（湖北专供）高考数学二轮专题复习 1.3不等式、线性规划辅导与训练检测卷 理

A组一、选择题1.若a=20.3,b=0.32,c=log0.32，则a,b，c的大小顺序是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<c<a2.设实数x，y满足则x+2y的最大值和最小值之和等于()(A)12(B)16(C)8(D)143.(2012·湖南高考)设a＞b＞1，c<0，给出下列三个结论：①②ac＜bc；③logb(a-c)>loga(b-c)，其中所有的正确结论的序号是()(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③4.已知x=(a＞2)，y=()-2(b＜0),则x，y之间的大小关系是()(A)x＞y(B)x＜y(C)x=y(D)不能确定5.(2012·孝感模拟)设x,y为正数，且(x-1)(y-1)=4，则()(A)0＜x+y≤6(B)x+y≥6(C)x+y≥(D)0＜x+y≤6.(2012·福建高考)下列不等式一定成立的是()(A)lg()＞lgx(x＞0)(B)sinx+≥2(x≠kπ，k∈Z)(C)x2+1≥2|x|(x∈R)(D)＞1(x∈R)7.函数f(x)=则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是()(A){x|-1≤x≤}(B){x|x≤1}(C){x|x≤}(D){x|}8.(2012·山东高考)已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是()(A)［6］(B)［-1］(C)［-1，6］(D)［-6，］9.(2012·仙桃模拟)实数x,y满足不等式组则ω=的取值范围是()(A)［-1，］(B)［］(C)［+∞)(D)［1)10.二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为［0，+∞),则的最小值为()(A)2(B)(C)4(D)二、填空题11.(2012·武汉模拟)若函数f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且对一切x＞0,y＞0满足f(xy)=f(x)+f(y)，则不等式f(x)+f(x+6)＜2f(4)的解集为_______.12.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=则的最大值为________.13.(2012·随州模拟)若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,］都成立，则实数a的取值范围是______.14.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m＝_____.B组一、选择题1.a,b,c∈R，下列结论成立的是()(A)若a>b，则ac2>bc2(B)若则a>b(C)若a3>b3,ab>0,则(D)若a2>b2,ab>0,则2.(2012·杭州模拟)若实数x，y满足不等式组则3x+4y的最小值是()(A)13(B)15(C)20(D)283.(2012·新课标全国卷)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z=-x+y的取值范围是()(A)(2)(B)(0，2)(C)(2)(D)(0，)4.(2012·宜昌模拟)设a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()(A)(a+3)2＞2a2+6a+11(B)≥a+(C)|a-b|+≥2(D)5.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()(A)(1,3］(B)［2,3］(C)(1,2］(D)［3,+∞)6.(2012·荆门模拟)设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1，则不等式f(-x)＜6的解集是()(A){x|-2＜x＜3}(B){x|-3＜x＜2}(C){x|x＞3或x＜-2}(D){x|x＞2或x＜-3}7.已知函数f(x)=则满足不等式f(f(x))>1的x的取值范围是()(A)(2,+∞)(B)(0,+∞)(C)(4,+∞)(D)(2,4)8.(2012·陕西高考)在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为()(A)(B)(C)(D)9.(2012·浙江高考)若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()(A)(B)(C)5(D)610.(2012·黄石模拟)若不等式(a-a2)·(x2+1)+x≤0对一切x∈(0，2］恒成立，则a的取值范围为()(A)(-∞，］(B)［+∞)(C)(-∞，］∪［+∞)(D)［］二、填空题11.设［x］表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式［x］2-5［x］-36≤0的解集是______.12.已知x+y=2,不等式≥18对任意正实数x，y恒成立,则正实数a的最小值为______.13.已知实数x，y满足则不等式组表示的平面区域的面积为_______.14.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是______万元.答案解析A组1.【解析】选C.由指数、对数函数的性质知,a>1,0<b<1,c<0,∴c<b<a.2.【解析】选A.作出可行域如图所示：则过B点有最小值，过A点有最大值，又B(1，1)，A(3，3)，∴x+2y的最大值为9，x+2y的最小值为3，最大值和最小值之和等于12.3.【解析】选D.由不等式及a＞b＞1知又c<0，所以①正确;由指数函数的图象与性质知②正确；由a＞b＞1，c<0知a-c>b-c>1-c>1，由对数函数的图象与性质知③正确.4.【解析】选A.∵a＞2,∴a-2＞0.∴x=a+=(a-2)++2≥4.当且仅当a-2=即a=3时，取“=”.∵b＜0,∴b2-2＞-2.∴y==4,∴x＞y.5.【解析】选B.∵x＞0,y＞0，∴x+y≥又∵(x-1)(y-1)=4,即xy-(x+y)+1=4,xy-(x+y)=3,∴xy=(x+y)+3≤解得x+y≥6.6.【解析】选C.对于A:lg()≥lg()=lgx,当且仅当x2=时，即x=时等号成立,故A错误;对于B:当sinx＜0时，不可能有sinx+≥2,故B错误;对于C:由基本不等式x2+1=|x|2+1≥2|x|,故C正确;对于D:因为x2+1≥1,所以≤1,故D错误.7.【解析】选C.不等式转化为或解得-1≤x≤或x<-1.综上知x≤故选C.【方法技巧】与分段函数有关的不等式的求解方法首先按照分段函数的分类标准分类去掉“f”号,转化为两个不等式组,然后分别解不等式组,最后取并集得原不等式的解集.8.【解析】选A.画出约束条件表示的可行域如图所示.由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z,当直线平移至点B(2,0)时,目标函数z=3x-y取得最大值为6,当直线平移至点A(3)时,目标函数z=3x-y取得最小值为所以目标函数z=3x-y的取值范围是［6］.9.【解析】选A.先根据约束条件画出可行域，如图，ω=表示区域内的点P(x,y)与点Q(-1，1)连线的斜率，当P在点A(2，2)时，ω最大，是当P在点O(0，0)时，ω最小是-1，故选A.10.【解析】选C.由题意知即则+a+c≥=4，当且仅当a=c=1时等号成立.11.【解析】f(x)+f(x+6)=f(x2+6x)＜2f(4)=f(16)，由于f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，所以x2+6x＜16⇒(x-2)(x+8)＜0⇒-8＜x＜2，又x＞0，故解集为(0，2).答案：(0，2)12.【解析】∵ax=by=3,∴x=loga3,y=logb3，∴==1,当且仅当a=b=时等号成立.故的最大值为1.答案：113.【解析】由x2+ax+1≥0得-a≤x+对一切x∈(0，］都成立，又函数y=x+在x∈(0，］上单调递减，当x=时，函数取得最小值∴-a≤即a≥答案：［+∞)14.【解析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距.由题意得直线x-my+1=0经过直线x+y=9与直线2x-y-3=0的交点A(4，5)，将A(4,5)代入直线x-my+1=0得m=1.答案：1B组1.【解析】选C.∵a3>b3,ab>0,∴a>b>0或0>a>b,∴2.【解析】选A.满足约束条件的平面区域如图所示：由图可知，当x=3，y=1时，3x+4y取最小值13，故选A.3.【解析】选A.由顶点C在第一象限且与A，B构成正三角形可求得点C坐标为(2),将目标函数化为斜截式为y=x+z,结合图形可知当y=x+z过点C时z取到最小值，此时zmin=当y=x+z过点B时z取到最大值，此时zmax=2,综合可知z的取值范围为().4.【解析】选C.(a+3)2-(2a2+6a+11)=-a2-2＜0，故A恒不成立；在B项中不等式的两侧同时乘以a2,得a4+1≥a3+a(a4-a3)+(1-a)≥0a3(a-1)-(a-1)≥0(a-1)2(a2+a+1)≥0，所以B项中的不等式恒成立；对C项中的不等式，当a＞b时，恒成立，当a＜b时，不成立；由不等式恒成立，知D项中的不等式恒成立.故选C.5.【解析】选A.区域D如图阴影部分所示，其中A(2，9)，当y=ax恰过点A时，a=3，因此当1＜a≤3时，y=ax的图象上存在区域D上的点.6.【解析】选A.本题考查导数的运算以及不等式的求解问题.应先依题意求出f(x)的表达式，再解不等式.由于f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1，所以f(x)=x2+x，于是f(-x)＜6即x2-x-6＜0，解得-2＜x＜3，故选A.7.【解析】选C.当x≤0时，2x≤1,当x>0时，由log2x>1得x>2，故不等式f(f(x))>1转化为f(x)>2，即log2x>2，从而x>4.8.【解析】选C.由余弦定理得cosC=当且仅当a=b时取等号,所以(cosC)min=9.【解析】选C.由x+3y=5xy可得∴3x+4y＝(3x+4y)()=∴3x+4y的最小值是5.10.【解析】选C.∵x∈(0，2］，∴a2-a≥要使在x∈(0，2］时恒成立，则a2-a≥由基本不等式得≥2，当且仅当x=1时，等号成立，即故a2-a≥解得a≤或故选C.11.【解析】由［x］2-5［x］-36≤0得-4≤［x］≤9，∴-4≤x＜10.答案：{x|-4≤x<1