《28.1 特殊角的三角函数值》教学设计、教案

《28.1特殊角的三角函数值》教学设计【教学目标】：知识与技能：1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．过程与方法：知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．情感态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．【重难点、关键】：1．重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2．难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．【教学过程】：一、复习旧知、引入新课还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即，。你还能推导出的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？二、探索新知、分类应用【活动一】30°、45°、60°角的三角函数值【探索】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin30°、cos45°、tan60°归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA【活动二】巩固知识例求下列各式的值：1．师生共同完成课本第66页例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）－tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．2．师生共同完成课本第66页例4：教师解答题意：（1）如课本图28.1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如课本图28.1-9（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求a的度数．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．【活动三】提高知识1、tan45°·sin60°－4sin30°·cos45°+·tan30°2、已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；四、书写作业、巩固提高（一）巩固练习：课本67练习1、2（二）分层作业五、教学后记《28.1特殊角的三角函数值》教学设计教学目标知识技能熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．数学思考加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．解决问题会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．情感态度引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心．重点会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．难点会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．问题与情境师生行为设计意图活动一：复习引入：练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求∠B的锐角三角函数值．说出30°、45°、60°的各个锐角三角函数值．活动二：例题分析例1：求下列各式的值：（1）；（2）．练习：1．本课时练习12．例1

求下列各式的值：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°；(2)cos245°+tg60°·cos30°例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径）OB的倍，求．教师提出问题，学生思考并解答，教师关注学生对特殊角三角函数值的记忆方法和正确率．教师可用列表的方法表示特殊角的三角函数值，教给学生记忆的方法，并引导学生观察此表格，归纳出一些规律．教师出示题目后，学生观察题目特点，找到解题方法，即将特殊三角函数值代入求值．学生认真独立完成，教师巡视，对学习较困难的学生适当的给予指点．教师出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC边是∠A的邻边，AB是斜边，由此想到利用∠A的余弦值来求∠A的度数．图（2）中，OA是角的对边，OB是角的邻边，由此想到利用角的正切值来求角的度数．初次解这种类型的题目，教师要板演解题过程，给学生规范的解题格式．回忆所学内容，为本节课的教学做好准备．再次熟悉特殊角的三角函数值，并培养学生的运算能力．巩固特殊角的三角函数值．利用此题目（1）培养学生的逆向思维；（2）初次渗透在直角三角形中，利用边角关系求角的度数，这也是解直角三角形的一部分．问题与情境师生行为设计意图练习：1．求出下列各锐角的度数：（1）；（2）；（3）；（4）．2．P83页：2．活动三：课堂小结你在本节课中有什么收获与大家交流？活动四：布置作业作业：习题28.2第3，6．补充题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=5，求∠A和∠B的度数．2.若，求锐角．3.，则∠A的度数是多少？教师出示题目，学生读题后，独立完成此练习，教师巡视过程中，观察学生对题目的理解，对学困生给予指点．教师提出问题，学生相互交流，教师适时给予指点．教师要关注学生：特殊角的三角函数值必须熟记；2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数．3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？教师布置作业，学生记录作业，并能独立完成作业．巩固所学知识，加深对知识的理解，并能独立的完成解题过程．巩固本节课所学知识．为下节课用计算器求任意角的三角函数值和由已知任意角的某个三角函数值而求出它所对应的锐角埋下伏笔．巩固所学知识．《28.1特殊角的三角函数值》教案【教学目标】1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【教学重点、难点】重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【教学过程】（一）复习引入还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即，你还能推导出的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？（二）实践探索1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia30°cos45°tan60°归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA（三）教学互动例求下列各式的值：（1）（2）解（1）原式=（2）原式=说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。易错点因没有记