福建专版2024春七年级数学下册期末提分练案第6讲生活中的轴对称常考题型专练专项2垂直平分线角平分线性质的计算作业课件新版北师大版

期末提分练案第6讲生活中的轴对称2常考题型专练专项2垂直平分线、角平分线性质的计算类型1计算角度数题型1利用线段垂直平分线求角度数1.如图，点A是BC，CD的垂直平分线的交点，∠BAD＝140°，求∠BCD的度数.12345678910解：如图，连接AC，因为A是BC，CD的垂直平分线的交点，所以AB＝AC，AC＝AD，所以∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，12345678910因为∠BAD＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∠BAD＝140°，所以∠B＋∠BCD＋∠D＝220°，所以∠ACB＋∠BCD＋∠ACD＝220°，所以（∠ACB＋∠ACD）＋∠BCD＝220°，所以2∠BCD＝220°，所以∠BCD＝110°.12345678910题型2利用角平分线求角度数2.如图，BD是△ABC的角平分线，延长BD至点E，使DE＝AD，连接EC，若∠ADB＝60°，∠A＝78°，则∠E＝__________.102°

1234567891012345678910点拨：在BC上截取BF＝AB，连接DF，如图.因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠FBD.因为BA＝BF，∠ABD＝∠FBD，BD＝BD，所以△ABD≌△FBD（SAS），所以DF＝DA，∠ADB＝∠BDF＝60°，∠A＝∠BFD＝78°，所以∠FDC＝60°，∠DFC＝102°.12345678910因为DE＝AD，所以DF＝DE.又因为∠EDC＝∠ADB＝60°，所以∠EDC＝∠FDC.因为DE＝DF，∠EDC＝∠FDC，DC＝DC，所以△CDE≌△CDF（SAS），所以∠E＝∠DFC＝102°.故答案为102°.类型2求线段的长或周长题型1利用线段垂直平分线求线段的长或周长3.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AC边于点E，交BC边于点D，若AE＝3，△ABD的周长为14，求△ABC的周长.12345678910解：因为DE垂直平分AC，所以AD＝CD，AE＝CE，因为AE＝3，△ABD的周长为14，所以AC＝2AE＝6，AB＋BC＝14，所以△ABC的周长为6＋14＝20.123456789104.如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠DAF＝20°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足.（1）求∠ACB的度数.12345678910解：（1）因为DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，所以AD＝BD，AF＝CF，所以∠B＝∠BAD＝30°，∠C＝∠CAF，因为∠B＋∠BAD＋∠DAF＋∠CAF＋∠C＝180°，∠DAF＝20°，

12345678910解：（2）由（1）知AD＝BD，AF＝CF，所以△DAF的周长＝AD＋DF＋AF＝BD＋DF＋CF＝BC＝17.12345678910（2）若BC的长为17，求△DAF的周长.题型2利用角平分线求线段的长或周长5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，过点B作BE⊥AC于点E，交CD于点F，BD⊥CD于点D，CD＝8，BD＝3，求△ABE的周长.12345678910解：因为AB＝AC，所以∠ACB＝∠ABC，因为AB∥CD，

123456789106.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积是20cm2，AB＝15cm，AC＝5cm，求DF的长.12345678910

12345678910类型3求面积7.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM＋ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为_________________.（1）（2）（3）1234567891012345678910点拨：如图，过点P分别作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则∠PEO＝∠PFO＝90°，所以∠EPF＋∠AOB＝180°，因为∠MPN＋∠AOB＝180°，所以∠EPF＝∠MPN，所以∠EPM＝∠FPN.因为OP平分∠AOB，所以∠EOP＝∠FOP.又因为∠PEO＝∠PFO＝90°，OP＝OP，所以△PEO≌△PFO（AAS），所以PE＝PF，OE＝OF.12345678910

12345678910解：由作法得AD平分∠BAC，则点D到AB，AC的距离相等，所以△ABD的面积∶△ACD的面积＝AB∶AC＝2∶3，因为△ABD的面积为2，所以△ACD的面积是3.123456789109.如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E.若DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积.12345678910

类型4求点到直线的距离10.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD＝8，求点P到BC的距离.12345678910解：如图，过点P作PE⊥BC于点E，因为AB∥CD，所以∠