2023年高三物理二轮复习常见模型与练习35 图像法（能量图线斜率的应用）（解析版）

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题35图像法（能量图线斜率的应用）

特训目标特训内容

目标1动能Ek-X图线斜率的应用（ITVT）

目标2重力势能Ep-X图线斜率的应用（5T—8T）

目标3机械能E-X图线斜率的应用（9T—12T）

目标4机械能E"图线斜率的应用（13T—16T）

【特训典例】

一、动能Ek-X图线斜率的应用

1.2022年4月16日，"神舟十三号"返回舱在预定区域安全降落.返回舱在主伞（降落伞）打开后某段时

间内先竖直减速下降，随后匀速竖直下降。若返回舱下降过程中受到的空气阻力与速度成正比，则在这段

时间内，下列返回舱的动能Ek与下降高度人的关系图像中，可能正确的是（）

【答案】B

【详解】本题考查机械能，目的是考查学生的推理能力.选取返回舱减速下降过程中的一小段距离ΔΛ分析，

根据动能定理有机g△方-芥〃=4线因此返回舱的动能线与下降高度h的关系图像的斜率

%=普=Wlg-∕<o返回舱减速下降过程受到的空气阻力J减小，贝UW=/一冲减小，匀速下降过程中，返

回舱的动能不变。故选B。

2.一物体在恒定合外力作用下由静止开始沿直线运动，通过传感器记录下速度、时间、位置等实验数据，

然后分别作出动能反随时间变化和动能以随位置变化的两个图线如图所示，但忘记标出横坐标。已知图甲

中虚线的斜率为P，图乙中直线的斜率为<7,下列说法正确的是（）

A.物体动能随位置变化的图线是图甲

B.物体动能随时间变化的图线是图乙

C.物体所受合外力的大小为P

2P

D.物体在A点所对应的瞬时速度大小为一L

q

【答案】D

【详解】AB.由公式线=W=Er可得，&与成X正比，故乙图是物体动能随位置变化的图线，则甲图为物

体动能随时间变化的图线，故AB错误；

C.在乙图中，由公式Ek=以解得F="即斜率q="则合力为尸=4故C错误；

XX

D.在甲图中，可得P=县=巴可得K='又在这个过程中平均速度为M=5所以X=T联立解得

ttQt22

2”_U故有U="■故D正确。故选D。

=

7T-2q

3.如图所示，传送带以恒定速度四向右运动，4、B间距为L质量为〃?的物块无初速度放于左端4处，

同时用水平恒力尸向右拉物块，物块与传送带间的动摩擦因数为〃，物块从A运动到8的过程中，动能反

随位移X变化的关系图像不可能的是（）

【答案】A

【详解】开始时滑块受向右的拉力厂和向右的摩擦力/而做加速运动，则动能EK=（FMx；若物块在到达最

右端之前还未达到与传送带共速，此时图像为C；若/>/；则当物块与传送带共速后还会加速，此时动能增

加为AE.（尸√）x,此时图像为D；若尸9；则当物块与传送带共速后会随传送带一起匀速运动，动能不变，此

时图像为B；物块与传送带共速后只能匀速或者加速，不可能做减速，则图像A不可能。故选A。

4.如图甲所示，静止在水平地面上的物体，在竖直向上的拉力F作用下开始向上运动，在运动过程中，物

体的动能及与位移X的关系图象如图乙所示，O〜人过程中的图线为平滑曲线，4〜2力过程中的图线为平行

了横轴的直线，2〃〜3力过程中的图线为倾斜直线，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.在O〜力过程中物体的机械能增加

B.物体上升到/?处时，拉力的功率为零

C.在〃〜2人过程中物体的机械能不变

D.在过程中物体受到的拉力始终为零

【答案】AD

【详解】AB.在O〜力高度内，由动能定理得E*=（F-mg）x图象的斜率表示合外力，在。〜〃过程中，斜率逐

渐减小到零，则拉力逐渐减小到等于重力，合力减小为零，则在上升到高度力时，由图象可知F=，"g速度为

V,则功率为尸=，〃gv拉力的功率不为零，因除重力以外的拉力一直做正功，则机械能一直增大，故A正确,

B错误；

C.在万〜2/?过程中，物体匀速上升，拉力做正功，物体的机械能增加，故C错误；

D.在2∕l〜3/?过程中，图线斜率恒定，大小为mg,则物体合力大小为，"g,即物体只受到重力，拉力一直

为零，故D正确。故选AD。

二、重力势能Ep-X图线斜率的应用

5.如图甲，倾角为e的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量为Q的正点电荷.将一带正电小物块（可视为质

点）从斜面上A点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点B处，此过程中小物块的动能和重力势能随

位移的变化图象如图乙（El和Xi为已知量）.己知重力加速度为g,静电力常量为k,由图象可求出（）

A.小物块的带电量

B.A、B间的电势差

C.小物块的质量

D.小物块速度最大时到斜面底端的距离

【答案】C

【详解】试题分析：由动能图线得知，小球的速度先增大，后减小.根据库仑定律得知，小球所受的库仑

力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运

动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零.由动能图线看出，速度有最大值，此时

小球受力平衡，由库仑力与重力沿斜面的分力平衡，由于没有X的具体数据，所以不能求得q∙故A错误;

A到B的过程中重力势能的增加等于电势能的减小，所以可以求出小物块电势能的减小，由于小物块的电量

不知道，所以不能求出AB之间的电势差.故B错误；由重力势能线得到Ep=mgh=mgssinO,读出斜率，即可

求出m；图象中不能确定哪一点的速度最大，题目中也没有小物块的电量、质量等信息，所以不能确定小

物块速度最大时到斜面低端的距离.故D错误.故选C.

6.在惯性参考系中，力对质点所做功仅取决于质点的初始位置和末位置，而与质点通过的路径无关，这种

力称为保守力，重力、弹簧弹力、静电力、万有引力等均为保守力。保守力做功的特点决定了质点在惯性

系中的每一个位置都有一种由该位置确定的能量，称为势能；势能随位置变化的曲线称为势能曲线。如图

所示为两个势能曲线，下列说法正确的是（）

X

A.图甲中势能为零的位置，质点所受保守力为零

B.图甲中质点所受保守力的方向沿X轴的正方向

C.图乙中质点从X/运动到X2的过程中保守力做正功

D.图乙中质点在X/位置，所受保守力大于质点在X2位置所受保守力

【答案】D

【详解】A.图甲中势能为零的位置，根据AS=-%=-%X则图甲中质点所受保守力为恒力，所以A错误；

B.根据AE,=-W像势能增加，说明保守力做负功，所以图甲中质点所受保守力的方向沿X轴的负方向，则

B错误；

C.根据△与,=-W保势能增加，说明保守力做负功，则图乙中质点从X/运动到X2的过程中保守力做负功，所

以C错误；

D.根据△斗=-印保=-F保X可知，势能随位置变化的图像中图像的斜率表示保守力的大小，所以图乙中质点

在X/位置，所受保守力大于质点在X2位置所受保守力，则D正确；故选D。

7.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为仇以速度?逆时针匀速转动。在传送带的上端由静止轻轻

放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数M<tan。，木块的位移用X表示，动能用线表

示，重力势能用EP表示，则图中能客观地反映小木块的各运动关系的是()

二：

Ox/mOx∕⅛

kL

AA√J忖/m

Oχ∕m0---------------►/S

【答案】c

【详解】初状态时：重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力,所以物体先沿斜面做匀加速直线

运动，由牛顿第二定律可得加速度q=5gsin"〃〃/gCOSe)=gSino+〃gCOSe当小木块的速度与传送带速

m

度相等时，由于M<tan。知木块与传送带不能一起匀速下滑，要继续加速运动％=gsin6-〃geos。

A.以地面为零势能面，设传送带长度为/,则有Ep=mg("x)sinJ,A错误；

BC.根据动能定理得，共速前Ek=mqx,X。为共速时的位移，共速后Ek=EkO+机％。-%)，B错误，C正

确；

D.共速前，根据位移公式得N=]a/,%为共速时的时间，共速后X=XO+%(fT0)+542(fT0)2，D错误。

故选C。

8.某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E(重力势能、电势能之和)的变

化情况。两个带同种电荷的小球甲、乙放在竖直放置的绝缘圆筒中，小球甲固定在圆筒底部，小球乙从靠

近小球甲的位置处释放，测出小球乙的位置X和速度V,利用能量守恒可以得到势能E-X图像。图乙中回图

线是小球E-x图像，团图线是计算机拟合的图线团的渐近线(即图像团是物体的重力势能随X的变化规律)，

实验中忽略一切摩擦且小球的电荷量不会发生变化，^=10m∕s2,则小球乙()

A.上升过程中速度一直变大

B.上升过程中速度先变大后变小

C.质量为0∙5kg

D.从x∕=6.0Cm处运动至X2=20.0Cm处电势能减少0.4J

【答案】BC

【详解】AB.上升过程中系统能量守恒，由图像可知势能先变小后变大，因此小球乙的动能先变大后变小，

速度也先变大后变小，故A错误，B正确；

C.根据库仑定律尸=峥可知当甲乙两球的距离趋于无穷大时，它们之间的库仑力趋近于零，电势能几

r

AE

乎不变化，此时系统势能的变化量主要取决于重力势能的变化，即ΔE=ag-;Wg=丁由此可知小球的

重力等于图中渐近线的斜率，由图知mg=E—=三N=5N所以机=0∙5kg故C正确；

∆x0.1

D.从x,=6.0Cm处运动至X2=20.0Cm处势能增加了0.9J-0.5J=0.4J重力势能增力口了∕πgΔx=5×0.14J=0.7J

贝U电势能变化了0.4J—0.7J=-0.3J即电势能减少0.3J,故D错误。故选BC。

三、机械能Ex图线斜率的应用

9.物体静止在水平面上，在竖直向上的拉力尸作用下向上运动，不计空气阻力，物体的机械能E与上开高

度力的大小关系如图所示，其中曲线上点A处的切线斜率最大，∕72~角的图线为平行于横轴的直线。则下列

B.在处物体的动能最大

C.∕Z2~∕υ过程中合外力做功为零

D.0~〃2的过程中拉力尸始终做正功

【答案】D

【详解】A.根据功能关系，物体机械能的增加等于力F做的功，即ΔE=FΔΛ即在E-力图像中，图线的斜

率表示尸，因为在0处时斜率最大，所以尸最大，由牛顿第二定律有尸-"g=,""在〃2处尸为0,故“'=g,

但由于未知F的具体数值，故不能判断后处物体的加速度比/〃处物体的加速度大，选项A错误；

B.物体在万广后过程中，图象的斜率越来越小，则说明拉力越来越小：/72时刻图象的斜率为零，则说明此

时拉力为零；在这一过程中物体应先加速后减速，则说明最大速度一定不在力2处，故B错误；

C.物体在尼~的过程中，机械能保持不变，故说明拉力一定为零；所以合外力等于重力，重力做功不为零，

故C错误；

D.由图象可知，0~/?2过程中物体的机械能增大，故拉力尸始终做正功，故D正确；故选D。

10.如图甲所示，斜面体固定在水平面上，物体受到平行于斜面向上的拉力厂作用，从斜面底端由静止开

始沿粗糙斜面向上运动，选取地面为零势能面。物体的机械能E随位移X的变化关系如图乙所示，其中0~x∕

段是曲线，X∕~X2段是平行于X轴的线段，X2~X3段是倾斜的线段，下列说法正确的是（）

A.0~x∕过程中力F做的功大于B

B.X∕~X2过程中物体动能减小

C.X2~X3过程中物体的速度一直增加

D.0~X3过程中力F先增大后减小

【答案】AB

【详解】A.由功能关系可知，力F做功与摩擦力/做功之和等于机械能增量，可知0~x∕过程中力F做的功

大于E/,选项A正确；

B.x∕~X2过程中物体机械能不变，因重力势能变大，则动能减小，选项B正确；

C.X2~X3过程中物体的机械能减小，则摩擦力功大于力F的功，即尸5物体做减速运动，速度一直减小，

选项C错误；

D.0~后过程中根据功能关系E=(F-/)X则E-X图像的斜率等于因/不变，则0~x∕过程中力F减小；

X∕~X2过程中尸不变，X2~X3过程中尸不变，选项D错误。故选AB。

11.如图所示，倾角为。的粗糙斜面体固定在水平地面上，距地面”。高度处有一物体，在平行斜面向上的

力厂作用下由静止开始运动。选地面为零势能面，物体的机械能E随位移X的变化关系如图所示，其中。〜

X/是曲线，制〜尤2是平行于X轴的直线，0〜X2过程中物体一直沿斜面向上运动，则下列说法正确的是

A.0〜X/过程中力F做的功等于(B-EO)B.O〜X/过程中物体做加速度增大的加速运动

C.X/〜X2过程中物体的动能不变D.X/〜X2过程中力尸保持不变

【答案】BD

【详解】A.O〜X/过程中，根据功能原理得：WF-Wz=E则有：WF>E∕-瓦故A错误。

B.根据功能关系得：FAxJku=AE图象的斜率为：％=上=尸-./'由图知，。〜M过程中图象切线斜率不断

增大，则代力,不断增大，合力不断增大，根据牛顿第二定律知加速度增大，所以，O〜X/过程中物体做加速

度增大的加速运动，故B正确。

CD.X/〜X2过程中物体的机械能不变，有：F≠0,即为：F=f,保持不变，而重力势能增大，则动能减小,

故C错误，D正确。故选BD。

12.在竖直立于地面上、劲度系数为k的轻弹簧上端放置一质量为m的物块，取物块静止时弹簧上端为坐

标原点。、竖直向下为正方向建立X轴，如图甲所示。取。点的重力势能为零，在物块上施加一竖直向下

的力F,测得物块向下运动至最低点过程中，物块与弹簧组成的系统的机械能E与物块位移X的关系如图乙

所示（弹簧始终在弹性限度内），图线与纵轴的交点为（0,瓦），X=O与玉=竿之间为倾斜直线，Xl=华与

N=莘之间为平行X轴的直线。则在物块位移从mO到&=孚的过程中，下列判断正确的是（）

κκ

O§

1

B.在看=半处物块动能最大

k

C.xO位置处物块的加速度大于々=等位置处物块的加速度

D.Λ=0位置处物块的加速度与々=孚位置处物块的加速度大小相等

k

【答案】ABD

【详解】A.施加力F之前物块处于平衡状态时.，设弹簧的压缩量为W，有，〃g=fcω此时物块的重力势能和

动能均为零。物块压缩弹簧时弹力从零均匀增大到区。，则物块处于平衡状态时弹簧的弹性势能为

=0⅛,Z⅛=Eo故A正确；

,,2°2k°

BCD.在O〜x/之间系统的机械能随X均匀增大，由功能关系可知AE=F∙Ax可知图象的斜率大小等于凡可

知力F不变，同理判断可知，在M〜口之间机械能不变，说明只有重力和弹簧的弹力做功，力F为零，则

因X/位置为O〜X2的中点，且由对称性可知，在用位置速度最大，动能最大；且根据振动的对称性可知，X=O

位置处物块的加速度与W=等位置处物块的加速度大小相等，方向相反，选项BD正确，C错误。

故选ABDo

四、机械能E-t图线斜率的应用

13.在沿斜面向上的恒力/作用下，一物体从足够长的光滑斜面的底端由静止开始向上运动，在某一高度

撤去恒力凡以地面为零势能面，设重力势能为，、机械能为E,则整个向上运动过程中，它们随时间f

【答案】A

【详解】根据题意可知，撤去恒力产前，物体做匀加速运动，设加速度为外,撤去恒力F后，物体做匀减

速运动，设加速度为牝，匀加速后物体的速度为V,由运动学公式X=卬+；产可得，匀加速时的位移为

XI=Tq产匀减速时的位移为AJ=Vr-；/户

AB.以地面为零势能面，根据题意，由重力做功与重力势能的关系可知，撤去恒力产前

Ep=%gxISinO=Bmgα∕Sine可知，重力势能与时间/为二次函数，且开口向上，撤去恒力产后

耳=MgX2sinO=Wgvfsin6-∙∣mg02rsin。可知，重力势能与时间，仍为二次函数，但开口向下，故B错误A

正确：

CD.根据题意，由功能关系可知，撤去恒力F前，物体的机械能为E=尸卬2可知，机械能与时间f为

二次函数，且开口向上，撤去恒力产后，只有重力做功，机械能保持不变，故CD错误。故选A。

14.雨滴在高空形成后，由静止开始沿竖直方向下落，雨滴受到空气阻力的大小与雨滴的速度大小成正比。

设下落过程中雨滴的质量不变，雨滴下落过程中，下列关于雨滴的速度V、动能反、重力势能心、机械能E

与时间，的关系图像一定错误的是（）

【详解】A.由题意可知〃=巡心雨滴的速度越来越大，加速度就越来越小，最终雨滴作匀速直线运动，

m

作匀速运动之前加速度越来越小，故A正确；

B.由于耳=gm∕速度逐渐趋近与最大值，动能也逐渐趋近与最大值，故B正确；

A£

C.雨滴下落的过程中，重力的功率P=—上=WgV由于雨滴的速度越来越大，重力势能减小的越来越快，

∆f

故C错误；

D.雨滴下落的过程中，阻力做功的功率P=A=A√可知，速度越来越大，阻力的功率也逐渐增大，雨滴的

机械能减小的越来越快，故D正确。本题选择错误选项，故选C。

15.2022年冬奥会在我国成功举办后，滑雪成为广大民众热爱的体育项目，如图所示为某运动员滑雪的示

意图。该运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过斜面MN及水平段NP后飞入空中，落在斜坡上的。

点。若不计运动员经过N点的机械能损失及运动过程中的摩擦力和空气阻力，则下列能表示该过程运动员

的机械能E和动能线随时间，或时间的平方尸的变化图像是（）

D.

【详解】AB.由于不计运动员经过N点的机械能损失及运动过程中的摩擦力和空气阻力，故整