浙江省湖州市2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷（含答案）

浙江省湖州市2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题

一、单选题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.B.D.

2.在平面直角坐标系中，点P（-5,6）位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.三角形的两边长分别为4cm和7cm,此三角形第三边长可能是（)

A.2cmB.3cmC.6cmD.11cm

4.如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（)

0

A.x<1B.%<1C.x>1D.x>1

5.对于命题“如果。2>d，那么下面四组关于a,b的值中，能说明这个命题是假命题的是

)

A.a=3,b=—2B.a=-2,b=3C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

6.已知点4（2,yQ和点y2）在直线'=一％+3上，且丫1>丫2，则a的值可能是（）

A.B.-2C.1D.3

7.如图，在△力BC中，力B=力。，点D是边BC的中点,若NC=65。，贝吐氏W的度数为（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

8.已知kb<0,且b<0,则一次函数y=kx+b的图像大致是（）

9.如图，在△ABC中，LABC=90°,分别以A,C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M,

1

N,作直线MN,与AC,BC分别交于D,E,连接4E,若ZB=5,AC=13,则AABE的周长为()

16B.17C.18D.19

4

--

10.如图，在平面直角坐标系中,直线y3x轴父于点A,与y轴父于点B,直线y=-4久+4与

x轴交于点C,与y轴交于点B,若线段BC上的点D到直线AB的距离DE长为3,则点D的坐标为

()

"A.(喘，》B.段，》C.&1)D.(|.|)

~7A.O\\c,x

二'填空题

11.若点4(2,a)与点B(-2,5)关于y轴对称，则a的值为.

12.如果a<b,那么-3a-3b(用“>”或”填空).

13.如图，已知=要使AZCB三△4DB,还需添加一个条件，这个条件可以

是.(写出一个即可)

14.已知，如图直线y=kx+b与直线y=加久+九交于(1,2)点，则不等式kx+b<mx+n的解集

15.如图，△ABC是直角三角形，乙4cB=90。，分别以AC、CB为边向两侧作正方形.若图中两个正方形的

面积和Si+S2=36,则AB=.

2

16.如图，在AABC中，AB=3,BC=2,分别以AC,BC为边向外作正△4CD和正△BCE,连接AE,

BD,当△ABC的边AC变化过程中，BC取最长时，贝的长为.

三、解答题

^3<1

17.解下列不等式(组)：(1)3%-6>%；(2)

2%<5%+3

18.已知y是x的一次函数，且当x=0时，y=3；当久=—2时，y—6.

(1)求这个一次函数的表达式;

(2)当久=3时，求出对应y的值.

19.如图，AC=AD,Z1=Z2=50°,乙B=AAED,点E在线段BC上.

(1)求证：AABC=^AED；(2)求4B的度数.

3

20.如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点的坐标分别为4(0,3),B(-4,4),C(-2,1).

(1)在图中作出AABC关于原点的对称图形△A1B1G；

(2)请直接写出A。Bi，Ci的坐标：&；Bi；Ci.

21.如图，在RtzkABC中，Z.B=90°,AD平分NBAC交BC于点D,作DE1AC于点E.

(1)若49=CD,求NC的度数；(2)若48=3,AC=5,求△4C0的面积.

22.为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A,B两种图书.经调查，购进A种图书

费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.

(1)当0〈久〈50和久＞50时，求y与x之间的函数关系式；

其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.

①当久＞50时，求出w与x间的函数表达式;

②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A,B两种图书

才能使总费用最少？最少总费用多少元？

23.【问题背景】

(1)如图1,点P是线段AB,CD的中点，求证：AC||BD；

(2)【变式迁移】

如图2,在等腰△ABC中，BD是底边AC上的高线，点E为△ABD内一点，连接ED,延长ED到点F,使

ED=FD,连接4F,若BE1ZF,若=10,EB=6,求4尸的长；

(3)【拓展创新】

5

如图3,在等腰ZkABC中，乙4cB=90。，AC=BC,点D为48中点，点E在线段BD上(点E不与点

B,点D重合)，连接CE,过点A作AFLCE,连接FD,若AF=8,CF=3,请直接写出FC的长.

24.如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-号％+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,并与直线〉=

(1)求点C的坐标;

(2)如图2,点D在点C右侧的x轴上，过点D作x轴的垂线与直线交于点E,与直线OC交于点F,

且EF=4.

①求点E的坐标；

6

②若点M是射线EB上的动点，连接MD,并在MD左侧作等腰直角△£>“「，当顶点P恰好落在直线。。上

时，求出对应的点M的坐标.

7

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：点P(—5,6)位于第二象限.

故答案为：B.

【分析】若A(m,n),当m>0,n>0时，点A在第一象限；当m<0,n>0时，点A在第二象限；当

m<0,n<0时，点A在第三象限；当m>0,n<0时，点A在第四象限.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：设第三边为xcm,由三角形三条边的关系可得：7-4<久<7+4,

即3<x<11,

此三角形第三边长可能是6cm,只有C符合.

故答案为：C.

【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三边的范

围，进而判断.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意，得：%<1,故A正确.

故答案为：A.

【分析】根据不等式解集的表示方法进行判断.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：在A中，。2=9,庐=4,满足02>庐，且a>b,故该选项中，a、b的值不能说明

该命题为假命题；

在B中，a2=4,b2=9,不满足。2>庐，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；

在C中，a2=9,庐=4,满足>b2,且a>b,故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；

在D中，。2=9,/=%满足。2>庐，且。<上故该选项中，a、b的值能说明该命题为假命题；

故答案为：D.

【分析】原命题为假命题时，应满足a2>b2,但aWb,据此判断.

8

6.【答案】D

【解析】【解答】解：由y=—x+3知k<0,

，y随x的增大而减小，

•••%>为，

a>2,

，a的值可能是3,

故答案为：D.

【分析】根据一次函数图象的性质可得y随x的增大而减小，据此进行解答.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：♦.,在△ABC中，AB=AC,点。是边BC的中点，

：.AD1BC,ABAD=^CAD,

：.ACAD=90。—NC=25°,

J.^BAD=Z.CAD=25°.

故答案为：B.

【分析】根据等腰三角形的性质可得ADLBC,ZBAD=ZCAD,由余角的性质可得NCAD=90。-

NC=25。，据此解答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：•.Mb<0,且b<0,

*'•fc>0,b<0>

.••一次函数y=kx+b的图像经过一、三、四象限.

故答案为：B.

【分析】根据kb<0、b<0可得k>0,然后根据一次函数的图象与系数的关系进行解答.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：由作法得EO垂直平分4C,

：.EA=EC,

在RtAABC中，BC=<AC2-AB2=V132-52=12，

.••△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+1217.

故答案为：B.

【分析】由作法得ED垂直平分AC,则EA=EC,利用勾股定理可得BC的值，则可将△ABE的周长转化

为AB+BC,据此计算.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：连接4D,

9

把％=。代入y=+4得：y=4,

，点B的坐标为(0,4),

把y=0代入y-+4得：0=g久+4,

...点A的坐标为(—3,0)，

把y=0代入y=—4%+4得:0=—4%+4,

二点C的坐标为(1,0),

-'-AB=y/OA2+OB2=5,AC=1-(-3)=4,

.1

•♦S&ABC=ZX4X4=8,

设点D的坐标为(m,-4TH+4),贝!J：

11

XXXX

S〉ABC—S&ABD+S&ADC=2^^^2^(-46+4)=8，

解得：m=母，

lo

/15一1

—4xY1Z6+44=彳，

；•点D的坐标为号|,》，故A正确.

故答案为：A.

【分析】连接AD,易得A、B、C的坐标，求出AB、AC的值，根据三角形的面积公式可得SAABC,设D

(m,-4m+4),根据SAABC=SAABD+SAADC结合三角形的面积公式可求出m的值，进而可得点D的坐标.

11.【答案】5

【解析】【解答】解：\,点4(2,a)与点B(-2,5)关于y轴对称，

••CL—5.

故答案为：5.

【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.

10

12.【答案】>

【解析】【解答】解：在不等式a<b的两边同时乘以-3,不等号的方向改变，所以-3a>-3b.

故答案是：>.

【分析】根据不等式的性质分析.

13.【答案】AC=AD(答案不唯一)

【解析】【解答】解：这个条件可以是4C=4。，

在△ABC和△4BD中，

BC=BD

AB=AB，

.AC=AD

：.AABC三△ABC(SSS).

故答案为：AC=AD(答案不唯一).

【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答.

14.【答案】x<l

【解析】【解答】解：.直线y=kx+b>与直线％；y=血久+n交于点(1,2),

・'.不等式kx+b<mx+n为：x<l.

故答案为：x<l.

【分析】根据图象，找出直线y=kx+b的图象在直线y=mx+n的图象下方部分所对应的x的范围即可.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：•••S1+S2=36,

：.AB2=AC2+BC2=Si+S2=36,

：.AB=6或AB=-6(舍去).

故答案为：6.

【分析】根据正方形的性质可得AC2+BC2=SI+S2=36,由勾股定理可得AB2=AC2+BC2,据此计算.

16.【答案】V19

【解析】【解答】解：•.♦△ACD和ABCE是正三角形，

：.BC=BE=CE=2,AC=CD=AD,乙BCE=AACD=60°,

**•Z-BCE+Z-ACB=Z-ACD+Z-ACB»

即4力CE=乙BCD,

：.^ACE三△BCE(SZS),

：.BD=AE,

YBE=2,

・••边ZC变化过程中，点E在以B为圆心，BE的长为半径的圆上运动，

11

二当点4、B、E在同一直线上时，ZE最长，即B。最长,

过点C作CFJ.AE于点F,如图所示：

:△BCE为正三角形，CFVAE,

1

：・BF=^BE=1,

•*-CF=V22—l2=V3>

9CAB=3,

：.AF=3+1=4,

•'-AC=[42+（g）2=V19-

故答案为：V19-

【分析】根据正三角形的性质可得BC=BE=CE=2,AC=CD=AD,ZBCE=ZACD=60°,根据角的和差关系

可得NACE=NBCD,利用SAS证明△ACE04BCE,得到BD=AE,由题意可得边AC变化过程中，点E

在以B为圆心，BE的长为半径的圆上运动，故当点A、B、E在同一直线上时，AE最长，即BD最长，

过点C作CFLAE于点F,由正三角形的性质可得BF,然后利用勾股定理进行计算即可.

17.【答案】（1）解：3支一62支，

移项得：3%—尤26,

合并同类项得：2%>6,

未知数系数化为1得：%>3

2%+3<1①

⑵解：5<[①，

.2%<5%+3②

解不等式①得：X<1,

解不等式②得：x>-l,

.••不等式组的解集为：-1<%<1

【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

（2）分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集.

18.【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=k久+b,把x=0,y=3；%=-2,y=6代入得:

（b=3

I—2k+b=6'

12

解得：卜=+,

(b=3

•••一次函数的表达式为y=—|久+3

(2)解：把％=3代入y=-|x+3得：

33

y=-|x3+3=-^.

【解析】【分析】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,将x=0、y=3；x=-2、y=6代入求出k、b的值，据此

可得对应的函数表达式；

(2)令x=3,求出y的值即可.

19.【答案】(1)证明：・・・乙1二42,

Azi+/LEAC=Z2+^EAC,^Z-BAC=^EAD.

(^BAC=^EAD

・••在△43。和△4E7)中AD=AC，

、乙B=Z.AED

C.^ABC=^AED(ASAy

(2)解：u：AABC=AAED,

：.AB=AE,

Vzl=50°,

ii

・"=)(180。-zl)=1(180°-50°)=65°

【解析】【分析】(1)由已知条件可知AC=AD,NB=NAED,Z1=Z2,根据角的和差关系可得

NBAC=NEAD,然后利用全等三角形的判定定理进行证明；

(2)根据全等三角形的性质可得AB=AE,然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.

20.【答案】(1)解：如图：△L%C1即为所求:

(2)(0,-3)；(4,-4)；(2,-1)

【解析】【解答］解：(2)由⑴中的图形可得:

13

41(0,-3);81(4,-4);C1(2,-1),

故答案为：(0,-3),(4,-4),(2,-1).

【分析】(1)关于原点对称的点：横纵坐标均互为相反数，据此找出点Ai、Bi、Ci的位置，然后顺次连

接即可；

(2)根据点Ai、Bi、Ci的位置可得相应的坐标.

21.【答案】(1)W：・・・力。平分4艮4小

Z.BAD=Z-CAD,

-AD=CD,

:.Z.CAD=Z-C,

Z.BAD=Z-CAD=乙C,

•••乙B=90°,

・•・Z.BAC+ZC=3ZC=90°,

・•・ZC=30°；

(2)解：・・•力。平分4C,(B=90°,DE1AC,

DB=DE,

•・•AD=AD,

Rt△ABD=7?t△AED(HL),

：.AE=AB=3,CE=AC-AE=5-3=2,

-AB=3,AC=5,乙B=90°,

BC=^AC2-AB2=V52-32=4>

设BD=DE=久，

・•.CD=4-x9

•••DE2+CE2=DC2,

：.x2+22=(4-%)2,

解得％=I，

DE=I，

•・.△ACD的面积为：

11315

々力。,DE=]x5x2=

【解析】【分析】(1)根据角平分线的概念可得NBAD=NCAD,由等腰三角形的性质可得NCAD二NC,

贝！JNBAD=NCAD=NC,NBAO2NC,由NBAC+NC=90。可得NC的度数；

(2)根据角平分线的性质可得DB=DE,利用HL证明△ABD04AED,由全等三角形的性质可得

14

AE=AB=3,CE=AC-AE=2,利用勾股定理可求出BC的值，设BD=DE=x,则CD=4-x,然后在RtACDE

中，根据勾股定理求出x的值，接下来根据三角形的面积公式进行计算.

22.【答案】(1)解：当0WXW50时，设、=七%,

将(50,1100)代入解析式，得50kl=1100,

解得的=22,

y=22x(0<x<50),

当%>50时，设y=k2x+b，

将(50,1100)、(100,2000)分别代入解析式,

20k2+b=1100

得

100k2+b=2000

解得(七二18

肿彳L=200

y=18%+200(%>50),

22x(0<x<50)

综上，y=

18%+200(%>50)

(2)解：①当50300时,

w=(18%+200)+20(300-%)=-2%+6200(50<%<300)；

②;x>60,x<2(300—%),

・•・60<%<200,

此时w=-2%+6200,

•・•k=-2<0,

W随X的增大而减小，

当久=200时，w最小，最小值为：w=-2X200+6200=5800,

故购买A种200本，B种100本时总费用最少，最少总费用为5800元.

【解析】【分析】(1)当0WXW50时，设丫=1<晨，将(50,1100)代入求出ki的值，得到对应的函数解析

式；当x>50时，设y=k2x+b,将(50,1100),(100,2000)代入求出k2、b的值，据此可得对应的函数

解析式；

(2)①当50<xW300时，根据数量x单价=总价分别表示出A、B种图书的费用，然后相加即可；

②根据购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍可得x*0、x<2(300-x),联立求出x的

范围，接下来根据一次函数的性质进行解答.

23.【答案】(1)证明：•.•点P是线段ZB,CD的中点，

PA=PB,PD=PC,

在△P4C和APBO中,

15

PA=PB

UPC=乙BPD

、PC=PD

••△PAC三△P3D(S4S),

・•・Z-A—Z-B,

・•・AC||BD；

(2)解:如图：连接CE,

・•・在等腰AABC中，BO是底边AC上的高线，

AD-DC,

在△力。？和^CDE中，

DF=DE

乙ADF=乙CDE

、AD=CD

/.△ADF=△CDE(SAS),

・•・4FAD=乙ECD,AF=CE,

・•・AF||CE,

•・•BE1AF,

・•・BE1CE,

-AB=BC=10,BE=6,

CE=<BC2-BE2=V102-62=8，

AF=8；

(3)解：警

【解析】【解答］解：(3)如图：延长PD至UT,使得DT=DF,连接BT,延长CE交BT于点J.

16

・・,点D为48中点,

・•.AD=BD,

在△力。F和△8DT中，

DF=DT

^ADF=乙BDT

.AD=DB

/.△ADF三△BDT(S力S),

，AF=BT=8,Z-T—Z.AFD,

・•・AF||BT,

-AF1C],

・•・C]1BT,

・•・^AFC=(CJB=^ACB=90°,

•・•£.ACF+乙BCJ=90°,Z.BCJ+乙CBJ=90°,

・•・Z-ACF=乙CBJ,

又AC=CB,

•.AAFCACJB(AAS),

.・.CF=BJ=3,AF=C],

.・.CJ=BT=8,

FJ=JT=8-3=5,

・・・Z,FJT=90°,

FT=V2F；=5V2,

1

nc1CTS-72

•••DF=FT=

【分析】(1)根据中点的概念可得PA=PB,PC=PD,利用SAS证明APAC丝△PBD,得到NA=NB,然后

根据平行线的判定定理进行证明；

(2)连接CE,根据等腰三角形的性质可得AD=DC,利用SAS证明△ADF会ACDE,得到

ZFAD=ZECD,AF=CE,推出AF〃CE,然后利用勾股定理可求出CE的值，进而可得AF的值；

(3)延长FD到T,使得DT=DF,连接BT,延长CE交BT于点J,证明△ADF^^BDT,得到

AF=BT=8,ZT=ZAFD,根据同角的余角相等可得/ACF=NCBJ,证明△AFC04CJB,得到

CF=BJ=3,CJ=BT=8,贝!jFJ=JT=5,据此求解.

(1

y=-2n%+4

24.【答案】(1)解：联立｛3,

Iy=2久

解得:口，

・••点C的坐标为(2,3)

17

(2)解：①设点E的坐标为(租，—2租+4)，则点F的坐标为(771,,771),

VEF=4,

・31

・•2租一(—2nl+4)=4,

解得：m=4,

・••点E的坐标为(4,2);

②当WPM=90。时，

把x=0代入y=--X+4得：y=4,

，B(0,4)，

•••£)(4,0)，

/.OB=OD-4,

...△B。。为等腰直角三角形，

.♦.点P与点O重合，点B与点M重合，

.•.点M坐标为(0,4);

当NMDP=90。时，过点M作MG，EF于点G,过点P作PH1于点H,如图所示:

11

设点M的坐标为(a-1t+4)(t<4),则。G=-21+4,

•・,点D的横坐标为4,

：.MG=4-3

VMG1EF,PH1EH,

18

C.Z.MGD="HP=90