2023年福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷及答案解析

2023年福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

一、选择题。（本大题有15小题，每小题3分，共45分，每小题只有一个选项符合题意）

1.（3分）若集合A={0,1},B={l,2},则AUB=（）

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}

2.（3分）若角α=-50°,则角α是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.（3分）如图是一个底面边长为2的正三棱柱，当侧面水平放置时，它的俯视图是（）

4.(3分)若1,2,加成等比数列，则实数相的值为（）

A.8B.4C.3D.2

5.（3分）一组数据3,4,5,6,7的中位数是（)

A.7B.6C.5D.4

6.(3分)函数y=2sinx的最小值是（）

A.-2B,-1C.1D.2

7.（3分）直径为2的球的表面积是（）

A.2πB.4πC.8πD.16π

8.（3分）从a,b,c,d四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母。的概率是（）

111

A.-B.C.一D.1

432

9.(3分)已知向里Q=(1，2),b=(-2,1),则Q—b=()

A.(-1,3)B.(-3,-1)C.(1,3)D.(3,1)

10.（3分）已知直线/的斜率是1,且在y轴上的截距是-1,则直线/的方程是（）

A.y=-χ-lB.y=-x+1C.y=χ-1D.y=x+l

U.（3分）不等式--2x>0的解集是（）

A.{x∖x<O]B.{x∖x>2}C.{x∣0<x<2}D.{x∣XVO或x>2}

12.（3分）下列图象表示的函数中，在R上是增函数的是（）

表示的平面区域的面积是（）

14.（3分）某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，其对应关系

如图所示.由图示信息可知，月销售量为3百件时员工的月收入是（）

C.2700元D.3000元

15.（3分）函数/（X）=fgχ'x>0的零点个数是（）

U2-2x,x≤0

A.1B.2C.3D.4

二、填空题。（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

16.（3分）已知暴函数-X）=Xa的图象过点（3,√5）,则该函数的解析式为f（x）=

17.（3分）执行如图的程序框图，当输入〃?的值为3时，则输出的切值是.

19.（3分）已知向量α=（1,1）,b=（x,1）,且a_Lb,则X=.

20.（3分）设aABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a",c,若a=√5,c=1,B=M

贝1Ib=.

三、解答题。（本大题有5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（6分）已知Sina=&，a是第一象限角.

（I）求cosa的值；

（II）求SinC+a）的值.

22.（8分）甲、乙两人玩投掷骰子游戏，规定每人每次投掷6枚骰子，将掷得的点数和记

为该次成绩.进行6轮投掷后，两人的成绩用茎叶图表示，如图.

（I）求乙成绩的平均数；

（ID规定成绩在27点以上（含27点）为高分，根据两人的成绩，估计掷得高分的概

率.

甲

43

I559

96238

3

23.(8分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率V与时间，的关系如图所示.

(I)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

(∏)根据图示，求该汽车在这段路的行驶路程Skm关于时间th的函数解析式.

24.(8分)如图，长方体ABCZ)-Aι8ιCIcl中，AB=BC,E为CCl的中点.

(I)求证：ACI〃平面BDE；

(II)求证：ACi±BD.

C

B

25.(10分)已知圆C：X2+(y-2)2=16.

(1)写出圆C的圆心坐标及半径长；

(II)已知圆C与X轴相交于A、B两点,试问在圆C上是否存在点P,使AABP的面

积等于8遍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（本大题有15小题，每小题3分，共45分，每小题只有一个选项符合题意）

1.(3分)若集合A={0,1},B={l,2},则AUB=()

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}

【解答】解：∙.∙A={0,1},β={l,2}；

ΛAUB={0,1,2}.

故选：A.

2.（3分）若角a=-50°,则角a是（)

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【解答】解：：角a=-50o∈（-90,°0°),

角α是第四象限角,

故选：D.

3.（3分）如图是一个底面边长为2的正三棱柱，当侧面水平放置时，它的俯视图是（）

2

B.

【解答】解：几何体是一个底面边长为2的正三棱柱，当侧面水平放置时，它的俯视图

为

1

1

故选：A.

4.（3分）若1,2,加成等比数列，则实数m的值为（)

A.8B.4C.3D.2

【解答】解：1,2,加成等比数列，

所以m=4.

故选：B.

5.（3分）一组数据3,4,5,6,7的中位数是（）

A.7B.6C.5D.4

【解答】解：一组数据3,4,5,6,7的中位数是5.

故选：C.

6.（3分）函数y=2siαr的最小值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【解答】解：∙.∙sinxe[-l,1],

Λ2sinx∈[-2,2J,

♦∙y∣nin~-2.

故选：A.

7.（3分）直径为2的球的表面积是（）

A.2πB.4πC.8πD.16π

【解答】解：设球的半径为上

由题意可得2R=2,

即R=I,

则球的表面积是4πΛ2=4π,

故选：B.

8.（3分）从α,b,c,d四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母。的概率是（)

Ill

A.-B.-C.-D.1

432

【解答】解：从小b,c,d四个字母中，随机抽取一个字母，有限等可能，是一个古典

概型问题，

1

故抽到字母〃的概率是一,

4

故选：A.

9.（3分）已知向量友=（L2）,b=（-2,1）,则α—b=（）

A.(-ɪ,3)B.(-3,-1)C.(I,3)D.(3,1)

TT

【解答】解：α=(L2),b=(-2,1),

则Z-I=(1+2,2-1)=(3,1).

故选：D.

10.（3分）已知直线/的斜率是1,且在），轴上的截距是-1,则直线/的方程是（）

A.y--χ-lB.y--x+1C.y—x-1D.y=x+l

【解答】解：因为直线/的斜率是1,且在y轴上的截距是-1,

所以直线/的方程为y=x-I.

故选：C.

11.（3分）不等式/-2x>0的解集是（）

A.{x∣x<0}B.{x∣x>2}C.{x∣0<x<2}D.{x∣x<0或x>2}

【解答】解：不等式x2-2x>0整理可得X（X-2）>0,可得x>2或χV0,

故选：D.

12.（3分）下列图象表示的函数中，在R上是增函数的是（）

【解答】解：A为减函数，不满足条件.

B.在R上不单调，不满足条件.

C.函数在R上不单调，不满足条件.

D.函数在R上是增函数，满足条件.

故选：D.

X≥O

13.（3分）不等式组y≥O表示的平面区域的面积是（）

Λ+y-2≤O

1

A.4B.2C.1D.-

2

X≥O

【解答】解：不等式组y≥o表示的平面区域，如图所示：

,x+y-2≤0

故选：B.

14.（3分）某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，其对应关系

如图所示.由图示信息可知，月销售量为3百件时员工的月收入是（）

月收λ（元）

【解答】解：设直线方程为y=0x+6,

；直线过(0,1800),(2,2400),

.(b=1800

'Λ2a+b=2400"

得α=300,⅛=1800,

则y=300x+I800,

当x=3时，y=3OO×3+18OO=27OO,

故选：C.

15.（3分）函数/Cr）=["X'X>°的零点个数是（）

Ix2-2x,X≤0

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：当x>0时，由/gx=0,解得X=1,

当x≤0时，由/-2x=0,解得X=O或x=2（舍去），

故函数八X）=[l9"c,X>°的零点个数是2个.

U2-2x,%≤0

故选：B.

二、填空题。（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

16.（3分）己知事函数/（x）=√t的图象过点（3,√3）,则该函数的解析式为『（X）-_x2_.

【解答】解：设备函数y=∕（x）=/,

把点（3,√3）代入可得√5=3%

._1

..α-2>

即/（X）=Vx,

故答案为：√X∙

17.（3分）执行如图的程序框图，当输入机的值为3时，则输出的m值是4.

（

∑T--

//N/7

【解答】解：第一次判断前，机=3,符合，”<4；

第二次判断前，机=4,不符合加<4,

此时输出相，其值为4.

故答案为：4.

18.(3分)函数f(x)=提(Xe[3,5])的最小值是2.

【解答】解：因为函数=S1QW[3,5])单调递减,所以(火x))加”=火5)=提=2,

故答案为：2.

19.(3分)已知向量Q=(1,1),b=(x,1),且Q_Lb,则X=-1.

【解答】解：Q=(1,1)/b=(x,1),且QI匕，

则l∙χ+l=O,解得X=-1.

故答案为：-1.

20.(3分)设AABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若α=痔,C=LB=Z

o

贝IJh=1.

【解答】解：Q=V3∕c=l,B=

则由余弦定理可得，bi=ai+ci-2αc∙cosβ=3+l-2×√3×l×2y=l,解得6=1.

故答案为：1.

三、解答题。(本大题有5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21.(6分)已知Sina=α是第一象限角.

(I)求cosα的值；

(II)求SinG+a)的值.

【解答】解：(I)Vsina=且sin2(χ+cos2a=l,a为第一象限角,

(II)sin(ɪ+a)=sin1cosa+cos^sina=+=

4∙44ZbZbIU

22.(8分)甲、乙两人玩投掷骰子游戏，规定每人每次投掷6枚骰子，将掷得的点数和记

为该次成绩.进行6轮投掷后，两人的成绩用茎叶图表示，如图.

(I)求乙成绩的平均数；

(II)规定成绩在27点以上(含27点)为高分，根据两人的成绩，估计掷得高分的概

率.

8+15+15+19+23+28

【解答】解：(I)由茎叶图，得元Z=18.

J6

，乙成绩的平均数为18.

(II)由茎叶图知，掷得的12个数据中得高分的有3个,

.∙.据此估计得高分的概率P=⅛=0.25.

23.(8分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率U与时间f的关系如图所示.

(I)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义;

(II)根据图示，求该汽车在这段路的行驶路程Skm关于时间th的函数解析式.

【解答】解：(I)阴影部分的面积为60X1+80X1+90X1+70X1=300.

阴影部分的面积表示该汽车在这4小时内行驶的路程为300A∕n.

(60tf0≤t<l

80«-1)+60,1≤t<2

根据图形有:

(II)‘一190«-2)+140，2≤t<3,

l70(t-3)+230,3≤t<4

「6030≤t<l

80£—20,1≤t<2

化简得S=