江苏省宿迁市2023年数学中考试卷(附答案)

江苏省宿迁市2023年数学中考试卷

一、单选题

1.2023的相反数是（)

A.-------B.-2023C.2(123D.

20232023

2.以下列每组数为长度（单位：CnI）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（)

A.2,2,4B.1,2,3C.3,4,5D.3,4,8

3.下列运算正确的是（)

2

A.2d-U=IB∙aC.((∕∕>)^≈abiD.(一)≡α*

4.已知一组数据96,89,92,95,98,则这组数据的中位数是（)

A.89B.94C.95D.98

5.若等腰三角形有一个内角为IlU,则这个等腰三角形的底角是（)

A.70B.45°C.35°D.5()、

6.《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有X

辆车，则根据题意可列出方程为（）

A.3(、∙2)S-9B.V'2)2x«9

C.3（X2）-2τ-9D.3（Λ-2）-21»9

7.在同一平面内，已知的半径为2,圆心。到直线/的距离为3,点P为圆上的一个动点，则点尸

到直线/的最大距离是（）

A.2B.5C.6D.8

8.如图，直线r=.ι+l、I=K1与双曲线」“（A∙>0）分别相交于点,4、H、（∖D.若四边形

X

∙4H（刀的面积为4,则A的值是（）

VA

c∙J

二、填空题

9.计算：v；=

10.港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米.将数字55000用科学记数法表示

是.

:

11.分解因式：x2χ=.

12.不等式χ-2>I的最大整数解是.

13.七边形的内角和是

14.在平面直角坐标系中，点P(23)关于X轴对称的点的坐标是.

15.若圆锥的底面半径是2,侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是.

16.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.点A、8、C三点都

17.若实数机满足(jw-2023f+(2024-Λ∣)'=2025,则(脚-2023)(2(124m)-.

18.如图，A.4EC是正三角形，点A在第一象限，点8(0.0)、C(LO).将线段(X绕点C按顺时针方

向旋转12(尸至C£；将线段8「绕点8按顺时针方向旋转I)尸至；将线段,1月绕点A按顺时针方向

旋转12QC至/1弋；将线段CR绕点C按顺时针方向旋转120、至C4；……以此类推，则点的坐标

19.计算：∣√3-l∣+(n-3f-rβw6(r,.

20.先化简，再求值：h--IiLɪɪ，其中"”、5+1.

21.如图，在矩形/HCQ中，RE..4C-DFIC-垂足分别为E、F.求证：,，/CE

22.为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不

完整的统计表和统计图.

学生参加周末活动人数统计表

活动名称人数

A.课外阅读40

B.社会实践48

C.家务劳动m

D.户外运动n

E.其它活动26

学生等加周末活动人数硒形统诂图

请结合图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)m,n=；

(2)扇形统计图中A对应的圆心角是度；

(3)若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数.

23.某校计划举行校园歌手大赛.九(1)班准备从A、B、C三名男生和。、E两名女生中随机选出参赛

选手.

(1)若只选1名选手参加比赛，则女生。入选的概率是；

(2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率(用画树状图或列表法求解).

24.如图，在o48Cf）中，/5=5，/D=3√i,ZΛ≡45β.

DC

z

4--------，B

（1）求出对角线8。的长；

（2）尺规作图：将四边形」仅。沿着经过J点的某条直线翻折，使点"落在（Tr边上的点/•：处，请

作出折痕.（不写作法，保留作图痕迹）

25.

（1）如图，，4/?是。。的直径，，4（.与CX）交于点F，弦,4。平分，BIC，点E在Zlr上，连接

DE`DB'▲.求证：▲.

从①OE与0。相切；②。E「4C中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完

整（填写序号），并完成证明过程.

（2）在（1）的前提下，若,48二6，NRe30r，求阴影部分的面积.

26.某商场销售.4、8两种商品，每件进价均为20元.调查发现，如果售出J种20件，8种10件，销

售总额为840元；如果售出A种10件，H种15件，销售总额为660元.

（1）求,4、E两种商品的销售单价.

（2）经市场调研，I种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10

件；8种商品的售价不变，/种商品售价不低于8种商品售价.设1种商品降价，〃元，如果4B两种

商品销售量相同，求，”取何值时，商场销售18两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？

27.【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即/（7T/.AEF）.小军测量某建筑

物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点。处恰好通过镜子看到建筑

物AB的顶端A.经测得，小军的眼睛离地面的距离（Z>∣.7m,BE2（）m.DE-2m.求建筑物48

的高度.

B

【活动探究】

观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点。处不动，将

镜子移动至E处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G,测出。E2m；再将镜子移动至匕处，恰好

通过镜子看到广告牌的底端A,测出QF-3.4m.经测得，小军的眼睛离地面距离（7）1.7m，

【应用拓展】

小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔A8的高度.他们给出了如下测量步骤

（如图）：①让小军站在斜坡的底端。处不动（小军眼睛离地面距离（T）1.7m）,小明通过移动镜子

（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶②测出Q£-IXm;③测出坡长

Q

AD17m；④测出坡比为&I5（即5-IZX；不）.通过他们给出的方案，请你算出信号塔AS的高

度（结果保留整数）.

28.规定：若函数,的图像与函数V.的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其

公共点称为“兄弟点

⑴下列三个函数①「二一1；②I-J③rE+1,其中与二次函数1∙2/4v3互为

“兄弟函数''的是（填写序号）；

（2）若函数I-ArK+2（"0）与二一互为“兄弟函数”，K-I是其中一个“兄弟点”的横坐

标.

①求实数α的值；

②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是上、ɪ;

（3）若函数I=Wm（机为常数）与工二2互为“兄弟函数"，三个‘兄弟点”的横坐标分别为工、

］、0,且与＜、,《［,求（L+X,2rJ的取值范围.

1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.A

9.2

I。5>∖04

11.x(x-2)

12.3

13.900o

14.(2.3)

15.6

1fi√2

lb.

2

17.-1012

18.I49.50s3∣

19.解：Vj1∙IΛ-31'IanM

=√3-l+l-√3

-O.

_m+l-l(m÷l)(wr-l)

m+lm

m(∕n+l)(m-l)

m÷1m

m-I,

当"，二√I+1时,原式v5+l-l√2.

21.证明：•••四边形.48。是矩形,

,AD=CB.IDWCB,

.∙./DAF/BCE，

YBE.AC，DFJAC，

.ZFD=ZCEB=WI，

AAFDmZCEB

在“。尸和M7BE中，""=々(上，

AD=CB

^ADKΛBL(XXS),

JAF=CE.

22.(1)24；62

(2)72

(3)解：800χ-x100%=96(名)，

200

答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名.

23.(1)1

5

(2)画树状图为如下：

共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种,BD，BE，CO，

CE,DA，DR，DC,EA›EB，EC,

∣23

所以恰好选中1名男生和1名女生的概率■.

205

24.(1)解：连接80，过。作。Fl48于尸，如图所示：

：在o∕8(D中，AD=3石，Z4-45°,

∙/AR5，

RFAB-AF5-3=2，

在RIAZW）「中，ZBFD=W0，DF=3,8尸=2,则BD=QDF'+BF'3+2'=用；

25.(1)已知条件为②",4(',结论为①。E与。。相切，证明如下:

如图，连接〃0，

..^OAD∙ZODA，

一弦彳。平分NEM，

..^0AD∙ZCAD，

：.ZCAD∙^ODA，

ODAC，

∙.∙DE.AC，

:.DE.OD，

又是。。的半径，

,OE与。〃相切；

(2)如图，连接。DOF,

∙.lfi-6,.BAD羽广，

.∙.OA=OD=OF=3.AD-/8C=3√3，ΔCΛD=30°，

［彳厂

a9

/.D£=-ɔ/(D=-ɔ√3.ΛE=AD(<>s3()≡-ɔ,

又:/BAD/CAD30，

.-.ZBAC6Oβ,

..Δ()AF是等边三角形，

..AFOA^i，

:.EFAEAF',

2

由圆周角定理得：，0)「二L(TQ一60,

Q£(£1+。Z))60XX3'

则阴影部分的面积为Si-“，S-,

―2360

32.

X2

26.(1)解：设J的销售单价为X元、/?的销售单价为，元，则

20xfl0y-840(x«30

"I0x+I5y=660'解得｛y=Z!4'

答：1的销售单价为30元、"的销售单价为24元；

(2)解：•「」种商品售价不低于8种商品售价，

..30-w≥24,解得∕wS6,即04mS6,

设利润为“，则

κ∙=(40÷IOm)χ(3O-m-2O)+(24-2O)+(4O+IOm)

■-IOm2+-IOOm+560

=IO(m5):+KIO,

∙.∙-ιo<o>

..”在用5时能取到最大值，最大值为810，

，当"∣=5时，商场销售,4、8两种商品可获得总利润最大，最大利润是KIO元.

27.解：［问题背景］如图所示：

∙/ZCEF≡ZAEF，AB1BD.FE1BD.CD1BD

0

工〃EB=/CEDfZ∕T≡ZD≡90，

..NBEsACDE,

ABCD

.∙二，

BEDE

…(D=l.7m，BE20m,DE=2m，

二斗，解得.∙∣8-I7m;

/U4fe

［活动探究］如图所示：

∙/GB1BD.CD1RD，

ΛZtf≡ZD≡90o，

VCGEE-ZCE1D

.∖∆GBEi∞ΔC/V1,

・GBCD

一函N函’

/"2m,RD-IOrn，

/.BE、EIiDIO-2≡8m,

vCDL7ιιι,

/.≡ɪ^-,解得GB=6.8m；

.•GB1BD,CD1RD，

.∙.ZS-ZD≡90o，

,:，4E：B-ZCF1D

：4ABEISdCDL.,

.ABCD

7∏λ~'DE^'

■/DE:3.4m,8C=∣0m,

.".BE)■BD-DE>■10-3.4■6.6∏),

∙.∙CDIjn1，

JDI7

...丝口已，解得∕b=3.3m；

6.63.4

1(，(那-M=6.8-3.3=3.5m：

［应用拓展］延长0.4,过C作（方1./）.4于尸，过8作8〃_LDI于H，如图所示:

YGBLGD.CD1GD，

.∙.ZSGD≡ZCDG-90β，BG∖∖CΠ,

/.ZCDE«Z.DAG，

:坡比为&15(即SZ"X7=2),.")=l7m,设/G=⅛r,G∕)-I5Λ.

：AD∙∖1∙7(8r)24(l5xf=17r，解得X・1，

二.AG=8m.GD=15m»

∙.∙(,∕)=∣.7m，∣anΔCDE=tanΔADG=—,设CF-=I>.FD-s>,

8

-CD=1.7=J(8r)'+(l5yf-17»,解得J=Ol,

ΛCF-l.5m*FD-0.8m

,/DE2.8m，

FEDE-FD2.8-0.82