沪科版七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 第1课时 完全平方公式（课件）

8.3完全平方公式与平方差公式第1课时完全平方公式沪科版·七年级下册复习回顾1.多项式与多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算：（1）(a+b)(a+b);（2）(a-

b)(a-b).新课探究

问题大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a-b)，这两个正方形的面积分别是多少？a+ba

-b由多项式乘法可得乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2

①(a-b)2=a2-2ab+b2

②

上面两个公式，今后可以直接应用于运算，称为完全平方公式.完全平方公式用语言叙述是：即：(a±

b)2=a2

±2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.思考：完全平方公式有什么特征？1.积为二项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-

b)2=a2-2ab+b2

观察完全平方公式，除直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗？a2(a+b)2ababb2abab(a+b)2=a2+2ab+()=++(a-b)2ababa2=-b2+(a-

b)2=a2-()

+b22ab例1利用乘法公式计算：（1）(2x+y)2;（2）(3a-2b)2.

解

运用公式计算，要先识别

a，b

在具体式子中分别表示什么.（1）(2x+y)2=(2x)2+2·(2x)y+y2=4x2+4xy+y2(a+b)2=a2+2ab+b2（2）(3a–2b)2=(3a)2-2·(3a)(2b)

+(2b)2=9a2–12ab+4b2(a-

b)2=a2+2ab+b21.利用乘法公式计算：(1)(3x+1)2;(2)(a-3b)2;(3)(2x+)2;(4)(–2x+3y)2.练习解(1)(3x+1)2=9x2+6x+1;(2)(a-3b)2=a2

-6ab+9b2;(3)(2x+)2=4x2+2xy+y2;(4)(–2x+3y)2=4x2

-12xy+9y2.2.如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少84cm2，求原正方形的边长.解设原正方形的边长为

xcm.则

x2–(x–6)2=84.化简得：12x–36=84.解得：x=10.所以原正方形的边长为10cm.随堂演练解(2x+1)(x-2)-(x-1)2+5=2x2-4x+x–2-

x2+2x–1+5=x2–x+2当x=-5时，上式=(-5)2-(-5)+2=25+5+2=32.1.化简求值：(2x+1)(x-2)-(x-1)2+5.其中x=-5.2.已知

a+b=10，ab=21，求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a-

b)2.解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×21=100–42=58.（2）(a-

b)2=a2-2ab+b2=58-2×21=16.课堂小结完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍