2023年河南省新乡市九年级中考一模数学试题（含答案）

2023年河南省新乡市九年级中考一模数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.下列各组数中互为相反数的是（）

A.与—2B.T与—（+1）C.一（—3）与—3D.2与卜2|

2.《全国防沙治沙规划（2021-2030年）》正式印发实施，提出到2030年，规划完成沙

化土地治理任务1.86亿亩.数据“1.86亿”用科学记数法表示为（）

A.1.86×107B.1.86×108C.0.186×108D.18.6×10fi

3.如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置

上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

2

5.将一次函数y=2x+l的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为

（）

A.y=2x-lB.y=2x-3C.y-2xD.y=2x+3

6.在一ABC中，NABC=90。，AB=I,AC=后,过点A作直线加〃8C,将一ΛBC绕

点B顺时针旋转到如图所示位置，此时点C的对应点C'恰好落在直线，〃上，则NCBC'

的度数为（）

A.30oB.45oC.60oD.75°

7.夏至是二十四节气之一，俗语道“不过夏至不热”，如图是我省某地夏至后某一周的

最高气温折线统计图，则这一周最高气温的众数是（）

8.若关于X的一元二次方程以2-x+1=0没有实数根，则。的值可以是（）

A.-2B.0C.-D.1

4

9.如图，正方形ABeD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1,0）,以AB为边构造

菱形4BEF,将菱形ABM与正方形48CD组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转90。,

则第2023次旋转结束时，点尸的对应点∕‰23的坐标为（）

D.(-1,√2)

10.如图1,在矩形A8CO（A8>AD）中，动点P从点8出发，沿B→C做匀速运动,

到达点C后停止运动，动点。从点。出发，沿D→C以同样的速度做匀速运动，到达

点C后也停止运动.已知点P,Q同时开始运动.连接AP,AQ,设。。=x,A尸-AQ=y,

其中》关于X的函数图象如图2所示，则图中,〃的值为（）

D.2√I0-2

试卷第2页，共6页

二、填空题

2

11.分式方程三=1的解为_______.

x-3

12.新定义：对于任何实数机，符号［机］表示不大于机的最大整数.已知［x］=α,则

a<x<a+∖.例如：若印=4,则4≤x<5.如果［x-l］=2021,那么X的取值范围是

13.有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡

片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是

14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点为格点，己

知RtaABC的三个顶点均在格点上，且NBAC=90。，点M为AC上一点，以点A为圆

心，40的长为半径作圆与边8C相切于点N,已知MN为该圆的一部分.则图中由线

段CN,CM及MN所围成的阴影部分的面积为

'5∙如图'在矩形钻。中，AB=3,点P在边BC上’且阶fc,连接，^..ABP

沿AP折叠，若点B的对应点。落在矩形ABc。的边上，则PC的长为

三、解答题

16.(1)计算:

(2)化简:

XX2

17.为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加

了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛(百分制，成绩不低于80分的学生即掌握

情况良好)，并将测试成绩分为四个等级:A.60<x≤70,B.70<x≤80,C.80<x≤90,

D.90<x≤100,抽样和分析过程如下：

【收集数据】从两个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩(单位：分)如下：

七年级：957580907080957510090788080956510088858580

八年级：8379986995877566887776947979828296817179

整理以上数据，绘制了频数分布表：

频

数分数60<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100

年级

七年级2855

八年级2864

【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量:

平均数中位数众数

七年级843a80

八年级81.880b

根据以上信息，回答下列问题：

⑴表格中的"，b=；

(2)根据上述数据，你认为哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；

(3)请对该校七年级学生“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况作出合理的评价.

18.如图，直线ABj=H+6(%*0)交坐标轴于点C,D,且与反比例函数％=U(x>0)

X

的图象相交于点A(m,3),8(〃?+4,1).

试卷第4页，共6页

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

⑵连接3,在X轴上找一点Λ/,使AoM是以OA为腰的等腰三角形，求出点M的

坐标.

19.中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县.某校数学活动小组到景区测量这尊佛像的

高度，如图，他们从点B处测得佛像顶部A的仰角为35。，然后向前走89m后到达点C,

从点C处测得佛像顶部A的仰角为45。，已知点B,C,O在同一水平直线上，且佛像

底座即高Ioom,求佛像AE的高度.(结果精确到lm,sin35。=0.57,COS35。N0.82,

tan35o≈0.70)

20.某公司决定为优秀员工购买力，B两种奖品，已知购买3个A种奖品比购买2个B

种奖品多花140元，购买4个4种奖品与购买5个B种奖品所需钱数相同.

(1)求A,B两种奖品每个的价格；

(2)商家推出了促销活动，A种奖品打九折.若该公司打算购买A,B两种奖品共30个,

且8种奖品的个数不多于A种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？

21.如图，点。为。上一点，BE为一O的直径，延长BE到点A,连接8。，AD,并

过点8作8CLA。，交于点F,交AO的延长线于点C,已知Bo恰好为NCBA的

平分线.

(1)求证：AC为。的切线；

(2)若BC=2,AB=6,求线段B尸的长.

22.根据《平顶山市志》记载，中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥已知该

桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面AB的宽为50m,最高点C距离水面IOm,

如图所示以AB所在的直线为X轴，A3的中点为原点建立平面直角坐标系.

(1)求该抛物线的表达式；

⑵某次大雨后水面上涨至EF,测得最高点C距离EF的高度为3.6m,求桥拱下水面EF

的宽度.

23.已知点C为和，COE的公共顶点,将CDE绕点C顺时针旋转α(0°<“<360c>),

连接8。，AE,请完成如下问题：

(1)如图1,若二ABC和.CQE均为等边三角形，①线段BO与线段AE的数量关系是

;②直线8。与直线AE相交所夹锐角的度数是；

类比探究：

(2)如图2,若ZABC=NEDC=90°,ZACB=NECD=60。,其他条件不变，则(1)中

的结论是否都成立？请说明理由；

(3)拓展应用：如图3,若ZfiAC=ZDEC=90。，AB=AC,CE=DE,BC=2CD=2√2，

当点8,D,E三点共线时，请直接写出BO的长.

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参考答案:

I.C

2.B

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.B

10.B

11.x=5

12.2022≤x<2023

2

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