山东省潍坊市2021-2023三年中考数学选择题

山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-（H选择题

知识点分类

一.有理数大小比较（共1小题）

1.（2021•潍坊）下列各数的相反数中，最大的是（）

A.√2B.1C.-3D.-2

2

二.科学记数法与有效数字（共1小题）

2.（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将

101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（）

A.1.02×108B.0.102×IO9C.1.015×108D.0.1015×109

三.实数与数轴（共2小题）

3.（2023∙潍坊）实数小b,C在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）

---.----.---------1-----•--------►

ab0c

A.-c<bB.a>-cC.∖a-b∖=b-aD.∖c-a∖=a-c

（多选）4.（2022∙潍坊）如图，实数①人在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的

是（）

—•---------1——•~~>

Q0b

A.∣A∣>IB.-a<bC.a-b>0D.-ab>O

b

四.实数大小比较（共1小题）

5.（2023•潍坊）在实数1,-1,0,√5中，最大的数是（）

A.1B.-1C.0D.√2

五.幕的乘方与积的乘方（共1小题）

（多选）6.（2023∙潍坊）下列运算正确的是（）

A.⅛Ξθ4=4B.√4=2C.(-34)2=9a2D.a2∙a3=(^

六.分母有理化（共1小题）

（多选）7.（2021•潍坊）下列运算正确的是)

A.（α--1）2=a1-«+A

B.(-α∙')2=1

2

24a

C.D.或=2

b-3b√3

七.解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

8.（2021•潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程7-6x+8=0的两根，则该菱形的边长为

（）

A.√5B.4C.2√5D.5

八.由实际问题抽象出分式方程（共1小题）

9.（2022•潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增

加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：-2θ7-×100%*6.6%）.2022年3月当月增

4036

速为-14.0%,设2021年3月原油进口量为X万吨，下列算法正确的是（）

原油进口月度走势

□当月进口里（万吨）-当月熠速（%）

A.x^4271×100%=-14.0%

4271

B.427IrXI。。％=_14.o%

4271

C.x~4271×100%=-14.0%

X

D.^11∑2L×100%=-14.0%

X

九.解一元一次不等式组（共2小题）

χ+ι）°'的解集在数轴上表示正确的是（）

10.（2022•潍坊）不等式组

χ-l<0

A

A.-101

B.-1O

---------——I--------------->

D.-1（）1

2x+l≥x

11.（2021∙潍坊）不等式组113χ-l的解集在数轴上表示正确的是（）

—γ-----ʌ-.---------

3412

—I-4~I_∂~~l→I1I1⅛÷

C.-2-1012D,-2-I01r

一十.函数的图象（共2小题）

12∙（2022∙潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生

一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，你发现（）

B.图中曲线是反比例函数的图象

C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

13.（2021•潍坊）记实数Xi,X2>∙∙∙>X"中的最小数为加,小…，x∏}<例如加〃{-1,

1,2}--1,则函数y-min{2x-1,x,4-x}的图象大致为（）

一十一.动点问题的函数图象（共1小题）

14.（2022•潍坊）如图，在。ABC。中，∕A=60°,A8=2,AD=I,点E,FABCD

边上，从点A同时出发，分别沿A-B-C和AfD-C的方向以每秒1个单位长度的速

度运动，到达点C时停止，线段E尸扫过区域的面积记为y,运动时间记为X,能大致反

映y与X之间函数关系的图象是（

一十二.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

15.（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，一次函数yι=χ-2与反比例函数”=旦的图象

A.当x>3时，yι<y2B.当XV-1时，y∖<y2

C.当OVX<3时，yi>y2D.当-l<x<0时，y∖<yι

一十三.抛物线与X轴的交点（共3小题）

16.（2022•潍坊）抛物线y=x2+x+c与X轴只有一个公共点，贝IJC的值为（）

A.-XB.AC.-4D.4

44

（多选）17.（2023•潍坊）已知抛物线y=αr2-5x-3经过点（-1,4）,则下列结论正确

的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴是直线x=5

4

C.抛物线与X轴有两个交点

D.当/<-坐时，关于X的一元二次方程--5χ-3-P=O有实根

8

（多选）18.（2021•潍坊）在直角坐标系中，若三点A（L-2）,B（2,-2）,C（2,0）

中恰有两点在抛物线y=0r2+W-2（α>0且〃，h均为常数）的图象上，则下列结论正

确的是（）

A.抛物线的对称轴是直线X=上

2

B.抛物线与X轴的交点坐标是（-工，0）和（2,0）

2

C.当f>-9时，关于X的一元二次方程以2+bχ-2=r有两个不相等的实数根

4

D.若尸（/»,〃）和Q（祖+4,h）都是抛物线上的点且"<0,贝IJQO

一十四.平行线的性质（共1小题）

19.（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CO平行,

入射光线/与出射光线平行.若入射光线/与镜面AB的夹角N1=40°2,则N6的

度数为（）

A.IOO040'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

一十五.菱形的性质（共1小题）

20.（2023∙潍坊）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（-2,O）,ZAOC

=60°.将菱形OABC沿X轴向右平移1个单位长度，再沿），轴向下平移1个单位长度,

D.(-√3-√3-1)

一十六.矩形的判定（共1小题）

（多选）21.（2022•潍坊）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（）

A.若ab=O,则a—O

B.对角线相等的四边形是矩形

C.函数y=2的图象是中心对称图形

X

D.六边形的外角和大于五功形的外角和

一十七.垂径定理（共1小题）

（多选）22.（2023•潍坊）下列命题正确的是（）

A.在一个三角形中至少有两个锐角

B.在圆中，垂直于弦的直径平分弦

C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余

D.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等

一十八.切线的性质（共1小题）

（多选）23.（2023•潍坊）发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的

实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线/上往复运动，推动点B做圆周运

动形成OO,AB与8。表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线/与。。的交点；当点A

运动到E时，点B到达C；当点A运动到尸时，点B到达D若AB=12,OB=5,则下

列结论正确的是（）

m图②

A.FC=2B.EF=12

C.当AB与。。相切时，EA=4D.当OB_LC。时，EA=AF

一十九.切线的判定与性质（共1小题）

（多选）24.（2021∙潍坊）如图，在直角坐标系中，点A是函数y=-X图象/上的动点，

以A为圆心，1为半径作。从已知点8（-4,0）,连接AB,线段A8与X轴所成的角

NABo为锐角，当OA与两坐标轴同时相切时，tan∕A8。的值可能为（）

35

二十.三角形的内切圆与内心（共1小题）

（多选）25.（2022•潍坊）如图，的内切圆（圆心为点。）与各边分别相切于点Q,

E,F,连接EF,DE,DF.以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB,BC于G,

”两点；分别以点G,”为圆心，以大于工G4的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射

2

线BR下列说法正确的是（）

A

a

B∣HFC

A.射线BP一定过点O

B.点。是AOEF三条中线的交点

C.若AABC是等边三角形，则Z）E=JLBC

2

D.点O不是AOEF三条边的垂直平分线的交点

二十一.作图一复杂作图（共1小题）

（多选）26.（2021∙潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六

边形的方法，其步骤是：①在OO上任取一点4连接AO并延长交OO于点8；②以点

B为圆心，BO为半径作圆弧分别交。0于C,。两点；③连接CO,Oo并延长分别交

于点E,尸；④顺次连接BC,CF,FA,AE,ED,DB,得至IJ六边形AFCBCE.连接A。,

EF,交于点G,则下列结论正确的是（）

B

A.ZVlOE的内心与外心都是点G

B.ZFGA=ZFOA

C.点G是线段EF的三等分点

D.EF=近AF

二十二.中心对称图形（共1小题）

27.（2023•潍坊）下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（）

二十三.黄金分割（共1小题）

28.（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离

与头顶到下巴的距离之比约为近二上，下列估算正确的是（）

2

D.2Z∑∑1>1

A.p<Vs1<ɪB.2v遍TejLc.JL<V∑Z1<I

25522222

二十四.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

29.（2021•潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射

光线的夹角为60°,则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（）

出射光线

二十五.简单几何体的三视图（共1小题）

30.（2022∙潍坊）下列几何体中，三视图都是圆的为（）

A.B.

C.D.

二十六.简单组合体的三视图（共2小题）

31∙（2023∙潍坊）在我国古代建筑中经常使用榨卯构件，如图是某种梯卯构件的示意图，其

32.（2021•潍坊）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

()

A.主视图B.左视图C.俯视图D.不存在

二十七.中位数（共2小题）

33.（2021•潍坊）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额ToPlo国家的相关数据（同

比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（)

出口额（万美元）同比增速（%）

900∞

80000

70000

60000

5(XXM)

40000

30000

20000

10000

0

国罗本度大南度国国国

口出口额（万美元）—同比增速（%）

A.对10个国家出口额的中位数是26201万美元

B.对印度尼西亚的出口额比去年同期减少

C.去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额

D.出口额同比增速中，对美国的增速最快

（多选）34.（2022•潍坊）小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示.

编号12345678910

身高（Cm）165158168162174168162165168170

下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（)

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编・01选择题

知识点分类

参考答案与试题解析

有理数大小比较（共1小题）

1.（2021•潍坊）下列各数的相反数中，最大的是（）

A.√2B.1C.-3D.-2

2

【答案】D

【解答】解：√5的相反数是一√5,

1的相反数是-1,

-旦的相反数是3,

22

-2的相反数是2,

V2>.5->-1>-√2>

2

故选：D.

科学记数法与有效数字（共1小题）

2.（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将

101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（）

A.1.02×IO8B.0.102×IO9C.I.O15×IO8D.O.IO15×IO9

【答案】C

【解答】解：101527000=1.01527XdFol5X心

故选：C.

Ξ.实数与数轴（共2小题）

3.（2023∙潍坊）实数①b,C在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）

—.------•-------------1--------•------------>

ɑb0c

A.-c<bB.a>-cC.∖a-h∖=h-aD.∖c-a∖=a-c

【答案】C

【解答】解:由数轴可得，a<b<O<c,∖c∖<∖b∖<∖a∖,

：.-Ob,故选项A错误，不符合题意;

a<-c,故选项B错误，不符合题意；

∣α-8∣=Z>-n,故选项C正确，符合题意；

∣c-a∖-c-a,故选项。错误，不符合题意;

故选：C.

（多选）4.（2022∙潍坊）如图，实数”，力在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的

是（）

-1----•~~>

ɑ-------------O---b

A.⅛>1B.-a<bC.a-b>OD.-ab>O

b

【答案】AD

【解答】解：由图可知“<O,⅛>O,∣<∕∣>∣⅛∣,

Λ∣⅛>l,-a>h,a-b<O,-ab>O,

b

ΛA,力符合题意.

故选：AD.

四.实数大小比较（共1小题）

5.（2023•潍坊）在实数1,-1,O,√5中，最大的数是（）

A.1B.-IC.OD.√2

【答案】D

【解答】解：；-

在实数1,-1,O,√5中，最大的数是√0

故选：D.

五.塞的乘方与积的乘方（共1小题）

（多选）6.（2023•潍坊）下列运算正确的是（）

A.^/Ξθ4=4B.√4=2C.(-3a)2=9a2D.A2∙α3=α6

【答案】BC

【解答】解：A∙石^=-%故A不符合题意;

B.y=2,故B符合题意；

C.（-30）2=9/,故C符合题意；

D.α2∙a3=α5,故。不符合题意;

故选：BC.

六.分母有理化（共1小题）

（多选）7.（2021•潍坊）下列运算正确的是（

A.（α-A）2-ci2-«+AB

24

C.aT=旦D

b-3b

【答案】AB

【解答】解：A选项，原式=/-4+工，故该选项正确；

4

B选项，原式=（a^'）2=（JL）2=_L,故该选项正确；

aa2

C选项，根据分式的基本性质，分子，分母都乘或除以一个不为0的数，分式的值不变,

不能分子，分母都加3,故该选项错误；

。选项，原式=&,故该选项错误：

故选：AB.

七.解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

8.（2021•潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程7-6x+8=0的两根，则该菱形的边长为

（）

A.√5B.4C.2√5D.5

【答案】A

【解答】解：解方程Λ2-6x+8=0得：x=4或2,

∙.∙四边形ABC。是菱形，

4400=90°,A0=0C=2,BO=DO=X,

由勾股定理得：AO=6可工=遥，

故选：A.

八.由实际问题抽象出分式方程（共1小题）

9.（2022∙潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增

□当月进口里（万吨）当月增速（%）

。％=-

A.x-4271χio14.0%

4271

。％=_

B.⅜271-Xxio14.0%

4271

。％=_

C.x-4271xio14.0%

X

。％=,

D.⅜271-Xχio14.0%

X

【答案】D

【解答】解：设2021年3月原油进口量为X万吨,

由题意得：4271-XXloO%=-14%.

X

故选：D.

九.解一元一次不等式组（共2小题）

χ+ι>°'的解集在数轴上表示正确的是（）

10.（2022•潍坊）不等式组W

χ-l<0

A.

B.

C.

---------1——------->

D.-1O1

【答案】B

【解答】解：不等式组卜+峻°2,

χ-l<O②

由①得：x2-1,

由②得：x<l,

不等式组的解集为-IWX<1,

表示在数轴上，如图所示：

故选：B.

'2x+l>x

H.（2021∙潍坊）不等式组I113χ-l的解集在数轴上表示正确的是（）

—Yʌ-.--------

3412

【答案】D

【解答】解：解不等式2x+l>x,得：x>-I,

解不等式上C-L<羽∑L,得：χ<2,

35412

则不等式组的解集为-IWXV2,

故选：D.

一十.函数的图象（共2小题）

12.（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生

一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，你发现（）

A大气压/千帕

012345678910111213海拔/千米

A.海拔越高，大气压越大

B.图中曲线是反比例函数的图象

C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

【答案】D

【解答】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；

代值图中点（2,80）和（4,60）,由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函

数的图象，8选项不符合题意：

海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；

图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，。选项符合题意.

故选：D.

13.（2021•潍坊）记实数XI，X2>∙∙∙>X"中的最小数为""∙"{xi,X2,…，Xn}<例如1,

b2）=-1,则函数y=加〃{2χ-1,X,4-χ}的图象大致为（）

【答案】B

【解答】解：如图，由2χ-l=X得：jc=l,

.∙.点A的横坐标为1,

由4-X=X得：x=2,

.∙.点C的横坐标为2,

当x<l时，y=min{2x-1,x,4-x}=2x-1,

当IVXW2时,y=min{2x-1»x,4-x}-x,

故选：B.

一十一.动点问题的函数图象（共1小题）

14.（2022•潍坊）如图，在口ABCQ中，ZA=60o,AB=2,AD=∖,^E,FABCD

边上，从点A同时出发，分别沿AfBfC和Afz）-C的方向以每秒1个单位长度的速

度运动，到达点C时停止，线段E尸扫过区域的面积记为y,运动时间记为X,能大致反

映y与X之间函数关系的图象是（）

【答案】4

【解答】解：过点F作尸H,AB于H,

当OWXWl时，如图1,

在RtZ∖RW∕中，AF=x,ZA=60o,

则FH=AF∙sinA=ʧɜ.ɑ,-,

2

线段EF扫过区域的面积y=L∙®V=YL2,图象是开口向上的抛物线,

■224

当l<xW2时，如图2,过点。作OPJ_AB于P,

贝IJOP=Ao∙SinA=近，

2

.∙.线段EF扫过区域的面积），=2X（X-l+x）X近=®-近，图象是y随X的增

2224

大而增大的线段,

当2<xW3时，如图3,

过点E作EGj_CO于G,

贝IJCE=CF=3-X,

.∙.EG=返（3-χ）,

2___

，线段E尸扫过区域的面积y=2xYΣ-2X（3-χ）X近（3-χ）=√ξ-YΣ（3-χ）

2224

2,图象是开口向下的抛物线，

APHEB

图？

一十二.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

15.（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中,一次函数yi=x-2与反比例函数”=旦的图象

交于A,B两点，下列结论正确的是（

A.当x>3时，yι<j2B.当x<-l时，y∣<y2

C.当OVXV3时，yi>y>2D.当-l<x<0时，>'i<y2

【答案】B

【解答】解：由题意得:

当x>3时，）］>”，故选项A结论错误，不符合题意;

当x<-l时，y∣<y2,故选项8结论正确，符合题意；

当0<χV3时，y∣<y2,故选项C结论错误，不符合题意;

当-l<x<O时∙，y∖>yι,故选项力结论错误，不符合题意.

故选:B.

一十三.抛物线与X轴的交点（共3小题）

16.（2022•潍坊）抛物线y=W+χ+c与X轴只有一个公共点，则C的值为（）

A.」B.ɪC.-4D.4

44

【答案】B

【解答】解：Y抛物线y=∕+x+c与X轴只有一个公共点，

.∙.方程/+x+c=O有两个相等的实数根，

.∙.Δ-b2-44c=i-4×l∙c=0,

ΛC=A.

4

故选：B.

（多选）17.（2023•潍坊）已知抛物线y=αx2-5x-3经过点（-1,4）,则下列结论正确

的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴是直线x=5

4

C.抛物线与X轴有两个交点

D.当「<一丝时，关于X的一元二次方程苏-5χ-3T=O有实根

8

【答案】BC

【解答】解：：抛物线y=α√-5χ-3经过点（-1,4）,

Λ4=α-5×（-1）-3,

4=2,

抛物线的解析式为y=Zv2-5χ-3.

A...∙α=2>0,

二抛物线开口向上，选项4不符合题意；

B.*：a=2,b=~5,

抛物线的对称轴是直线X=-且=-二§_=立，选项B符合题意；

2a2×24

C.,：a=2,b=-5,C=-3,

A=Z>2-44c=（-5）2-4×2×（-3）=37>0,

∙∙.抛物线与X轴有两个交点，选项C符合题意；

D.•.♦抛物线的解析式为y=2√-5x-3,即），=2（x-∙∣）2-普，

将抛物线往上移动超过里•个单位长度时，抛物线与X轴无交点，

8

即当y-坐时，关于X的一元二次方程--5χ-3T=O没有实根，选项。不符合题

8

,τ⅛.

忌∙

故选：BC.

（多选）18.（2021∙潍坊）在直角坐标系中，若三点A（1,-2）,B（2,-2）,C（2,0）

中恰有两点在抛物线y=,u2+6χ-2（。>0且小6均为常数）的图象上，则下列结论正

确的是()

A.抛物线的对称轴是直线X=L

2

B.抛物线与X轴的交点坐标是(-2，0)和(2,0)

2

C.当f>-9时，关于X的一元二次方程以2+bx-2=r有两个不相等的实数根

4

D.若PCm,n)和Q(m+4,fι)都是抛物线上的点且则人>0

【答案】ACD

【解答】解：当抛物线图象经过点A和点8时，

将A(1,-2)和B(2,-2)分别代入y=∕+fer-2,

得(a+b-2=-2,解得(a=0,不符合题意；

[4a+2b-2=-2Ib=O

当抛物线图象经过点B和点C时，

将8(2,-2)和C(2,0)分别代入y=M+fov-2,

得(4a+2b-2=-2,此时无解;

∖4a+2b-2=0

当抛物线图象经过点A和点C时，

将A(1,-2)和C(2,0)分别代入y=∕+fcv-2,

得‘+b-2=-2,解得J=I,

\4a+2b-2=0Ib=-I

综上，抛物线经过点A和点C,其解析式为y=7-X-2,

抛物线的对称轴为直线X=__1=1,

2×12

故A选项正确；

Vy=X2-χ-2—(X-2)(x+l),

•♦X1=2,X2=11，

・・.抛物线与X轴的交点坐标是(-1,0)和(2,0),

故B选项不正确；

由ax2+bx-2=t得ax1+bx-2-(=0,

方程根的判别式Δ=⅛2-4a(-2-r),

当α=l,/?=-1时，Δ=9+4/,

当A>0时，即9+4f>0,解得f>-2,

4

此时关于X的一元二次方程ax1+bx-2=t有两个不相等的实数根，

故。选项正确；

・・•抛物线y=∕r-2与X轴交于点（-1,0）和（2,0）,且其图象开口向上,

若尸（m,〃）和。（加+4,h）都是抛物线上y=x2-X-2的点且〃V0,

Vn<0,

.∙.-∖<m<2f

Λ3<∕n+4<6,

•♦yx=m+4>y×=2，

即⅛>0,

故D选项正确.

故选：ACD

一十四.平行线的性质（共1小题）

19∙（2022∙潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与Cn平行,

入射光线/与出射光线机平行.若入射光线/与镜面AB的夹角N1=40°1（Γ,则/6的

度数为（）

A.IOOo40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

【答案】C

【解答】解：：入射角等于反射角，Zl=40o10',

.∙.∕2=∕l=40°10',

VZl+Z2+Z5=180o,

ΛZ5=I80o-40°10'-40°10,=99o40',

V入射光线/与出射光线m平行,

.∙.N6=∕5=99°40,.

故选：C.

一十五.菱形的性质（共1小题）

20.（2023∙潍坊）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（-2,O）,ZAOC

=60°.将菱形OABC沿X轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度,

,1)D.(-√3.√3-D

【解答】解：过点8作BE,X轴于点E,

ΛZBEA=90o,

：点A的坐标为（-2,0）,

.∙.0A=2,

∙.∙四边形0A8C是菱形,

J.AB=0A=2,AB//OC,

/EA8=/AOC=60°,

ΛZABE=30°,

・11

∙∙AE^AB=y×2=Γ

由勾股定理得BE=VAB2-AE2=√22-l2=√3，

.∖OE=AE+OA=1+2=3,

.∙.点B的坐标是（-3,√3）,

将菱形OABC沿X轴向右平移1个单位长度，再沿），轴向下平移1个单位长度，得到菱

形O'A'B'C,

：.点B'的坐标为（-2,√3-l）,

故选：A.

（多选）21.（2022∙潍坊）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（）

A.若ab=O,则Q=O

B.对角线相等的四边形是矩形

C.函数y=2的图象是中心对称图形

X

D.六边形的外角和大于五边形的外角和

【答案】ABD

【解答】解：A、若H=0,则α=0或6=0,故选项A符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项8符合题意；

C、函数y=2的图象是中心对称图形，故选项C不符合题意；

X

D、六边形的外角和=五边形的外角和=360。，故选项。符合题意；

故选：ABD.

一十七.垂径定理（共1小题）

（多选）22.（2023•潍坊）下列命题正确的是（）

A.在一个三角形中至少有两个锐角

B.在圆中，垂直于弦的直径平分弦

C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余

D.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等

【答案】AB

【解答】解：A、在一个三角形中至少有两个锐角，本选项符合题意;

3、在圆中，垂直于弦的直径平分弦，本选项符合题意:

C、如果两个角互余，那么它们的补角不互余，本选项不符合题意;

。、两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等，本选项不符合题意;

故选：AB.

一十八.切线的性质（共1小题）

（多选）23.（2023∙潍坊）发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的

实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线/上往复运动，推动点B做圆周运

动形成。0,AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、。是直线/与。。的交点；当点A

运动到E时，点B到达C；当点A运动到尸时，点B到达ZX若AB=I2,0B=5,则下

列结论正确的是（

图①图②

A.FC=2B.EF=12

C.当AB与OO相切时，EA=4D.当。B_LCZ）时，EA=AF

【答案】AC

【解答】解：如图，由题意可得:

Afi=CE=12,AB+B0=0E=∖7,FD=AB=∖2,OC=OB=OD=5,

.'.FC=FD-CD=∖2-10=2,故A符合题意;

EF=CE-CF=U-2=10,故8不符合题意;

如图，当AB与。。相切时，NABo=90°,

∙'∙AO=VAB2OB2=13,

.'.EA=EO-AO=U-13=4,故C符合题意;

当。B_LCD时，如图，

：.AE=EO-AO=Il-√T19.AF=AO-OF=√∏9-2-5=√T19-7,

.∖AE≠AF,故。不符合题意；

故选：AC.

一十九.切线的判定与性质（共1小题）

（多选）24.（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，点A是函数y=-X图象/上的动点，

以4为圆心，1为半径作已知点8（-4,0）,连接48,线段48与X轴所成的角

/ABO为锐角，当OA与两坐标轴同时相切时，tan/ABo的值可能为（）

A.3B.ɪC.5D.A

35

【答案】BD

【解答】解：如图，当OA在第二象限，与两坐标轴同时相切时，连接AM,

在RtZ∖ABM中，AM=I=OM,BM=BO-OM=A-1=3,

.∙.tan∕AB0=幽=」；

BM3

当OA在第四象限，与两坐标轴同时相切时，连接A'M1,A1B

在RtBM'中，A,M1=I=OM',BM1=B0+0M'=4+1=5,

tanZA,Bo=4_-——=2

AyB5

（多选）25.（2022•潍坊）如图，^ABC的内切圆（圆心为点。）与各边分别相切于点£）,

E,F,连接EF,DE,DF.以点8为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB,8C于G,

”两点；分别以点G,H为圆心，以大于上G”的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射

2

线BP.下列说法正确的是（）

C.若AABC是等边三角形，则OE=∙1BC

2

D.点O不是△£>£尸三条边的垂直平分线的交点

【答案】AC

【解答】解：；圆。是AABC的内切圆，

二点。是△?!BC三个内角平分线的交点，

由尺规作图可知，射线BP是/4BC的平分线，

.∙.射线BP一定过点0,故A选项说法正确，符合题意；

点。是aOEF三边垂直平分线的交点，故从。选项说法错误，不符合题意；

V∆ΛBC是等边三角形，

二点。、E分别为AB、AC的中点，

.∙.CE是aABC的中位线，

.,.DE=λβC,故C选项说法正确，符合题意；

2

故选：AC.

二十一.作图一复杂作图（共1小题）

（多选）26.（2021•潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六

边形的方法，其步骤是：①在。。上任取一点A,连接A。并延长交。。于点B；②以点

B为圆心，BO为半径作圆弧分别交OO于C,。两点；③连接CO,DO并延长分别交C）O

于点E,F；④顺次连接BC,CF,FA,AE,ED,DB,得至!|六边形AFC8OE.连接4。,

EE交于点G,则下列结论正确的是（）

•#

A.Z∖40E的内心与外心都是点G

B.NFGA=NFOA

C.点G是线段E尸的三等分点

D.EF=aAF

【答案】ABC

【解答】解：在正六边形AEQBCF中，ZAOF=ZAOE=ZEOD=60o,

'：OF=OA=OE=OD,

β

.ΔAOF,∕∖AOEfZXEOO都是等边三角形,

...AF=AE=OE=OF,OA=AE=ED=OD9

・・・四边形AEo凡四边形A8E都是菱形，

：.AD±OEfEF.LOA9

・•・ZSAOE的内心与外心都是点G,故A正确,

9：ZEAF=∖20o,NEAD=30°,

ΛZMD=90o,

VZAFE=30°,

：.ZAGF=ZAOF=60o,故8正确，

VZGAE=ZGEA=30o,

.9.GA=GE9

VFG=2AG,

：.FG=2GE,

・・・点G是线段F的三等分点，故C正确，

AF=AE.ZME=120°,

：・EF=MAF,故。错误，

故选：ABC.

二十二.中心对称图形（共1小题）

27.（2023∙潍坊）下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（

A.B.

C.D.

【答案】D

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

D,是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

二十三.黄金分割（共1小题）

28.（2022∙潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离

与头顶到下巴的距离之比约为近二下列估算正确的是（）

2

A.o<Vs1<2,B.遥-IejLC.JL<V5~1<1D.依T〉］