高中人教A版数学选修1-1测评1-3简单的逻辑联结词

1.3简单的逻辑联结词课后篇巩固提升基础巩固1.若命题“p∧q”为假,则()A.p∨q为假 B.q假C.q真 D.不能判断p,q的真假解析由于“p∧q”为假,则p,q中一真一假或p,q均为假命题,因此,不能判断p,q的真假,故选D.答案D2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断错误的是()A.“p或q”为真,“非q”为假B.“p且q”为假,“非p”为真C.“p且q”为假,“非p”为假D.“p且q”为假,“p或q”为真解析命题p为假命题,命题q为真命题,则“p或q”为真,“非q”为假,C项错误.答案C3.“p∨q为真”是“p为真”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若“p∨q为真”可能p假q真,不一定有“p为真”,充分性不成立;若“p为真”,则一定有“p∨q为真”,必要性成立,综上可得“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件.答案B4.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p∧(q) B.(p)∧qC.(p)∧(q) D.p∧q解析因为命题p:“对任意x∈R,总有|x|≥0”为真命题;命题q:“x=1是方程x+2=0的根”是假命题;所以q是真命题,所以p∧(q)为真命题,故选A.答案A5.已知命题p:函数f(x)=1-2mx在区间(0,+∞)上单调递减;命题q:关于x的不等式(x2)2>m的解集为R,若p∧(q)是真命题,则实数mA.mm<12 B.m|C.⌀ D.解析若p为真命题,则12m>0,解得m<12;若q为真命题,则m<0.由于p∧(q)是真命题,所以p真q假,因此m<12,答案D6.命题“28是5的倍数或是7的倍数”中使用了逻辑联结词.

答案或7.命题“若x+y=2,则x2+y2≥2”的否定是

.

答案若x+y=2,则x2+y2<28.已知命题p1:函数y=2x2x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是.

解析由指数函数的性质,可知函数y=2x2x在R上为增函数,所以命题p1为真命题,p1为假命题;函数y=2x+2x在区间(∞,0)上是减函数,在区间(0,+∞)上是增函数,所以命题p2是假命题,p2是真命题,所以命题q1:p1∨p2为真命题,q2:p1∧p2为假命题,q3:(p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(p2)为真命题.答案q1,q49.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“p”形式,并判断真假:(1)p:2n1(n∈Z)是奇数,q:2n1(n∈Z)是偶数;(2)p:a2+b2<0(a∈R,b∈R),q:a2+b2≥0;(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.解(1)p∨q:2n1(n∈Z)是奇数或是偶数,是真命题.p∧q:2n1(n∈Z)既是奇数又是偶数,是假命题.p:2n1(n∈Z)不是奇数,是假命题.(2)p∨q:a2+b2<0,或a2+b2≥0,是真命题.p∧q:a2+b2<0,且a2+b2≥0,是假命题.p:a2+b2≥0,是真命题.(3)p∨q:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题.p∧q:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题.p:集合中的元素是不确定的,是假命题.10.给定命题p:关于x的方程x2+ax+a=0无实根;命题q:函数y=1-4ax在(0,+∞)上单调递减.已知p∨q是真命题,p∧q是假命题,解由方程x2+ax+a=0无实根,可得Δ=a24a<0,解得0<a<4,即命题p:0<a<4;由函数y=1-4ax在区间(0,+可得14a>0,解得a<14,即命题q:a<∵p∨q是真命题,p∧q是假命题,∴p与q一真一假.当p真q假时,0<a<当p假q真时,a≤0,或a∴实数a的取值范围为(∞,0]∪能力提升1.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否定为“若x2≠1,则x≠1”B.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题C.“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件D.命题“若x=y,则x2=y2”的逆否命题为真命题解析对于A,命题“若x2=1,则x=1”的否定为“若x2=1,则x≠1”,故A错误;对于B,若p∨q为真命题,则p,q有一个为真命题,或均为真命题,故B错误;对于C,方程x25x6=0的解为x=6或x=1,所以“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件,故C错误;对于D,命题“若x=y,则x2=y2”为真命题,所以其逆否命题也为真命题,故D正确.故选D.答案D2.p:点P在直线y=2x3上,q:点P在抛物线y=x2上,下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)是()A.(0,3) B.(1,2)C.(1,1) D.(1,1)解析使“p∧q”为真命题的点P即为直线y=2x3和抛物线y=x2的交点,解y=2x-答案C3.已知p:不等式ax+b>0的解集为xx>-ba,q:关于x的不等式(xa)(xb)<0的解集为{x|a<x<b}.若“p∨q”是假命题,则a,解析因为p∨q为假命题,所以p,q均为假命题,p假⇔a≤0,q假⇔a≥b,故b≤a≤0.答案b≤a≤04.已知c>0,且c≠1.设命题p:函数f(x)=logcx为减函数,命题q:当x∈12,2时,函数g(x)=x+1x>1c恒成立.如果p或q为真命题,p且q解析由f(x)=logcx为减函数得0<c<1.当x∈12,2时,由基本不等式可得g(x)=x+1x在当x∈12,2时,由函数g(x)=x+1x>1c恒成立,得2>1c,又c>0,且c≠如果p真q假,则0<c≤12;如果p假q真,则c>1,所以实数c的取值范围为0,12答案0,12∪5.设命题p:实数x满足x24ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解(1)当a=1时,p:{x|1<x<3},q:{x|2<x≤3},又p∧q为真,所以p真且q真,由1<x<3,2<x≤3,(2)因为p是q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件,又p:{x|a<x<3a},q:{x|2<x≤3},所以a>0,a≤2所以实数a的取值范围为(1,2].6.(选做题)设p:A={x|a+1≤x≤2a1},B={x|x≤3,或x>5},A⊆B;q:函数f(x)=x22ax+1在12,+∞上为增函数,若“p∧q”为假,且“p∨q”为真,解当命题p为真时,即A⊆B,则由下列两种情况:①A=⌀,即2a1<a+1,即a<2时满足A⊆B,②A≠⌀,即2a-1≥a