2023年高考物理复习讲义 3 第13课时　磁场含答案

第13课时磁场

【命题规律】1.命题角度：（1）安培定则，磁场的叠加，安培力的分析和计算；（2）带电粒子在

磁场中的运动；（3）动态圆模型.2.常考题型：选择题.

高考题型1磁场的基本性质安培力

1.磁场的产生与叠加

广际IT条形磁铁磁感线的分布、地球磁场的嗝

通电直导线

通电螺线管

环形电流

l

4⅞而H遵循平行四边形定则I

2.安培力的分析与计算

方向左手定则

F=BILsinθ

直导线

6=0时尸=0,6=90°时尸=B∕Z,

大小∖S^1.8.Xa网MX∙A∙β∙；

卜寸'••通"∙Q"4

导线为曲线时

I∙∙C∙∙××××∙D••••

等效为“c直线电流

受力分析

立体图平面图

Z⅛⅜V

C

/KB/

、F

n∖g

立体图平面图

根据力的平衡条件或牛顿运动定彳聿列方程

二级结论同向电流相互吸引，反向电流相互排斥

考向一安培定则磁场叠加

例1（2017∙全国卷ΠI∙18）如图1,在磁感应强度大小为Bo的匀强磁场中，两长直导线尸和Q

垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为/.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流/

时，纸面内与两导线距离均为/的。点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他

条件不变，则。点处磁感应强度的大小为（）

A.O

r⅛

L-3ʊθD.28（）

答案C

解析如图甲所示，尸、。中的电流在α点产生的磁感应强度大小相等，设为81,由几何关

系可知，Bl=牛氏.如果让P中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，

a点处磁感应强度的大小B=7B02+BI2=半Bo,故选项C正确，A、B、D错误.

甲乙

考向二等效长度

例2（2019•全国卷I∙17）如图2,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定

于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点例、N与直流电源两端相接.已

知导体棒MN受到的安培力大小为凡则线框LMN受到的安培力的大小为（）

图2

A.2FB.1.5FC.0.5FD.O

答案B

解析设三角形边长为/,通过导体棒MN的电流大小为/,则根据并联电路的规律可知通过

导体棒和ZJV的电流大小为如图所示,

依题意有F=B〃,则导体棒和LN所受安培力的合力为尸方向与尸的方向

相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F+Q=L5R选项B正确.

考向三安培力作用下的平衡

例3（2021.重庆市1月适应性测试4）如图3所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下

端连接一质量为40g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为"=10cm的有界匀强磁场

中，磁场方向垂直于纸面向里.导体棒通入4A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的

1.5倍.若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度8的大小为（取重

力加速度g=10m∕s2）（）

图3

A.0.25TB.0.5T

C.0.75TD.0.83T

答案B

解析未通电时，两弹簧的弹力之和与导体棒的重力大小相等，根据平衡条件可知mg=2区,

通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，根据平衡

ɔ1I

条件可知mg+B/d=2&X1.5x,联立两式得一⅛-⅞=o,C.∖=TT＞解得8=0.5T,故B正

ðmg+Bid2k×1.5x1.5

确.

高考题型2带电粒子在匀强磁场中的运动

分析带电粒子在磁场中运动的方法

(1)画轨迹：确定圆心，用儿何方法求半径并画出轨迹.

(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心

基本思路角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系.

(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半

径公式.

V2

基本公式qvB=my

mv„2πm„2πr

重要结论FTFT=F

(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)；

(2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；

(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算)

圆心的确定

术"1。卜viθ↑×××i

I,∖,i/：\x×:r×××;

;••*1/；×∖××;××x∙

∙.∙：Xɪ<*×!

喈Wp⅛⅛r×:!×z⅛X：

(a)(b)(c)

2

方法一：由物理公式求.由于Bq0=与~,所以半径尸=,；

半径的确定

方法二：由几何关系求.一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计

算来确定.

方法一：由圆心角求.I=五∙T;

时间的求解

方法二：由弧长求∙f弋

(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时.，入射角等于出射角.(如

图甲，θ∖-θι-θi)

轨迹圆的几

(2)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角.(如图甲，σl≈α2)

个基本特点

(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙.(两

侧关于两圆心连线对称)

⅛一年为；岩：

甲乙

(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻

找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由

临界问题

磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.

(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.

(1)磁场方向不确定形成多解；

(2)带电粒子电性不确定形成多解；

多解成因

(3)速度不确定形成多解；

(4)运动的周期性形成多解.

考向一直线边界磁场

例4(多选)(2019•海南卷∙9)如图4,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两

电荷量相同的粒子P、。从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动.射入磁场时，P

的速度。P垂直于磁场边界，。的速度。°与磁场边界的夹角为45。，已知两粒子均从N点射

出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则()

×××

A.P和Q的质量之比为1:2

B.P和。的质量之比为吸：1

C.P和。速度大小之比为噌：1

D.P和。速度大小之比为2：1

答案AC

解析设MN=IR,则粒子P的轨迹半径为R,有：R=-^粒子Q的轨迹半径为啦R,

有：√2∕?=-^;又两粒子的运动时间相同，则"=诙^,'Q=17Q=E防，即诿"=E防，解

得"7Q=2"7P,Vp=y∣2vQ9故A、C正确，B、D错误.

考向二圆形区域磁场

例5（2021•全国乙卷∙16）如图5,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为机、电荷

量为虱q>0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速

度大小为功，离开磁场时速度方向偏转90。；若射入磁场时的速度大小为。2,离开磁场时速

度方向偏转60。，不计重力，则段为（）

答案B

解析如图所示,

°2Γ>,

设圆形磁场区域的半径为R,粒子以S射入磁场时的轨迹半径为r1

根据几何关系r∣=R,

以S射入磁场时的轨迹半径Γ2=y∣3R.

mv^

根据洛伦兹力提供向心力有qvB=~γ∙,

∙≡r汨qrB

可付V=m

所哨4=坐故选R

考向三临界和极值问题

例6（2020.全国卷III∙18）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为α和3a的同轴圆

柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图6所示.一速率为。的电子从圆心沿半径

方向进入磁场.已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力.为使该电子的运动被限制在图

中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）

/X××x∖

∕×X>jX>Λ

xx(V×

V×LzZ

∖××××z

图6

3mvmv

A.τ;-B.—

2aeae

3mv3nιv

C.^;-D.τ-

4aeJae

答案C

解析磁感应强度取最小值时对应的临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径

为广，由几何关系得〃2+户=(3〃-r)2,根据牛顿第二定律和圆周运动知识得㈤台=〃!：，联立

解得B=袈，故选C∙

例7(2020.全国卷I∙18)—匀强磁场的磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向外，其边界

如图7中虚线所示，为半圆，ac、与直径H共线，ac间的距离等于半圆的半径.一束

质量为机、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从C点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种

速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()

：：：：∕b^"d

C

图7

LJ

06qB"4qB'+3qBIC1B

答案C

解析粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决

定.设轨迹交半圆于e点，Ce中垂线交be于。点，则。点为轨迹圆心，如图所示.

圆心角e=π+2y?,当“最大时，。有最大值，由几何知识分析可知，当Ce与α〃相切时，ħ

Δ.f）4JΓ77?

最大，此时夕=30。，可得6=铲，则,=五T=而万，故选C.

高考题型3动态圆模型

适用条件粒子速度方向一定，速度大小不同

以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹

圆，从而探索出临界条件.

!×XX：

放缩圆

应用方法

（轨迹圆的圆心在PiP2直线上）

适用条件粒子的速度大小一定，半径一定，速度方向不同

将一半径为R=W的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出

临界条件，

旋转圆

应用方法

一-Y--•--0--u一

（轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R=鬻的圆上）

适用条件粒子的速度大小、方向均一定，入射点位置不同

将半径为R=翳的圆进行平移,

平移圆××××××××

应用方法

（轨迹圆的所有圆心在一条直线上）

成立条件：区带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半

磁聚焦与

域圆的半径径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方

磁发散

等于轨迹圆向平行

半径R=器WC—―/W

磁聚焦

带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半

径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行

G:/ɪz

∙7

V7

磁发散

考向一旋转圆

例8(多选)如图8所示，在绝缘板MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直于纸面向

里.距离绝缘板4处有一粒子源S,能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为g、质

量为〃八速率为。的带正电粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，已知粒子做圆周运

动的半径也恰好为"，贝4()

××××××××

×××χSXXXX

*

××××!××××

×XX×；X×××

M---------------------------N

图8

A.粒子能打到板上的区域长度为2√5d

B.能打到板上最左侧的粒子所用的时间为争

C.粒子从发射到打到板上的最长时间为手

D.同一时刻发射的粒子打到板上的最大时间差为警

答案BD

解析粒子受到的洛伦兹力充当向心力，粒子运动的轨迹半径R=d,粒子运动到绝缘板的两

种临界情况如图甲所示，由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，则

左侧最远处A到C距离为小d,右侧离C最远处为B,距离为乩所以粒子能打在板上的区

域长度是(√5+l)d,故A错误；左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，所以从S到A

的时间恰好是半个周期，则“=亨=等=邛，故B正确；在磁场中运动时间最长和最短的粒

子运动轨迹示意图如图乙所示，粒子做整个圆周运动的周期T=-^,由几何关系可知，最短

ci.-,IFnd目Vet13~3τtd.7nd,.……、______

时间攵=不7=五，IR长时间6=^7=/，Af=0—f2=五7,故C错?天Cf，D正确.

XXXX×X

fx√.XX

XXX

.小X、

XXX

\•

XXx!×邓，XX×X

MI一N

乙

考向二放缩圆

例9（多选）如图9所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形

的匀强磁场区域，下列判断正确的是（)

图9

A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合

D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同

答案BC

解析由周期公式T==^知,周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，由/

0

=~^~τ知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时

间越长，其轨迹线所对应的圆心角。越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公

式厂=券知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，

故A错误，B正确；若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4

与5,它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故C正确，

D错误.

考向三磁聚集

例10（2021•山东青岛市高三期末）如图10甲，为除尘装置的截面示意图，水平放置的金属

极板M、N间距离为d,大量均匀分布的带负电尘埃以相同速度进入两板间，速度方向与板

平行，大小为列,每颗尘埃的质量均为〃?，带电荷量均为q.如图乙，在原有两极板M、N的

截面内，建立平面直角坐标系X。），，y轴垂直于金属板并过板的右端，X轴与两板中轴线共线;

在P（2.5d,-2d）处放置开口向上且大小不计的尘埃收集容器.撤去两板间电场，然后只需在

y轴右侧的某圆形区域内施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，就可以把所有尘埃全部收集到

容器中.尘埃颗粒重力、颗粒间作用力、尘埃颗粒对板间电场影响均不计.要把所有尘埃全

部收集到容器中，则在圆形区域内所施加匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件.

J

图10

解析设圆形磁场区域的半径为Ri,尘埃在磁场中做圆周运动的半径为&,要使所有尘埃都

能到达尸点，必须满足R2=R∣

▼五n加

另有qv0B=nr^

当圆形区域过户点且与M板的延长线相切时，/?2最小，B最大,如图，由几何关系得

小二…P

"i

当圆形区域过P点且在M板右端点与），轴相切时，/?2最大，B最小，如图，由几何关系得

u,ΞΓ^^^^o

~ι

^2max

2'

解得fiɔmin=,所以圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小应满足的条件为

W5W翳.

高考预测

1.（2021•广东广州市高三月考）如图11,等腰梯形线框MCd是由相同材料、相同横截面积的导

线制成，梯形上底和腰长度均为L,且腰与下底成60。.整个线框处在与线框平面垂直的匀强

磁场中.现给线框通过图示电流，若下底Cd受到的安培力为F,则上底如受到的安培力为

（）

图H

122

AqFC.5FD.3F

答案A

解析梯形上底和腰均为L且腰与下底成60。，由几何关系可知，梯形的下底de长为2乙；由

电阻的决定式R=%,可知梯形的边面儿的电阻等于下底de的电阻的1.5倍，两者为并联

2

关系，设公中的电流大小为/,根据欧姆定律，则加历中的电流为寸：由已知条件可知加

边与A的电流方向相同，由题意知F=8∕∙2L,所以边外所受安培力为F'=B∙∣∕∙Z,=∣F,

方向与de边所受安培力的方向相同，故选A.

2.（2020.山东烟台市重点中学监测）如图12所示，AC是四分之一圆弧，。为圆心，。为圆弧

AC的中点，A、。、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等、方向垂直纸面向里,

整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），。处的磁感应强度恰好为

零.如果将。处电流反向，其他条件都不变，则。处的磁感应强度大小为（）

图12

A.2(√2-l)βB.(2√2-l)β

C.2BD.0

答案A

解析设A、C、。处的电流在。点产生的磁场的磁感应强度大小均为氏，则由。点的磁感

应强度恰好为零可知，B=√Bo2+βo2+Bo,^1,Bo=（√2-1）B,现将。处的电流反向，其他条

22

件不变，则。处的合磁感应强度大小为B'=β+Bo-√Bo+Bo=2（√2-∣）β,选项A正确，

B、C、D均错误.

3.（2021•河南南阳市高三期末）如图13所示，直线边界OM与ON之间的夹角为30。，相交于

。点.OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为BQN上有一粒子源S,

S到O点的距离为".某一时刻，粒子源S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒

子，已知粒子的带电荷量为4,质量为办不计粒子的重力及粒子间的相互作用，所有粒子

的初速度大小均为。，d=需.则从边界。M射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（）

/M

/''X

X×B×

,∕×××××

型咳一X-K一笺一X--N

图13

.πmrTtm

ʌ-----R-----

%2qBrqB

2πmπtn

c'3qBD硒

答案D

解析由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，当运动的弦长最短时对应的时间最短，则最短的

弦长为过S点到OM的垂线段

/'X

×Bx

//乂'XZX×

根据洛伦兹力提供向心力有qvB=*：,T=乎，解得T=〃=翡，t∕=~^=2r,

则最短弦长L为£=dsin30。=匕由几何关系可知，9=60。，则粒子在磁场中运动的最短时间

为t=%=而，故选D.

4.（多选）如图14所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为0）有匀强磁场，磁感应强度为B,

方向垂直于圆平面（未画出）.一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由尸点在纸平面内沿

不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R,则

下列说法中正确的是（不计离子的重力）（）

图14

A.从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

B.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大

C.所有离子飞出磁场时的动能一定相等

D.在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心。点

答案AD

解析由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，故应该

使弦长为P。，由。点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心。

点，故A、D正确，B错误；因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，

但由于离子的初动能不一定相等，故飞出时的动能不一定相等，故C错误.

5.（2021•江苏泰州市高三期末）两个比荷相等的带电粒子a、h,以不同的速率为、内对准圆心

。沿着Ao方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图15所示，不计粒子的重力，则下列

说法正确的是（）

图15

A.a粒子带正电，b粒子带负电

B.粒子射入磁场时的速率2:v*=l：2

C.粒子在磁场中的运动时间％：⅛=2：1

D.若将磁感应强度变为原来的小倍，其他条件不变，b粒子在磁场中运动的时间将变为原

来唱

答案C

解析粒子向右运动，根据左手定则，〃向上偏转，带正电，a向下偏转，带负电，A错误；

设粒子的半径分别为r“、rh,则根据洛伦兹力提供向心力有

解得％="f,Vb=^~,设大圆半径为R,根据几何关系有tan30。=4,tan30o=⅞

fΓl-ill-IfjI∖

o

整理得粤=勺=4，B错误；粒子做圆周运动的周期为7=缪，由图可知为=60。，θa=∖20

Vhfh3C[D

*=l¾Jτ,=吗=Lr

“"360°/一3八%—360°/-6,

整理有：ta：tb=2：∖,C正确；将磁感应强度变为原来的小倍，其他条件不变，则此时人粒

n,T

子的运动半径，=■,周期T1=忑

R

tanθ=~=ɪ,<9=45°,根据选项C,运动的时间分别为

_60。,_1T_90。,，_1,

tbτr,r-rT

~36Q°~6360°~44√3,

则可计算出，=半，〃粒子在磁场中运动的时间将变为原来的半，D错误.

专题强化练

I保分基础练]

1.（2021•全国甲卷∙16）两足够长直导线均折成直角，按图1示方式放置在同一平面内，Eo与

O'Q在一条直线上，PO,与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流/,电流

方向如图所示.若一根无限长直导线通过电流/时，所产生的磁场在距离导线〃处的磁感应

强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（）

I

Q

Λ∕rA-A.πN

d∖Q,∖d

WOIP

I

E

I

图1

A.B、OB.0、2BC.28、2BD.B、B

答案B

解析两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线在M处的磁

感应强度方向分别为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度大小为零；两直导

线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故N处的磁感应强度大小为28,B正确.

MN

×∙×X

FOP

EOtQ

2.（2021•广西柳州市高三第一次调研）某带电粒子以速度。垂直射入匀强磁场中.粒子做半径

为R的匀速圆周运动，若粒子的速度变为2°.则下列说法正确的是（）

A.粒子运动的周期变为原来的T

B.粒子运动的半径仍为R

C.粒子运动的加速度变为原来的4倍

D.粒子运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍

答案D

解析带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式有败B=W解得，粒

子运动的半径R=卷，若粒子的速度变为2。，粒子运动的半径为2R,故B错误；粒子运动

的周期T=等=鬻，若粒子的速度变为2。，粒子运动的周期不变，故A错误；粒子运动

的加速度若粒子的速度变为2。，粒子运动的加速度变为原来的2倍，故C错误；

fγi7）

粒子运动轨迹所包围的面积S=πR2=τt（薪P,若粒子的速度变为2。，粒子运动轨迹所包围的

磁通量BS变为原来的4倍，故D正确.

3.（2021.山西太原市高三二模）如图2,固定在匀强磁场中的线框Mc是由一根粗细均匀的导

线弯折成的闭合等腰直角三角形，Nc=90。，线框所在平面与磁场方向垂直，现将直流电源

接在线框的〃、b两点间，此时讹受到的安培力大小为凡则（）

b

图2

A.导线6c与4c受到的安培力相同

B.导线受到的安培力大小为半F

C.导线必与αc力受到的安培力大小相等

D.整个线框受到的安培力大于2小产

答案D

解析根据左手定则可知，导线儿与αc受到的安培力大小相同，方向不同，故A错误；设

4c段电阻为R,则机■段电阻也为R,4〃段电阻为陋R,根据/=*可知，若设流过αc的电流

为1,则流过。。的电流为设ac=bc=L,则ab=巾L,则〃C受到的安培力为∕7=8∕L,

,仍受到的安培力大小为尸=β∙√2∕∙√2Δ=2B∕Δ=2F,方向垂直于油向上，

则导线ach受到的安培力大小为

F"=BI∙巾L=巾BlL=巾F,方向垂直于"向上，

则整个线框受到的安培力大小为

F3=F'+F"=（2+√2）f>2√2F,

故B、C错误，D正确.

4.（多选）（2021•河北邯郸市高三期末）如图3所示，两根相同的轻弹簧悬挂着一根通有电流/o

的直铜棒MN,置于磁感应强度为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，此时两根弹簧处于

原长状态，若在铜棒下面悬挂一质量为〃?的物块（图中未画出），将铜棒中的电流改为人弹

簧可恢复为原长状态；若在铜棒下悬挂质量为例的物块，将铜棒中的电流改为/2或保持4

不变使磁场增大为8'均可使弹簧恢复为原长状态，下列说法中正确的是（）

A.电流方向由M指向N

B.若∕2=2∕∣,则M=2nz

C.若M=2m，B不变，则∕2<2∕∣

D.若M=2%，电流为∕∣,则B'<28

答案ACD

解析由题意，增大磁感应强度可使弹簧恢复原长，故安培力方向向上，即电流方向由M指

向N,故A正确；设铜棒的质量为"g,电流变为4时，BI∖L=（m+m（>）g,电流变为/2时，

BI2L=（M+m^）g,若/2=2/1,则M>2"?,故B错误；若M=2相，B不变，由B选项中分析

可知，∕2<2∕I,故C正确；若M=2〃?，电流为∕∣不变，则8//=（"?+”?（>）8,B'∕∣L=（Λ√+⅛,

故8'<2B,故D正确.

5.（2021•辽宁葫芦岛市高三期末）如图4所示，圆形区域圆心为O,区域内有垂直于纸面向外

的匀强磁场，MN为圆的直径.从圆上的A点沿Ao方向，以相同的速度先后射入甲、乙两

个粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N点离开磁场，已知NAoN=60。，粒子重力不

计，以下说法正确的是（）

»•■•

A*---∖θ

图4

A.甲粒子带负电荷

B.甲粒子在磁场中做圆周运动的半径比乙小

C.乙粒子的比荷比甲大

D.乙粒子在磁场中运动时间比甲长

答案C

解析甲粒子从M点离开磁场，说明其进入磁场后向下偏转，运用左手定则可以判定，甲粒

子带正电，故A错误；设圆形区域的半径为R,由几何关系可解得甲粒子的运动半径rv=

TR，

小R,乙粒子的运动半径r即甲粒子在磁场中做圆周运动的半径比乙大，故B错误:

由公式/8=/47得、=缶，由于。、5是相同的，?∙越小则比荷越大，故C正确；由几何关

系可得甲、乙两粒子的圆弧轨迹所对应的圆心角分别为60。和120。，所以在磁场中的路程分

别为S单=卓兀凡SL陪nR,即甲粒子的运动路程更长，由于二者速度相等，所以甲粒子

在磁场中运动时间更长，故D错误.

6.（2021∙河南郑州市高三第一次质量检测）图5所示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，

是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.其工作原理如下：一个质量为〃?、电

荷量为q的离子，从容器4下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0,

然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片

。上.不计离子重力.则（）

A.离子进入磁场时的速率为。="学

B.离子在磁场中运动的轨道半径为「=算呼

c.离子在磁场中运动的轨道半径为「=卜尸平

D.若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是

1.08：1,则a、b的质量之比为1.08：1

答案C

解析离子在电场中加速有Uq=JnA解得O=

在磁场中偏转有qvB=nτy1解得

冽“，同位素的电荷量一样，其质量之比为"=1=1.08?,故选C.

q）Tl2Γ2

7.（2021•山东潍坊市昌乐一中高三期末）如图6所示,在边长为/的等边三角形所在区域内，

存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8.现有一质量为机、带电荷量为+q的粒

子以某一速度从外边的中点d平行于儿边射入该区域，粒子恰好从C点射出，粒子所受重

力不计.则粒子入射速度的大小为（）

,∕∙

df-^v

图6

Λ√⅛

OR.√⅛

A∙2"Zm

D型

C,2∕Hm

答案A

解析带电粒子运动轨迹如图所示,

0

由几何关系可知，三角形OdC为等边三角形，则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为

r=yj尸一（）2=坐/,由牛顿第二定律得WB=诏;，联立方程解得O=田普故选A.

8.（多选）（2021•山东日照市高三一模）如图7所示，厚度为从宽度为4的某种半导体板，放

在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为A当电流通过导体板时，在导体板的上、

下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.实验表明，当磁场不太强时，上、下表

面之间的电势差U、电流/和B的关系为U=浸，式中的比例系数人称为霍尔系数.设电流

/（方向如图）是由带正电荷的粒子定向移动形成的，导体中单位体积中粒子的个数为〃，粒子

定向移动的速率为。，电荷量为&下列说法正确的是（）

'B

图7

A.上表面的电势比下表面高

B.导体板之间的电场强度E=9

C.霍尔系数4的大小与d、人有关

D.霍尔系数人的大小与小e有关

答案AD

解析根据左手定则知，带正电的粒子向上表面偏转，则上表面的电势高于下表面的电势，

故A正确；导体板之间的电场强度E*,故B错误：由电流的微观表达式得I=〃evS=nevhd,

解得。=备，根据8B=*，解得U=VhB=*,因为U=等,则霍尔系数左=《，故C

错误，D正确.

I争分提能练］

9.（多选）如图8所示，一质量为机、电荷量为4的带电粒子（不计重力），从4点以与边界夹

角为53。的方向垂直射入磁感应强度为B的条形匀强磁场，从磁场的另一边界6点射出，射

出磁场时的速度方向与边界的夹角为37。.己知条形磁场的宽度为"，sin37。=0.6,cos37。=

0.8.下列说法正确的是（）

图8

A.粒子带正电

B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为//

C.粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为甯

D.粒子穿过磁场所用的时间为鬻

ΔC∣D

答案BD

解析由左手定则可判定粒子带负电，故A错误;

作出粒子在匀强磁场中运动的轨迹，如图所示

粒子在匀强磁场中转过90。角，由几何关系知:

/-cos37o+rsin3∣l°=d

解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=ηd,故B正确;

mv

由粒子在磁场中做圆周运动的半径一=下知，粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为

qb

qrB5qdB、口

一,故错■伏；

V=—mImC

粒子在匀强磁场中转过90。角，粒子穿过磁场所用的时间为r=jτ=）x笔=乎差，故D正确.

10.如图9所示，在0<x<3"的区域内存在与xθy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为

正在f=0时刻，从原点。发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y