贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，故.故选：D.2.在直角坐标系中，角与角均以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，则“与的终边相同”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗因为与的终边相同则，但当时与的终边可能相同或者关于轴对称，故“与的终边相同”是“”的充分而不必要条件.故选：A.3.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函数的最小正周期为.故选：B.4.下列选项中满足在定义域上单调递增的函数为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A选项，在上单调递增，而的定义域为，故不满足在定义域上单调递增，A错误；B选项，在上单调递减，在上单调递增，故B错误；C选项，的定义域为R，且，故在R上单调递增，满足要求，C正确；D选项，在R上单调递减，D错误.故选：C.5.已知某扇形圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，该扇形的面积.故选：B.6.为了能在规定时间T内完成预期的运输最，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图（四个选项）所示，其中运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的选项是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，运输效率逐步提高，即函数增长速率逐渐加快，选项B满足.故选：B.7.若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A.2 B.3 C.4 D.9〖答案〗D〖解析〗由题意恒成立，即恒成立，又，当且仅当时取等号，故实数的最大值为9.故选：D.8.设，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗易得，结合换底公式与基本不等式有，，故，，故.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列运算正确的有（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，正确；对D，正确.故选：CD.10.已知实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗对A，因为，故，故A正确；对B，因为，故，故B错误；对C，，因为，则，故，故C正确；对D，易得为增函数，且，故，故D正确.故选：ACD.11.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定为“，”B.若幂函数的图象过点，则C.与为同一函数D.函数与函数的图象关于直线对称〖答案〗BD〖解析〗对A，命题“，”的否定为“，”，故A错误；对B，设幂函数，则，解得，故，故，故B正确；对C，定义为，定义域为，故C错误；对D，函数与函数互为反函数，图象关于直线对称，故D正确.故选：BD.12.设函数，则下列结论正确的是（）A.的一个零点为 B.的图象关于直线对称C.是周期函数 D.方程有3个解〖答案〗BCD〖解析〗对A，，故A错误；对B，，，故，故的图象关于直线对称，故B正确；对C，设，则，故是周期函数，故C正确；对D，作出与的图象，当时，，且，，故之间两函数图象有1个交点；当时，，且，又，故由图可得在之间两函数图象有2个交点；当时，，，两函数图象无交点；综上可得有3个解，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数是偶函数，则__________.〖答案〗1〖解析〗，由是偶函数可得，即恒成立，故.故〖答案〗为：1.14.已知函数图象恒过定点，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，角的终边也过点，则的值是_______.〖答案〗〖解析〗当时，故，则.故〖答案〗为：.15.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：若是定义在上且最小正周期为1的函数，当时，，则__________.〖答案〗〖解析〗依题意.故〖答案〗为：.16.已知函数.若，则的零点为___________；若函数有两个零点，则的最小值为__________.〖答案〗660〖解析〗，解得，故的零点为；由题意有两个零点，作出的图象可得，且，故，即，故，当且仅当，即时取等号.故〖答案〗为：660.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在实数，使得“”是“”成立的______，求实数的取值范围.从“①充分不必要条件”和“②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.若两个都选，则按第一个作答进行给分.解：（1）若时，，，所以．（2），选①“”是“”成立充分不必要条件，则A是B的真子集，所以，经检验“”满足．所以实数a的取值范围是．选②因为“”是“”成立的必要不充分条件，则B是A的真子集，所以，解集为空集，所以不存在实数a，使得“”是“”成立的必要不充分条件.19.已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，且函数在区间上的值域为，求实数a，b的值.解：（1）因为的最小正周期为，，故，解得，故，令，解得，故函数的单调递减区间为.（2）根据可得，故，又，故，由题意，解得.20.已知函数（且），且.（1）求函数的定义域：（2）判断并用定义法证明函数的单调性；（3）求关于的不等式的解集.解：（1）由可得，因为，解得，故，令，解得，即函数的定义域为.（2）任取，设，则，因为，所以，从而，因此，于是，所以，故在上单调递增.（3）由（2）可得在上单调递增，若，则，解得.故不等式的解集为.21.人类已经进入大数据时代.目前，数据量已经从TB（1TB=1024GB）级别跃升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）级别.国际数据公司（IDC）的研究结果表明，2008年起全球每年产生的数据量如下表所示：年份2008200920102011…2020数据量（ZB）0.490.81.21.82…80（1）设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第年全球生产的数据量（单位：ZB）与的关系，根据上述信息，试从（，且），，（，且）三种函数模型中选择一个，应该选哪一个更合适?（不用说明理由）；（2）根据（1）中所选的函数模型，若选取2009年和2020年的数据量来估计模型中的参数，预计到哪一年，全球生产的数据量将达到2020年的100倍?解：（1）由数据量随年份增长呈爆炸增长可得，选择更合适.（2）依题意，，故，即，代入可得，故，设在第年，全球生产的数据量将达到2020年的100倍，则，即，解得，此时为2031年，即预计到2031年，全球生产的数据量将达到2020年的100倍.22.函数和具有如下性质：①定义域均为R；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数）.（1）求函数和的〖