2023-2024学年重庆市（六校联考）九年级上册数学期末调研模拟试题（含解析）

2023-2024学年重庆市（六校联考）九上数学期末调研模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

3.如图，在。。中，弦48的长为8,圆心。到45的距离为3,则。。的半径为（

C.7D.5

DE

4.如图所示，在ABC中，DEllBC,若AD=3,DB=4,则f的值为（）

BC

339

A.-B.-D.—

4749

5.如图是二次函数y=a*2+bx+c（a#l）的图象的一部分，给出下列命题：①a+5+c=l；②b>2a；③方程a，+bx+c

=1的两根分别为-3和1；④当时，J<1.其中正确的命题是（）

y

A.②③B.(TXDC.①②D.①③④

6.在反比例函数y=—，的图像上有三点（%,yj、（&,%）、（刍，%），若%＞々＞0＞无3,而，则下列各式正确的

是（）

A.必>>1>>2B.%>>2>V

c.X>%>%D.

7.如图中几何体的主视图是（）

A-R

8.二次函数y=3+（"1）x+2f-1的对称轴是y轴，则，的值为

1

A.0B.-C.1

2

9.将抛物线y=x2-2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）

A.y=x2-1B-y=x2-3C.y=(x+l)2-2D.y=(x-l)2-2

4i

10.如图，两个反比例函数乂=一和y=L在第一象限内的图象依次是C和C2,设点P在Cl上，PC，x轴于点C,

Xx

交C2于点A,D。1_丁轴于点口，交C2于点B,则四边形PAOB的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8,ZB=ZDAC,则线段AC的长为

Bn

4

12.双曲线以、必在第一象限的图像如图，乂=一，过X上的任意一点A,作x轴的平行线交乂于3,交＞轴于C,

x

若SMOB=1,则为的解析式是.

13.设*、X?是关于x的方程”2+31一5=0的两个根，则%+々-%•/=

14.圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是.

15.如图是拦水坝的横断面，斜坡A6的高度为6米，斜面的坡比为1:2,则斜坡的长为米.（保留根号）

16.如图，ABC是。O的内接三角形，AD是AABC的高，AE是。O的直径，且AE=4,若CD=1,AD=3,贝ljAB

的长为______

17.如图所示，用AA3C中，NC=90°,M是A8中点，MH工BC,垂足为点，，CM与AH交于点。，如果

AB=12,那么.

18.如图，是二次函数和一次函数丫2=如+〃的图象，观察图象写出为之,时，x的取值范围

y

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知：AABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为8(3,4)、A(-3,2)、C(L0),正方形

网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度.

(1)画出AA8C向下平移4个单位长度得到的AA13G,点G的坐标是;

(2)以点B为位似中心，在网格上画出A4252c2,使小A282c2与4ABC位似，且位似比为1：2,点。2的坐标是;

(画出图形)

(3)若M(a,b)为线段AC上任一点，写出点M的对应点底的坐标.

20.(6分)已知X?-8x+16-m2=0(m#0)是关于x的一元二次方程

(1)证明：此方程总有两个不相等的实数根；

(2)若等腰AABC的一边长a=6,另两边长b、c是该方程的两个实数根，求AABC的面积.

21.(6分)今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量

是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了

x元.请解答以下问题：

(1)填空：每天可售出书本(用含x的代数式表示)；

(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

22.(8分)如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm,水最深3cm,求输水管的半径.

23.(8分)(1)解方程：炉―5=4x

(2)如图已知。。的直径d=10,弦AB与弦C。平行，它们之间的距离为7,且48=6,求弦CD的长.

24.(8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-3,0),8(1,0)两点，与y轴

交于点C.

(1)求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y<0?

(2)点p是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使A4CP面积最大？若存在，求出点尸的坐标；若不

存在，说明理由

(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在,

直接写出点。的坐标；若不存在，说明理由.

25.(10分)一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同.请用列表法或画树

形图法求下列事件的概率：

⑴搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球.

⑵搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球.

⑶再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为之，求放入了几个黑球？

7

26.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=&(x<0)的图象经过点A(-1,6).

(1)求k的值;

(2)已知点P(a,-2a)(a<0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=-2x-2于点M,交函数y="(x<0)

x

的图象于点N.

①当a=-l时，求线段PM和PN的长；

②若PNN2PM,结合函数的图象，直接写出a的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2k即为圆锥的

底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：

120•乃・6

•••扇形的弧长=--------=4万cm,圆锥的底面半径为4K2;r=2cm,

180

.•.这个圆锥形筒的高为后方工0cm.故选C.

2、A

【分析】根据正方体展开图的11种形式，对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是正方体展开图，符合题意；

B、是正方体展开图，不符合题意；

C、是正方体展开图，不符合题意；

D、是正方体展开图，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图

形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

3、D

【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案.

【详解】解：：OEJ_AB,

，AE=BE=4,

­■•AO=NAE2+OE2=后=5・

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键.

4、B

DFAD

【分析】由。E〃BC,可得△AOEsaABC,推出——=——,即可得出结论.

BCAB

【详解】'；AD=3,DB=4,

.♦.45=3+4=1.

■:DE//BC,

工AADEsAABC,

.DEAD3

,•茄一下一亍

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

5、B

【分析】利用x=l时，y=l可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x轴的另一

个交点坐标为（-3,1）,则根据抛物线与x轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x轴下方对应的自变量的范

围可对④进行判断.

【详解】•.，x=l时，y=L

.*.a+b+c=l,所以①正确；

h

二•抛物线的对称轴为直线x=---1,

2a

b=2a,所以②错误；

•••抛物线与x轴的一个交点坐标为（1,1）,

而抛物线的对称轴为直线X=-1,

...抛物线与X轴的另一个交点坐标为（-3,1）,

•••方程ax2+bx+c=l的两根分别为-3和1,所以③正确；

当-3VxVl时，y<l,所以④错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键.

6、A

【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标

总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（xi,yi）和（x“y1）的纵坐标的大小即可.

【详解】•••反比例函数的比例系数为-1<0,

二图象的两个分支在第二、四象限；

•.•第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（xi,yi）、（xi,山）在第四象限，点（X3,ya）在第二象限,

；.y3最大,

Vxi>xi,y随x的增大而增大，

•'•y3>yi>yi-

故选A.

【点睛】

考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0,图象的1个分支在第二、四

象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大.

7、D

【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，

故选D.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

8、C

【解析】根据二次函数的对称轴方程计算.

【详解】解：•••二次函数7=必+（"1）x+2"l的对称轴是y轴，

解得，f=L

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.

9、A

【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】解：将抛物线y=x2-2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y=x2-2+1,

即y=x2-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键.

10、B

【解析】试题分析：•；PC_Lx轴，PDJ_y轴，

.11

•・S矩形PCOI>=4，SAAOC=SABOD=-xl=—，

22

四边形PAOB的面积=S矩/PCOD-SAAOC-SABOI>=4----=1.

22

故选B.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、472

【解析】已知BC=8,AD是中线，可得CD=4,在4CBA和ACAD中，由NB=NDAC,ZC=ZC,可

判定△CBAs^AD'根据相似三角形的性质可得装=矍,即可得AC2=CD・BC=4X8=32,解得

AC=4夜.

6

12、%=一

x

4

【分析】根据y尸一，过yi上的任意一点A,得出ACAO的面积为2,进而得出ACBO面积为3,即可得出y2的解析

X

式.

【详解】解：・・・y尸三4，过船上的任意一点A,作X轴的平行线交y2于&交y轴于C,

x

•e•SAAOC=-x4=2,

2

•SAAOB=19

AACBO面积为3,

k=xy=6,

...y2的解析式是：y2=9.

x

故答案为y2=—.

x

13、1

【分析】根据根与系数的关系确定和玉•/,然后代入计算即可.

【详解】解：5=0

二%+x2=-3,玉・x2=-5

:.X]+x2-x]*x2=-3-(-5)=l

故答案为1.

【点睛】

bc

本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于62+bx+c=0(a邦)，则有：%+/=一一，内・々=一是解答本题的关

aa

键.

14、30°或150°

【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答.

【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角360。+6=60。，

圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，

根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，

所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30。或150。，

故答案为30。或150°.

【点睛】

本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属

于基础题，要注意分两种情况讨论.

15、6s/5

【分析】由题意可知斜面坡度为1：2,BC=6m,由此求得AC=12m,再由勾股定理求得AB的长即可.

【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2,BC=6m,

AC=12m,

由勾股定理可得，AB=ylAC2+BC2=7122+62=65/5m.

故答案为6-75m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键.

IA6而

16、-----

5

ARAJ7

【分析】利用勾股定理求出AC,证明△ABEs\ADC,推出一=——，由此即可解决问题.

ZADAC

【详解】解：TAD是aABC的高，

AZADC=90°,

AC=VAD2+CD2=732+12=Vio，

•••AE是直径，

AZABE=90°,

...NABE=NADC,

VZE=ZC,

.♦.△ABEsaADC,

ABAE

.*•----=----9

ADAC

.AB4

3-回，

.6而

••AABIi=------,

5

故答案为：s叵.

5

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

17、4

【分析】根据直角三角形中线性质得CM=,A8=,xl2=6,根据相似三角形判定得△ABCs^MBH,

22

△AOC^AHOM,根据相似三角形性质可得.

【详解】因为向AABC中，ZC=90°,M是AB中点，

所以CM=，A8=LX12=6

22

又因为

所以ACMH

所以△ABCS2\MBH,AAOC-^AHOM,

所以OC=—MC=—x6=4

33

故答案为：4

【点睛】

考核知识点：相似三角形.理解判定和性质是关键.

18、-2<x<l.

【解析】试题分析：...yi与y2的两交点横坐标为-2,1,

当y22yl时，yz的图象应在yi的图象上面，

即两图象交点之间的部分，

二此时x的取值范围是-2SXWL

考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象.

三、解答题（共66分）

19、（1）作图见解析，（1,-4）；（2）作图见解析，（2,2）；（3）（空口，空巴）

【分析】（1）将点A、8、C分别向下平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得;

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（3）根据（2）中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C2的坐标.

【详解】解：（1）如图，AAiWG即为所求，点G的坐标是（1,-4）,

故答案为：（1,-4）；

（2）如图所示，△A23c2即为所求，点C2的坐标是（2,2）,

故答案为：（2,2）；

（3）若M（a,b）为线段AC上任一点，

则点M的对应点股2的坐标为：（3,处3）.

22

【点睛】

此题主要考查了位似变换，正确得出图形变化后边长是解题关键.

20、（1）证明见解析；（2）AABC的面积为岳.

【分析】（1）计算判别式的值得到A=4m2,从而得到△>（）,然后根据判别式的意义得到结论；

（2）利用求根公式解方程得到x=4土m,即b=4+m,c=4-m,讨论：当b=a=6时，即4+m=6,解得m=2,利

用勾股定理计算出底边上的高，然后计算AABC的面积；当c=a时，即4-m=6,解得m=-2,即a=c=6,b=2,

利用同样方法计算△ABC的面积.

【详解】（D证明：△=（-8）2-4x（16-n?）

=4m2,

Vm#0,

:.m2>0,

A此方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：:(-8)2-4X(16-m2)=4/^2

...x==4±||=4土机,

即b=4+m,c=4-m

Vm^O

当b=a时，4+m=6,解得m=2,即a=b=6,c=2,

如图，AB=AC=6,BC=2,AD为高,

：•AD=^ABr-BD1=762-12=居

.♦.△ABC的面积为：1x2xV35=V35；

当c=a时，4-m=6,解得m=-2,即a=c=6,b=2,

如图，AB=AC=6,BC=2,AD为高，

：•AD=>JAB2-BD2=V62-l2=屈

...△ABC的面积为：|x2x735=735,

BPAABC的面积为庄.

【点睛】

本题考查了一元二次方程必+c=0(«#0)的根的判别式△=配-4ac：①当△>0,方程有两个不相等的实数根；

②当△=(),方程有两个相等的实数根；③当△<(),方程没有实数根.也考查了三角形三边的关系.

21、(1)(300-10x).(2)每本书应涨价5元.

【解析】试题分析：(D每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本,

所以每天可售出书(300-10x)本；(2)根据每本图书的利润X每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可

求解.

试题解析：

(1)•.•每本书上涨了X元，

每天可售出书(300-10x)本.

故答案为300-10x.

(2)设每本书上涨了x元(x<10),

根据题意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,

整理，得：x2-20x+75=0,

解得：xi=5,X2=15(不合题意，舍去).

答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元.

17

22、—cm

3

【分析】设圆形切面的半径为r,过点O作OD_LAB于点D,交。O于点E,由垂径定理可求出BD的长，再根据最

深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长.

【详解】解：设圆形切面的半径为广，过点O作OD_LAB于点D,交(DO于点E,

E11

则AD=BD=-AB=-xl0=5cm,

22

•.,最深地方的高度是3cm,

.\OD=r-3,

在RtZkOBD中，

OB2=BD2+OD2,即r2=52+(r-3)2,

17

解得r=W(cm),

17

.•.输水管的半径为cm.

【点睛】

本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.

23、(1)玉=5,x2=-l；(2)1.

【分析】(D先移项，然后利用因式分解法解方程即可

(2)作OMJ_AB于M,ONJ_CD于N,连接OA、OC,根据垂径定理求出AM,根据勾股定理求出OM,根据题意

求出ON,根据勾股定理、垂径定理计算即可.

【详解】⑴解：*.“_5=4%

%?—4x—5=0

.*.(%—5)(x+1)=0

.•.x-5=0或x+l=0

x}=5,x2=-l

(2)作OMJLAB于M,ON_LCD于N,连接OA、OC,

则AM」AB=3,

2

AB//CD,

.•.点M,0,N在同一条直线上，

在R2OM中0河=yjoA^-AM2=452-32=4

：.0N=MN—0M=1-4=3

在RtAOCN中，CN=y]0C2-0N2=V52-32=4

VON1CD

:.CD=2CN=8

本题考查了解一元二次方程、垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键.

24、（Dy=—**2,王<一3或无?>1;（2）"-|尚卜3）Q（—5,（））0-1,0）,03（2+近0）,0（2-万,0）

【分析】（1）将点A（-3,0）,B（1,0）带入y=4必+加+2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又

从图像可以看出x满足什么值时y<0；

（2）设出P点坐标（加，一［>一gm+2）,利用割补法将AACP面积转化为S.PAC=S.%O+S.PCO—S.ACO，带入

各个三角形面积算法可得出S.MC与m之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；

（3）分两种情况讨论，一种是CM平行于x轴，另一种是CM不平行于x轴，画出点Q大概位置，利用平行四边形

性质即可得出关于点Q坐标的方程，解出即可得到Q点坐标.

【详解】解：(1)将A(-3,0),B(1,0)两点带入)="2+必+2可得:

0=9。-3〃+2

0=a+b+2

।2

a=——

3

解得：；

一

[3

24

...二次函数解析式为y=—-x——x^-2.

由图像可知，当x<—3或x>l时y<0；

24

综上：二次函数解析式为y=—§x—§x+2,当xv—3或x>l时y<0；

(2)设点P坐标为一§机+2)如图连接PO,作PM_Lx轴于M,PNJ_y轴于N.

*

24〜

PM=一一m"2一一m+2,PN=-m,AO=3.

33

24

当x=0时，y=—x0—x0+2=2,所以OC=2

33

S.PAC=S.PAO+S.pco—S.A。。=­PM+—CO.PiN--AO^CO

2

=5/3”一5根—5加+2卜，X2.(-⑺-5x3x2=一，n2-3m,

Va=-l<0

二函数S.pAC=-62-3〃?有最大值，

-33

当°"=2x(—1)=2时，S.%c有最大值，

此时；

所以存在点P1-|,£],使AACP面积最大.

⑶存在,Q(-5,0),Q(-1,0),2(2+S,0),Q(2-g,0)

假设存在点Q使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形

①若CM平行于x轴，如下图，有符合要求的两个点Q、此时QA=Q2A=CM.

•.，CM〃x轴，

•••点M、点C(0,2)关于对称轴x=—l对称，

AM(-2,2),

.\CM=2.

由0iA=QA=CM=2,得到2(-5,0),Q(—l,0)；

②若CM不平行于x轴，如下图，过点M作MGJLx轴于点G,

易证△MGQgZkCOA,得QG=OA=3,MG=OC=2,BPyM=-2.

24「

设M（x,-2）,则有—xx+2=-2,解得：x=-1+y/l•

33

又QG=3,.\XQ=%+3=2±A/7,

.•.Q3（2+V7,O）,Q（2-S,O）

综上所述，存在点P使以4、c、M、。为顶点的四边形是平行四边形,

Q点坐标为：

Q(-5,0)，2(-1，。)，乌(2+万,0),0(2-万,0).

【点睛】

本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式

的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在

解答(3)的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.

25->(1)—；(2)—；(3)n—1

26

【分析】(1)摸到白球的可能为2种，根据求概率公式即可得到答案；

(2)利用树状图法，即可得到概率；

(3)设放入黑球n个，根据摸到黑球的概率，即可求出n的值.

【详解】解：(D根据题意，恰好摸到白球有2种，

21

•••将