

44

.,.m2-4m+3=0

Λm=1或m=3,

即在X轴上是存在点P,点P(1,0)或(3,0),使得ADPF是以DF为斜边的直角三角

形..........10分

25.(本题12分)解：(1)①BE=2CD..............................................................................................2分

②仍然成立..........................................................3分

理由：VZACB=ZADE=90o,ABC=ZAED=30°

ΛΔACB^ΔADE(AA),且生='.............................5分

AB2p

A

'D

ΛZCAD=ZBAE,—=—

ADAE

/.ΔACD^ΔΛBE(SAS)..........................................................7分

.ACCD∖

•∙==一