山东2024春考中职数学专项练习含答案

中职数学专项练习含答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（

）A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合和表示同一个集合D．这六个数能组成一个集合【答案】C【解析】A：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；B：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确；D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误，故选：C.2．下列关系中正确的个数是（

）①，②，

③，

④A． B． C． D．【答案】B【解析】①错误②正确③错误④正确，故选：B．3．下列命题中正确的是（

）①与表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为或③方程的所有解的集合可表示为④集合可以用列举法表示A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对【答案】C【解析】对于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正确；对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确，综上可得只有②正确，故选：C.4．若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（

）A．矩形B．平行四边形C．梯形 D．菱形【答案】C【解析】由题意，集合的四个元素为边长构成一个四边形，根据集合中元素的互异性，可得四个元素互不相等，以四个元素为边长构成一个四边形，结合选项，只能为梯形，故选：C.5．已知集合，，则集合中元素个数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意知：，，，∴集合中元素个数为3.故选：C.6．集合中a的取值范围是（

）A．或B．C．且 D．【答案】C【解析】由集合中元素的互异性，需要满足，解得且，故选：C.7．已知集合，若，则的值为（

）A．1 B． C． D．1或【答案】A【解析】由于，所以对于集合有或.若，则，此时符合题意，.若，则集合不满足互异性，不符合，所以的值为，故选：A.8．已知集合中所含元素的个数为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】因为，所以中含6个元素，故选：C.9．已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（

）A．B．C． D．【答案】D【解析】由题意可知，可得，故选：D.10．已知为实数，，集合中有一个元素恰为另一个元素的倍，则实数的个数为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意：当时，，此时集合，不成立；当时，，时不成立，时，集合，成立；当时，集合，成立；当时，或，时集合，不成立，时集合，成立；当时，，时集合，不成立，时集合，成立；当时，或，时集合，不成立，时不成立；故，故选：B.第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．下列各对象的全体，可以构成集合的是.（填序号）①高一数学课本中的难题；

②与1非常接近的全体实数；②高一年级视力比较好的同学；④高一年级中身高超过1.70米的同学【答案】④【解析】因为①②③所表示的研究对象不能确定，所以不能构成集合，而④符合集合的概念，故答案为：④．12．若，且，则．【答案】1【解析】因为，且，则，故答案为：1.13．用符号“、、、”填空：_.【答案】【解析】根据元素与集合之间的关系得，故答案为：．14．若，则构成集合中的的取值范围是. 【答案】【解析】根据集合的互异性可得，所以，即的取值范围是，故答案为：．15．已知集合，，则．【答案】【解析】由，，，所以，故答案为：．16．集合中所有元素之和为，则实数.【答案】【解析】由得或，所以，，当时，是方程的根，解得，当时，若方程的一根为1，则，方程的另一根为4，不合题意；若1不是方程的根，则方程两根，此时不满足，舍去，故答案为：．17．集合的元素个数是.【答案】11【解析】时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；∴集合为共11个元素，故答案为：11.18．设，，若集合，则.【答案】0【解析】由题意，若，则无意义，故不符合题意，故只能，所以，，，，故答案为：0．评卷人得分解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.19．（6分）用描述法表示下列集合：（1）不等式的解集；（2）平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合；（3）二次函数图象上的点组成的集合.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）由不等式的解集，则；（2）由平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合，则；（3）由二次函数图象上的点组成的集合，则．20．（6分）已知集合，若，求集合A．【答案】【解析】解：由得：，解得：，．21．（8分）已知集合，，若.（1）求实数的值；（2）如果集合是集合的列举表示法，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）∵，∴或者，得或，验证当时，集合，集合内两个元素相同，故舍去，∴.（2）由上得，故集合中，方程的两根为1、-3，由一元二次方程根与系数的关系，得．22．（8分）求数集中的元素应满足的条件.【答案】【解析】解：由于实数集合，则实数x满足：且且，解得，所以满足的条件是.23．（8分）已知集合，若，求的值．【答案】－1【解析】解：∵集合，∴解得，则，故答案为：－1．24.（10分）已知集合，其中.（1）1是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】解：（1）∵1是A的元素，∴1是方程ax2+2x+1＝0的一个根，∴a+2+1＝0，即a＝﹣3，此时A＝{x|﹣3x2+2x+1＝0}，∴x1＝1，，∴此时集合；（2）若a＝0，方程化为x+1＝0，此时方程有且仅有一个根，若a≠0，则当且仅当方程的判别式△＝4﹣4a＝0，即a＝1时，方程有两个相等的实根x1＝x