2023年湖南省株洲市中考数学试卷【附参考答案】

2023年湖南省株洲市中考数学试卷

一、选择题。

1.(4分)2的相反数是（）

A.1B.-2C.2D.

22

2.(4分)计算：(3a)2=()

A.5aB.3才C.6aD.9才

3.(4分)计算：（-4）x1=（）

A.-6B.6C.-8D.8

4.（4分）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）

A.2B.1C.2D.1

5534

5.（4分）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知N4==90°,

点〃为边46的中点，点48对应的刻度为1、7,则）=（）

D.Gem

6.（4分）下列哪个点在反比例函数的图象上？（

X

A.P（1,-4）B.P（4,-1）C.P（2,4）D

[23-P4(2V2,V2)

7.（4分）将关于x的分式方程去分母可得（

2xx-1

A.3x-3=2xB.3x-1=2%C.3x-l=xD.3x-3=x

8.（4分）如图所示，在矩形力腼中，AB>AD,力。与劭相交于点。，下列说法正确的是（)

A.点。为矩形力题的对称中心

B.点。为线段48的对称中心

C.直线励为矩形/朋的对称轴

D.直线为线段劭的对称轴

9.（4分）如图所示，直线1为二次函数y=af+8x+c（aW0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（)

A.6恒大于0B.a,6同号

C.a.力异号D.以上说法都不对

10.（4分）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区

域提交该项目的申报表数量的中位数是（）

申报表数量（单位：个）

A.8B.7C.6D.5

二、填空题。

11.（4分）计算：3a2-2a=.

12.（4分）因式分解：*-2矛+1=.

13.（4分）关于x的不等式的解集为.

14.（4分）如图所示，在平行四边形中，48=5,AD=3,的平分线川?交线段切于点反

则EC=.

15.（4分）如图所示，点4、B、。是。上不同的三点，点。在△/%的内部，连接8。、CO,并延长线段

80交线段于点〃若N4=60°,NOCD=40°,则/如g度.

A

D

16.（4分）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力.收缩压的正常范围是：90~

140mmHg,舒张压的正常范围是：6。〜9GimnHg.现五人4、B、C、D、E的血压测量值统计如下：

“人员

一收缩压

---舒张压

°5565758595105115125135145血压（单位：mmHg）

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个.

17.（4分）《周礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xudn）,一宣有半谓之橘（zhu）…”.意思是:

”…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做椭…”即：1宣=』•矩，1搬=1工宣（其中，1矩=90°）.

22

问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若/力=1矩，

N8=l喝，则NC=度.

18.（4分）已知实数联x满足：（加%-2）（加为-2）=4.

①若xi=9，贝”也=---------;

②若拼、为、均为正整数，则符合条件的有序实数对（为，/）有个.

三、解答题。

19・（6分）计算：V4-2023°+2cos600・

20.（8分）先化简，再求值：（1二_）・一±,其中x=3.

x+1.2

21.（8分）如图所示，在△/1比中，点。、6分别为/反〃'的中点，点〃在线段方上，连接掰，点G、

F分别为BH、口的中点.

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）DGLBH,BD=3,EF=2,求线段8G的长度.

22.（10分）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处

理.该花店记录了10天该种花的日需求量（〃为正整数单位：支），统计如下表:

日需求量〃131415161718

天数112411

（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数;

（2）当〃<16时，日利润夕（单位：元）关于〃的函数表达式为：y=10/7-80；当时，日利

润为80元.

①当〃=14时，问该花店这天的利润为多少元?

②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率.

23.（10分）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点4处等候“绿灯”，一辆车从被山峰尸。。遮

挡的道路②的点6处由南向北行驶.已知N尸制=30°,BC//OQ,OCLOQ,AOLOP,线段4。的延长线

交直线8C于点"

（1）求NS9的大小;

（2）若在点8处测得点。在北偏西a方向上，其中tana=近，12米.问该轿车至少行驶多少

5

正好发现点4处的货车）

24.（10分）如图所示,在平面直角坐标系。孙中，四边形为正方形，其中点/、。分别在x轴负

半轴，y轴负半轴上，点3在第三象限内，点［（30）,点尸（1,2）在函数y2L（k>0,x>o）的

图象上.

（1）求A的值;

（2）连接8入CP,记△8”的面积为S,设T=2s-2算求T的最大值.

y/

(k>0,x>0)

25.(13分)如图所示，四边形46切是半径为A的。。的内接四边形，48是。。的直径，ZABD=45°,

直线/与三条线段切、CA.的的延长线分别交于点反F、G,且满足NG叨=45°.

(1)求证：直线/_!_直线CE-,

(2)若AB=DG.

①求证：△AB8XGDE；

②若R=l,CE=-|＞求四边形48a?的周长•

26.(13分)已知二次函数_/=m2+＞什0(a＞0).

(1)若a=l,c=-1,且该二次函数的图象过点(2,0),求6的值；

(2)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点4(不，0),8(如0),

且为＜0＜/，点〃在。。上且在第二象限内，点6在*轴正半轴上，连接加；且线段应交y轴正半

轴于点凡ZDOF=ZDEO,OF=|-DF-

①求证：码2

E03

②当点6在线段。8上，且应'=1.。。的半径长为线段的的长度的2倍，若4ac=-a?-况求2a+6

的值.

1.B.2.D.3.A.4.B.5.B.6.D.7.A.8.A.9.C.10.C.

11.a.12.(X-1)23.X>2.14.2.15.80.16.3.17.22.5.18.①18.②7.

19.原式=2-I+2X/=1+1=2.

20.原式=x+l+l.之!_=_工+匕,当*=3时，原式=S2=_L.

x+1X2+4X2+49+413

21.(1)证明：•.•点以£分别为力6、力。的中点，点G、F分别为BH、阳的中点，

应是比的中位线，6F是△侬7的中位线，：.DE//BC,DE=1£C,GF//BC,GF=LBC,

22

：.DE//GF,DE=GF,.•.四边形㈤7G为平行四边形；

(2)解：•.•四边形㈤带为平行四边形，.•=G=跖=2,

,:DG工BH,：./DGB=$0°,：.BG==V32-22即线段%的长度为遥.

22.(1)1+1+2=4,

答：花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天；

(2)①当A=14时，7=10/7-80=10X14-80=60,

答：当〃=14时，该花店这天的利润为60元；

②当A<16时，70=10/7-80,解得：〃=15,当〃=15时，有2天，/._^_=-L.

105

答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2.

5

23.(1)'：AOLOP,，N/W=90°,

,：4POQ=30°,/.ZDOQ=APOD-Z.POQ=900-30°=60°,

,/OC1.OQ,：.ACOQ=^°,Z.ZCOD=^COQ-Z.DOQ=900-60°=30°,即NC勿的大小为30°；

(2)BC//OQ,：./BCO=180°-ZCOg900,

在RtaCW中，NC〃〃=30°,如=12米，CD-|OD=6(米)，OC=VoD2-CD2=V122-62=6V3(X)»

••.tana=tan/0BC=^W，•••比=-^-=函+9=30(米)，二加=8c一切=30-6=24(米),

5BCtanQ.5

即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车.

24.(1)♦.•点—(1,2)在函数y£(k>0,x>o)的图象上，，2=K,...4=2,即衣的值为2；

x1

(2),:点、A(t,0)在x轴负半轴上，/.OA=-t,

・••四边形物a'为正方形，：.OC=BC=OA=-t,6C〃x轴，

.•.△60的面积为S=J_X(-t)X(2-t)=lt2-t,

22

.\7'=25-2t2=2(At2-t)-2t2=-t2-2t=-(t+1)2+l,

2

：-IVO,.•.抛物线开口向下，.•.当t=-1时，T有最大值，7的最大值是1.

25.(1)证明：在。。中，AD=AD):./ACD=NABD=45°,即N/^=45°

•.•/遁=45°,：.ZCEF=180°-ZCFE-ZFCE=180°-45°-45°=90°,

即直线1_L直线CE；

（2）①证明：•.•四边形4腼是圆内接四边形，：.ZABC+ZADC=180°,

'：ZGDE+ZADC=18Q°,：.ZABC=AGDE,

・28为。。的直径，ZJ6B=90°,

由（1）知/呼=90°,即NG碘=90°,：.AACB=AGED,

，ZABC=ZGDE

在△//和△颇中，ZACB=ZGED»：^ACB^/\GED（AAS）；

AB=GD

②解：已证AlC的△GED,：.BC=DE,:.BC+CD=DE+CD=CE=之,

2

•"=1,."8=2A=2,

•.38为。。的直径，.•.///厉=90°,

,：ZABD=45°,：.ZBA/）=45°,：.AD=BD,

由勾股定理得的=4月，即2/4=力4=22=4,.•.&=&,

.•.四边形被力的周长为：AB+BC+帆AD=2+菅啦=三啦.

26.（1）解：Va=1,c=-1,二次函数解析式为产=/+--1,

•.•该二次函数的图象过点（2,0）,.,.4+26-1=0,解得：b=-1；

2

（2）①证明：ADOF=ADEO,ZODF=AEDO,

.•.△O/s△应0,,-.DF=OF,