中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)第一讲 多边形和平行四边形-满分之路（解析版）

模块五四边形第一讲多边形和平行四边形知识梳理夯实基础知识点1:多边形1.多边形的相关概念(1)定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.(2)对角线：从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n-2)个三角形；n边形对角线条数为2.多边形的内角和、外角和(1)内角和：n边形内角和公式为(n-2)·180°;(2)外角和：任意多边形的外角和为360°.3.正多边形(1)定义：各边相等，各角也相等的多边形.(2)正n边形的每个内角为,每一个外角为(3)正n边形有n条对称轴.(4)对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.知识点2:平行四边形1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示.2.平行四边形的性质(1)边：两组对边分别平行且相等.(2)角：对角相等，邻角互补.(3)对角线：互相平分.(4)对称性：中心对称但不是轴对称.(1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.(2)平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题.(3)过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.(1)如图①,AE平分∠BAD,则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对(3)如图③,已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得SA=SA+S(4)如图④,根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD.(1)方法一(定义法):两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(5)方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.直击中考胜券在握C.平行四边形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分【答案】D【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案.【详解】D.平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键.2.(2023·四川眉山中考)正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为()A.1:3B.1:2C.2:1【答案】D【分析】根据正八边形的外角和等于360°,求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而即可求解.【详解】【点睛】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360°,是解题的关键.3.如图，在△ABC中，∠ABC=70°,AB=AC点D在AC边上，以CB,CD为边作。BCDE,则∠E的度A.70°B.60°C.50°【详解】AB=AC,∠ABC=70°本题考查的是平行四边形和等腰三角形，熟悉并掌握平行四边形和等腰三角形的A.45°B.60°C.90°ZZEDC+ZBCD=540°-300°【点睛】为整数).大小是()A.61°B.109°C.119°D.【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出∠【详解】②AD//BC【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角DD【答案】B【分析】先根据平行四边形的性质可得BC=AD=5,再利用勾股定理可得AC=12,然后利用平行四边形的面积公【详解】【点睛】本题考查了平行四边形的性质与面积公式、勾股定理，熟练掌握平行四平行四边形，则这个条件是()A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CF【分析】结合平行四边形的判定定理进行选择.,结合平行四边形的判定定理进行选择.,【详解】故选B.【点睛】【分析】【详解】又∵AD=BC,BE=DF,【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件.9.(2023·自贡中考)如图，在平行四边形ABCD中，AD=2,AB=√6,DB是锐角，AE⊥BC于点E,F是AB的中点，连接DF、EF;若∠EFD=90,则AE的长为()【分析】延长EF,DA交于G,连接DE,先证明EAFGERBFE,进而得到BE=AG,F是GE的中点，结合条件BFEGE进而得到BF是线段GE的垂直平分线，得到GD=DE,最后在Rt2AED中使用勾股定理即可求解.【详解】解：延长EF,DA交于G,连接DE,如下图所示：EF是AB的中点，&AF=BF,设BE=AG=x@(x+2)²-2²=6-x²,解得x=1,【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识点，10.(2023·贵州安顺中考)如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是()A.1B.2C.2.5【答案】B【分析】根据平行四边形的性质证明DF=CD,AE=AB,进而可得AF和ED的长，然后可得答案.【详解】EADBCB,AB=CD=3,AD=BC=4,BEF=4-1-1=2.【点睛】解题.11.(2023·江苏苏州中考)如图，在平行四边形ABCD中，将ABC沿着AC所在的直线翻折得到VABC,【答案】B【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得BAEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出BD;【详解】解：B四边形ABCD是平行四边形【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.与△DFC全等.其中正确结论的个数为()【答案】D【分析】【详解】EDM=BN,故①正确；则平行四边形ABCD是矩形，由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知，E点到B、C两点的距离相等，BE点在BC的垂直平分线上，EMN垂直平分BC,若MD=2AM,则BN=2CN,如图1,分别过D、E两点向BC作垂线，垂足分别为Q点和P点，若AB=MN,因为AB=DC,所以DC=MN,分别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为H、K,由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK,【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求.【答案】5【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长.【详解】故答案为：5.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是OABC的中位线是解题关键.【答案】50【分析】过点E作EFBBC,垂足为F,利用直角三角形的性质求出EF,再根据平行线的性质和角平分线的定义得到②BCE=BBEC,可得BE=BC=10,最后利用平行四边形的面积公式计算即可.【详解】解：过点E作EF&BC,垂足为F,又EC平分OBED,即@BEC=ADEC,故答案为：50.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键.过点D作DE⊥AB,垂足为E,则AE=√AD²-DE²=√5²-4²=3, EC=√CD²+DE²=√12²+4²=4√10,【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高.16.(2023·山东临沂中考)在平面直角坐标系中，□ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是(-1,1)、(2,1),将ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C,的坐标是【答案】(4,-1)【分析】根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到C₁坐标.【详解】解：在平行四边形ABCD中，团对称中心是坐标原点，A(-1,1),B(2,将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移∠ACE=2ZECD,FC=a,FD=b,则ABCD的周长为.【答案】4a+2b【分析】形的外角性质得到@CFD=2D=80°,再等角对等边即可求解.【详解】RBFAC=BFCA,EB+EBCD=BZECD=20°,BACE=BACB=4O则BABCD的周长为2AD+2CD=4a+2b,【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.18.(2023·广西梧州中考)如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm,连接这个六边形的各边中点G,H,K,【分析】如图，连接AE,过F作FT⊥AE于T,再求解正六边形的边长为4cm,证明AT=ET,∠FAE=∠FEA=30°,再求解ET,AE,再利用三角形的中位线定理可得答案.【详解】解：如图，连接AE,过F作FT⊥AE于T,∵M,N分别为EF,AF的中点，【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，正多边形的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键.19.(2023·绥化中考)如图，在Rt₂ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E,延长DE至点F,使EF=DE,连接AF、CF,点G在线段CF上，连接EG,且【详解】∴E是AC的中点，∴DE是Rt₄ABC的中位线，即,故①正确；∵EF=DE.∵DF=BC.∵DF|BC,@四边形DBCF是平行四边形，故②正是AC的中点，20.(2023·湖南岳阳中考)如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形.【答案】(1)AF//CE(答案不唯一，符合题意即可);(2)见解析【分析】(1)由题意可知AE//CF,要使得四边形AECF为平行四边形，则使得AF//CE即可，从而添加适当条件即(2)根据(1)的思路，利用平行四边形的定义证明即可.【详解】(1)显然，直接添加AF//CE,可根据定义得到结果，【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题关键.21.(2023·鄂州中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点M,N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E,使EM=BM,连接DE.BCB(1)求证：△AMB≌△CND;(2)若BD=2AB,且AB=5,DN【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形得出AB=CD,AB//CD,进而得到DBAC=BDCA,再结合AO=CO,M,N分别是是OC中点，得到aDNO=90°,得到EM//DN,再由(1)得到EM=DN,得出四边形EMND为矩形，进而求出面积.【详解】又M为AO的中点，同理可证EDOC也为等腰三角形，又N是OC的中点，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、矩形的面积公式等，熟练掌握其性质和判定方法是解决此类题的关键.22.如图，在平行四边形ABCD中，分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.(1)求证△ABF≌△EDA;(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证BF⊥BC.【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】证明：(1)在□ABCD中，AB=DC,又@DE=DC,AB=DE.同理可得FB=AD.(2)由(1)知△ABF≌△EDA,23.(2023四川乐山)点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重图：2图：2合),分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F.点O为AC的中点.(1)如图1,当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是;(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图3,点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF=30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系.CC【答案】(1)OE=OF;(2)补图见解析，OE=OF仍然成立，证明见解析；(3)OE=CF+AE,析【分析】(1)证明EAOEZZCOF即可得出结论；(2)(1)中的结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，证明EAOERZOE=OH,再根据∠OEF=30°,∠HFE=90°,推出即可得证.【详解】解：(1)如图1,回四边形ABCD是平行四边形，