江西省宜春市宜丰县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟试题（附答案）

江西省宜春市宜丰县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若，则的取值范围为（）A.B.C.D2.命题“，使”否定是A.，使 B.，使C.，使 D.，使3.函数的定义域是A. B. C. D.4.已知，则的大小关系为A.B.C. D.5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数与且在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.6.已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（）A B. C. D.7.设，其中．若对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为A.R B. C. D.8.已知函数，若函数有4个不同的零点，且，则（）A.10 B.8 C.6 D.4二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得分.9.已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.10.关于的方程有两个大于的实数根的充分条件可以是（）A.B.C. D.11.已知函数的两个零点分别为，且，则（）A.B.C. D.12.已知函数，定义域为，值域为，则下列说法中一定正确的是（）A. B. C. D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知_____________．14.给出下列结论：①函数为偶函数；②的值域是；③已知幂函数的图像经过点，则的值为2；④函数的图象过定点；其中正确的序号是___________.15.已知函数，则该函数的单调递增区间为___________.16.已知函数的最小值为0，则实数的取值范围是．四､解答题：本大题共6个题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.计算：（1）；（2）.18.函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在定义域上的单调性.19.他在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动".为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放.已知在过滤过程中，废气中的污染物含量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系式为（为自然对数的底数，为污染物的初始含量）.过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的.（1）求函数的关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几小时？（参考：）北停车场443320.（本小题满分12分）某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如图所示（图中单位：北停车场443321.已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围.（本小题满分12分）设函数(为实数).（1）当时，求方程的实数解；（2）当时，（ⅰ）存在使不等式成立，求的范围；（ⅱ）设函数若对任意的总存在使，求实数的取值范围.数学答案1.【正确答案】A2.【正确答案】C3.【正确答案】C4.【正确答案】D5.【正确答案】C6.【正确答案】B由偶函数的图象经过点，即，则，且，由当时，不等式恒成立，即，，则函数在上单调递减，故，，，，，或，解得，故选：B.7.【正确答案】D设，，因为设，对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，∴函数必须为连续函数，即在x=0时，两段的函数值相等，∴(3−a)2=a2−k，即−6a+9+k=0，即k=6a−9，且函数在y轴两侧必须是单调的，由条件知二次函数的对称轴不能在y轴的左侧即，且两个函数的图象在轴上交于同一点，即，，所以，在上有解，从而，故答案为D.B9.【正确答案】ABC10.【正确答案】AB设，若的方程有两个大于的实数根，由，解得，故，满足题意， 故选：AB11.【正确答案】AC函数的两个零点即函数与的图象的两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如下图：则，，即，，故D错误；由图可知，且，，则，由，，则，即，可得，即，故A、C正确，B错误.故选：AC.12.【正确答案】BCD由于，，，，，即函数的定义域为当函数的最小值为1时，仅有满足，所以，故C正确；当函数的最大值为2时，仅有满足，所以，故D正确；即当时，函数的值域也为，故，故B正确；当时，函数值，故A错误；故选：BCD13..14.【正确答案】①③④对于①，由函数，易知其定义域为，且，则函数为偶函数，故①正确；对于②，由函数，易知该函数为开口向上且对称轴为轴的二次函数，则在上单调递减，在上单调递增，即在上，，，故函数在上的值域为，故②错误；对于③，由幂函数定义，可设，由函数经过，则，解得，即，，故③正确；对于④，由函数，则，故④正确.故①③④.15.，解得，故函数f(x)的定义域为．在时单调递增；在时单调递减；在时单调递增，在时单调递减，故根据复合函数的单调性可知f(x)在上单调递增．故16.(-∞，2√2]四､解答题：本大题共6个题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【正确答案】（1）（2）原式；小问2】原式18.【小问1】为奇函数，，定义域为，关于原点对称，又，所以函数为奇函数.【小问2】在上为减函数，，任取且，则，即.因此，函数在上为减函数.19.【正确答案】（1）（2）至少需过滤30小时【小问1】根据题意，得，解得.【小问2】由，得，两边取以10为底的对数，并整理，得，