八年级下册数学第一章直角三角形全章教案(新湘教版)

八

年

级

数

学

下

教

案

陈敏

第一章直角三角形

§1.1直角三角形的性质和判定（I）

（第1课时）

教学目标：

1、掌握“直角三角形的两个锐角互余定理。

2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

教学过程：

一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性

质？

一、新投

（-）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

1、提问：/A与NB有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

练习1

（1）在直角三角形中，有一个锐角为52°,那么另一个锐角度数

（2）在放Z∖ABC中，NC=90°,ZA-ZB=30°,那么NA=,NB=。

练习2在AABC中，NACB=90°,CD是斜边A8上的高，那么，（1）与/3互余的角

有（2）与NA相等的角有。（3）与NB相等的角有O

（二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“在AABC中，NA+NB=90°那么AABC是直角三角形吗？”

2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

练习3:若NA=60°，NB=30°,那么AABC是三角形。

（三）直角三角形性质定理2

归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练:

练习4：在aABC中，NACB=90。，CE是A8边上的中线，那么与CE相等的线段

有.,与NA相等的角有,若乙4=35°,那么NECB=

练习5：已知：NABC=NA。C=90。，E是AC中点。

求证：(1)ED=EB

Q)NEBD=NEDB

(3)图中有哪些等腰三角形？

练习6己知：在△?!BC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高,M是8C的中点。

如果连接。区取DE的中点0,那么Mo与。E有什么样的关系存在?

四、小结:

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？

K___________________________________________

2、____________________________________________

3、______________________________________________

五、课后反思：

§1.1直角三角形的性质和判定(I)

(第2课时)

一、教学目标：

1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向

多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。

二、教学重点与难点:

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

三、教学过程：

（-）引入：如果你是设计师：（提出问题）

（二）新授：

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）

推理证明思路：①作点D'②证明所作点D1具有的性质③证明点

。与点。重合A

应用定理：

例1、已知：如图，在aABC中，ZB=ZC,AZ）是NBAC的平分线，人/

E、尸分别AB、AC的中点。/M/

BD

求证：DE=DF

分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。

（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重

合，我们可以得到哪些结论？）

练习变式：

1、已知：在AABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，尸是BC的中点。

求证：FD=FEA

练习引申：Z∖ζj

（1）若连接QE能得出什么结论？

（2）若。是QE的中点，则MO与OE存在什么结论吗？BF

上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边,

两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？

2、已知：ZABC=ZADC≈90o,E是AC中点。你能得

到什么结论？R

C

B

例2、求证：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

P4

练习P42

(三)、小结：

通过今天的学习有哪些收获？

(四)、作业：Pl习题A组1、2

(五)、课后反思：

§1.1直角三角形的性质和判定(I)

(第3课时)

教学目标

1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边

等于斜边的一半”；

2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角

边所对的角等于30度”；

3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

重点、难点

重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用

教学过程

一、创设情境，导入新课

1直角三角形有哪些性质？

(1)两锐角互余；(2)斜边上的中线等于斜边的一半

2按要求画图：

(1)画/MON,使/MON=30。，

(2)在OM上任意取点P,过P作。N的垂线PK,垂足为K,量一量产。,PK的长度，PO,PK

有什么关系？

(3)在OM上再取点Q,R,分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂

足分别为D,E,量一量QD,OQ,它们有什么关系？量一量

REQR,它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.

二、合作交流，探究新知

1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30。，那么它所对的

直角边为什么等于斜边的一半。BN

如图，RrZ∖ABC中，NA=30。，BC为什么会等于LABʌsʃ

ɪ2

分析：要判断BC=-A氏可以考虑取AB的中点，如果如果

2CA

BD=BC,那么BC=LA8,由于NA=30。,所以/8=60。，

2

如果BZ>BC,则48OC一定是等边三角形，所以考虑判断48DC是等边三角形，你会判断

吗？

由学生完成

归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一

半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

先让学生交流，得出把AABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。

2上面定理的逆定理

上面问题中，把条件“乙4=30。”与结论"8C=LAB”交换，结论还成立吗？

2

学生交流

方法（1）取AB的中点，连接C。，判断aBCO是等边三角形，得出/8=60。,从而

NA=30。

（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。

（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？

归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角

等于30度。

三、应用迁移，巩固提高

1、定理应用

例1、在AABC中，Z∖C=9（T,NB=I5。,QE垂直平分A8,

垂足为点E,交BC边于点0,80=16""，则AC的长为

例2、如图在AABC中，若NBAC=I20。，AB=ACΛDLAC

于点A,BD=3,则BC=.

2实际应用

例3、（尸5）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到。处时，发现4岛

在北偏东60。的方向，且与轮船相距30√3海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？

东

ODB

四、课堂练习，巩固提高

P6练习1、2

五、反思小结，拓展提高

直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形?

六、作业布置：

P7习题A组3、4

§1.2直角三角形的性质和判定(II)

(第4课时)

勾股定理

教学目标：

(1)掌握勾股定理；

(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图

(3)了解有关勾股定理的历史.

(4)在定理的证明中培养学生的拼图能力；

(5)通过问题的解决，提高学生的运算能力

(6)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

(7)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.

教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程：

1、新课背景知识复习

(1)三角形的三边关系

(2)问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.

勾股定理：直角三角形两直角边〃、〃的平方和等于斜边C的平方强调说明：

ADB

(1)勾一一最短的边、股一一较长的直角边、弦一一斜边

(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

2

S定力JeXeGD=(α+&)’=c+4×-a⅛

a2+b2-C2

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

~(a~by+4×→⅛

a2+⅛2≡ca

方法三："总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

(j+b‰-⅛)ɪ,I2

st7iftAK∑>=-------1-------=Z×-ab+-C

*»44

4W=C3

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

4、定理的应用

练习Pll

例题1、已知：如图，在AABC中，NACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CDlAB

于。，求Cz)的长.

解：∙.∙Z∖A8C是直角三角形，A8=5,2C=3,由勾股定理有

ACi-ABi-BCi:.AC~√25-9«4

BCXC

又Suκ^-BCAC~-ABCDCD~-3xl-24N2=NC

皿22AB5

CD的长是2.4Cm

例题2、如图，△月BC中，AB^AC,/84C=90°,。是BC上任一点,

求证：BD2+CD2=2AD2

证法一：过点A作AELBC于E

则在RtAADE中，DEr+AEr=AD1

XVAB=AC,ZBAC=9Oo

∙.∙Bb2+CD2=(BE-DE)2+(,CE+DE)2

=BE2+CE2+2DEr

=2AE2+2DE2

=24》

.,.即BD2+CD2=2AD2

证法二：过点D作DELAB于E,DFlAC于F

贝∣JOE〃AC,DF//AB

AB=AC,NB4C=90°

JEB=ED,FD=FC=AE

在RtLEBD和RtZXFDC中BD2=BE2+DE~,CD2=FD2+FC2

在放Z∖AED中，DE2+AE2=AD2

.∖BD2+CD2=2AD2

5、课堂小结:

(I)勾股定理的内容

(2)勾股定理的作用

已知直角三角形的两边求第三边

已知直角三角形的一边，求另两边的关系

6、作业布置

PiG习题A组1、2、3

课后反思:

§1.2直角三角形的性质和判定(II)

(第5课时)

勾股定理的逆定理

教学目标：

(1)理解并会证明勾股定理的逆定理；

(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数

(4)通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；

(5)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力.

(6)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

(7)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

教学重点：勾股定理的逆定理及其应用

教学难点：勾股定理的逆定理及其应用

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程：

1、新课背景知识复习：

勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形

2、逆定理的获得

(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来

(2)学生自己证明

逆定理：如果三角形的三边长。、氏C有下面关系："2+82=C2,那么这个三角形是直角

三角形

强调说明：

(I)勾股定理及其逆定理的区别

勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

(2)判定直角三角形的方法：①角为90°②垂直③勾股定理的逆定理

2、定理的应用

尸15例题3判定由线段”也C组成的三角形是不是直角三角形。

(1)a=6,⅛=8,c=10;

(2)4=12,b=15,c=20.

尸15例题4如图1-21,在AABC中，已知AB=I0,BD=6,AD=S,AC=I7.求OC的长。

练习：

P16练习1、2

补充：

1、如果一个三角形的三边长分别为a1=Wi2-ZJ2,h=2mn,c=m2+n2(m>n)

则这三角形是直角三角形

证明：*.,a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2

=m4+2m2rr+n4

=(m2+n2)2

Λ02+⅛2=c2,NC=90°

2、已知：如图，四边形ABCD中，ZB=9OO,AB=3,BC=4,CD=12,AO=13求

四边形ABCf）的面积

解：连结AC

VZB=90°,AB=3,BC=4

a2a

.∙MC-AB+BC-25ΛΛC=5

∙.∙AC3+5=169.33=169SXBeD=S⅛Λ∙C+BkACD

-ABBC+-ACCD

-.AC2+CD2~AD222

-36

：.NACD=90°

以上习题，分别由学生先思考，然后回答.师生共同补充完善.（教师做总结）

4、课堂小结：

（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）

（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用.

5、布置作业：

P16习题A组1、2、3、4

补充：

如图，已知：CDJ_AB于。，且有4Ui=4>48

求证：^ACB为直角三角形

证明：'JCDLAB

.∖CDi∙ACi-ADi∙ADAB-ADi-ADBD

又；BC)■CD、BDuADBD+B"∙BDAB

.'.AC2+BC2~ADAB+BDAB~AB3

,△ABC为直角三角形

6、课后反思：

§1.2直角三角形的性质和判定（II）

（第6课时）

勾股定理的应用

教学目标：

1、准确运用勾股定理及逆定理.

2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合'’的思想来解决.

3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用

教学重点：掌握勾股定理及其逆定理

教学难点：正确运用勾股定理及其逆定理.

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学准备：

c

教师准备：直尺、圆规

教学过程：I∖.

¾-----------------ʌ/l

一、创设情境，激发兴趣

教师道白：在一棵树的/0，"高的。处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20”

处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，

试问这棵树有多高？

评析：如图所示，其中一只猴子从QTB-A共走了30根，另一只猴子从。TC-A也

共走了30肛且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决.

教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题.

解：设DC=XnI,依题意得：BD+BA=DC+CACA=30~x,BC=IO+x在RtnABC中

AC2=AB2+BC2AC=AB'+BCg∣J（30-x）2=202+（10+%）2解之户5所以

树高为15m.

二、范例学习

如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列

要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段58,使它的另一个端点5在格点（即小正

方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的4B为边的等腰三角形，使

另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数.

教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求.

解（1）图1中AB长度为22.

（2）图2中4ABCZ∖ABD就是所要画的等腰三角形.

例如图，已知CZ）=6，〃，AD=8m,∕AOC=90°,BC=24m,AB=26m.求图中阴影

部分的面积.

教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考

虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上S阴=SAABC-SMCD,现

在只要明确怎样计算SMBC和SMO了。

解在RtAADC中，

22222

AC'^AD'+CD'≈6^+8=IoO（勾股定理），AC=IOm.

22222

VAC+BC=10+24=676=AB

79?

.∙.AACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、C有关系：a+b^=c,那么

这个三角形是直角三角形），；.S阴影部分=SAACB-SAACO=1/2x10x24—1/2x6x8=

,2、

96（∕n）.

评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规

则”，二是求面积中，要注意其特殊性.

三、课堂小结

此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问

题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最

短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决.即将空间曲面展开成平面，然后利用勾

股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转

换成规则何题来解决.解题中，注意辅助线的使用.特别是“经验辅助线”的使用.

五、布置作业

P17习题A组5、68组7、8、9

六、课后反思：

§1.3直角三角形全等判定

（第7课时）

教学目标

1.使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定.

2.使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判

定方法来判定两个直角三角形全等.指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题（发现探

索法）.由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质.因

为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想,

从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法.

教学重点：“斜边、直角边”公理的掌握.

难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用.

教学手段：剪好的三角形硬纸片若干个

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程

（一）复习提问

1.三角形全等的判定方法有哪几种？

2.三角形按角的分类.

（二）引入新课

前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS.ASA.AAS,SSS.我们也知

道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等“，这些结论适用于一般三角

形.我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形（如直角三角形）.特殊三角形全等的判

定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？

我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“AS4”或“AAS'判定

它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据"SAS'判定它们全等.

提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等（边边角），这两个三角形是否能全

等呢？

1.可作为预习内容

如图，在aABC与4A'B'C中，AB=A1B',AC=∕∖A'C',ZC=ZC,=RtN,

这时RoABC与RrAA'B'C是否全等？

研究这个问题，我们先做一个实验：

把放AABC与Rf△A'B'C拼合在一起（教具演示）如图3-44,因为NACB=NA'C

B'=RtN,所以B、CC）、B'三点在一条直线上，因此，4ABB，是一个等腰三角形，

于是利用“SSS'可证三角形全等，从而得到NB=NB'.根据“44歹公理可知，

RtAABgRtAA'B'C.

3.两位同学比较一下，看看两人剪下的心△是否可以完全重合，从而引出直角三角

形全等判定公理——“HL”公理.

（三）讲解新课

斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写

成“斜边、直角边"或

这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判

定公理.

练习

1、具有下列条件的RfAABC与Rr△A'B'C'（其中NC=NC'=RfN）是否全等？如果全

等在（）里填写理由，如果不全等在（）里打“X”.

（I）AC=A'C',ZA=ZAz（）

(2)AC=A'C',BC=B'C')

(3)ZA=ZA,,NB=NB'()

(4)AB=A'B',NB=NB'()

(5)AC=A'C',AB=A1B'()

2、如图，已知NACB=NBD4=MN,若要使△ACB丝Z∖BZM,还需要什么条件？把它们分

别写出来(有几种不同的方法就写几种).

例题讲解

P20例题1如图1-23,BRCE分别是AABC的高，且BE=CD

求证：Λ∕ΔBEgRtACDB

练习

3、已知：如图3-47,在AABC和^A'B'C中，CD.C'D'分别是高，并且AC=A'C,

CD=CD1,ZACB=ZA'C'B1.

求证：ΔASC⅛∆A,B'C1.

分析：要证明AABCgZ∖A'B'C,还缺条件，或证出NA=NA',或NB=NB',

或再证明边BC=B1C,观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD

和C'D1可以利用，利用它可以证明△AC。ZZiA'C'D'或ABCD咨AB'C'D'从而

得到NA=NA'或NB=NB',BC=B'C.找出书写顺序.

证明：(略).

P20例题2已知一直角边和斜边，求作直角三角形。

己知：

求作：

作法：(1)

(2)

(3)

则△ABC为所求作的直角三角形。

小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种

方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等.公理只能用于判定

直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种:

“SAS、ASA.AAS.SSS、Ltr

（四）练习P20练习1、2.

（五）作业

P21习题A组1、2、3、4

（六）板书设计

（七）课后反思

§1.4角平分线的性质（1）

（第8课时）

教学目标

1、探索两个直角三角形全等的条件

2、掌握两个直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角

三角形全等

3、了解并掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；及其逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；及其简单应用。

教学重点：直角三角形的判定方法,角平分线性质

难点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程

一、引课如图，AO是AABC的高，A。把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三

角全等吗？

问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？

由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个

直角三角形全等的条件可能情况有四个:Bo=C£>,NBA。=/。!。；NB=NC;AB=ACO

问题2：你能说出上述四个可判定依据吗？

说明：1.从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角

相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形

全等只要两个条件。

2.当“AB=A。时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角

形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突一在上学期中我们知

道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边

及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等'’的结论，那么当其中一边的对角是特

殊的直角时，这个结论能成立吗？

二、新授

探究I

把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在AOPO与AOPE中，PDlOB,PELOE,

NBoP=NAOP,请说明PO=PE。

思路：证明RtAPDoqRmPEO,得到PD=PE.

归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等

探究2由巳知事

图形已知事项项推出的

把两个直角三角形按如图摆放，事项

PD±,OBt

己知，在△OPD与△OPE中，PD10B,PEI.0E,PE±OA,

垂足为

PD=PE,请说明

/BOP=NAOAD、E

PD=PE

请学生自行思考解决证明过程。

归纳结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。(板书)

三、例题讲解

P23例题1如图1-28,NBAQ=NBC£>=900,NI=N2.

(1)求证：点8在/AOC的平分线上

(2)求证：80是NABC的平分线

四、巩固练习：

P24练习1、2

(到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，角平分线上的点到两边的距离相等,

等腰三角形的判定的综合应用)

变式训练

变式一请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证明什么？

五、小结

I.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角

三角形特殊的判定方法—“应”公理。

2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个

条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。

3、角平分线上的点到角两边的距离相等。

4、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

六、布置作业

P26习题1.4A组1、2、3

七、课后反思

§1.4角平分线的性质（2）

（第9课时）

教学目标

1、掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、掌握角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

3角平分线定理的简单应用

教学重点：角平分线定理的理解。

难点：角平分线定理的简单应用。

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程

一、知识回顾

I、角平分线的性质：____________________________________

2、角平分线的判定：________________________________________________

二、动脑筋

P24如图1-29,已知EnLCO,EFlAB,MNLAC,M是EF的中点，需要添加一个

什么条件，就可使CMAM分别为NACD和NCAB的平分线呢？

（可以添加条件MN=ME或MN=MF）

理由：•：NELCD,MNLCA

：.M在N4CD的平分线上，即CM是ZACD的平分线

同理可得AM是NCAB的平分线。

三、例题讲解

P25例题2如图1-30,在AABC的外角ND4C的平分线上任取一点P,作

PE_LD8,P/」AC,垂足分别为点E、尺试探索BE+PF与PB的大小关系。

四、练习P25练习1、2

动脑筋P25

如图1-31,你能在AABC中找到一点P,使其到三边的距离相等吗？

五、小结

1、角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

六、布置作业

P26习题1.48组4、5

七、课后反思

小结与复习（1）

（第10课时）

—■、知识小结

Q回顾

1.直角三角形的两个锐角有什么关系？

2.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系?

3.请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理.

4.判断两个直角三角形全等的方法有哪些？

5.角平分线有哪些性质？

O本章知识结构A

直角三角形两个锐角互余

性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的二半

勾股定理

有一个角是直角的三角形是直角三角形

直

角判定有两个角互余的三角形是直角三角形

三

角勾股定理的逆定理

形

SASASAAASSSS

全等判定方法

「LHL

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

角平分线

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上

；J注屈

1.“斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该

判宗宗现时期汴章令等的前根条件累两个百角三角形.

二、例题讲解

例1：已知I,R2A8C中，NACB=90。，AB=Scm,。为AB中点，DEYACTE,

ZA=30o,求BC,CQ和OE的长

分析：由30。的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的

性质可求CD.

在Rf△AOE中,有NA=30。，则OE可求.

解：在ABC中

；NACB=90NA=30°二BC=-AB

2

VAB=8：.BC=4

：。为AB中点，CO为中线

：.CD-ABA：

2

"：DEYAC,：.ZAED=90o

在RfAADE中，DE=-AD,AD=-AB

：.DE=-AB=2

4

例2：已知：ZkABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）。为BC边上的中点,

力AC于E.求证：CE=-AC.

分析：CE在RfAOEC中，可知是Cf）的一半，又。为中点，故C。为BC上的一半,

E

因此可证.

证明：LAC于E,N£>EC=90。（垂直定义）

:△ABC为等边三角形，：.AC=BCZC=60o

：在Rf△EOC中，NC=60°,NEE>C=90°-60°=30°

.∙.EC=LCD

2

♦.•。为BC中点，

ΛDC=-BC：.DC=-AC

22

：.CE=-AC.

4

例3：已知：如图A。〃BC,且8£>_LC£>,BD=CD,AC=BC.

求证：AB=BO.

分析：证48=8。只需证明NBAo=NBO4

由已知中等腰直角三角形的性质，可知QF=LBC。由此，建立起AE与AC之间的

2

关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.

证明：作OF_L3C于尸，AE_LBC于E

∖,DF=AE：.AE=-AC

2

・•・NAeB=30。

t

:ZCAB=ZABCfCAB=/ABC=75。

・•・ZOBA=SOo

：.NAo3=75。

：.ABAO=ABOA：.AB=BO

三、作业布置：

P28复习题1

习题课

（第11、12课时）

1、己知，RrAABC中，ZC=90o,∕A=5O°,则NB=；

2、在RfA48C中，ZC=90o,则NA与；

3、在AABC中，若/B与NC互余，则AABC是三角形。

4、在直角三角形中，斜边上的中线等于的一半；

5、若AABC中，ZA：ZB：ZC=I：2：3,则AABC是_______三角形；

6、如图，在AABC中，NACB=9。,CDLAB,/4=40。，则/。CB=_,ZB=；

7、如图，直线AB上有一点O,过。点作射线。。、OC、OE,且