2024春七年级数学下册第3章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系上课课件新版北师大版

第三章

变量之间的关系

用关系式表示的变量间关系1.汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v和时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是()A．s，v，t都是变量 B．s，t是变量，v是常量 C．v，t是变量，s是常量 D．s，v是变量，t是常量B2.在公式S＝－t＋20中，关于变量和常量，下列说法正确的是()A．－1和20是常量，S和t是变量 B．20是常量，S和t是变量 C．－1常量，S和t是变量 D．S是自变量，t是因变量AA.关系式法：用含有两个变量的________表示变量之间的关系的方法叫做关系式法．等式

CB.利用关系式法，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应________的值；也可以根据任何一个因变量的值，求出________的值．因变量自变量4.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg.(1)填表：苹果数/个8203032总质量/kg________________________________368.59(2)设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为ykg，则y与x的关系式是_________________；(3)请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果.y＝0.25x＋1解：设这只纸箱内装了m个苹果.根据题意,得0.25m＋1＝10.解得m＝36.所以苹果数的最大值是36.答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果.【例1】小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)的几组对应值.知识点1：用关系式表示的变量间关系1所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm303234363840(1)上表所反映的变化过程中的两个变量，_____________是自变量，_________是因变量；(2)直接写出y与x的关系式；(3)当弹簧长度为130cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂物体的质量.所挂物体质量弹簧长度解：(2)由表格可知，弹簧原长30cm,所挂物体质量每增加1kg,弹簧长度增加2cm，故y与x的关系式为y＝2x＋30.(3)当y＝130时，得130＝2x＋30.解得x＝50.答：所挂物体的质量为50kg.思路点拨：（1）根据自变量、因变量的概念解答即可；（2）根据表格中两个变量的关系解答即可；（3）把已知变量的值代入关系式中求解即可．5.如图3－23－1，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：碗的数量/只12345...碗的高度/cm45.26.47.68.8...(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)用h(cm)表示这摞碗的高度，用x(只)表示这摞碗的数量，请用含有x的关系式表示h；(3)若这摞碗的高度为11.2cm，求碗的数量.解：(1)碗的数量是自变量，碗的高度是因变量.(2)由表格中两个变量的变化关系，得h＝4＋1.2(x－1)＝1.2x＋2.8.(3)当h＝11.2时，得1.2x＋2.8＝11.2.解得x＝7.答：若这摞碗的高度为11.2cm，则碗的数量为7只.【例2】如图3－23－2，三角形ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________________；知识点2：用关系式表示的变量间关系2BC的长三角形ABC的面积(2)如果三角形的底边长为x(cm)，三角形的面积y(cm2)可以表示为________；(3)当底边长从12cm变到3cm时，三角形的面积从________cm2变到________cm2；当BC的长为________cm时，三角形的面积为18cm2.y＝3x3696思路点拨：（1）根据自变量、因变量的概念解答即可；（2）根据三角形的面积公式即可得到y与x的关系；（3）把已知变量的值代入关系式中求解即可．6.用100m长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)设矩形的宽为x(m)，求矩形的面积y(m2)与x的关系式；(3)当矩形的宽由1m变化到25m时，矩形面积由y1(m2)变化到y2(m2)，求y1和y2的值.解：(1)在这个变化过程中，自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积.(3)当x＝1时，y1＝－12＋50×1＝49;当x＝25时，y2＝－252＋50×25＝625.

【例3】如图3－23－3，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.(1)梯形面积y与上底x之间的关系式是什么？(2)用表格表示当x从4变到10时(每次增加1)，y的相应值；知识点3：创新题(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；(4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的是什么？(2)当x从4变到10时，y的相应值如下：

x45678910y768084889296100(3)当x每增加1时，y增加4.理由如下：由y＝4x＋60，得当x每增加1时，y＝4(x＋1)＋60＝4x＋64，即y增加4.(4)当x＝0时，y＝60，此时它表示的是三角形的面积.(4)当x＝0时，y＝60，此时它表示的是三角形的面积.思路点拨：(1)直接利用梯形面积公式求出y与x的关系式即可；(2)利用(1)中关系式列表求解即可；(3)利用(1)中关系式得出y与x的变化规律；(4)将已知变量的值代入(1)中关系式求解即可.7.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图3－23－4)，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；(3)从上面的表格中，你能看出什么规律？（写出一条即可）(4)估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应介于哪两个相邻整数之间？