2023-2024学年宁夏石嘴山市第十五中学数学八年级上册期末经典模拟试题（含解析）

2023-2024学年宁夏石嘴山市第十五中学数学八上期末经典模

拟试题

拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.某化肥厂计划每天生产化肥X吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因

此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确

的是（）

120150120150

A.-------=------B.-------=------

x+3Xx-3X

120150120150

C.--------------D.------..........

Xx+3Xx-3

2.某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围,

正方形和正三角形地砖的块数分别是（）

A.1、2B.2、1C.2、2D.2、3

3.下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（）

4.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大

约只占有面积0.00000065mm2,0.00000065用科学计数法表示为

A.6.5×107B.6.5×10^6C.6.5XIOrD.6.5×10^7

5.已知多项式6χ3+13∕+9x+2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为

3∕+5x+2,那么另一个因式为（）

A∙2x一1B.2x+1C.—2x—1D.—2x+1

6.校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（）

年龄（岁）12131415

Λft(i7^τɪ^T^τ

A.12B.13C.14D.15

x=l

7.∖1是下列哪个二元一次方程的解（)

y=-1

x+y=0x+y=0x+y=0x+y=O

A.↑B.<C.〈D.<

x-y=-l[ɪ-ʃ=Ix-y--2[x-y=2

8.不一定在三角形内部的线段是（

A.三角形的角平分线B.三角形的中线

C.三角形的高D.以上皆不对

9.某校学生会对学生上网的情况作了调查,随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只

在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中

所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从

不上网，，的学生有IO人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30。.其中正确

的判断有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.下列各式计算正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.a2+a3=a5C.as÷a1=a4D.aa2=a3

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

12.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的直角边和含45。角的三角板的

一条直角边重合，则Nl的度数为_________度.

13.点A（Il,12）与点WTU2）关于对称.（填“x轴”或轴”）

14.比较大小：3M.(填“>”、“V”、“=”)

15.如图,△ABC中，AB=AC=13cm,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若AEBC

的周长为21cm,则BC=cm.

16.若α=2019,/>=2020,则Y(«-2⅛)-a(α-b)2]÷^的值为.

2

17.已知点A(—3,⑼与点B(2,")是直线y=—。上的两点，则，“与"的大小关

系是

18.若J(αT)2+M+1∣=O,贝U/33+/014=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知A3C是等边三角形，点。是直线6。上一点，以AZ)为一边在Az)

的右侧作等边AD£.

(D如图①，点。在线段BC上移动时，直接写出NfiM)和NC4E的大小关系；

(2)如图②，点。在线段BC的延长线上移动时，猜想Nr)CE的大小是否发生变化.若

不变请求出其大小；若变化，请说明理由.

20.(6分)如图，B、A、F三点在同一直线上，

(1)AD〃BC,(2)NB=NC,(3)AD平分NEAC.

请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.

己知:・

求证:________________________________________________________.

证明:

E

D

21.(6分)(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2

a

(2)化简：(«-—),ʌ

aa-b

22.(8分)如图，AB∕/CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点，NBEF的平分线

交CD于点G,若NEFG=52。，求NEGF的度数.(写出过程并注明每一步的依据)

(1)√54-√32-√24+√Γ8;(2)22×(√12-√27)-∣√3-2∣

24.(8分)⑴已知/+χ=2,求(x+2)2-x(%+3)+(x+l)(方1)的值.

⑵化简：fɪ-一∖]÷三二2,并从±2,±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A

在第一象限,点C在第四象限,点B在X轴的正半轴上.ZOAB=90o且OA=AB,OB=6,

OC=I.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合)，过点P的直线/与y

轴平行，直线/交边OA或边AB于点Q,交边OC或边Be于点R.设点P的横坐标

为t,线段QR的长度为m.已知t=4时，直线/恰好过点C.

(1)求点A和点B的坐标；

(2)当0<tV3时，求m关于t的函数关系式；

(3)当m=3.1时，请直接写出点P的坐标.

26.（10分）已知：如图，AE=CF,AD∕∕BC,AD=CB.求证：ZB=ZD.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】表示出原计划和实际的生产时间，根据时间相等，可列出方程.

【详解】解：设计划每天生产化肥X吨，列方程得

120_150

Xx+3

故选：C.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，关键是掌握工程问题的数量关系：工作量=工作时间X工作

效率，表示出工作时间.

2、D

【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360。.

【详解】正三角形的每个内角是6()。，正方形的每个内角是9()。，

V3×60o+2×90o=360o,

.∙∙需要正方形2块，正三角形3块.

故选D.

【点睛】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一

个周角.

3、B

【解析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，故错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

4、D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“xl(Γ",与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的O的个数所决定.

［详解］解：0.00000065=6.5×10^7.

故答案为D.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为αxl(Γ",其中l≤∣a∣V10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的O的个数所决定.

5、B

【分析】设出另一个因式是(2x+a),然后根据多项式乘多项式的法则得出它的积，然

后根据对应项的系数相等即可得出答案.

【详解】解：设多项式6/+13/+9x+2，另一个因式为2x+4,

：多项式6χ3+13f+9x+2有一个因式3d+5x+2,

则6X3+13X2+9x+2=(3Λ2+5x+2)(2x+α)=6x3+(3tz+10)x2+(5α+4)x+24,

Λ3a+10=13,5a+4=9,2a=2,

：・a=l,

.∙.另一个因式为2x+l

故选：B

【点睛】

此题主要考查了因式分解的意义，正确假设出另一个因式是解题关键.

6、C

【分析】根据众数的定义可直接得出答案.

【详解】解：V年龄是14岁的有4名队员，人数最多，

•••校舞蹈队队员年龄的众数是14,

故选：C.

【点睛】

本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.

7,D

[%=1

【分析】把1分别代入每个方程进行验证得出结论.

Iy=T

[x=∖

【详解】把1分别代入每个方程得：

Iy=T

[1-1=0

A:,,,所以不是此方程的解；

1+1≠-l

[1-1=0

B:1,,,所以不是此方程的解；

1+1≠1

[1-1=0

C;0,所以不是此方程的解；

1ι+ι1≠-2

fl-l=0

D:,ι所以是此方程的解.

故选：D.

【点睛】

此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.

8、C

【解析】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，

直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，

钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，

所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.

故选C.

9、C

【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%,可以求

得全部人数；再利用“从不上网'’的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360×10%

得到.

【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%,所以总学生人数为120÷60%=200

名，①正确；

因为“从不上网”的占比为：l-25%∙10%-60%=5%,所以“从不上网”的人数是

20（）x5%=10人，②正确；

“天天上网”的圆心角度数：360o×10%=36o,③错误.

故选C.

【点睛】

考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识,根据统计图的数据结合起来求相关的人数

和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键.

10、D

【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.

【详解】解：A.（。+与2=/+/+2而,故A错误；

B.不能进行合并，故B错误；

C.根据同底数塞相除的运算法则可知：ag÷a2=ab,故C错误；

D.根据同底数幕相乘，底数不变指数相加可知：aa2=a3,故D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的运算，掌握整式的各种运算法则是解题的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、十

【分析】设这个多边形有〃条边，则其内角和为（〃-2卜180。，外角和为360。,再根据

题意列方程可得答案.

【详解】解：设这个多边形有〃条边，则其内角和为（"-2"80°,外角和为360。，

.∙.("-2)∙180°=4x360。

.,.n=10,

故答案为：十.

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元

一次方程解决问题是解题的关键.

12、1

【分析】根据三角形的内角和求出/2=45。，再根据对顶角相等求出N3=N2,然后根据

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可.

【详解】解：：/2=90。-45。=45°（直角三角形两锐角互余），

ΛZ3=Z2=45o,

.,.Zl=Z3+30o=45o+30o=lo.

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和是解答此题的关键.

13、1轴

【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于X轴，两

点到y轴的距离均为11,由此即可得出答案.

【详解】：两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，

.∙.点A（U,12）与点BGU,12）关于y轴对称，

故答案为：y轴.

【点睛】

本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的

两点关于X轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关

键.

14、>

【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可.

【详解】3=√9,9>8,

3>y/s>

故答案为：>,

【点睛】

本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

15、1.

【详解】解：AB的垂直平分线交AB于D,

AAE=BE

又&EBC的周长为2km,

即BE+CE+BC=21

ΛAE+CE+BC=21

又AE+CE=AC=13cm

所以BC=21-13=lcm.

故答案为：L

考点：线段垂直平分线的性质.

16、-1.

【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多

项式除以单项式法则计算得到最简结果，把α与6的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=(«3-2a2b-a3+2a2b-ab2)]÷"=-α,

当a—1时，原式=-1.

故答案为：-L

【点睛】

本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入

求解，化简是关键一步.

17、m>n

【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结

论.

22

【详解】：直线y=-]x+b中，k=--<0,

.∙.此函数y随着X增大而减小.

V-3<2,

.∖m>n.

故填：m>n.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关

键.

18、1

【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算有

理数的乘方运算即可得.

【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：a—1=0,b+↑=0,

解得a=l,ZJ=-I»

则=『33+(7)234="]=2,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方

根和绝对值的非负性是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)ZBAD=ZCAE,理由见解析；(2)Nr)CE=60。，不发生变化；理由见解

析

【解析】(1)由等边三角形的性质得出NBAC=NDAE,容易得出结论；

(2)由4ABC和aADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC,AD=AE,

NABC=NACB=NBAC=NDAE=60。，得出NABD=I20。，再证明aABD丝^ACE,得

出NABD=NACE=I20。，即可得出结论.

【详解】解：(1)ZBAD=NCAE；理由如下：

V43。和445E是等边三角形，

：.ZBAC=ZDAE=6()°,

：.ABAD=ACAEi

(2)NDCE=60。，不发生变化；理由如下：

V.ABC是等边三角形，4)E是等边三角形，

ΛADAE=ABAC=ZABC=ZACB=60o,AB^AC,AD-AE,

.∙.ZABD=∖20o,ABAC—ZBAE=NDAE—NBAE,

ΛΛDAB=ZCAE,

在Z∖ABZ)和AACE中

AB=AE

<NDAB=ZCAE,

AB=AC

：.ΛABD^ΛACE(SAS^,

ΛZACE=ZABD=120°.

.∙.ZDCE=ZACE-ZACB=120°-60°=60°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明

线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.在应用

全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造

三角形.

20>见解析.

【解析】本题答案不唯一，可以用(I)和(2)作为已知条件，(3)作为结论，构造命

题.再结合图形说明命题的真假.

【详解】命题：己知：AD〃BC,ZB=ZC

求证：AD平分NEAC.

证明：AD√BC

•.ZB=ZEAD,ZC=ZDAC

又NB=NC,

.∙.ZEAD=ZDAC.

即AD平分NEAC.

【点睛】

本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平

行，内错角相等.

21、(1)3a(x+y)2；(2)a+b

【分析】(1)原式先提公因式，再运用完全平方公式分解；

(2)原式括号内先通分，分子分解因式后再约分即得结果.

【详解】解：(1)原式=3αCx2+2xy+y2)=3a(x+j)2；

,八,斗a2-b2a(a-b‰+b')a

(2)原式=-------•-----=λ-------ʌʌ------⅛------=a+bt.

aa-ba-b

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解和分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分解因式的

方法和分式的混合运算法则是解题关键.

22、详见解析

【分析】根据平行线以及角平分线的性质进行求解即可.

【详解】解：AB//C。，

NBEF+NEFG=180。（两直线平行，同旁内角互补）

又NEFG=52。,

.∙.ZBEF=180°-52°=128°；（等式性质）

∙,EG平分NEFG

.∙.NBEG==64。；（角平分线的定义）

2

又ABHCD,

NEGF=ZBEG=64。.（两直线平行，内错角相等）

【点睛】

本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质以及判定、角平分线的定义是解题的

关键.

23、（1）√6-λ^;（2）-3√3-2

【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；

（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.

【详解】（1）原式=3&-4夜-2#+3夜

=ʌ/ð—5/2;

（2）原式=4x（2百-3g）-2+G

=-4√3-2+√3

=—ɜʌ/ɜ—2

【点睛】

此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.

24、（1）原式=∕+χ+3,把f+χ=2代入得；原式=2+3=5；（2）原式=」二，

x+2

当X=I时，原式=g.

【分析】(1)先进行整式运算，再代入求值；

(2)先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解.

【详解】解：(1)原式=f+4x+4-尤2-3χ+f一1

=X2+X+3,

把f+χ=2代入得，

原式=2+3=5；

2原式―(X+21x+2卜(X-3)(x+3)

----x------3---X_____x__+__3______

x+2(x-3)(x+3)

1

~x+2'

由分式有意义条件得当X为-2,±3时分式无意义，

.∙.当X=I时，原式=ɪ.

【点睛】

(1)整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；

(2)遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义.

723

25、(1)(3,3),(6,0)(2)m=-t(0<t<3)(3)P(2,0)或(一，0)

45

【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；

(2)作CNJ_x轴于N,如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为(4,-3),再利

用待定系数法分别求出直线OC的解析式，直线OA的解析式，则根据一次函数图象上

点的坐标特征得到Q、R的坐标，从而得到m关于t的函数关系式；

(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式，直线BC的解析式，然后分类讨论：当0

<t<3,3≤t<4,当4≤tV6时，分别列出方程，然后解方程求出t得到P点坐标.

【详解】(1)由题意AOAB是等腰直角三角形，

过点A作AM_LOB于M,如图：

∙.PB=6,

1

ΛAM=OM=MB=-OB=3,

2

.∙.点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(6,0)；

(2)作CN_LX轴于N,如图，

∙.∙f=4时，直线/恰好过点C,

ΛON=4,

2222

在RtΔOCN中，CN=y∣OC-ON=√5-4=3，

.∙.C点坐标为(4,-3),

设直线OC的解析式为y=依，

3

把C(4,-3)代入得4Z=-3,解得人=一一,

4

3

直线OC的解析式为y=—-X,

4

设直线OA的解析式为丁=方，

把A(3,3)代入得3α=3,解得a=∖,

.∙.直线OA的解析式为y=χ,

VP(t,0)(0<t<3),

3

.∙.QU,t),R(r,——t),

4

7

即加=-√(0<t<3);

4

(3)设直线AB的解析式为y=px+q,

把A(3,3),B(6,0)代入得：

3p+q=3P=-I

解得

6p+q=Qq