中考数学《分式及二次根式 》训练(附答案解析)

中考数学《分式及二次根式》专题训练（附答案解析）

一、单选题

1.（2022年山东青岛）计算（厉-JiE）XA的结果是（）

A.3B.1C.√5D.3

3

【答案】B

【解析】把括号内的每一项分别乘以再合并即可.

【详解】

解：（历-丽XW

=√9-√4=3-2=1

故选：B.

【点睛】

本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键.

2.（2020年湖北黄石）函数>=一二+√Γ工的自变量X的取值范围是（）

X-5

A.x≥2,且XW3B.x≥2C.x≠3D.x>2,且xx3

【答案】A

【解析】根据分式与二次根式的性质即可求解.

【详解】

依题意可得x-3≠0,x-2≥0

解得x≥2,且XW3

故选A.

【点睛】

此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质.

3.（2020年山东淄博）化简史亘+2吆的结果是（）

a-hb-a

ʌ..,厂（tz÷⅛）2C（〃-A）2

A.a+brB.a-bC.----------D.---------

a-ba+b

【答案】B

【解析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可.同分母分式相加减，分母不变，分子

相加减.

【详解】

解：原式=Rɪ-胃

a-ba-b

a2+b2-2ah

a-b

W"

a-b

=a-b.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则.

4.（2021年黑龙江绥化）定义一种新的运算：如果α*0.则有,46=/+4+|_加，那么

（-^▲2的值是（）

33

A.—3B.5C.—D.一

42

【答案】B

【解析】根据题意列出算式，求解即可

【详解】

aAb=a^2+ab+∖-b\

（-g）A2=（-；）?+（-；）X2+1-21

=4-1+2

=5.

故选B.

【点睛】

本题考查了新定义运算、负指数幕的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定

义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运

算能力与技巧等.

5.（2021年广西桂林）若分式=的值等于0,则犬的值是（）

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【解析】根据分式的值为。的条件：分子为0,分母不为0性质即可求解.

【详解】

由题意可得：x-2=0且x+3κθ,解得X=2,XH-3.

故选A.

【点睛】

此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质.

6.（2022年福建福州）函数y=［三的自变量X的取值范围是（）

A.x<2B.x>2C.x≥2D.x≠2

【答案】B

【解析】使函数>=7三有意义，则x-2≥O且x-2wθ,然后解不等组即可.

【详解】

解：根据题意得：x-2No且x-2≠0

解得X>2.

故选B.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量

可取全体实数（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为O（3）当函数表达式是

二次根式时，被开方数非负.

7.⑵22年天津市）计算筌+*的结果是（）

2a

A.1B.------C.。+2D.

α+2a+2

【答案】A

【解析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可.

【详解】

〃+11Q+2

解:------+-------=-------=11.

α+2α+2a+2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则.

8.（2022年山西）化简一二-F二的结果是（）

a-3a~-9

A.B.α-3C.α+3D.

α+3a-3

【答案】A

【解析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可.

【详解】

16_a+3-6_a-3_1

''∙a-39（a-3）（a+3）（a-3）（a+3）a+3

故选A.

【点睛】

本题考查分式的化简及平方差公式,属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键.

9.（2022年湖南衡阳）如果二次根式Gɪl有意义，那么实数”的取值范围是（）

A.α>1B.a≥∖C.a<∖D.a<∖

【答案】B

【解析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得.

【详解】

根据题意知α-lK）

解得a≥1

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性.

10.（2021年四川绵阳）计算MX小的结果是（）

A.6B.6√2C.6√3D.6√6

【答案】D

【解析】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答

案.

【详解】

解：√18×√12

=3λ^×2√3

-6y∕β

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.

11.（2021年湖南益阳）将后化为最简二次根式，其结果是（）

ʌ√45口回C9√10n3√iθ

2222

【答案】D

【解析】根据二次根式的化简方法即可得.

【详解】

9×5×2

解：原式=

2×2

3√10

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键.

12.（2020年四川广安）要使在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.XW—3B.x>3C.x>3D,x=3

【答案】C

【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥o,即可求出结论.

【详解】

解:由题意可得2x-6≥0

解得：x≥3

故选C.

【点睛】

此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数K）,是解题关

键.

13.（2022广东广州）代数式7匕有意义时，X应满足的条件为（）

A.x≠-∖B.x>-lC.Λ<-1D.x≤∕

【答案】B

【解析】根据分式分母不为O及二次根式中被开方数大于等于O即可求解.

【详解】

解：由题意UI知：x+1>0

x>-∖

故选：B.

【点睛】

本题考察了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题.

14.（2022广东广州）下列运算正确的是（）

A.V—8=2B.-----------a（αwθ）

aa

C.ʌ/ʒ+∖∣5=ʌ/wD.a2-a,=ar'

【答案】D

【解析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数事的乘法运算，逐

项分析判断即可求解.

【详解】

A.√≡8=-2,故该选项不正确，不符合题意

B.^ɪ-ɪ=1（β≠0）,故该选项不正确，不符合题意

aa

C.√5+√5=2√5,该选项不正确，不符合题意

2,5

D.a∙ɑ=a,故该选项正确，符合题意

故选D

【点睛】

本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数嘉的乘法运算，正确

的计算是解题的关键.

15.（2022年内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（）

A.际=±2B.(m+ri)-=nr+rr

【答案】D

【解析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法

法则计算出各项结果后，再进行判断即可.

【详解】

解：A.JI×^=√4=2,故此计算错误，不符合题意

B.（/77+n）2=ιrΓ÷2mn+n2,故此计算错误，不符合题意

c.-L---=-4Ξ⅛,故此计算错误，不符合题意

X-IXX（X-I）

22

ɔvQrGr

D.3Λ7÷Y-=3盯Kl=-子，计算正确，符合题意

3X-2y2y

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握

相关运算法则是解答本题的关键.

16.（2022年湖北恩施）函数），=叵的自变量X的取值范围是（）

x-3

A.x≠3B.x≥3

C.x≥-l且XW3D.x≥-l

【答案】C

【解析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求

解.

【详解】

解：...正亘有意义

x-3

X+1≥O,X—3≠（）

解得XN-I且XH3

故选C.

【点睛】

本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解

题的关键.

1I2

17.（2022年山东威海）试卷上一个正确的式子（一、+—、）÷*=-τ被小颖同学不

a+ba-ba+b

小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（）

【答案】A

【解析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可.

【详解】

'∖a+ba-b)a+b

a-b+a+b2

(Q+6)(Q叫*~∑+⅛

2a.2

*—(o+b)(α-Z?)a+b

a

a-h

故选A.

【点睛】

题目主要考杳分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

18.（2022年河北省）若X和y互为倒数，贝∣l的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】先将「+，］（2丫-1］化简，再利用互为倒数，相乘为1,算出结果，即可

【详解】

(TET

=2Cxy-x∙-I+l-r∙2y--1

Xyxy

=2xy-i+2--

盯

・・”和y互为倒数

.∖xy=l

C1

2xy-----+11

xy

=2-1+1

=2

故选：B

【点睛】

本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1

19.（2022年内蒙古乌海）若分式区口的值等于0,则X的值为（）

x-l

A.-1B.0C.1D.+1

【答案】A

【解析】根据分式的值为0的条件即可得出答案.

【详解】

解：根据题意，W-l=0,χ-l≠0

,JT=-I

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式的值为O的条件，掌握分式的值为O的条件：分子等于O且分母不等于O

是解题的关键.

QV2_77

20.（2021年广西百色）当X=-2时，分式-X",的值是（）

9+6x+χ2

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

【解析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把x=-2代入到分式中进行正确的计

算即可得到答案.

【详解】

解：“-27,

9+6x+jr

3,-9)

("F

_3(x+3)(x-3)

-+S)?

_3(x-3)

x+3

把X=-2代入上式中

原式=22-3）=

-2+3

故选A.

【点睛】

本题主要考查了分式的化筒求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.

21.（2021年湖北黄石）函数y=去ψ+（x-2）°的自变量X的取值范围是（）

A.x≥-lB.x>2C.x>T且XW2D.XH-I且XW2

【答案】C

【解析】根据被开方数大于等于0,分母不为。以及零次基的底数不为0,列式计算即可得

解.

【详解】

解：函数>*+（x-2）°的自变量X的取值范围是：

x+l>0Jix-2≠0

解得：x>-l∏.x≠2

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（I）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

22.（2022年辽宁大连）下列计算正确的是（）

22

A.√^8=2B.λ∕(-3)=-3C.2√5+3√5=5√5D.(√2+l)=3

【答案】C

【解析】分别化简二次根式判断即可.

【详解】

A、舛无解，故该项错误，不符合题意

B、Qr=3,故该项错误，不符合题意

C、2√5+3√5=5√5，故该项正确，符合题意

D.(√2+l)2=(√2)2+2√2+l=3+2√2,故该项错误，不符合题意

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键.

23.(2022年内蒙古通辽)下列命题：①(,"H)=/〃5②数据晨3,3,5的方差为2③

因式分解V-4X=MX+2)(x-2)④平分弦的直径垂直于弦⑤若使代数式G■在实数

范围内有意义，则x≥l.其中假命题的个数是()

A.1B.3C.2D.4

【答案】C

【解析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义

的条件，逐项判断即可求解.

【详解】

解：①=WW,故原命题是假命题

②数据I,3,3,5的平均数为:(1+3+3+5)=3,所以方差为

222

l[(l-3)+(3-3)+(3-3)+(5-3『]=2,是真命题

③X3—4x=x(x~—4)=x(x+2)(x-2),是真命题

④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题

⑤使代数式√7≡T在实数范围内有意义，则X-IW0,即x≥l,是真命题

•••假命题的个数是2.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意

义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

24.（2022年黑龙江绥化）若式子G+χ-2在实数范围内有意义,则X的取值范围是（)

A.X>-1B.x..-lC.且XHoD.x,T且XNo

【答案】C

【解析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数塞的底数不等于0,计算求值即可

【详解】

解：由题意得：x+1K）且x≠0

∙'∙Λ>-1且Λ≠0

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，负整数指数累的定义，掌握其定义是解题关键.

25.（2022年湖南常德）我们发现：√6+3=3,«+，6+3=3，a+J6+,6+3=3，…，

√6+y∣6+y∣6++√6+√673=3,一般地，对于正整数α,b,如果满足

>Jb+↑∣b+y∕b7~+y∣b+4b^=”时，称（α,b）为一组完美方根数对.如上面（3,6）是一组完美

—7i、根号

方根数对.则下面4个结论：①（4,12）是完美方根数对②（9,91）是完美方根数对③若

（4,380）是完美方根数对，则α=20④若（苍力是完美方根数对，则点P（x,y）在抛物线

y=f-x上.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】根据定义逐项分析判断即可.

【详解】

解：√12+4=4

（4,12）是完美方根数对

故①正确

√91+9=10≠9

•••（9,91）不是完美方根数对

故②不正确

若（。，380）是完美方根数对，则图不∑="

即∕=380+α

解得α=20或α=-19

。是正整数

则α=20

故③正确

若（x,y）是完美方根数对，则5G=X

.∙.ʃ+ɪ=X2

即y=J_*

故④正确

故选C

【点睛】

本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键.

26.（2022年重庆）估计百χ（2√J+石）的值应在（）

A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

【答案】B

【解析】先化筒6x（2百+石）=6+A，利用W<Ji5vJi%,从而判定即可.

【详解】

√3×（2√3+√5）=6+√L5

：√9<√I5<√16

；•3<√15<4

/.9<6+√15<10

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键.

27.（2022年内蒙古包头、巴彦淖尔）若χ=√∑+l,则代数式/-2x+2的值为（）

A.7B.4C.3D.3-2√2

【答案】C

【解析】先将代数式d-2x+2变形为（x-lp+l,再代入即可求解.

【详解】

解：%2-2x+2=（x-l）2+l=（√2+1-1）：+1=3.

故选：C

【点睛】

本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将X的值直接代入计算.

28.（2021年湖南娄底）2,5,“是某三角形三边的长，则师可+府不等于（）

A.2w-10B.IO-2wC.10D.4

【答案】D

【解析】先根据三角形三边的关系求出〃，的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论.

【详解】

解：,2,3,m是三角形的三边

5—2vzτiv5+2

解得：3<x<7

2

.∙.J(∕1-3)2+yι∣(m-l)=∕n-3+7-w=4

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出机的范围，再对二次

根式化简.

29.(2021年广东)设6-加的整数部分为m小数部分为〃，则(2"+Jid)6的值是()

A.6B.2√iθC.12D.9√IO

【答案】A

【解析】首先根据M的整数部分可确定〃的值，进而确定b的值，然后将α与b的值代入

计算即可得到所求代数式的值.

【详解】

V3<√iθ<4

Λ2<6-√K)<3

•••6-9的整数部分4=2

,小数部分6=6-√ΠJ-2=4-√Γδ

.∙.(2α+√lθ)⅛=(2×2+√lθ)(4-√lθ)=(4+√iθ)(4-√i())=l6-lθ=6.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确确定6-Jid的整数部分。与小数部分6的值是解题关键.

30.(2021年广西贺州)如M={1,2,x},我们叫集合其中1,2,X叫做集合M的元素.集

合中的元素具有确定性(如X必然存在)，互异性(如XH1,x≠2),无序性(即改变元素

的顺序，集合不变).若集合N={x,l,2},我们说M=N.已知集合A={l,O,a},集合

8=时,外，若A=8,贝Ubi的值是()

A.-1B.OC.1D.2

【答案】C

【解析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素

对应分类讨论即可.

【详解】

解：♦.∙集合B的元素±2,a,可得

aa

.β.a≠0

ɪ≠O,—=O

aa

：.b=O

当L=I时，a=↑,A={1,O,I},B={1,1,O},不满足互异性，情况不存在

a

当，=α时，Q=±1,a=∖（舍），Q=T时，A={1,O,-1},B={-l,l,θ},满足题意

此时，h-a=l.

故选：C

【点睛】

本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可.

31.（2021年河北）由（兽值的正负可以比较4=手与;的大小，下列正确的是

<2+c2）2+c2

（）

A.当c=-2时，A=IB.当C=O时，A≠-

22

A>lA<l

C.当CC一2时，D.当CCO时，

22

【答案】C

【解析】先计算（詈-的值，再根C的正负判断（辛的正负，再判断A与：的大

12+c2J<2+c2）2

小即可.

【详解】

解.

•2÷c24+2c

当C=-2时，2+c=0,A无意义，故A选项错误，不符合题意

cI

当c∙=O（bj,丁1=0,A=I故8选项错误，不符合题意

4+2c2

当c<-2时∙，√->0,A>i故C选项正确，符合题意

4+2c2

当一2<c<0时，---<0,A<—当cv-2时，--—>0,A>1,故。选项错误，不符

4+2c24+2c2

合题意

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果

进行准确判断.

7rχ2―Λ

32.（2022年广西玉林）若X是非负整数，则表示二--会的值的对应点落在下图数

x+2（X+2）2

轴上的范围是（）

,,①、/②.、、/.③、、

//V'

≡1JOJ132.5*

A.①B.②C.③D.①或②

【答案】B

【解析】先对分式进行化简，然后问题可求解.

【详解】

,j2xx^-4

t解k：77?一西方

2Λ-(X+2)√-4

(x+2/(X+2)2

2f+4x-χ2+4

(N)?

(Λ+2)2

*+2)2

=1

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键.

33.(2022年四川南充)已知。>8>0,且(12+〃=3〃6,贝!!)

A.√5B.-√5C.旦

【答案】B

［解析］先将分式进件化简为学,然后利用完全平方公式得出a-b=ga+b=廊,

D-a

代入计算即可得出结果.

【详解】

_(a+h^.b2-a2

∖ab)a2b2

(4+I)?工//

a2b2伍+α)(b-α)

_a+b

b-a

∙∙,6Z2+b2=3ab

∙,∙a2-2ab+h2=ab

.∙.(a-Z?)"—ab

,.,a>b>O

^∙a-b=yfab

''cr+b1=3ab

∙,∙a1+2ab+b2=5ab

•••(a+/?)-=5ah

,.,a>b>O

：.a+b=∖∣5ab

...原式=零T

—x/ah

=Y

故选:B.

【点睛】

题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键.

二、填空题

34.(2022年黑龙江哈尔滨)在函数丫=/二中，自变量X的取值范围是___________

5x+3

3

【答案】x≠-∣

【解析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式5X+3H0,计算出自变量X的范围即可.

【详解】

根据题意得：5x+3≠0

.,.5x≠—3

.*3

.・—

5

3

故答案为；χ≠-j

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列

出不等式并正确求解.

2r1

35.(2021江苏苏州)计算：-ʌ——的结果是_.

x'-9尤一3

【答案】ɪ,

x+3

【解析】【详解】

2戈x+3

库式二---------------------------

(%+3)(X-3)(x÷3)(X-3)

2x-x-3

^(x+3)(x-3)

x-3

(x+3)(x-3)

1

x+3'

故答案为：--T.

x+3

36.(2021年吉林)计算：ɪ2x-ɪX=__________.

x-1X-I

【答案】ɪ

X-I

【解析】根据同分母分式的加减法则运算.

【详解】

2xX2x-xX

⅛:----------------=---------=-------.

x-lx-\Λ,-1X-I

故答案为：.

x-l

【点睛】

本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键

37.(2022年青海省)若式子有意义,则实数A-的取值范围是

【答案】x>l

【解析】根据分式有意义的条件：分母不等于0,以及二次根式有意义的条件：被开方数为

非负数，即可求解.

【详解】

fx-l≥0

由题意得:解得••9

故答案为：x>∖

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.熟练的掌握分式分母不等于0

以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

38.（2022年内蒙古包头）计算：匚J-2ab=

a-ba-b

【答案】a-b##-b+a

【解析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得.

【详解】

解：原式2"="红”

a-ba-b

故答案为：a—b.

【点睛】

本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式.

39.（2022年湖北鄂州）若实数a、b分别满足a2-4α+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,则』+1

ab

的值为.

【答案】I4

【解析】先根据题意可以把6看做是一元二次方程4x+3=0的两个实数根，利用根

与系数的关系得到“+%=4,ah=3,再根据L+?=空进行求解即可.

abab

【详解】

解：;“、b分另IJ满足〃-4α+3=0,b2-4⅛+3=0

・・・可以把。、人看做是一元二次方程f-4x+3=0的两个实数根

ΛΛ+⅛=4,ab-2>

.11a+b4

..—I--=------=—

abab3

4

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的

关系是解题的关健.

40.(2022年四川成都)已知2∕-7=20,则代数式Q-F＞竽的值为.

【答案】5##3.5##3义

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值

【详解】

/-2。+1a-∖

丁

*22

_(g-l)：a

aa-∖

=a(a-∖)

=a2-a.

2az-l=2a

移项得2∕-24=7

左边提取公因式得2(∕-a)=7

7

两边同除以2得合一〃=7

2

7

・,・原式=L.

2

7

故答案为：~.

2

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

41.(2021年辽宁丹东)在函数y=中，自变量X的取值范围

【答案】x≥3

【解析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】

根据题意得：

fx-3≥0

∖C八，解得x≥3

[x-2≠0

•••自变量X的取值范围是xN3.

故答案为：x>3.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

42.(2021年黑龙江绥化)当X=√202T+3时,代数式(壬-RQ÷-的值是

∙√-3xXZ-6x+9X

【解析】先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入X求值即可.

【详解】

解：由题意可知：

x+3x-1X

----------------------r×------

X(X-3)(X-3)2」X-9

(x+3)(X-3)x(x-1)X

一X(X-3)2x(x-3)2]x-9

22

——_X___-__9___-_x_____+__x_X___X___

MX-3)2X-9

---------x------9--------X___X___

—m-3)2x-9

1

=U-3)2

.____11

当X:两+3时，原式=(糜1+3-3)2=丽

故答案为：ɪ

【点睛】

本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解.

43.(2020年湖北荆州)若α=g-2020)°,b=-(g),c=∣-3∣,则a,b,c的大小关系是

.(用<号连接)

【答案】b<a<c

【解析】分别计算零次基，负整数指数事，绝对值，再比较大小即可.

【详解】

解：“=（τr-2020）"=1,

c∙=∣-3∣=3,

b<a<c.

故答案为：b<a<c.

【点睛】

本题考查的是零次基，负整数指数累，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是

解题的关键.

44.（2020年湖南益阳）若计算J/x机的结果为正整数，则无理数机的值可以是

.（写出一个符合条件的即可）

【答案】√12（答案不唯一）

【解析】根据（旧）2为12,即可得到一个无理数m的值.

【详解】

解：V（√12）2=12

；•机=J/时位X"?的结果为正整数

故答案为：√I2（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了二次根式，注意（右丫=。是解题的关键.

45.（2022年浙江嘉兴）如图，在..ABC中，ZABC=90°,/4=60。，直尺的一边与BC重

合，另一边分别交AB,AC于点O,E.点、B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则

直尺宽BD的长为.

【答案】

3

【解析】先求解AB=6,AD=包，再利用线段的和差可得答案.

【详解】

解：由题意可得：OE=1,QC=15-12=3,

,ZΛ=60o,ZΛBC=90°,

'AB=蒜W=M

同理：AO=-^=*立,

tan60oʌ/ɜ3

∖BD=AB-AD=√3--=

33

故答案为：苧

【点睛】

本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形

的边长”是解本题的关键.

46.（2022年四川达州）人们把苴二0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法

2

中的“0.618法”就应用了黄金比.设〃=更二1,6=逅上1,记岳=TL+J7,

221+«∖+b

52=W+T7⅛Γ,…’+ɪr^,则E+S2++Sm=------------

【答案】5050

【解析】利用分式的加减法则分别可求S∕=l,S2=2,S700=IOO,利用规律求解即可.

【详解】

Cl12+α+Z?2+ι+b

31—I=~=1

1+6/∖+h∖+a+b+ab2+a+h

222+a2+h22+/+♦

∖+a2+∖+b2∖+a2+b2+a2b2×2+a2+h2

100100l+〃°°+l+E0°

5,00=i=10Xmm00m=1

17∑∞+lʃ°↑+a+b+a'b00

S,+S2+.-+S100=1+2+.......+l∞=5050

故答案为：5050

【点睛】

本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得而=1,找出的规律是本题的关键.

47.（2022年四川眉山）将一组数收，2,√6,2及，…,4√2，按下列方式进行排列：

√∑,2,√6,2√2

M,2√3,√14.4

若2的位置记为（1,2）,√IZ的位置记为（2,3）,则2币的位置记为.

【答案】（4,2）

【解析】先找出被开方数的规律，然后再求得2户的位置即可;

【详解】

数字可以化成：

∙^2>√4>√6>

√io,√12.√H，√16

.∙.规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数

；2"=而，28是第14个偶数，而14+4=32

；•2近的位置记为（4,2）

故答案为：（4,2）

【点睛】

本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.被开方数全部统一是关键.

48.（2021年湖北鄂州）已知实数4、6满足而I+∣b+3∣=0,若关于X的一元二次方程

χ2-0r+b=0的两个实数根分别为4、x2,则上+上=.

X\X2

【答案】-j2

【解析】根据非负性求得。、〃的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得当+/、/演，

11X+ɪɔ

代入一+一二」1~~-求解即可.

X1x2X1X2

【详解】

解：实数。、。满足Ja-2+J。+3∣=。

/.a-2=0,⅛÷3=0

解得：a=2th=-3

ʌX2-2X-3=0

•・•一元二次方程X2-2X-3=0的两个实数根分别为4、々

.∙.ɪ1+x2=2,x1x2=-3

.11_x,+x2

..--1-----------2=---

X1X2X1X23

2

故答案为：

【点睛】

本题考查代数式求值、二次根式被开方数的非负性、绝对值的非负性、一元二次方程根与系

数，熟练掌握非负性和一元二次方程根与系数关系是解答的关键.

49.（2021年湖北黄冈）人们把苴二ɪ这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中

2

的。.618法就应用了黄金分割数.设"铝，b=号,则H,记S,=E+τ⅛

则S∣+S?++S=

s2=I7Στ+T7F'…'s'0"Twr+T7⅛πr∙10

【答案】10

【解析】先根据必=1求出s,=Jτ+J7

（〃为正整数）的值，从而可得B,S2,,Sπ,的

值，再求和即可得.

【详解】

解：ab=\

111a"

∙∙∙s,---------F----------------1--------------（〃为正整数）

↑+an1÷⅛"1+/√,(l+⅛")

]an

一]+/+优+①力〃

]an

~∖+a,,+a,,+∖

=1

S1=S2==S10=1

则S∣+S2++S10=IO

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键.

50.（2021年四川眉山）观察下列等式：χl=^1+1+1-=∣=1+-1-

根据以上规律，计算X+x2+玉++⅛0-2021=

【答案】-

2021

【解析】根据题意，找到第〃个等式的左边为卜：+岛ς,等式右边为…拓匕的

和利用这个结论得到原式=1^+1（+1'+…+1诋念而-2021,然后把T化为

2

一化为一--,----------化为-----ɪ,再进行分数的加减运算即可.

6232020×20212015

【详解】

]

解：由题意可知,=1+ɪɔrp/)=I-I

7?(7?+1)20202020x2021

%+X,+&+…+X∙>(po—2021

1T-+1-+1-----H...÷1------------------2021

26122020x2021

11

=2020+1-⅛4—+H------------2021

3…20202021

=2020+i-------------2021

2021

1

^2021,

故答案为：-WM•

【点睛】

本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行

简便运算.

51.（2021年浙江丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问

题:

ba

已知实数“力同时满足/+2α=H2,b'2b=a+2,求代数式/+石的值.

结合他们的对话，请解答下列问题：

(1)当α=力时，a的值是.