工厂升级专项方案的优化模型数学建模

大三《下》数学建模期中考试作业《工厂升级方案优化模型》统计和数学学院数学08—1班沈佳美06001162工厂升级方案优化模型（一）:摘要利用MATLAB软件对所给价格和需求量关系进行曲线拟合，并借助LINGO软件对非线性计划问题进行求解，经过比较利润最大值和收益率得出了两个方案优劣性并在此基础上给出了一个愈加好提案。对于方案1，首先我们用MATLAB软件对所给价格和需求量关系进行了曲线拟合得到了两种产品需求量和价格满足关系式，然后依据题意有：该企业提供芯片总数不超出最大值等约束条件，得出非线性计划模型。我们借助LINGO软件对非线性计划问题进行了求解（程序及运行结果见下面），并计算得到了它收益率最大利润Y为5194979元，W100x产量为：4327，W200x产量为：2432，W100x价格应订为：617.838元W200x价格应订为：1200.919元对于方案2，我们利用了同方案1一样方法得到了两种产品需求量和价格满足关系式，然后依据题意有：该企业提供芯片总数不超出最大值，等约束条件，得出非线性计划模型。我们一样借助LINGO软件对非线性计划问题进行了求解（程序及运行结果见下面），并计算得到了它收益率最大利润Y5797733.元，W100x产量为：3349，W200x产量为：5747，W100x价格应订为：732.0423元，W200x价格应订为：998.3252元所以我们得出了方案2比方案1总利润大，故方案2优于方案1；但方案2收益率却没有方案1高。最终我们在上述基础上利用计划将三个工厂是否升级表示出来，定义1为升级，0为不升级，然后依据题意得出约束条件（同理），我们一样借助LINGO软件对0—1性计划问题进行了反复试验求解（程序见下面），得出了将升级为利润最大方案，由此我们得出了一个愈加好方案。

最大利润Y为6797733元；W100x价格应订为：701.12元，W200x价格应订为：957.23元。同时得出下个月最大利润Y为9097428元；W100x价格应订为：750.0422元，W200x价格应订为：867.3252元。

（二）：关键词非线性计划模型，曲线拟合，LINGO软件，收益率，0-1计划，最小货币损失。（三）：问题重述:1基础情况：某企业所属高新技术研究所开发了一个新产品W200X，该企业现有三个工厂，全部生产一般产品W100X。企业计划将现有工厂升级，升级后工厂将能产生W100X和W200X两种产品。2相关信息：（1）假设各工厂现有工人数和估计需要升级费用以下：工厂工人数升级费（万元）A13010A24017.5A36020其中A1离该企业研究所最近，A2是最新最大工厂。（2）升级过程需要一周，在此期间，工厂将停产。该企业在过去多个月进行了市场调研，W100X现有批发价为400元。估计每种产品30天需求量随价格变换数据：W100X价格（元）需求量（个）W200X价格（元）需求量（个）24015800400270004001130060016500480935076012100600665010005400800195012002950（3）工人情况：工人工资是45元/小时。工厂一星期做工40小时。工人数为固定数值。（4）产品情况：W100X零件成本40元，需1.5小时工作量；W200X零件成本为64元，需1.75小时工作量；每个W100X产品需要两个老芯片，每个W200X产品需要两个新芯片，该企业提供芯片生产方程为：8×老芯片数+3×新芯片数<=10万元/月（5）两位副总裁分别提出了方案1，方案2，以下：方案1：只让A1工厂升级，只生产新产品W200X；方案2：全部工厂全部升级，可生产两种产品。3提出问题：依据老板要求，提出以下问题：（1）研究两位副总裁提出方案，建立模型求解，分析比较；自己研究出一个最好方案，使得货币损失尽可能小和利益尽可能大，让总裁最为满意。（2）提出方案包含：问题陈说，方案模型和分析，寻求最好方案方法，结果分析。（3）处理下个月第多个工厂升级，每种产品定量和定价。（四）：问题分析在经济快速发展今天，企业之间竞争也越来越猛烈，企业产品必需不停更新才能适应市场需求，更新产品就意味着要对生产硬件升级或更新，对产品生产和销售方案也要做优化和调整，所以，只有制订一个最优方案，才能使得企业利润最大化。现在讨论问题是企业生产和销售计划最有方案确实定问题。依据题意，要做是研究两个副总裁提出方案，再基于这两种方案研究，提出一个愈加合理方案，来实现企业利润最大化。首先要确定一个销售价格，正确地制订新旧产品价格很关键。纸袋了每种产品30天需求量随价格改变估计数据，就能够依据数据散点图，将每种产品价格和需求量关系拟合成一条曲线，受生产能力限制，只能依据每种产品产量来确定产品价格和市场需求量。方案1只有工厂A1升级，只生产新产品W200X。方案2让全部工厂全部升级，能够同时生产W100X和W200X。方案1和方案2是在约束条件不一样情况下，追求最大利润计划问题。只要建立计划模型，一企业最大利润为目标函数，对模型进行求解，再对得到模型结果进行分析，在此基础上依据结果提出深入优化和改善新方案。依据市场需求和价格，每个工厂全部有升级和不升级两种可能，分别设为0和1，由0-1计划模型，能够建立一个相关最大利润为目标函数，由此能够求得工厂升级情况，最大利润和各厂产量。依据计划模型升级情况，能够对下个月升级情况进行分析。假如有一个工厂升级，下个月就是升级1个工厂或2个工厂升级情况，这么还需要再建立一个计划模型来确定工厂升级情况和最大利润。假如有2个工厂升级，那么下个月就升级剩下1个工厂，只要确定产品产量和定价。（五）：问题假设假设价格和需求量之间关系稳定。设工厂升级为1，不升级为0。假设工厂没有存货，当月生产当月全部售完。假设工人不工作就不发放工资。30天按四个星期计算。工厂给估计数据正确可靠。（六）：符号约定Y：利润；P：生产成本；P1:w100x价格；P2:w200x价格；Xi1:第i个工厂生产w100x数量；Xi2:第i个工厂生产w200x数量；Wi:第i个工厂升级费用；总升级费用为W；T：工人总工资；b1:老芯片使用数量；b2:新芯片使用数量；N1：w100x总产量；N2：w200x总产量；Di:第i个工厂工人数量（七）：数学模型建立及求解1：用Matlab拟合出价格和需求量关系函数将下列程序输入Matlab：N=input('N=');p=input('p=');n=length(N);s1=sum(N);s2=sum(N.*N);s3=sum(p);s4=sum(N.*p);A=[n,s1;s1,s2];B=[s3;s4];C=A\B;x=C(1,1);y=C(2,1);u=[N(1):0.005:N(n)];xy输入：N=[1580011300935066501950];p=[240400480600800]运行后得：x=871.1543y=-0.0407输入：N=[27000165001210054002950];p=[40060076010001200]运行得x=1203y=-0.0321所以产品w100x价格和需求量之间函数关系：N1=21404.28-24.57*P1产品w100x价格和需求量之间函数关系：N2=37476.63-31.15*P2下面对两个副总裁提出方案建立模型进行求解：方案1：只升级工厂A1，且升级后A1只生产产品W200x，则建立模型即为求出A1生产w200x和A2、A3生产w100x最大利润模型以下：函数：Y=（X21+X31）*p1+X12*p2-W-T-P条件：8*b1+3*b2<=100000b1=2*（X21+X31）b2=2*X12N1=21404.28-24.57*P1N2=37476.63-31.15*P2N1>=X21+X31N2>=X12P=40*（X21+X31）+64*X12T=45*[1.5×（X21+X31）+1.75X12]W=W1=1000004×40（D2+D3）>=1.5*（X21+X31）(4-1)*40>=1.75X12在Lingo里输入以下程序来求解：max=X21*p1+X31*p1+X12*p2-W-T-P;

8*b1+3*b2<=100000;

b1=2*X21+2*X31;

b2=2*X12;

N1=21404.28-24.57*P1;

N2=37476.63-31.15*P2;

N1>=X21+X31;

N2>=X12;

P=40*X21+40*X31+64*X12;

T=60*X21+60*X31+78.75*X12;

W=100000;

160*D2+160*D3>=1.5*X21+1.5*X31;

120>=1.75*X12;

@gin(X12);

@gin(X21);

@gin(X31);

end

运行结果为：Localoptimalsolutionfoundatiteration:2506999Objectivevalue:5194979.VariableValueReducedCostX212108.000000-264.5208P1617.83800.000000X312219.000-264.5210X122432.00000-1055.986P21200.9190.000000W100000.00.000000T378795.00.000000P253312.00.000000B112448.000.000000B2136.00000.000000N16224.0000.000000N268.000000.000000D20.0000000.000000D358.350000.000000RowSlackorSurplusDualPrice15194979.1.00000028.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.000000253.317160.0000002.18298670.000000-253.317180.000000-2.18298690.000000-1.000000100.000000-1.000000110.000000-1.000000120.0000000.000000131.0000000.000000由运行结果结果可知：最大利润Y为5194979元W100x产量为：4327W200x产量为：2432W100x价格应订为：617.838元W200x价格应订为：1200.919元模型2：方案2：让三个工厂全部升级，这么三个工厂全部能生产W100X、w200x两种产品，这么全部工厂全部得停工一个星期，建立模型以下：函数：Y=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X22+X32)*P2-W-T-P;条件：8*b1+3*b2<=100000;b1=2*（X11+X21+X31）;b2=2*(X22+X12+X32);N1=21404.28-24.57*P1;N2=37476.63-31.15*P2;N1>=X11+X21+X31N2>=X12+X22+X32P=40*（X11+X21+X31）+64*(X22+X12+X32);T=45*[1.5*（X11+X21+X31）+1.75*(X22+X12+X32)]W=W1+W2+W3=(10+17.5+20)*100003*40（D1+D2+D3）>=1.5*（X11+X21+X31）+1.75*(X22+X12+X32)在Lingo里输入以下程序来求解：max=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X22+X32)*P2-W-T-P;8*b1+3*b2<=100000;b1=2*(X11+X21+X31);b2=2*(X22+X12+X32);N1=21404.28-24.57*P1;N2=37476.63-31.15*P2;N1>=X11+X21+X31;N2>=X12+X22+X32;P=40*(X11+X21+X31)+64*(X22+X12+X32);T=60*(X11+X21+X31)+78.75*(X22+X12+X32);W=(10+17.5+20)*10000;120*(D1+D2+D3)>=1.5*(X11+X21+X31)+1.75*(X22+X12+X32);@gin(x11);@gin(x12);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x31);@gin(x32);end运行得结果：Localoptimalsolutionfoundatiteration:51523Objectivevalue:5797733.VariableValueReducedCostX111.00000.000000X211.000000-0.1259096E-02X313347.000000-0.1259096E-02P1732.04230.000000X12.000105.0503X222628.000105.0503X321106.000P2998.32520.000000W475000.00.000000T1168350.0.000000P941096.00.000000B11922.0000.000000B228208.000.000000N1961.00000.000000N214104.000.000000D10.0000000.000000D20.0000000.000000D3217.69580.000000RowSlackorSurplusDualPrice15797733.1.00000020.00000043.3081030.000000-346.464840.000000-129.924350.00000039.1127460.000000452.776970.000000-39.1127480.000000-452.776990.000000-1.000000100.000000-1.000000110.000000-1.000000120.0000000.000000由运行结果结果可知：最大利润Y为5797733.元W100x产量为：3349W200x产量为：5747W100x价格应订为：732.0423元W200x价格应订为：998.3252元对方案1和方案2结果进行分析和比较：从结果能够看出：w100x和w200x两种产品价格方案2全部比方案1低，但方案2利润却高于方案1。方案1中升级后工厂只能生产w100x一个产品，有一定不足，方案2更含有合理性。企业很关注非货币损失，而对于方案2来说，全部厂全部升级，升级费用会增加，而且升级全部工厂全部要停止生产一个星期，造成非货币损失偏大。所以需要找到一个优化方案，使得企业能够取得最大利润，同时非货币损失要尽可能小。模型3：方案3：要找到一个优化方案，使得企业能够取得最大利润，同时非货币损失要尽可能小，依据分析，引入0-1计划模型，Ci=﹛Ci=﹛0表第i个工厂不升级则能够建立以下数学模型：函数：条件：8*b1+3*b2<=100000;N1=21404.28-24.57*P1;N2=37476.63-31.15*P2;W=W1+W2+W3=(10*C1+C2*17.5+C3*20)*10000在Lingo里输入以下程序来求解：max=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X32)*P2-W-T-P;8*b1+3*b2<=100000;b1=2*(X11+X21+X31);b2=2*(X12+X32);N1=21404.28-24.57*P1;N2=37476.63-31.15*P2;N1>=X11+X21+X31;N2>=X12+X32;P=40*(X11+X21+X31)+64*(X12+X32);T=60*(X11+X21+X31)+78.75*(X12+X32);W=(10+20)*10000;120*(D1+D3)+160*D2>=1.5*(X11+X21+X31)+1.75*(X12+X32);@gin(x11);@gin(x12);@gin(x21);@gin(x31);@gin(x32);end运行后得结果：Localoptimalsolutionfoundatiteration:119Objectivevalue:6797733.VariableValueReducedCostX110.00000.000000X213238.000000.5409307E-04X310.00000-0.8458066E-04P1701.120.000000X122036.000105.0503X323996.000105.0503P2957.230.000000W475000.00.000000T1168350.0.000000P941096.00.000000B11922.0000.000000B228208.000.000000N1961.00000.000000N214104.000.000000D10.0000000.000000D20.0000000.000000D3217.69580.000000X220.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice16797733.1.00000020.00000043.3081030.000000-346.464840.000000-129.924350.00000039.1127460.000000452.776970.000000-39.1127480.000000-452.776990.000000-1.000000100.000000-1.000000110.000000-1.000000120.0000000.000000由结果可知只需A1和A3两个工厂升级最大利润Y为6797733元；W100x价格应订为：701.12元W200x价格应订为：957.23元这个方案使得利润大于方案1和方案2，且第二种产品产量大大高于第一个产品产量，升级费用和停工时间也降低了，所以这个方案很好。下个月工厂升级和产量、定价由方案3知道下个月只需要升级A2即可，A2停工一个星期，则可建立最大利润以下模型：函数：Y=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X22+X32)*P2-W-T-P;条件：8*b1+3*b2<=100000;b1=2*（X11+X21+X31）;b2=2*(X22+X12+X32);N1=21404.28-24.57*P1;N2=37476.63-31.15*P2;N1>=X11+X21+X31N2>=X12+X22+X32P=40*（X11+X21+X31）+64*(X22+X12+X32);T=45*[1.5*（X11+X21+X31）+1.75*(X22+X12+X32)]W=W2=17.5*100004*40(D1+D3）+3*40>=1.5*（X11+X21+X31）+1.75*(X22+X12+X32)在Lingo里输入以下程序来求解：max=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X22+X32)*P2-W-T-P;8*b1+3*b2<=100000;b1=2*(X11+X21+X31);b2=2*(X22+X12+X32);N1=21404.28-24.57*P1;N2=37476.63-31.15*P2;N1>=X11+X21+X31;N2>=X12+X22+X32;P=40*(X11+X21+X31)+64*(X22+X12+X32);T=60*(X11+X21+X31)+78.75*(X22+X12+X32);W=17.5*10000;160*(D1+D3)+120*D2>=1.5*(X11+X21+X31)+1.75*(X22+X12+X32);@gin(x11);@gin(x12);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x31);@gin(x32);end运行结果为：Localoptimalsolutionfoundatiteration:109525Objectivevalue:9097428.VariableValueReducedCostX110.000000-0.1258066E-02X210.00000.2136114E-05X314100.00000.000000P1750.04220.000000X123002.0000105.0503X223101.000000105.0275X322699.000000105.0275P2867.32520.000000W175000.00.000000T1168350.0.000000P941096.00.000000B11922.0000.000000B228208.000.000000N1961.00000.000000N214104.000.000000D10.0000000.000000D30.0000000.000000D2217.69580.000000