厦门市翔安区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前厦门市翔安区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•张湾区模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​​a10C.​(​D.​(​m+3)2.（2016•虞城县二模）下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.（-2x）3=-6x33.化简分式的结果是（）A.B.C.D.-4.（湖北省黄冈市浠水县英才学校、兰溪中学八年级（上）第三次月考数学试卷）下列多项式中，没有公因式的是（）A.a（x+y）和（x+y）B.32（a+b）和（-x+b）C.3b（x-y）和2（x-y）D.（3a-3b）和6（b-a）5.（四川省内江市八年级（上）期末数学试卷）下列各式不能分解因式的是（）A.2x2-4xB.1-m2C.x2+x+D.x2+9y26.（2021•大连模拟）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​AB=6​​，​∠ABC=60°​​，则​OB​​的长为​(​​​)​​A.3B.​33C.6D.​637.（江苏省苏州市常熟市八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列说法不正确的是（）①角的对称轴是它的角平分线；②轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；④平面上两个全等的图形一定关于某直线对称．A.4个B.3个C.2个D.1个8.（江苏省扬州市江都市宜陵中学八年级（上）数学周练试卷（1））下列判断中正确的是（）A.全等三角形是面积相等的三角形B.面积相等的三角形都是全等的三角形C.等边三角形都是面积相等的三角形D.面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形9.（重庆市万州区清泉中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各题计算正确的是（）A.（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B.（3x2+xy-y2）•3x2=9x4+3x3y-y2C.（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D.（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x10.（2021•荆门一模）如图，​ΔABC​​是等边三角形，​ΔBCD​​是等腰三角形，且​BD=CD​​，过点​D​​作​AB​​的平行线交​AC​​于点​E​​，若​AB=8​​，​DE=6​​，则​BD​​的长为​(​​​)​​A.6B.​27C.​43D.​33评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）若分式的值为0，则的值为．12.（2022年春•福安市期中）在学习完全平方公式（a+b）2时，有同学往往认为（a+b）2=a2+b2其实这是不对的．（1）通过图一我们可以证实：图一中正方形的边长是（a+b），于是面积=，又由于它由两块小正方形和两块小长方形构成，所以其面积又可以=由此我们可以验证完全平方公式是：（2）图二我们可以验证等式（3）如果想验证等式：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，请画出能验证该等式的图形．13.（陕西师范大学附中八年级（下）期中数学试卷）多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是．14.弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．15.分式，与的最简公分母是．16.（云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•昆明校级期中）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．17.（甘肃省武威市和寨中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•荔城区期中）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）18.（四川省资阳市简阳市养马中学八年级（上）期中数学试卷）用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是．19.阅读下列因式分解的过程，再回答问题：1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．（1）上述因式分解的方法是．共应用了次．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n为正整数）．（4）利用第（3）题的结果计算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．20.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）当x=，y=1时，分式的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区校级一模）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​DE⊥AB​​，​BF⊥CD​​，垂足分别为​E​​，​F​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔCBF​​；（2）如果​sinA=45​​，​AD=BE=5​​，连接​AF​22.已知△ABC，如图（1），边BC上有一个点D，连接AD，则图中共有多少个三角形？如图（2），边BC上有两个点D，E，连接AD，AE，则图中共有多少个三角形？如图（3），边BC上有三个点D，E，F，连接AD，AE，AF，则图中共有多少个三角形？如图（4），边BC上有n个点D，E，F，…，连接AD，AE，AF，…则图中共有多少个三角形？23.已知关于x的一元二次方程x2-ax+a+5=0．（1）无论a取任何值，该方程的根不可能为x=x0，写出x0的值，并证明．（2）若a为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数a的值．24.（江苏省南京市栖霞区南江中学八年级（上）期中数学试卷）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．25.向阳中学在蓝天电子大世界购进A、B两种品牌的平板电脑．购买A品牌的平板电脑用去了200000元，购买B品牌的平板电脑用去了150000元，且购买A品牌平板电脑的数量是购买B品牌平板电脑数量的2倍，已知购买一台A品牌平板电脑比购买一台B品牌平板电脑少用500元．（1）求购买一台A品牌平板电脑、一台B品牌平板电脑各需多少元？（2）向阳中学为推进教育现代化进程，决定再次购进A、B两种品牌的平板电脑-共500台．正逢蓝天电子大世界对两种品牌平板电脑的售价进行调整，A品牌平板电脑售价比第一次购买提高了5%，B品牌的平板电脑按第一次购买时售价的8.5折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌的平板电脑的总费用不超过600000元，那么向阳中学此次最多可购买多少台B品牌的平板电脑？26.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）甲、乙、丙三人到李老师那里求学，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果8月17日他们三人在李老师处见面，那么下一次在李老师处见面的时间是几月几日呢？27.（2021•开福区校级一模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AC​​为矩形​ABCD​​对角线，​DG⊥AC​​于点​G​​，延长​DG​​的延长线交​AB​​于点​E​​，已知​AD=6​​，​CD=8​​．（1）求​AE​​的长；（2）​∠ACD​​的角平分线​CF​​交​AD​​于点​F​​，求​tan∠DCF​​的值；（3）若​​O1​​、​​O2​​分别是​ΔADG​​、​ΔDCG​​的内心，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​2x​​与​3y​​不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；​B​​、​​a10​C​​、​(​​D​​、​(​m+3)故选：​B​​．【解析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方解答即可．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．2.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．3.【答案】【解答】解：==-，故选D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根据分式的基本性质进行约分即可．4.【答案】【解答】解：∵32（a+b）与（-x+b）没有公因式，故选：B．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、2x2-4x=2x（x-2），故A不符合题意；B、1-m2=（1+m）（1-m），故B不符合题意；C、x2+x+=（x+）2故C不符合题意；D、x2+9y2不能分解因式，故D符合题意；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．6.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC​​，​AC⊥BD​​，​OA=OC​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AC=AB=6​​，​∴OA=1在​​R​​t故选：​B​​．【解析】由菱形的性质得​AB=BC​​，​AC⊥BD​​，​OA=OC​​，再证​ΔABC​​是等边三角形，得​AC=AB=6​​，则​OA=12AC=3​​，然后在​​7.【答案】【解答】解：①应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误；②应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上，故本小题错误；③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，正确；④应为两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故本小题错误；综上所述，正确的只有③共1个．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称的定义以及性质对各小题分析判断即可得解．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B、面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C、等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D、面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．9.【答案】【解答】解：A、（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3+4ab2，故此选项错误；B、（3x2+xy-y2）•3x2=9x4+3x3y-3x2y2，故此选项错误；C、（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2-3a，故此选项错误；D、（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则分别判断求出即可．10.【答案】解：连接​AD​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC=BC=8​​，​∠ABC=60°​​，​∵ΔBCD​​是等腰三角形，​∴BD=DC​​，​∴AD​​垂直平分​BC​​，​∴BO=CO=4​​，​∵AN=CN​​，​∴ON=12AB=4​​∵AB//DE​​，​∴ON//DE​​，​∴​​​AO​∴​​​AO​∴OD=1​∴tan∠ABO=AOBO=​∴AO=43​∴OD=23在​​R​BD=​OB故选：​B​​．【解析】连接​AC​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，可得​AD​​垂直平分​BC​​，根据中位线定理可得​ON=12AB=4​​，​ON//AB​​，由平行线分线段成比例定理得​AOAD=ON二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．12.【答案】【解答】解：（1）图一中正方形的边长是（a+b），于是面积=（a+b）2，又由于它由两块小正方形和两块小长方形构成，所以其面积又可以=a2+2ab+b2可以验证完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）图二我们可以验证等式：4a•4b=16ab（3）如图：【解析】【分析】1、已知边长，根据正方形的面积公式表示出正方形的面积，分别表示出各个部分的面积求和得到正方形的面积，根据面积相等列式即可；2、从整体和部分分别计算图形的面积，列出等式即可；3、根据题意构造符号条件的长方形即可．13.【答案】【解答】解：多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是3x；故答案为：3x．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．14.【答案】【解答】解：当AB=9，AD=8时，弹子的弹射路径如图所示：∴弹子最后落入D洞，在落入洞之前，撞击BC边4次．故答案为：D，4．【解析】【分析】根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，画出图形，即可得出结论．15.【答案】【解答】解：因为三个分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是1，所以三个分式的最简公分母是12a2b．故答案为：12a2b．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40．故答案为：4：40．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．17.【答案】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．18.【答案】【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，故答案为SSS．【解析】【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS．19.【答案】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提公因式法．共应用了2次．故答案分别为：提公因式法，2．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法10次，结果是（1+a）11．故答案分别为：10，（1+a）11．（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]=（1+a）2[1+a+（1+a）+a（1+a）2+…a（1+a）n-2]=…=（1+a）n（1+a）=（1+a）n+1．（4）原式=（1+3）100=4100．【解析】【分析】（1）利用观察法可知，用提公因式法提了两次．（2）因为最后一个式子是（1+a）10，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）11．（3）因为最后一个式子是（1+a）n，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）n+1．（4）利用（3）的结论直接计算即可．20.【答案】【解答】解：将x=，y=1代入得：原式==1．故答案为：1．【解析】【分析】将xy的值代入计算即可求得分式的值．三、解答题21.【答案】证明：（1）​∵DE⊥AB​​，​BF⊥CD​​，​∴∠AED=∠CFB=90°​​，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD=BC​​，​∠A=∠C​​，在​ΔADE​​和​ΔCBF​​中，​​​∴ΔADE≅ΔCBF(AAS)​​；（2）​∵sinA=45​​∴DE=4​​，由勾股定理得：​AE=​5​∴AB=3+5=8​​，​BF=DE=4​​，​∴AF=​8【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．22.【答案】【解答】解：如图（1），图中共，2+1=3个三角形；如图（2），图中共有3+2+1=6个三角形；如图（3），图中共有4+3+2+1=10个三角形；如图（4），图中共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==个三角形．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析，然后要数三角形的个数，显然只要数出BC上共有多少条线段即可．23.【答案】【解答】（1）答：x0=1．证明：当x=1时，左边=1-a+a+5=6，右边=0，∴左边≠右边．∴该方程的根不可能为x=1．（2）解：△=（-a）2-4×1×（a+5）=a2-4a-20=（a-2）2-24．∵方程有正整数解，∴可设△=（a-2）2-24=t2（t为正整数），∴（a-2）2-t2=24．∴（a-2+t）（a-2-t）=24．∵a和t都是正整数，∴a-2+t和a-2-t同奇同偶，都是非负整数，且a-2+t＞a-2-t，∴或．解得：或．∴满足条件的正整数a的值有9或7．【解析】【分析】（1）当x=1时，无论a取任何值，等式的左边的值都是定值6，显然等式不成立．（2）由条件可知根的判别式是完全平方数，故可设△=（a-2）2-24=t2（t为正整数），即（a-2+t）（a-2-t）=24．由a和t都是正整数可得a-2+t和a-2-t同奇同偶，都是非负整数，且a-2+t＞a-2-t，故a-2+t和a-2-t分别为12、2或6、4，然后解方程组就可求出所有正整数a的值．24.【答案】【解答】证明：在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE=∠COE，同理∠COE=∠FOD，∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△AOE≌△COE（SSS），进而得出∠AOE=∠COE，同理可得∠COE=∠FOD，即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）设购买一台A品牌平板电脑x元，一台B品牌平板电脑（x+500）元，由题意得，=2×，解得：x=1000，经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意，则x+500=1500．答：购买一台A品牌平板电脑1000元，一台B品牌平板电脑1500元；（2）设购买B品牌的平板电脑y台，则购买A品牌的平板电脑（500-y）台，由题意得，1000×（1+5%）（500-y）+1500×0.85y≤600000，解得：y≤333．故向阳中学此次最多可购买333台B品牌的平板电脑．【解析】【分析】（1）设购买一台A品牌平板电脑x元，一台B品牌平板电脑（x+500）元，根据题意购买A品牌平板电脑的数量是购买B品牌平板电脑数量的2倍，列方程求解；（2）设购买B品牌的平