第六章 图形的相似 专项复习用线段成比例法解几何问题训练课件 2023-2024学年苏科版九年级数学下册_第1页
第六章 图形的相似 专项复习用线段成比例法解几何问题训练课件 2023-2024学年苏科版九年级数学下册_第2页
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第10招用线段成比例法解几何问题的几种常见类型苏科版九年级下册九年级数学（下）提分专项训练第六章

图形的相似

专项复习用线段成比例法解几何问题训练

苏科版九年级下册九年级数学（下）提分专项训练类型与四边形有关的问题1分类训练1.

[2023·日照]如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD，BC于点M，N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN.②③④【点拨】①∵MN⊥BD，要使EM＝EN，需要MP＝NP，而P不一定是MN的中点，故①是错误的；②如图①，延长ME交BC于F，易知MF⊥BC，MF＝AB＝6.在矩形ABCD中，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10，∵ME⊥AD，MN⊥BD，∴∠EMN＋∠DMN＝∠DMN＋∠ADB＝90°.④∵MN＝7.5，∴BM＋MN＋ND＝BM＋ND＋7.5.

当BM＋ND最小时，BM＋MN＋ND的值最小．分别作B，D关于AD，BC的对称点B′，D′，连接B′M，D′N，如图②.分类训练2.[2023·玉林一模]如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F.若OD＝6，AB＝16，则FC的长是(

)A．8

B．12C．16D．20类型与圆有关的问题2【点拨】【答案】D∴AE：EF＝AO：OC＝1，即E为AF中点．∴OE是△ACF的中位线．∴FC＝2OE＝2×10＝20.分类训练3.

[2023·陕西]如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F.(1)求证：BD＝BC；证明：如图，连接DC，则∠BDC＝∠BAC＝45°.∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BDC＝

45°，∴∠BCD＝∠BDC.

∴BD＝BC.(2)若⊙O的半径r＝3，BE＝6，求线段BF的长．分类训练4.已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．(1)问题背景：如图①，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC＝60°；类型与三角形有关的问题3证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°.∵BD＝AE，∴△ABE≌△BCD(SAS)．∴∠ABE＝∠BCD.∴∠EFC＝∠BCF＋∠FBC＝∠ABE＋∠CBE＝∠ABC＝60°.(2)点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC＝60°.解：如图①，在AC上截取AM＝BD，连接BM交CD于点N，过点M作MP∥AB交CD于点P，由(1)可知∠MNC＝60°，∵∠HOC＝60°，∴GH∥BM.∴△COH∽△CNM，△COG∽△CNB.【点拨】如图②，延长CA至M，使AM＝BD，连接MB并延长交CD于点N，过点A作AP∥

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