宁夏回族自治区银川市治平区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（附答案）

宁夏回族自治区银川市治平区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新二次函数的图象，则新二次函数的解析式是（）A． B． C． D．2．一人乘雪橇沿坡比为的斜坡笔直滑下，滑下的距离为72米，则此人下降的高度为（）A．72米 B．36米 C．米 D．米3．如图，菱形周长为20，对角线相交于点是的中点，则的长是（）第3题图A．2.5 B．3 C．4 D．54．如图，小李与小陈做猜拳游戏（如图），规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）第4题图A． B． C． D．5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）第5题图A．或 B．或C．或 D．或6．如图，在的方格图中，的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与相似的是（）第6题图 B． C． D．7．如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，有下列判断：①；②；③；④；其中正确的是（）第7题图A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④8．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（）第8题图A． B． C．4 D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．二次函数的图象的顶点坐标为______．10．如图，在中，，则的长为______．第10题图11．反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是______．12．若点在反比例函数的图象上，其中是方程的两根，则的值等于______．13．如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，则两地的距离为______（结果保留根号）．第13题图14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______．第14题图15．如图，点是矩形对角线上一点，过点做，分别交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为______．第15题图16．如图，矩形的边在轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为______．第16题图三、解答题17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，．（1）把绕点按顺时针旋转后，得到，请画出这个三角形并写出点的坐标；（2）以点为位似中心放大，得到，使放大前后的面积之比为，请在下面网格内画出19．（6分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是______；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．20．（6分）如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．21．（6分）如图，菱形的对角线和交于点，分别过点作和交于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）当时，求的长．22．（6分）抛物线经过点和点，且这个抛物线的对称轴为直线，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）连接，求的面积．23．（8分）某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？24．（8分）在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点处用高为的测角仪测得人民英雄纪念碑顶部的仰角为，然后在测量点处用同样的测角仪测得人民英雄纪念碑顶部的仰角为，最后测量出两点间的距离为，并且三点在一条直线上，连接并延长交于点，请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑的高度．（参考依据：）25．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）已知点在轴上，且的面积是8，求此时点的坐标；（3）请直接写出不等式中的解集．26．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿方向向，点匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动．连接，设运动的时间为．（1）写出两点的坐标；（2）设的面积为，试求出与之间的函数关系式；并求出当为何值时，的面积最大？（3）当为何值时，以点为顶点的三角形与相似，并直接写出此时点的坐标．

数学答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．C5．B 6．A 7．D 8．C二、填空题9． 10．6 11． 12．13． 14． 15．1816．三、解答题17（1）原式．（2），，或（备注：公式法、配方法、因式分解均可）18．（1）如图所示：，即为所求，点的坐标为：；（2）如图所示：．19．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是，故；（2）列表如下：ABCDE由表知，共有6种等可能结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种结果，所以两人选购到同一种类奶制品的概率为．备注（树状图，列表均可）20．（1）证明：四边形是矩形，，，，故得证．（2）由（1）知，，而是边的中点，且，，，而，，故的长为．21．（1）证明：，四边形是平行四边形．菱形中，，，平行四边形是矩形．（2）解：中，，，，，．22．解：（1）抛物线经过，解得，抛物线的解析式为．（2）由（1）可知抛物线的对称轴为直线，把代入，得，则点坐标为．设对称轴与轴相交于点，为，为，．23．解：（1）设商城每次降价的百分率为由题意可知：解得：（舍）答：商城每次降价的百分率为。24．由题意得四边形是矩形，，在Rt中，，，设，则，在Rt中，，，，解得：，，，答：人民英雄纪念碑的高度约为36.5米．25．（1）点在反比例函数的图象上，，反比例函数解析式为；，，点在轴负半轴上，点．把点代入中，得，解得：，一次函数的解析式为；图1（2）设点的坐标为，令直线与轴的交点为，如图1所示．令中，则，，，解得：或．答：当的面积是8时，点的坐标为或，（3）由图象得，